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2023-2024 学年三年级数学下册典型例题系列
第八单元：排列搭配问题“综合版”专项练习
一、填空题。
1．从1、2中任选一个数作分子，从3、5、7、9中任选一个数作分母，一共可
以组成( )个不同的分数。
【答案】8
【分析】当选择1作分子时，一共可以组成4个不同的分数，还可以用2作分
子，因此一共可以组成（4×2）个不同的分数，依此解答。
【详解】4×2＝8（个）
一共可以组成8个不同的分数。
2．将数字0，3，5填到□□.□，可以组成( )个不同的小数，其中最小的
是( )。
【答案】 4 30.5
【分析】当把3放在十位上时和当把5放在十位上时，列举出可以组成不同的
所有小数；然后根据小数大小比较的方法：先比较整数部分，整数部分大的那
个小数就大；如果整数部分相同，就比较小数部分，小数部分第一位上的数字
大的那个小数就大；如果第一位上的数字相同，就比较第二位上的数字……，
进行比较，找出最小的即可。
【详解】当把3放在十位上时，可以组成不同的小数有：30.5；35.0；
当把5放在十位上时，可以组成不同的小数有：50.3；53.0；一共4个不同的小
数；
30.5＜35.0＜50.3＜53.0；
所以其中最小的是30.5。
3．春季运动会，三年级四个班进行拔河比赛，每两个班比赛一场，一共要比(
)场。
【答案】6
【分析】两两之间进行比赛，每个班就要与其余3个班进行比赛，则进行3场
比赛。4个班就要进行（4×3）场比赛，但每两个班之间只进行1场比赛，则实
际进行了（4×3÷2）场比赛。【详解】（4－1）×4÷2
＝3×4÷2
＝12÷2
＝6（场）
因此，三年级四个班进行拔河比赛，每两个班比赛一场，一共要6场。
【点睛】本题考查搭配问题，要注意去掉重复计算的情况，如果班数比较少可
以用枚举法解答，如果班数比较多可以用公式：比赛场数＝n×（n－1）÷2解
答。
4．有1角、5角、1元的硬币各一枚，从这些硬币中取出不同钱数的情况共有(
)种。
【答案】7
【分析】一共有3种硬币各一枚，可以分情况来思考。如果只取其中一枚硬
币，那么就有1角、5角、1元共3种可能。如果取其中两枚硬币，那么就有1
角和5角（合起来是6角）、1角和1元（合起来是1元1角）、5角和1元
（合起来是1元5角），共3种可能。如果三枚硬币都取，那么就是1元6角。
最后把它们加起来即可。
【详解】3＋3＋1＝6＋1＝7（种）
故有1角、5角、1元的硬币各一枚，从这些硬币中取出不同钱数的情况共有7
种。
5．机器人社团有6名同学，若每两人握一次手，则他们一共握了( )次
手。
【答案】15
【分析】由于每位同学都要和另外的5位同学握一次手，则一共要握：6×5＝30
（次）；又因为每两个人只握一次手，去掉重复计算的情况，实际只有
（30÷2）次，据此解答。
【详解】6×5÷2
＝30÷2
＝15（次）
他们一共握了15次手。
6．5个好朋友每两人互通一次电话，要通( )次电话。如果这5个人每人都给其他4人寄一张贺卡，一共要寄( )张贺卡。
【答案】 10 20
【分析】根据题意，可以将5个人分别用A、B、C、D、E表示，分别列出通
话的情况，即可知道要通几次电话；每个人都给其他4个寄一张贺卡，一共有5
个人，用4×5即可求出一共要寄多少张贺卡。
【详解】AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE一共需要通话10
次；
5×4＝20（张）
5个好朋友每两人互通一次电话，要通10次电话。如果这5个人每人都给其他
4人寄一张贺卡，一共要寄20张贺卡。
7．三年级毕业典礼上，5位好朋友每2人拥抱一次，一共要拥抱( )
次；他们站一排合影时，李华站在最右边，其他人位置可自由安排，共有(
)种不同的站法。
【答案】 10 24
【分析】第1位小朋友要拥抱4次，第2位小朋友要拥抱3次，第3位小朋友要
拥抱2次，第4位小朋友要拥抱1次，将次数相加即可；假设其他四位小朋友
为甲、乙、丙、丁，那么第1种可以排列为甲、乙、丙、丁、李华，第2种可
以排列为甲、乙、丁、丙、李华，第3种可以排列为甲、丙、乙、丁、李华，
第4种可以排列为甲、丙、丁、乙、李华，第5种可以排列为甲、丁、乙、
丙、李华，第6种可以排列为甲、丁、丙、乙、李华，甲排在最左边有6种排
列方法，乙、丙、丁各排在最左边都有6种排列方法，那么一共有（6×4）种不
同站法；据此解答。
【详解】4＋3＋2＋1＝10（次）
所以一共要拥抱10次。
6×4＝24（种）
所以共有24种不同的站法。
8．一辆客车往返于郑州、新乡、辉县三地载客，要准备( )种不同的车
票。
【答案】6
【分析】根据题意可知，当以郑州为起点时，需要准备2种不同的车票；而起点还可以是新乡，也可以是辉县，因此一共要准备3个2种不同的车票，依此
计算。
【详解】2×3＝6（种），即郑州到新乡、郑州到辉县；新乡到辉县、新乡到郑
州；辉县到新乡、辉县到郑州。
要准备6种不同的车票。
9．华带100元去文具店购买书包和文具盒。
买一个书包和一个文具盒，最多剩下( )元，最少剩下( )元。
【答案】 43 21
【分析】要想剩下的钱最多，也就是买最便宜的书包和文具盒，要想剩下的钱
最少，也就是买最贵的书包和文具盒，先用加法求出买一个书包和一个文具盒
需要多少钱，然后根据求剩余问题的方法，用减法；据此可解此题。
【详解】100－（48＋9）
＝100－57
＝43（元）
100－（55＋24）
＝100－79
＝21（元）
据此可知买一个书包和一个文具盒，最多剩下43元，最少剩下21元。
10．2023年4月13日，中老铁路国际旅客列车（中国昆明南至老挝万象）开
行，不仅方便沿线民众出行，推动两国旅游产业发展，也对促进两国经贸往来
和共建“一带一路”高质量发展具有十分重要的意义。列车共设昆明南、普
洱、西双版纳、磨憨、磨丁、琅勃拉邦、万荣、万象八站。列车分设一等座和
二等座两种座位。昆明南和万象站间所有站点的车票共有( )种。
【答案】112
【分析】共有8个车站，单程每两个站点之间都有一种车票，相当于两两组合，有 种，因为有两种座位，所以再乘2，即可求出所有的车票种数。
【详解】
（种）
昆明南和万象站间所有站点的车票共有（112）种。
二、解答题。
11．下面的早餐有多少种不同的搭配？连一连。（饮料和点心只能各选一种）
一共有（ ）种不同的搭配。
【答案】图见详解；12
【分析】当饮料选豆浆时，点心可以选蛋糕，也可以选油条，也可以选饼干，
也可以选面包有4种选法；当饮料选牛奶时，点心也有4种选法；当饮料选果
汁时，点心也有4种选法；共有3×4＝12种不同的搭配方法。
【详解】
一共有（12）种不同的搭配。【点睛】此题也可用分步计数原理用乘法计算：第1步选饮料有3种选法，第2
步选点心有4种选法，所以3×4＝12种不同的搭配方法。
12．用0、2、5、7能组成多少个没有重复数字的两位数？
先确定十位，再确定个位。 （ ）不能放在十位上。
能组成（ ）个没有重复数字的两位数。如果先确定个位的话，你还会写
吗？试一试。
【答案】0；20；25；27；50；52；57；70；72；75；9；20、50、70、52、
72、25、75、27、57
【分析】不能写在十位上，当十位上是2时，个位上可以是0、5、7，可以组成
20、25、27三个两位数；同理当十位上是5时，可以组成50、52、57三个两位
数；当十位上是7时，可以组成70、72、75三个两位数。因此共可以组成9个
没有重复数字的两位数，当个位上是0时，十位上可以是2、5、7，可以组成
20、50、70三个两位数；同理当个位上是2时，可以组成52、72两个两位数；
当个位上是5时，可以组成25、75两个两位数，当个位上是7时，可以组成
27、57两个两位数。
【详解】先确定十位，再确定个位。 0不能放在十位上。
能组成9个没有重复数字的两位数。如果先确定个位的话，可以组合成20、
50、70、52、72、25、75、27、57。
13．用红、黄、绿三种不同颜色的书皮包语文书、数学书和英语书，一共有多
少种包法？请写出来。【答案】6种；见详解
【分析】根据题意：首先给语文书包上书皮，有3种包法；然后给数学书包上
书皮，有2种包法；最后给英语书包上书皮，有1种包法；再根据乘法原理，
即可求出一共有多少种包法，据此作答。
【详解】根据上述分析可得：
3×2×1
＝6×1
＝6（种）
所以一共有6种包法，分别是：①红色书皮包语文书，黄色书皮包数学书，绿
色书皮包英语书；②红色书皮包语文书，绿色书皮包数学书，黄色书皮包英语
书；③黄色书皮包语文书，红色书皮包数学书，绿色书皮包英语书；④黄色书
皮包语文书，绿色书皮包数学书，红色书皮包英语书；⑤绿色书皮包语文书，
红色书皮包数学书，黄色书皮包英语书；⑥绿色书皮包语文书，黄色书皮包数
学书，红色书皮包英语书。
14．六（1）班一共有5名三好学生候选人，分别是小丽，小华，小光，小松和
小兰，如果从中选出两人当选，一共有多少种不同的选法？（用列举法解决）
【答案】10种；列举见详解
【分析】根据题意按照一定的顺序一个一个列举出来，可以这样选：小丽、小
华，小丽、小光，小丽、小松，小丽、小兰；小华、小光，小华、小松，小
华、小兰；小光、小松，小光、小兰；小松、小兰；据此可得（4＋3＋2＋1）
种选法。
【详解】列举如下：
小丽、小华，小丽、小光，小丽、小松，小丽、小兰；
小华、小光，小华、小松，小华、小兰；
小光、小松，小光、小兰；
小松、小兰；
4＋3＋2＋1＝10（种）
答：一共有10种不同的选法。
【点睛】用列举法解决此类问题时，注意要按一定的顺序进行。
15．从A站到B站的高铁经过4个车站（A站－C站－D站－B站），一共要为这条线路准备多少种不同的车票？
【答案】 种
【分析】A站到另外三个车站有3种车票，C站到D站和B站有2种车票，最
后D站到B站有1种车票，所以共有3＋2＋1＝6（种）车票，每个车站到另一
个车站往返车票不同，所以共有6×2＝12（种）不同的车票，据此解答。
【详解】3＋2＋1
＝5＋1
＝6（种）
6×2＝12（种）
答：一共要为这条线路准备12种不同的车票。
16．学校要给东、西两间教室每间铺上同种泡沫地垫。
地垫面
地垫规格 价格
积
大 6平方米 12元
中 4平方米 10元
小 1平方米 4元
（1）有多少种不同的铺法？铺一间教室，这三种地垫各需要多少块？
（2）如果只有750元的预算，请你提出合理的建议。
【答案】（1）6种；大地垫20块，中地垫30块，小地垫120块；（2）见详解
【分析】（1）第一间教室铺大规格泡沫地垫，第二间教室可以选中或小规格的
地垫，有2种铺法，同理，第一间教室铺中或小规格泡沫地垫，也都有2种铺
法，所以共有2×3＝6（种）铺法；教室的长乘宽等于教室的面积，教室的面积
分别除以大、中、小地垫的面积等于三种地垫各需要的块数。（2）分别计算出大、中、小三种地垫铺一间教室的费用，然后再计算出大中、
大小、中小三种铺法的费用，再与750元进行比较，小于750元的费用都符合
要求。
【详解】（1）2×3＝6（种）
15×8＝120（平方米）
120÷6＝20（块）
120÷4＝30（块）
120÷1＝120（块）
答：有6种不同的铺法。大地垫需要20块，中地垫需要30块，小地垫需要120
块。
（2）大：20×12＝240（元）
中：30×10＝300（元）
小：120×4＝480（元）
大＋中：240＋300＝540（元）
大＋小：240＋480＝720（元）
中＋小：300＋480＝780（元）
780＞750＞720＞540，所以可以一间教室铺大规格地垫，另一间教室铺中规格
地垫，或一间教室铺大规格地垫，另一间教室铺小规格地垫。
【点睛】本题主要考查学生对长方形的面积公式和搭配知识的掌握。
17．猜一猜。
（1）聪聪妈妈手机号码的后四位共有多少种可能？
（2）请将这些四位数按从大到小的顺序排列出来。
【答案】（1）12种；
（2）8316＞8136＞6318＞6138＞3816＞3618＞3186＞3168＞1836＞1638＞1386
＞1368
【分析】（1）这个四位数是双数，说明四位数的末位只能是6或8；以6结尾能组成：1386、1836、3186、3816、8136、8316，以8结尾能组成：1368、
1638、3168、3618、6138、6318；
（2）整数的大小比较：位数不相同时，位数多的数大；位数相同时，从最高位
看起，相同数位上的数大的数大；据此解答。
【详解】（1）6×2＝12（种）
答：聪聪妈妈手机号码的后四位共有12种可能。
（2）答：8316＞8136＞6318＞6138＞3816＞3618＞3186＞3168＞1836＞1638＞
1386＞1368。
【点睛】注意搭配问题做到按顺序、不重复、不遗漏。
18．商场进行玩具促销活动。妈妈要带菲菲到姨妈家看望刚出生的小宝宝。
（1）妈妈准备从上面的5种玩具中任选2种玩具，作为礼物送给小宝宝，妈妈
有多少种选择方案？
（2）商场促销活动“满99元减20元”，（1）题中有几种方案不可以参与活
动？
【答案】（1）10种
（2）3种
【分析】（1）每种玩具都可以和剩余4种玩具中的一种组合在一起，有4种选
法，一共有5种玩具，共有（4×5）种选法。任意两种玩具组合在一起，只算作
一种选法，则共有（4×5÷2）种选法。
（2）要想方案不参加活动，这个方案中两种玩具的价钱和应小于99元。99－
85＝14（元），99－79＝20（元），剩余的玩具价钱均大于20元，小狗以及飞
机与任何玩具组合在一起，都参与活动。那么不参与活动的方案中可能由小汽
车、小熊、钟表中的两种组合在一起。分别求出小汽车和小熊、小汽车和钟
表、小熊和钟表这三个方案的价钱，再找出价钱小于99元的方案即可。
【详解】（1）（5－1）×5÷2
＝4×5÷2＝20÷2
＝10（种）
答：妈妈有10种选择方案。
（2）99－85＝14（元）
99－79＝20（元）
46＞37＞23＞20＞14
剩余的玩具价钱均大于20元，所求方案中不能包含小狗和飞机。
小汽车和小熊：46＋37＝83（元）
小汽车和钟表：46＋23＝69（元）
小熊和钟表：37＋23＝60（元）
99＞83＞69＞60
答：（1）题中有3种方案不可以参与活动。
【点睛】本题考查搭配问题，第1小问解答时，注意去掉重复计算的选法。第2
小问的关键是明确所求方案中不能包含小狗和飞机，列出可能的条件，再进一
步解答。
19．实验小学开展有丰富多彩的社团活动，手工类开设的有剪纸、拼豆、面
塑、丝袜花和纸雕社团。每个同学可以选择报名所有社团中的两项，小孟想要
参加手工类中的两项。他有几种选择？
【答案】10种
【分析】每一项都可以与另外四项进行搭配，一共有5×4＝20（种），但是每
两项只能计算一次，去掉重复计算的，实际只有20÷2＝10（种），据此计算即
可。
【详解】5×4÷2
＝20÷2
＝10（种）
答：他有10种选择。
【点睛】熟练掌握搭配问题的计算方法是解答本题的关键。
20．按下面的要求，用0、1、2和3这几个数字写出没有重复数字的小数。
（1）小于1而小数部分是三位的小数。
（2）大于3而小数部分是三位的小数。【答案】（1）（2）见详解
【分析】（1）小于1而小数部分是三位的小数，整数部分是0，小数部分是
1、2、3，即可写出；
（2）大于3而小数部分是三位的小数，整数部分是3，小数部分是2、1和0，
即可写出。
【详解】（1）小于1而小数部分是三位的小数：0.123，0.132，0.213，0.231，
0.312，0.321。
（2）大于3而小数部分是三位的小数：3.201，3.210，3.012，3.021，3.102，
3.120。
【点睛】本题考查了排列组合知识的灵活应用，关键是确定整数部分。
