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北师大版六年级数学（上）册预习单
一、圆
1 圆的认识(一)
项
内 容
目
1.你能找出下图中的圆吗?用笔描一描。
温
故
知
新
2.圆是由( )围成的( )图形,圆心用字母“( )”表示,半径用字母“(
)”表示,直径用字母“( )”表示。
3.(1)任何一个圆,都有( )条半径和( )条直径;同圆中所有的半径都( ),
新 所有的直径都相等。
课 (2)同圆(等圆)中,直径是半径的( )倍,半径是直径的( ),半径与直径的这一
先 关系用字母表示为d=( )r ,r=( )d。
知 (3)( )决定圆的位置,( )决定圆的大小。
4.车轮为什么做成圆的?
由于圆心到圆上任意一点的距离都( ),所以车轮都做成( )的,并把车轮的轴
安装在( )位置处。
心
5. 通过预习,我知道了同圆或等圆中,半径与直径的关系用字母表示为d=(
中
)r,r=( )d。
有
6.预习后,我还有( )不明白。
数
7.填一填。
8.画一个直径是2厘米的圆,并用字母表示出圆心、半径和直径。
温 知识准备:已经学过的平面图形的相关知识。
馨 学具准备:圆规、直尺及用硬纸板做的圆形、正方形和椭圆形卡片。提
示
2 圆的认识(二)
项
内 容
目
温 1.下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能试着画出对称轴吗?
故
知
新
2. 圆与轴对称图形。
圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的( ),任意一个圆都有( )条对称轴。
新 3. 用对称的方法确定圆心。
课 把圆对折后再对折,两条直径的公共的交点就是( )。
先 4.试着画出下面组合图形的对称轴。
知
心 5.通过预习,我知道了:
中 (1)圆是( )图形,它有( )条对称轴,直径所在的( )是圆的对称轴。
有 (2)圆与正多边形组成的组合图形的对称轴的条数取决于( )形的对称轴的条数。
数 6.预习后,我还有( )不明白。
7.下面的图形是轴对称图形吗?如果是,画出它的两条对称轴。
8.判断题。(对的画“”,错的画“✕”)
(1)梯形可以画出一条对称轴。 ( )
(2)半圆和同心圆都有无数条对称轴。 ( )
(3)圆只有一条对称轴。 ( )温
知识准备:轴对称图形、正多边形、常见的平面图形等相关知识。
馨
学具准备:长方形、正方形、梯形、平行四边形、圆、半圆、等腰三角形、等边三角
提
形等纸片。
示
3 欣赏与设计
项
内 容
目
温 1.在下面的图形中涂色,设计出你喜欢的图案。
故
知
新
读教材第7页例题。
2. 欣赏简单的图案,说说其构成。
(1)风车图是由( )个大圆和4个相同的小( )组成的。
(2)太极图是由( )个大圆和2个小的( )组成的。
(3)心脏线是从一个大圆的底部开始画起的左右( )的( )对从小到大的圆组成
的。
(4)螺旋线是从正方形1开始,以每个正方形的一个顶点为圆心,( )为半径,依次
新
画出每个正方形内的圆弧组成的。
课
3. 画出简单的图案。
先
(1)风车:先画一个圆,然后画出两条互相垂直的( ),接着分别以4条半径为(
知
)画出4个半圆,最后涂色即可。
(2)太极图:先画一个圆,然后画出一条水平的直径并找到( ),接着以两条( )
为直径画出两个( ),再擦掉直径虚线并涂色即可。
(3)自己试着画出下面的图案。
4.通过预习,我知道了:
心
(1)设计图案的基本步骤,即确定( )图形→选择变换方式→最终完成图案。
中
(2)设计图案的过程中,我们发现利用圆的( )等特征可以设计出许多精美的
有
图案。
数
5.预习后,我还有( )不明白。6.先说一说图案是怎样形成的,然后再画一画。
温
馨 知识准备:圆、半圆和圆弧的画法。
提 学具准备:心脏线和螺旋线的图片、直尺、圆规、橡皮、彩笔等。
示
4 圆 的 周 长
项
内 容
目
温 1.填一填。
故 (1)一个圆形硬币沿直线向前滚动10圈,移动了64cm,这个硬币的周长是( )cm。
知 (2)一根长21dm的铜线在一个线圈上刚好绕了7圈,这个线圈的周长是( )dm。
新 (3)正方形的周长与( )有关,正方形的周长总是边长的( )倍。
2. 圆的周长计算公式的推导。
(1)车轮滚动一周的长度就是车轮的( ),测量车轮周长的方法有( )法和(
)法。
新 (2)圆周率π是一个无限( )小数,计算时我们通常取( )。
课 (3)圆的周长总是它的直径的( )倍,所以圆的周长公式是C=( )或者C=(
先 )。
知 3.已知自行车车轮的直径是70cm,滚动一圈有多远?
思路分析:求车轮滚动一圈有多远就是求车轮的( ),因为圆的周长总是直径的π
倍,所以已知车轮的直径求车轮的周长,列式如下:
3.14×( )=( )(厘米)
心 4.通过预习,我知道了:
中 (1)圆的周长总是直径的( )倍。
有 (2)圆的周长C=( )或者C=( ),半圆的周长=( )。
数 5.预习后,我还有( )不明白。
6.判断题。(对的画“”,错的画“✕”)
(1)在同圆或等圆中,圆的周长是半径的6.28倍。 ( )
(2)半圆的周长是圆周长的一半。 ( )
7.妙思要为半径是3厘米的圆形小镜子围一圈丝带,她现在有20厘米长的丝带,够
吗?
8.一个圆的直径是10cm,它的周长是多少?温
馨 知识准备:长方形的周长=(长+宽)×2 正方形的周长=边长×4
提 学具准备:圆规、绳、软尺、直尺、圆片或带有圆面的物体。
示
5 圆的面积(一)
项
内 容
目
1.算一算。
温 32 0.52 2π 0.4×0.4 0.9×0.9
故
知 2.图形的面积指的是什么?
新
3.估算圆的面积。
估算圆的面积时,可以采用( )的方法,先数出完整的方格,再数出不完整的方格,
最后估算出圆的面积。
4.圆的面积计算公式的推导。
(1)利用转化思想,把一个圆等分成若干份(偶数份)后,可以把这个圆拼成一个近似的
( )形,并且等分的份数越多,拼成的图形越接近( )。
新 (2)拼成的平行四边形与原来的圆(如下图)之间的关系:拼成的平行四边形的底相当
课 于圆的( ),高相当于圆的( ),拼成的图形的周长比原来圆的周长增加了(
先 )。
知
5.通过预习,我知道了:
心
(1)把圆等分成若干偶数份后,可以拼成一个近似的( )形,它的底相当于(
中
)的( ),高相当于圆的( )。
有
(2)圆的面积计算公式用字母表示为S=( )。
数
(3)r2表示( )×( ),读作:( )。6.把一个圆等分的份数越多,拼成的图形就越接近于一个长方形,这时长方形的长相
当于圆的( ),宽相当于圆的 ( ),因为长方形的面积=( )×(
),所以圆的面积=( )×( ),用字母表示为S=( )×( )=(
)。
7.把一个圆分成若干等份后拼接成一个近似的长方形,近似的长方形的周长增加了8
厘米,求原来圆的面积是多少。
温
馨 知识准备:面积的意义和数学的“转化”思想。
提 学具准备:剪刀、圆形纸片、方格纸等。
示
6 圆的面积(二)
项
内 容
目
温 1.圆的面积公式的推导运用了数学的什么思想?是如何推导出来的?
故
知 2.你知道圆的面积计算公式吗?
新
3.见教材第16页例1。
思路分析:自动喷水头转动一周,浇灌的农田的形状是( ),已知喷水半径是( )
米,所以求浇灌农田的面积就是求半径是( )米的圆的面积,根据圆的面积计算公式
( )来解答。
解答:3.14×( )=3.14×( )=( )(平方米)
4.见教材第16页例2。
思路分析:要想算出圆形羊圈的面积,需要先求出圆形羊圈的( ),然后根据圆的面
积公式S=( )来列式解答。
解答:125.6÷( )÷( )=( )(米)
新 3.14×( )=( )(平方米)
课
先
知
5.把圆转化成三角形来推导圆的面积公式。
把圆转化成三角形后,三角形的底相当于圆的( ),高相当于圆的( )。心 6.通过预习,我知道了:
中 (1)如果已知圆的直径求圆的面积,根据S=π( )2来计算。
有 (2)如果知道圆的周长求圆的面积根据S=π( )2来计算。
数 (3)圆环的面积计算方法:S=( )或S=π( )。
7.根据下面所给的条件,求圆的面积。
(1)r=5cm (2)d=8dm
8. 淘气量得一棵树干的周长是125.6cm,这棵树干横截面的面积是多少?
温
馨 知识准备:圆的面积计算公式S=πr2。
提 学具准备:圆环实物、剪刀和圆形茶杯垫等。
示
二、分数混合运算
1 分数混合运算(一)
项
内 容
目
温
故
1.求“一个数的几分之几是多少”用什么方法计算?
知
新
2.连续求一个数的几分之几。(见教材第21页情境图)
(1)阅读理解:已知气象小组有( )人,摄影小组的人数是气象小组的( ),航模
小组是摄影小组的( ),求( )的人数。
(2)分析列式解答:可以先求出摄影小组的人数,列式为( ),然后再求出航模
新 小组的人数,列式为( );还可以先求出航模小组的人数是气象小组的几
课 分之几,列式为( ),然后再求航模小组的人数。
先 方法一: 方法二:
知
(1 3)
12×( )×( ) 12× ×
3 4
=( )×( ) =( )×( )
=( ) =( )
心 3.通过预习,我知道了:
中 (1)分数连乘、乘除混合、连除运算,按照( )的顺序计算。如果有小括号,有 先算( )里面的,再算( )外面的。
数 (2)连续求一个数的几分之几是多少,用这个数连续( )几分之几。
4.看图列式计算。
温
馨 知识准备:分数乘、除法计算法则和用乘法计算一个数的几分之几是多少等知识。
提 学具准备:直尺、画图铅笔、橡皮等。
示
2 分数混合运算(二)
项
内 容
目
温 1.写出下面各题中的等量关系式。
故 1 1
(1)甲比乙多 。 (2)甲比乙少 。
知 3 3
新
2.求比一个数多几分之几的数是多少。(教材第24页情境图)
(1)阅读理解,已知第一天的成交量是( )辆,第二天的成交量比第一天增加了(
新 ),所求的问题是第二天的成交量是多少辆。
课 (2)分析、列式解答。
先 方法一:可以先求出第二天增加的成交量,列式为( ),然后再加上第一
知 天的成交量,求出第二天的成交量,列式为( )。
方法二:还可以先求出第二天的成交量是第一天的几分之几,列式为( ),然后根据
求一个数的几分之几是多少,再求出第二天的成交量,列式为( )。
心 3.通过预习,我知道了:
中 (1)求比一个数多(少)几分之几的数是多少时,我们可以用这个数×(
有 )或者用这个数±( )。
数 (2)在解答分数混合运算时,整数乘法的运算律在分数混合运算中同样适用。1
4.游乐园第一天门票收入960元,第二天比第一天增加 。第二天门票收入多少元?
6
1
5.一本故事书140页,第一天读了这本书的 ,还剩多少页没有读?
7
温
馨 知识准备:分数乘除混合运算的运算顺序和乘法的交换律、结合律以及分配律。
提 学具准备:铅笔、橡皮和直尺等。
示
3 分数混合运算(三)
项
内 容
目
1.找出等量关系。
温 6
故 (1)五月用水20吨,是四月的 。
7
知
7
新 (2)实际投资36万元,相当于计划的 。
82.列方程解决实际问题。(教材第27页例1)
(1)阅读理解:已知九月的用水量是( )吨,九月比八月节约了( ),问题求(
)。
(2)分析、列式解答。
新
( )月的用水量-( )月用水量的( )=九月的用水量或者用( )月的用水
课
量×( )=九月的用水量。用方程解:
先
解:设八月的用水量是x吨。
知
x-( )=12 x=( )
( 1)
或者 1- x=12 ( )x=12 x=( )
7
心
中 3.预习后我知道了:利用方程解答简单的分数实际问题时,当单位“1”是未知量时,
有 设( )为x,然后再根据隐含的( )列出方程解答。
数
1
4.校园里有杨树30棵,比柳树多 ,校园里柳树有多少棵?
4
4
5. 某工程队修一条公路,已经修了 ,还有200米没修,这条公路长多少米?
5
温
馨 知识准备:用方程的方法解决实际问题时等量关系的确定以及单位“1”的确定。
提 学具准备:画图用的铅笔、橡皮、直尺等。
示
三、观察物体
1 搭积木比赛
项
内 容
目1.分别是从哪个方向看到的?连一连。
温
故
知
新
2.根据视图确定小正方体的个数。(教材第32页例2)
新
分析与解答:根据从正面观察到的立体图形的形状是 ,可以确定这个立体图
课
形的层数是( )层;根据从左面看到的形状是 ,可以确定这个立体图形前后有
先
( )排。所以确定这个小正方体的数量范围:最多有( )个小正方体,最少有(
知
)个小正方体。
心
3.通过预习,我知道了:( )根据从两个不同方向观察到的平面图形确定立体图形
中
的形状,但是我们可以确定搭成这个立体图形所需要的小正方体的数量( )。从(
有
)不同方向观察立体图形,才可以确定立体图形的形状。
数
4.用5个小正方体搭成如图所示的立体图形,请你分别画出从正面、左面和上面观察
到的形状。
5.一个立体图形,从上面看到的图形是 ,从正面看到的图形是 ,搭一个这样的
立体图形,最少需要几个小正方体?
温
馨 知识准备:从不同的方向观察物体。
提 学具准备:8个小正方体、铅笔、橡皮、方格纸。
示
2 观察的范围
项
内 容
目温
故
1.在教学楼的一楼和六楼看到的景物有什么不同?
知
新
2.小猴在A、B、C三点哪一点看见的桃子最多?(教材第34页例1)
新 (1)观察物体时,视线不会拐弯,都是( )的。
课 (2)小猴爬得越高,看到的桃子越( ),这说明随着观察点的变化,观察到的区域也
先 在( )。观察点越高,观察到的区域越( );观察点越低,观察到的区域越(
知 )。
(3)要想看到的区域越大,就要站得越( )。
3.通过预习,我知道了:
心 (1)确定观察范围时,把观察者的眼睛看作数学中的“( )”,然后确定遮挡物的
中 “有效点”,将视线看作数学中的“( )”,将观察范围看作数学的“( )”。
有 (2)观察的范围随着观察点的改变而改变,当障碍物不动时,观察点越高,观察到的范
数 围越( );观察点越( ),观察到的范围越( )。
(3)在运动的物体上,观察范围也会随着物体的位置变化而( )。
4.画出树在路灯下的影子。
5.小猫在残墙前,小老鼠在残墙后活动,又怕被小猫看见,请你在图2中画出小老鼠的
活动区域。
温
馨 知识准备:两点确定一条直线。
提 学具准备:铅笔、橡皮、直尺等。
示
3 天安门广场项
内 容
目
温
故
1.观察物体时,站的位置越高,看到的范围就越( )。
知
新
2.判断照片的拍摄位置。(教材第36页情境图)
新 确定拍摄位置时,可以设想自己分别处于主题图中的①、②、③、④号位置,然后观
课 察自己能够看到什么。站在①号位置时,看到( )是人民英雄纪念碑和毛主席纪念
先 堂;站在②号位置时,看到( )是毛主席纪念堂,( )是人民英雄纪念碑;站在③
知 号位置时,看到毛主席纪念堂和人民英雄纪念碑呈前后位置排列;站在④号位置时,看
到( )是人民英雄纪念碑,右前方是纪念堂。
3.通过预习,我知道了:
心 (1)拍摄过程中,观察点与物体离得越远,拍摄到的物体越( );离得越近,拍摄到的
中 物体越( )。
有 (2)观察连续拍摄到的一组照片要根据某一物体位置的( )变化判断照片的拍摄(
数 )和方位。
4.预习后,我还有( )不明白。
5.两辆汽车从明明面前开过,他依次拍摄了以下三幅照片,请你用序号标出明明的拍
摄顺序。
( ) ( ) ( )
温
馨 知识准备:观察物体的相关知识。
提 学具准备:从不同的方向拍到的天安门广场的照片。
示四、百分数
1 百分数的认识
项
内 容
目
温
故 1.读读下面这句话。
知 天才=99%的汗水+1%的灵感
新
2.认识百分数。
(1)像84%、28%、90%…这样表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作( ),百分
数又叫作( )或者( )。
新
(2)百分数的读法:百分数的读法和分数的读法相同,也是先读分母,后读分子,读成
课
“( )”。
先
(3)百分数的写法:百分数通常不写成分数形式,一般是在原来分子后面加上 “(
知
)”来表示。
3.百分数的意义。
结合生活中具体的例子理解百分数的意义时,一般把单位“1”看成( )。
4.通过预习,我知道了:
心
(1)百分数也叫作( )或者( ),读百分数时,先读“%”,读作:( ),再
中
读“%”( )面的数,百分号前面的数按整数、小数的读法去读。写百分数时,在原
有
来分子后面加上百分号“( )”来表示。
数
(2)因为百分数表示两个数的倍比关系,所以百分数( )单位名称。
5.读出下面的百分数。
114% 9.8% 100% 400%
6.写出下面的百分数。
(1)一批货物,已运走百分之四十一。
(2)李大爷家今年的总收入是十年前的百分之四百五十一。
7.请你说一说这两个数有什么不同。
4
小明的身高是 米,体重是爸爸的80%。
5
温 知识准备:整数、小数、分数等知识。馨
提 学具准备:搜集报纸、杂志等媒体中见到的百分数。
示
2 合 格 率
项
内 容
目
温
故 1.说一说什么叫百分数。
知 2.给家长说说怎样把分数化成小数,把小数化成分数。
新
3.计算合格率。(教材第41页例题)
甲牌的合格率:( )÷( )=( )=( )%
乙牌的合格率:( )÷( )≈( )=( )%
计算时,如果除不尽,百分号前一般保留一位小数,也就是保留( )位小数。
新 4.小数、分数化成百分数。
课 0.24=( )% 1.76=( )% 0.05=( )%
先 3 5 1
=( )% =( )% ≈( )%
知 4 8 6
小数化成百分数的方法:把小数点向( )移动两位,同时在后面添上百分号,位数不
够用( )补足。
分数化成百分数的方法:先把分数化成分母是( )的分数,再写成百分数的形式或
者是先化成( )(除不尽的保留三位小数),再化成百分数。
心
中 5.通过预习,我知道了:求一个数是另一个数的百分之几是多少,用( )计算,用一
有 个数( )另一个数。
数6.分别用不同的数表示下面涂色部分占整幅图的多少。
7.某地区的总面积是8000平方千米,有240平方千米的森林,这个地区的森林覆盖率
是多少?
温
馨 知识准备:百分数与分数的关系等知识。
提 学具准备:自制百分数、小数、分数转化表。
示
3 营 养 含 量
项
内 容
目
1.将下列各数化成百分数。
温
3 3
故 1.07 0.052 2.35
8 4
知
新
2.红花20朵,黄花是红花的75%,黄花有多少朵?
3.百分数化成小数和分数。
(1)把下面的数化成小数和分数。
37% 25% 300% 62.5%
新
小数
课
分数
先
(2)把百分数化为小数可以直接去掉百分号,同时把小数点向( )移动两位,位数不
知
够,用( )补足。
(3)百分数化为分数,先把百分数改写成分母是( )的分数,然后再把这个分数(
),结果能化成最简分数的,一定要化成( )。
心 4. 通过预习,我知道了百分数化成小数和分数的方法;求一个数的百分之几是多少,
中 就用这个数( )这个百分数。有
5. 预习后,我还有( )不明白。
数
6.把下列百分数化成小数。
35%= 60%= 200%= 104%=
8%= 11.6%= 3%= 4.87%=
7.把下列百分数化成分数。
1%= 75%= 5%= 35%= 12.5%=
温
馨 知识准备:求一个数的几分之几是多少等知识。
提 学具准备:自制折扣与百分数对应表。
示
4 这月我当家
项
内 容
目
1.填一填。
温
(1)男生人数占全校人数的51%。
故
( )×( )=男生人数 ( )÷( )=全校人数
知
(2)果园里桃树棵数是梨树的120%。
新
( )×( )=桃树棵数 ( )÷( )=梨树棵数
2.用方程解决问题。(教材第46页例题)
(1)阅读理解:已知买食品花了( )元,占总支出的( ),所求的问题是乐乐家这
个月的总支出。
新
(2)分析与思考:买食品的500元占总支出的40%,说明总支出一定大于500元,已知一
课
个数的几分之几是多少,求这个数,用除法计算,列式为( );还可以画
先
出“数量图”或者“线段图”(见教材),这时发现:( )×40%=买食品的500元,可
知
以列方程来解答。
(3)解:设乐乐家这个月总支出是x元。
( )×x=500 x=( )÷( )=( )心
3.通过预习,我知道了解答“已知一个数的百分之几是多少,求这个数”的简单实际
中
问题时,我们可以设这个数是x,列方程“( )×x=已知数量”来解答。
有
4. 预习后,我还有( )不明白。
数
5.学校图书馆现有图书的情况如下表。
类别 本数 占总数的百分比
科技类 2400 20%
学科类 50%
(1) 把上面的统计表补充完整。
(2) 学校图书馆共有多少本图书?
温
馨 知识准备:用方程法解决已知一个数的几分之几是多少的分数问题等相关知识。
提 学具准备:画图铅笔、直尺和橡皮。
示
五、数据处理
1 扇形统计图
项
内 容
目
温
故 1.我们学过( )统计图,它的特点是能清楚表示数量的多少;还学过( )统计图,
知 它的特点是能表示数量增减变化。
新
2.读教材第57页统计表,完成下面的问题。
(1)说出表中各个百分数的意义。
新 1.3%表示( );11.8%表示( );
课 15.8%表示( );23.7%表示( );
先 47.4%表示( );100%表示( )。
知 (2)认识扇形统计图:把笑笑家一天食物的总摄入量用一个整圆来表示,用大小不同的
( )分别表示各种食物的摄入量,像这种表示部分与总量之间关系的图就叫( )
统计图。
心 3.通过预习后,我知道了:
中 (1)扇形统计图是用整个圆表示总数( ),用圆内的扇形表示( )占总数的百分比。
有 (2)扇形统计图可以清楚地表示出部分数量与( )、部分数量与( )数量之间的
数 关系。
4. 预习后,我还有( )不明白。
5.观察统计图,然后回答问题。
(1)文艺书最多,占全部图书的( )%。
(2)( )最少,占全部图书的( )%。
(3)文艺书和科技书共占全部图书的( )%。
6. 有的同学认为A品牌的电脑最畅销,你认为呢?
温
馨 知识准备:百分数的意义。
提 学具准备:自己搜集到的扇形统计图。
示
2 统计图的选择
项
内 容
目
温
故 1.在反映某种股票的涨跌情况时,选择( )统计图。
知 2.为了反映各部分在总体中所占的百分比,一般选择( )统计图。
新
3.读教材第59页,完成下面的表格。
条形统计图 折线统计图 扇形统计图
从图中能清
新 从图中能清
楚地看出数
课 楚地看出
量的( 从图中能清楚地看出各( )占总数的百分比,
先 ( )
)情况,也能 以及( )与( )之间的关系
知 ,便于相互
看出数量的
比较
多少心
4.通过预习,我知道了条形统计图能清楚地读出各种数量的( );折线统计图能清
中
楚地看出数量的( )情况,也能看出数量的多少;扇形统计图能清楚地看出各
有
部分占总数的( ),以及部分与部分之间的( )。
数
5.下表是小明一周内写作业的时间统计表:
星期 一 二 三 四 五 六 日
时间/时 2 2.5 1.5 2 1 3 4
(1)若小明想把上述数据制成折线统计图,你能从中获得什么信息?
(2)若制成条形统计图,你能从中获得什么信息?
(3)若制成扇形统计图,你能从中获得什么信息?
温
馨 知识准备:条形统计图、扇形统计图和折线统计图的相关知识。
提 学具准备:自己搜集到的三种统计图。
示
3 身高的变化
项
内 容
目
温
1. 单式折线统计图的特点是什么?
故
知
新2.读教材第63页并试着完成教材问题,然后回答下面的问题。
新
(1)绘制复式折线统计图时,要用( )种不同的线来区别两种事物的发展变化趋
课
势。
先
(2)分析复式折线统计图时,两条折线离得越近,相差的数量越( ),两条折线离得
知
越远,相差的数量越( )。
心 3.通过预习,我知道了:
中 (1)一个统计图中用( )条折线表示不同事物发展变化的统计图是( )折线统计
有 图。
数 (2)画复式折线统计图时,要按( )、标数、( )等步骤依次进行。
4.下面是某商店一年中月收入支出情况统计图。(先完成统计图)
(1)( )月收入和支出相差最少,是( )万元。
(2)( )月和( )月收入和支出相差最多,是( )万元。
(3)全年共收入( )万元,全年共支出( )万元。
(4)你对这个商店的经营状况有什么意见或者建议?写在下面。
温
馨 知识准备:单式折线统计图等知识。
提 学具准备:铅笔、橡皮、空白折线统计图。
示
六、比的认识
1 生活中的比
项
内 容
目温
1. 分数与除法的关系是什么?除数和分母可以为0吗?
故
( )
知 2. 被除数÷除数=
( )
新
3.读教材第69页,回答下面的问题。
新
(1)两个数( )又叫作两个数的比。
课
(2)“∶”叫作( )号,读作( )(比号在两个数中间),比号前面的数叫作比的(
先
),比号后面的数叫作比的( )(比的后项不能是0)。比的前项除以后项所得的(
知
),叫作比值。
心
4.通过预习,我知道了:
中
(1)两个数相除又叫作两个数的( ),比的前项除以比的后项所得的商是( )。
有
(2)比、分数、除法的关系是:a÷b=( )∶( )=( )(b≠0)。
数
5.读、写。
5∶3读作 8∶12读作 1.2∶2.4读作
10比8写作 2比9写作 1.5比3.6写作
6.判断题。(对的画“”,错的画“✕”)
(1)比的前项不能为0。 ( )
3
(2)3km∶4km= km( )
4
(3)甲数∶乙数=5∶2,则甲数是乙数的2.5倍。 ( )
(4)小明和哥哥去年的年龄比是5∶8,今年年龄比不变。 ( )
7. 有两块菜地,一块是正方形,边长是6米,一块是长方形,长是8米,宽是5米,写出
正方形与长方形的周长比和面积比。
温
馨 知识准备:分数、除法等相关知识。
提 学具准备:不同尺寸的自己的全身照片。
示
2 比 的 化 简项
内 容
目
温
1.什么叫作比和比值?
故
2.商不变的性质和分数的基本性质分别是什么?
知
新
3. 读教材第72页情境图,回答下面的问题。
观察笑笑写出的两个比,你发现了什么?
新
比的前项和后项同时乘或者( )同一个不为0的数,比值的大小( ),这叫作比
课
的基本性质。
先
4.根据比的基本性质,试着化简下面各比。
知
24
(1)24∶32= =( )∶( )
32
2 1
(2) ∶ =( )∶( )
5 4
(3)0.7∶0.8=( )∶( )
心 5.预习后,我知道了:
中 (1)比的前项和后项同时( )或者同时除以相同的数(0除外),比值不变。
有 (2)最简整数比:利用比的基本性质把比的前、后项同时除以它们的( ),直
数 到前、后项是( )数为止。
6. 化简下面各比。
0.8∶0.4 12∶3 6∶4
4∶0.75 3.9∶1.3 9.1∶1.3
7.商店一共运来8吨水果,其中苹果有4.5吨,写出运来苹果的质量和水果总质量的
比。
温
馨 知识准备:分数的基本性质和商不变的性质。
提 学具准备:蜂蜜、水、水杯。
示
3 比 的 应 用项
内 容
目
温 1.看图列式计算。
故
知
新
2.读教材第74页情境图,回答下面的问题。
(1)1班有30人,2班有20人,如果把一筐橘子按照班级平均分给两个班,不太合理,因
新
为两班人数不同,所以要按照两个班级的( )比来分,比较公平。1班有30人,2班
课
有20人,两个班级的人数比是30∶20,也就是( )∶( )。
先
(2)如果把一筐橘子按照3∶2来分,可以设想一班和二班分的个数分别为3个和2个
知
或者6个和( )个等,像这样把一筐橘子按照3∶2的比进行分配的情况叫作按(
)分配。
心
3.通过预习,我知道了:
中
(1)把一个数按照给出的比进行分配的情况叫作按( )。
有
(2)解答比的应用问题的方法有( )法、按比( )法和( )的方法。
数
4.学校图书馆新进了450本图书,按4∶5分给四年级和五年级,应该怎么分?
5.一块长方形土地,周长是160厘米,长和宽的比是5∶3,这块长方形土地的面积是多
少平方厘米?
温
馨 知识准备:1.求一个数的几分之几是多少解决问题的方法。
提 2.方程方法解决简单的实际问题的步骤。
示七、百分数的应用
1 百分数的应用(一)
项
内 容
目
温 1. 冬天,一盆水放在外面冻上几天,水结成了冰,盆破了,这是为什么?
故
知
新 2. 5是8的( )%,8是5的( )%。
3.读教材第87页情境图,完成下面的问题。
(1)阅读理解:已知水的体积是( ),冰的体积是( ),问题是求冰的体积比原来
水的体积约增加了百分之几。
新 (2)分析与思考:通过读教材的数量图和线段图发现,求体积增加百分之几就是求(
课 )的体积比( )的体积增加的部分占( )的百分之几。
先 (3)解答。
知 方法一:可以先求出冰的体积比水的体积增加的数量,然后用增加的数量除以水的体
积就是增加了百分之几,列式为( )。
方法二:还可以先求出冰的体积是水的体积的百分之几,然后再求出这个百分数与1
的差,就是水结成冰后体积增加的百分数,列式为( )÷( )-1。
心 4.通过预习,我知道了:
中 (1)求甲比乙多百分之几,列式为(甲-乙)÷( )或者甲÷乙-( )。
有 (2)求乙比甲少百分之几,列式为(甲-乙)÷( )或者( )-乙÷甲。
数 5. 预习后,我还有( )不明白。
6.40比50少( )%,50比40多( )%。
7.原价100元的商品现价80元,降价百分之几?
8.原计划造林9公顷,实际造林12公顷,实际比原计划多百分之几?
(1)画图表示实际比计划多百分之几。 (2)列式解答。
温 知识准备:求一个数是另一个数的百分之几等知识。
馨 学具准备:画图用的铅笔、橡皮等。提
示
2 百分数的应用(二)
项
内 容
目
温 1.填一填。
故 (1)某大学2014年人均消费粮食比2013年减少了15.7%,也就是2014年人均消费粮
知 食是2013年的( )%。
新 (2)八折优惠,也就是指现价是原价的( )%,现价比原价便宜( )%。
2.读教材第90页情境图,完成下面的问题。
(1)阅读理解:已知原来的列车速度是每时行驶( )千米,现在的速度比原来( )
新
了50%,问题是求现在的高速列车每时行驶多少千米。
课
(2)分析、解答:“现在的速度比原来提高了50%”,就是比原来的速度增加了50%,求
先
现在的速度,就是求比180( )50%的数是多少,列式为( );还可以先
知
求出增加的速度,然后用原来的速度加上增加的速度(180的50%)就是现在的速度,列
式为( )。
心 3.通过预习,我知道了求“比一个数增加(减少)百分之几的数是多少”的实际问题可
中 以用两种方法来解答:①这个数±这个数×增加(减少)的分率。②这个数×(1 ±增
有 加或者减少的分率)。
数 4. 预习后,我还有( )不明白。5. 街心公园的总面积为24000平方米,其中建筑、道路等占公园总面积的25%,其余
为绿地,街心公园的绿地总面积有多少平方米?
6.春雷小学去年毕业的学生有160人,今年毕业的学生比去年毕业的学生增加15%,今
年毕业的学生有多少人?
温
馨 知识准备:求一个数的百分之几是多少等相关知识。
提 学具准备:画图用铅笔、橡皮、画图纸。
示
3 百分数的应用(三)
项
内 容
目
1.写出下面的等量关系。
(1)黑兔只数比白兔只数多10%。
温
故
知
(2)一段路,修了45%,还剩75米。
新2.读教材第93页情境图,完成下面的问题。
新
(1)阅读理解:已知食品支出占总支出的( ),其他支出占总支出的( ),食品支
课
出比其他支出多( ),问题是求笑笑家的家庭总支出。
先
(2)读教材第93页的数量关系图和线段图可以得出:食品支出-( )=620元。
知
设总支出是x元,则( )-( )=620, x=( )。
心
中 3.预习后,我知道了解答“已知一个数的两个部分量的分率差是多少,求这个数”,可
有 以根据( )的部分量-( )的部分量=数量( )来列方程解答。
数
4.奇思买了一本《少年百科全书》(九折),比原来便宜6元,原价是多少元?
5. 幸福小学10月用水440立方米,比9月节约20%,9月用水多少立方米?
温
馨 知识准备:用方程法解答“已知一个数的百分之几是多少,求这个数”等相关知识。
提 学具准备:画图用的铅笔和橡皮。
示
4 百分数的应用(四)
项
内 容
目
温
故
1.调查现在各银行的存款利率是多少?存款的方式有哪些?
知
新
新 2.读教材第96页情境图,完成下面的问题。
课 (1)储蓄时,把存入银行的钱叫作( ),取款时银行多支付的钱就是( ),利息与
先 本金的比值是( ),如果是一年的利息占本金的百分比,这时利率就是( )利
知 率。储蓄时,银行会根据当时的国家利率来约定取款时支出利息的标准。计算利息时,一般用公式:利息=( )×利率×( )。
(2)存款时,国家规定的利率是2.25%, 300元钱存一年,到期时银行会支付多少利息?
分析与解答:存入银行的300元钱是( ),国家规定的利率是2.25%,时间是一年,根
据利息公式列式为300×( )×( )=( )(元)。
心 (1)储蓄时,存入银行的钱就是( ),取款时银行多支付的钱就是( ),利息与本
中 金的比值就是( )。
有 (2)本息和=( )+( ),利息=( )×利率×( )。
数 4. 预习后,我还有( )不明白。
5. 妈妈每月工资2000元,妈妈把半年的工资全部存入银行,定期一年,如果年利率是
2.52%,到期她可获得利息多少元?
6. 2014年1月,云飞同学把积攒的压岁钱500元存入银行,定期二年,年利率为
2.79%。到期时,云飞能从银行取出多少元?
温
馨 知识准备:求一个数的百分之几是多少。
提 学具准备:调查银行利率的记录。
示
八、数学好玩
1 反 弹 高 度
项
内 容
目1.根据自己的经验回答问题:
温
(1)篮球的反弹高度与下落高度有什么关系?
故
知
(2)猜一猜:不同的球反弹的情况相同吗?
新
2.读教材第80~81页,回答下面的问题:
(1)要想研究“从同一高度自由下落的乒乓球和篮球哪种球反弹高一些”需要几个实
验步骤?
新 (2) 研究“从同一高度自由下落的乒乓球和篮球哪种球反弹高一些”需要搜集哪些
课 数据?
先 (3)一张实验报告单一般包含:( )、实验分工、( )和( )。
知 3.读教材第82页完成下面的问题。
(1)上述的实验活动中用到了哪些知识和方法?
(2)用不同的球从同一个高度下落,表示反弹高度与下落高度关系的分数不一样,这说
明不同的球的弹性是( )的,其中篮球的反弹高度( )一些。
心
4.通过预习,我知道了不同的球从相同的高度落下,其反弹高度是( )的,也就说不
中
同的球的弹性是( )的。
有
5.预习后,我还有( )不明白。
数
6.选择一个乒乓球从任意高度自由落下3次,记录下落高度和反弹的高度,并完成下
表,说说你发现了什么。
( )球 第一次 第二次 第三次
下落高度
反弹高度
反弹高度是下落
高度的几分之几
温
馨 知识准备:求一个数的几分之几是多少等知识。
提 学具准备:乒乓球、篮球若干、米尺、实验报告单、笔。
示
2 看图找关系
项 内 容目
温 1. 折线统计图上的点怎样确定?
故
知
新
2.读教材第83页例题,完成下面的问题。
新
(1)折线图的横轴表示( ),纵轴表示( ),A点表示0.5分时汽车的速度是200
课
米/分。
先
(2)汽车从解放路到商场用了( )分,在第( )分到第( )分汽车速度没变;第
知
( )分到第( )分汽车加速;第( )分到第( )分汽车减速。
心
3.通过预习,我知道了在速度与时间的关系图中,线往( )画,说明提速;与横轴平
中
行,说明( )行驶;线往( )画,说明减速。
有
4.预习后,我还有( )不明白。
数
5.小明和小英一起上学。小明觉得要迟到了,就跑步上学,跑累了,便走着到学校;小
英开始走着,后来也跑了起来,到校门口时赶上了小明。问:下列4幅图像,哪一幅描
述了小英的行为?哪一幅描述了小明的行为?
温
馨 知识准备:速度、时间和路程三者之间的关系,生活中两个变量之间的关系实例。
提 学具准备:搜集汽车行驶时间与速度、时间与路程关系图。
示3 比 赛 场 次
项
内 容
目
温
1.两点可以确定一条直线,下面分别可以画出几条线段?画一画。
故
知
新
2. 读教材第85页例题完成下面的问题。
(1)阅读理解:已知有( )名同学进行乒乓球比赛,且每( )人之间都要进行一场
比赛,问题是一共要比赛多少场。
(2)解答上述问题可以用列表法、( )、( )法。
新 发现:如果是3人比赛,就从1开始加一直加到( );如果是4人比赛就从1开始加
课 到( );如果是5人比赛就从1开始加到( )……依此类推,如果是100人比赛就
先 从1开始加到( )。
知 3.读教材第86页例题,完成下面的问题。
通过画图发现:后一分通知的人数总是前一分的( )倍,也就是说后面通知到的人
数总是在成倍地增加。
4.在问题比较复杂的情况下,运用直接( )或者列表难以解决,但其中又包含某种
规律的情况下,就“从( )的情形开始,找出( ),算出结果”。
5.通过预习,我知道了:
心 (1)计算比赛场次数时,如果是5人,从1加到( );如果是6人,从1加到( );如
中 果是8人,从1加到( );如果是100人,从1加到( )。
有 (2)解答联络方式问题时,后一分通知的人数总是前一分的( )倍,也就是说后面通
数 知到的人数总是在( )地增加。
6.预习后,我还有( )不明白。
7.我来选一选。
(1)10位同学间相互通电话,如果每两位同学之间都要通一次电话,一共要通( )次
电话。
A.5 B.10 C.45
(2)在一次联欢会上,8名同学握手,若每两人之间握一次手,共握( )次手。
A.28 B.45 C.3
8. 某种细胞经过30分便由1个分裂成2个,经过3时,这种细胞由1个分裂成多少
个?
温 知识准备:不重复、不遗漏地数出线段条数。馨
提 学具准备:自制的数线段条数、打电话方式表格。
示
参考答案
1.都是轴对称图形,画对称轴略。
2.曲线 封闭 O r d
1
3.(1)无数 无数 相等 (2)2 一半 2 (3)圆心 半径
2
4.相等 圆 圆心
1
5.2
2
6.略
7. 3 6 4 8 1 2
8.
2 圆的认识(二)
参考答案
1.都是轴对称图形。(画对称轴略)
2.对称轴 无数 3.圆心
4.
5.(1)轴对称 无数 直线 (2)正多边
6.略
7.都是轴对称图形。(画图略)
8.(1)✕ (2)✕ (3)✕
3 欣赏与设计
参考答案
1.略
2.(1)1 半圆 (2)1 半圆 (3)对称 5 (4)边长
3.(1)直径 直径 (2)圆心 半径 半圆 (3)略
4.(1)基本 (2)对称性
5、6.略
4 圆 的 周 长
参考答案
1.(1)6.4 (2)3 (3)边长 4
2.(1)周长 滚动 绕绳 (2)不循环 3.14 (3)π πd 2πr
3. 周长 70 219.8
4.(1)π (2)πd 2πr (3) πr+d
5.略
6.(1)✕ (2)✕
7. C=2πr=2×3.14×3=18.84(厘米) 18.84<20 够8.31.4厘米
5 圆的面积(一)
参考答案
1.9 0.25 6.28 0.16 0.81
2.平面图形的大小。
3.数方格
4.(1)平行四边形 平行四边形
(2)周长的一半 半径 两个半径的和 圆的周长的一半 半径 πr r πr2
5.(1)平行四边 圆的周长 一半 半径 (2)πr2 (3)r r r的平方
6.周长的一半 半径 长 宽 圆的周长的一半 半径 πr r πr2
7. 3.14×(8÷2)2=50.24(平方厘米)
6 圆的面积(二)
参考答案
1.转化思想 把圆转化成平行四边形。
2. S=πr2
3.圆 3 3 S=πr2 32 9 28.26
4. 半径 πr2 3.14 2 20 202 1256
5. 周长 半径 2πr r πr2
d C
6.(1) (2) (3)πR2-πr2 R2-r2
2 2π
7.(1)78.5平方厘米 (2)50.24平方分米
8. 1256平方厘米
二、分数混合运算
1 分数混合运算(一)
参考答案
1.乘法
1 3 1 1 3 1 3 1 3 3 1
2.(1)12 航模小组 (2)12× 12× × × 4 3 12
3 4 3 3 4 3 4 3 4 4 4
3.(1)从左往右 小括号 小括号 (2)乘
4 5
4.(1)10× × =5(吨)
5 8
2 3
(2)36× × =18(个)
3 4
2 分数混合运算(二)
参考答案
1 1
1.(1)乙+乙× =甲 (2)乙-乙× =甲
3 3
1 1 1 1 ( 1)
2.(1)50 (2)50× 50+50× 1+ 50×
1+
5 5 5 5 5
3.(1)1±几分之几 这个数×几分之几( 1)
4.960×
1+
=1120(元)
6
( 1)
5. 140× 1− =120(页)
7
3 分数混合运算(三)
看考答案
6 7
1.(1)四月的用水量× =20(2)计划投资额× =36
7 8
1 1 1 1 6
2.(1)12 八月的用水量 (2)八 八 八 1- x 14 14
7 7 7 7 7
3.单位“1” 等量关系
4.解:设校园里柳树有x棵。
( 1)
1+ x=30
4
x=24
5.解:设这条公路长x米。
( 4)
1− x=200
5
x=1000
三、观察物体
1 搭积木比赛
参考答案
1.略
2.一 两 8 5
3.不能 范围 三个
4.略
5. 5
2 观察的范围
参考答案
1.在六楼看到的范围比在一楼看到的范围更广
2. (1)直 (2)多 变化 大 小 (3)高
3.(1)点 直线 区域 (2)广 低 小 (3)变化
4、5.略
3 天安门广场
参考答案
1.广
2.正前方 左前方 右前方 左前方
3.(1)小 大 (2)远近 位置
4.略5.1 3 2
四、百分数
1 百分数的认识
参考答案
1.略
2.(1)百分数 百分率 百分比 (2)百分之几 (3)百分号
3. 100%
4.(1)百分率 百分比 百分之 前 % (2)没有
5.略
6. 41% 451%
7.分数表示数量 百分数表示分率
2 合 格 率
参考答案
1、2.略
86
3.43 50 86 52 60 0.867 86.7 三
100
4.24 176 5 75 62.5 16.7 右 0 100 小数
5.除法 除以
1 3
6. 0.5 50% 0.3 30%
2 10
7. 240÷8000=3%
3 营 养 含 量
参考答案
1.37.5% 107% 5.2% 75% 235%
2. 15
3.(1)略 (2)左 0 (3)100 约分 最简分数
4.乘
5.略
6. 0.35 0.6 2 1.04 0.08 0.116 0.03 0.0487
1 3 1 7 1
7.
100 4 20 20 8
4 这月我当家
参考答案
1.(1)全校人数 51% 男生人数 51% (2)梨树棵数 120% 桃树棵数 120%
2.(1)500 40% (2)500÷40% 总支出 (3)40% 500 40% 1250
3.已知的百分数
4.略
5.(1)6000 (2)12000本
五、数据处理
1 扇形统计图
参考答案
1.条形 折线
2.(1)略 (2)扇形 扇形
3.(1)单位“1” 各部分 (2)总数 部分4.略
5.(1)45 (2)画册 25 (3)75
6.不一定
2 统计图的选择
参考答案
1.折线
2.扇形
3.数量的多少 增减变化 部分 部分 部分
4.多少 增减变化 百分比 关系
5.(1)小明每天写作业的时间变化情况
(2)一周内每天写作业的时间是多少
(3)每天写作业的时间占一周内写作业总时间的百分比
3 身高的变化
参考答案
1.反映事物的增减变化情况。
2.(1)两 (2)少 多
3.(1)两 复式 (2)描点 连线
4.统计图略 (1)1 10 (2)7 11 45 (3)717 352 (4)略
六、比的认识
1 生活中的比
参考答案
a
1.a÷b= (b≠0) 不能为0
b
被除数
2.
除数
3.(1)相除 (2)比 比 前项 后项 商
a
4.(1)比 比值 (2)a b
b
5.5比3 8比12 1.2比2.4 10∶8 2∶9 1.5∶3.6
6.(1)✕ (2)✕ (3) (4)✕
7. 24∶26 36∶40
2 比 的 化 简
参考答案
1、2.略
3.除以 不变
4.(1)3 4 (2)8 5 (3)7 8
5.(1)乘 (2)最大公因数 互质
6.2∶1 4∶1 3∶2 16∶3 3∶1 7∶1
7.4.5∶8=9∶16
3 比 的 应 用
参考答案
3 1
1.300× =180(棵) 3600× =900(千克)
5 42.(1)人数 3 2 (2)4 比
3.(1)比分配 (2)列表 分配 列方程
4. 四年级:200本 五年级:250本
5. 1500平方厘米
七、百分数的应用
1 百分数的应用(一)
参考答案
1.体积增大了
2. 62.5 160
3.(1)45cm3 50cm3 (2)冰 水 水 (3)(50-45)÷45 50 45
4.(1)乙 1 (2)甲 1
5.略
6. 20 25
7.(100-80)÷100=20%
8.(1)略 (2)(12-9)÷9≈33.3%
2 百分数的应用(二)
参考答案
1.(1)84.3 (2)80 20
2.(1)180 提高 (2)多 180×(1+50%) 180+180×50%
3、4.略
5. 24000×(1-25%)=18000(平方米)
6. 160×(1+15%)=184(人)
3 百分数的应用(三)
参考答案
1.略
2.(1)55% 45% 620元 (2)其他支出 55%x 45%x 6200
3.多 少 差
4. 6÷(1-90%)=60(元)
5. 440÷(1-20%)=550(立方米)
4 百分数的应用(四)
参考答案
1.略
2.(1)本金 利息 利率 年 本金 时间 (2)本金 2.25% 1 6.75
3.(1)本金 利息 利率 (2)本金 利息 本金 时间
4.略
5. 2000×6×2.52%×1=302.4(元)
6. 500+500×2.79%×2=527.9(元)
八、数学好玩
1 反 弹 高 度
参考答案
1.略
2.(1)实验准备、实验操作、数据搜集、实验结论确定
(2)下落高度 反弹高度
(3)实验目的 实验过程 实验结论
3.(1)略 (2)不同 高4.不一样 不一样
5、6.略
2 看图找关系
参考答案
1.根据横轴和纵轴上的数据来确定。
2.(1)时间 速度 (2)4 1 3 0 1 3 4
3.上 匀速 下
4.略
5.小英:④ 小明:②
3 比 赛 场 次
参考答案
1.1条 3条
2.(1)10 两 (2)连线 线段图 2 3 4 99
3.2
4. 画图 简单 规律
5.(1)4 5 7 99 (2)2 成倍
6.略
7.(1)C (2)A
8. 64个
