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2018年北京市高考数学试卷（文科）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出
符合题目要求的一项。
1．（5分）已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣2，0，1，2}，则A∩B=（ ）
A．{0，1} B．{﹣1，0，1}
C．{﹣2，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}
2．（5分）在复平面内，复数 的共轭复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ）
A． B． C． D．
4．（5分）设a，b，c，d是非零实数，则“ad=bc”是“a，b，c，d成等比数列”的
（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（5分）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算
出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度
音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频
第1页 | 共5页率与它的前一个单音的频率的比都等于 ．若第一个单音的频率为f，则第
八个单音的频率为（ ）
A． f B． f C． f D． f
6．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的
个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（5分）在平面直角坐标系中， ， ， ， 是圆x2+y2=1上的四段弧（
如图），点P在其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边．若tanα＜cosα＜si
nα，则P所在的圆弧是（ ）
A． B． C． D．
8．（5分）设集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}，则（ ）
A．对任意实数a，（2，1）A B．对任意实数a，（2，1）A
C．当且仅当a＜0时，（2，1）A D．当且仅当a≤ 时，（2，1）A
第2页 | 共5页二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
9．（5分）设向量 =（1，0）， =（﹣1，m）．若 ⊥（m ﹣ ），则m=
．
10．（5分）已知直线l过点（1，0）且垂直于x轴．若l被抛物线y2=4ax截得的线
段长为4，则抛物线的焦点坐标为 ．
11．（5分）能说明“若a＞b，则 ＜ ”为假命题的一组a，b的值依次为
．
12．（5分）若双曲线 ﹣ =1（a＞0）的离心率为 ，则a= ．
13．（5分）若x，y满足x+1≤y≤2x，则2y﹣x的最小值是 ．
14．（5分）若△ABC的面积为 （a2+c2﹣b2），且∠C为钝角，则∠B=
； 的取值范围是 ．
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
15．（13分）设{a }是等差数列，且a =ln2，a +a =5ln2．
n 1 2 3
（Ⅰ）求{a }的通项公式；
n
（Ⅱ）求e +e +…+e ．
16．（13分）已知函数f（x）=sin2x+ sinxcosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣ ，m]上的最大值为 ，求m的最小值．
第3页 | 共5页17．（13分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：
电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类
电影部数 140 50 300 200 800 510
好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1
好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．
（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类
电影的概率；
（Ⅱ）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；
（Ⅲ）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的
好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪
类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影
总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）
18．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平
面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点．
（Ⅰ）求证：PE⊥BC；
（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PCD；
（Ⅲ）求证：EF∥平面PCD．
第4页 | 共5页19．（13分）设函数f（x）=[ax2﹣（3a+1）x+3a+2]ex．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为0，求a；
（Ⅱ）若f（x）在x=1处取得极小值，求a的取值范围．
20．（14分）已知椭圆M： + =1（a＞b＞0）的离心率为 ，焦距为2
．斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）若k=1，求|AB|的最大值；
（Ⅲ）设P（﹣2，0），直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的
另一个交点为D．若C，D和点Q（﹣ ， ）共线，求k．
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