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北师大版小学数学六年级下册课前预习单
第一单元 圆柱与圆锥
1 点 动 成 线
项目 内 容
1.在括号里填“平移”或“旋转”。
工作中的风扇扇叶是( )现象。
笔直公路上快速行驶汽车的车身的运动是( )现象。
2.这是一条( ),它是怎么画出来的?
3.
将自行车后轮支架支起,在后轮辐条上系上彩带。随后转动后轮,观察并思考彩带随后
轮的转动形成的图形是什么?
分析与解答:后轮转动一圈,彩带也随之转动( ),彩带从这个地方开始转动又回到原
地,形成了一条封闭的( )线,这条封闭的( )线就是( )。
4.通过预习,我知道了点通过平移或旋转可以形成( )。
预习后我还知道:动手实践、认真思考、大胆想象是学好几何知识的基本方法。
5.
前进的小船、放出的第一个风筝、发射的导弹都可以看成一个运动的( ),小船在
水面留下的痕迹、连成一串的风筝、导弹喷出的尾焰都可以看成这个点运动后形成
的( )。
温馨
知识准备:有关点动成线的生活经验。
提示
2 线 动 成 面
项目 内 容
1.点的运动形成( )。
2.这幅画卷起来后像我们学过的什么图形?全部打开后又像我们学过的什么图形?
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3.观察右图,你发现了什么?
分析与解答:我们可以把汽车雨刷器看成一条( ),这条( )转动后形成一个( ),
这是一个( )图形。
4.通过预习,我知道了线通过平移或旋转可以形成( )图形。
预习后我还知道:动手实践、认真思考、大胆想象是学好几何知识的基本方法。
5.
雨刷器、扇骨都可以看成一条( )。刷出来的图形是( )形,打开的扇面是( )
形,它们都是( )图形。
6.
擀面杖、草帘中心的木棍都可以看成一条( ),擀出来的面皮是( )形的。打开后
的草帘是( )形的,它们都是( )图形。
温馨
知识准备:有关线动成面的生活经验。
提示
3 面 动 成 体
项目 内 容
1.线的运动形成( )。
2.快速转动蒲扇柄,想一想:转动后形成什么图形?
3.观察右图,你发现了什么?
分析与解答:我们可以把旋转门其中的一个门看成一个( ),这个( )是一个( )
图形,它旋转后形成一个( ),这是一个( )图形。
4.通过预习,我知道了平面图形通过旋转可以形成( )图形。
预习后我还知道:动手实践、认真思考、大胆想象是学好几何知识的基本方法。
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5.从下图中找出我们学过的立体图形。
6.如图,用纸片和小棒做成下面的小旗,快速旋转小棒,想象纸片所形成的图形,连一连。
温馨 知识准备:有关面动成体的生活经验。
提示 学具准备:木棒、纸片。
4 认 识 圆 柱
项目 内 容
1.长方体有( )个面,( )条棱,( )个顶点。( )的( )个面完全相同,( )
的4条棱长相等。正方体有( )个面,( )条棱,( )个顶点,( )的面完全相同,(
)的棱长相等。
2.圆柱有几个面?
3.圆柱有什么特点?
分析与解答:圆柱有两个面是大小相同的( ),叫作圆柱的( )面。有一个面是曲
面,叫作圆柱的( )面。两个底面之间的距离叫作圆柱的( )。
4.通过预习,我知道了圆柱是由( )个底面和( )个( )面组成的。
5.预习后我还知道:圆柱有( )条高。
6.在圆柱的下面标出名称,并标出底面直径和高。
( ) ( ) ( )
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温馨 知识准备:圆柱的直观认识。
提示 学具准备:圆柱。
5 认 识 圆 锥
项目 内 容
1.圆柱由( )个面组成。两个面是大小相同的( ),叫作圆柱的( )面。有一个面
是( )面,叫作圆柱的( )面。两个底面之间的距离叫作圆柱的( )。
2.圆锥有几个面?
3.圆锥有什么特点?
分析与解答:圆锥有( )个( )形的底面,上面的一个曲面叫作圆锥的( )面,把它
打开后是一个( )形。圆锥顶部最尖的部分叫作圆锥的( )。顶点到底面圆心的
距离叫作圆锥的( )。
4.通过预习,我知道了圆锥是由( )个底面和( )个( )面组成的。
5.预习后我还知道:圆锥只有( )条高。
6.想一想:转动后形成怎样的图形?连一连。
温馨 知识准备:平面图形和立体图形的相关知识。
提示 学具准备:圆锥。
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6 圆柱的侧面积
项目 内 容
1.圆锥顶部最尖的部分叫作圆锥的( )。顶点到底面圆心的距离叫作圆锥的(
)。圆锥只有( )条高。
2.圆柱的侧面是一个什么面?
3.圆柱的侧面沿高展开后是一个怎样的图形?你能想办法说明吗?你能求出它的侧面积
吗?
分析与解答:如图把圆柱的侧面沿高剪开,展开后是一个( )形。它的长就是圆柱的(
),宽就是圆柱的( )。因为长方形的面积=( )×( ),所以圆柱的侧面积=(
)×( )。
4.通过预习,我知道了圆柱的侧面沿高展开后是一个( ) 。圆柱的侧面积=底
面周长×高,用字母表示是S =Ch。
侧
5.求下列圆柱的侧面积。(单位:厘米)
温馨 知识准备:圆柱的认识和平面图形的相关知识。
提示 学具准备:圆柱、长方形纸、剪刀。
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7 圆柱的表面积
项目 内 容
1.圆柱的侧面沿高展开后是一个( ),它的长就是圆柱的( ),它的宽就是圆
柱的( ),所以圆柱的侧面积=( )×( ) 。
2.右面的图形是我们学过的什么图形的展开图?
3.做这样一个圆柱形纸盒,至少需要用多大面积的纸板?(接口处忽略不计)
分析与解答:求需用多大面积的纸板就是求圆柱的( )。从上图可以看出圆柱是由2
个相同的( )面和一个( )面组成的,所以圆柱的表面积=2个( )+( ) 。
侧面积:( ),底面积:( ),表面积:( )。
心中
4.通过预习,我知道了圆柱的表面积=2个( )+( )。
有数
5.求下面圆柱的表面积。
温馨
知识准备:立体图形的展开图。
提示
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8 圆柱的体积
项目 内 容
1.长方体或正方体的体积=( )×( )。
2.什么是圆柱的体积?
3.怎样计算圆柱的体积?
分析与解答:长方体、正方体的体积都等于底面积乘高,圆柱的体积是不是也等于“底
面积×高”呢?
(1)如图①,从堆硬币来看,用( )×( )能计算出圆柱的体积。
(2)如图②,把圆柱转化成( )后,( )不变。圆柱的底面积=( )的底面积,圆柱的
高=( )的高,因为长方体的体积=底面积×高,所以圆柱的体积=( )×( )。
① ②
心中
4.通过预习,我知道了圆柱的体积=( )×高。
有数
5.一个圆柱形水桶,从桶内量得底面直径是3分米,高是4分米,这个水桶的容积是多少
升?
温馨
知识准备:长方体、正方体体积的计算方法。
提示
9 圆锥的体积
项目 内 容
1.圆柱的体积=( )×( )。
2.根据圆柱的体积想一想圆锥的体积和什么有关。
3.这堆小麦的体积是多少?
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分析与解答:圆锥的体积能不能用“底面积×高”计算?
直接用“底面积×高”得到的是圆柱的体积,圆锥的体积应该是等底等高的圆柱体积
的……
(1)准备等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器各一个。
(2)将圆锥形容器装满沙,再倒入空圆柱形容器内,( )次可以倒满。实验说明,圆锥的
体积等于和它等底等高的圆柱体积的( ),所以圆锥的体积V=( )。
心中
4.通过预习,我知道了圆锥的体积=( )×( )×( )。
有数
5.求下面圆锥的体积。
温馨 知识准备:圆柱和圆锥的联系。
提示 学具准备:等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个。
第二单元 比例
1 比例的认识
项目 内 容
( ) 6 ( )
1.8÷17= =( )÷( )=
( ) 7 21
2.观察下表,你发现了什么?
竹竿长/m 2 6 …
影子长/m 3 9 …
分析与解答:
(1)观察、计算。
3∶2=1.5,9∶6=1.5……这说明,同一时刻,同一地点,竹竿的影子长与竹竿长的( )是相等
的。
(2)写等式。
3∶2和9∶6这两个比的比值都是1.5,可以将这两个比用等号连接,写成一个( ),即
3 9
3∶2=9∶6或 = 。
2 6
(3)明确含义。
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像3∶2=9∶6这样表示两个比相等的式子叫作( )。
心中 3.通过预习,我知道了表示两个比相等的式子叫作( ),要根据比例的意义判断两个比
有数 能否组成比例。
4.下面哪几组中的两个比可以组成比例?把组成的比例写出来。
1 1 3 1
(1)9∶24和3∶8 (2) ∶ 和 ∶
2 3 4 2
(3)4∶8和3.5∶5 (4)0.9∶0.3和15∶5
温馨
知识准备:除法的意义,分数的意义,分数与除法的关系。
提示
2 比例的基本性质
项目 内 容
1.化简下面各分数。
2 4 5
4 10 50
2.你发现比例中关于外项和内项的关系了吗?
3.将下面4个比例中的两个外项和两个内项分别相乘,你能发现什么?
2∶3=4∶6 6∶8=15∶20
3 1 2 4
1.2∶0.9=0.8∶0.6 ∶ = ∶
4 2 3 9
分析与解答:
由2∶3=4∶6得到2×6=12,4×3=12,则2×6=4×3;
由6∶8=15∶20得到6×20=120,8×15=120,则6×20=8×15;
由1.2∶0.9=0.8∶0.6得到1.2×0.6=0.72,0.9×0.8=0.72,则1.2×0.6=0.9×0.8;
3 1 2 4 3 4 1 1 2 1 3 4 1 2
由 ∶ = ∶ 得到 × = , × = ,则 × = × 。
4 2 3 9 4 9 3 2 3 3 4 9 2 3
发现:( )。
4.通过预习,我知道了在一个比例中,两个外项的( )等于两个内项的( ),这叫作比
例的基本性质。
5.预习后我还知道:把比例写成分数的形式,等号两边的分子和分母分别交叉相乘,积(
)。
6.填空题。
(1)2∶3=1.2∶( )。
(2)已知一个比例的两个内项的积是12,一个外项是0.5,另一个外项是( )。
(3)如果a×2=b×5,那么a∶b=( )∶( )。
温馨
知识准备:商不变的规律和分数的基本性质。
提示
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3 解 比 例
项目 内 容
1.解方程。
3x=6 5x=8
2.如果比例中有未知数该怎样解呢?跟解方程一样吗?
3.解比例。
3 1 4
∶ =x∶
4 2 9
分析与解答:
(1)明确含义。
3 1 4
在比例 ∶ =x∶ 中,x是未知的,求x的值就叫作解比例。根据比例的基本性质,两个
4 2 9
外项的积等于两个内项的积,先把比例写成( )的形式,再求解。
(2)正确解答。
3 1 4
∶ =x∶
4 2 9
1 3 4
解: x= ×
2 4 9
x=( )
4.通过预习,我知道了求比例中未知数的过程,叫作( )。
5.预习后我还知道了解比例的方法:根据比例的基本性质,先把比例转化成( )乘积与
( )乘积相等的方程,再通过解方程求出未知数的值。
6.解比例。
x∶21=6∶14 4∶0.3=x∶1.8
2 x 4 5
= x∶ = ∶10
3 9 5 12
温馨
知识准备:解方程的方法,比例的基本性质。
提示
4 比 例 尺
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项目 内 容
1.一张奖状长40厘米,宽30厘米,笑笑把它的平面图画在纸上,平面图的长是10厘米,
宽是2厘米,笑笑画得像吗?
2.
(1)比例尺1∶200是什么意思?
(2)量一量平面图中笑笑卧室的长是多少厘米?宽是多少厘米?笑笑卧室实际的长是多
少米?宽是多少米?面积是多少平方米?
分析与解答:(1)比例尺1∶200的意思是图上1厘米长的线段表示实际( )厘米。
(2)平面图上笑笑卧室的长是1.6厘米,宽是1.5厘米。因为图上距离÷实际距离=比例
尺,那么实际距离=图上距离÷比例尺,所以实际长=( )米,实际宽=(
)米。实际面积就是( )平方米。
心中
3.通过预习,我知道了图上距离÷( )=比例尺。
有数
4.小明在本子上画自己卧室的平面图,他用8厘米表示自己卧室的实际长400厘米。他
画的平面图的比例尺是多少?
温馨
知识准备:比例的认识和比的相关知识。
提示
第三单元 图形的运动
图形的旋转
项目 内 容
1.听口令做动作。
向左转 向右转 向前一步走 向后转
2.说一说生活中哪些物体的运动是旋转。
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3.认识顺时针和逆时针。
与时针旋转方向( )的是顺时针旋转,方向( )的是逆时针旋转。
4.图形的旋转。
分析与解答:画旋转图形时,关键要找准旋转( ),然后把边进行顺时针或逆时针旋转,
还要注意旋转的角度。
5.旋转的三要素:一是旋转中心,即绕哪个点旋转;二是旋转方向,按( )时针还是(
)时针方向旋转;三是旋转角度。
6.看图填空。
(1)从A到D,指针顺时针旋转了( )。
(2)指针顺时针旋转90°,从A旋转到( )。指针逆时针旋转90°,从B旋转到( )。
7.做一做,画一画。
(1)把长方形绕点A顺时针旋转90°。
(2)把小旗绕点B逆时针旋转90°。
温馨 知识准备:顺时针和逆时针的含义、生活中的旋转现象等知识。
提示 学具准备:三角尺、方格纸。
第四单元 正比例与反比例
1 变化的量(1)
项目 内 容
1.幼儿园大班有30人,小班有20人,老师要把140个橘子分到两个班,怎么分合理?
2.下表是妙想6岁前的体重变化情况。
年龄 出生时 2岁 4岁 6岁
体重/千克 3.5 14.0 18.0 21.0
(1)上表中哪些量在发生变化?
(2)说一说妙想6岁前的体重是如何随年龄增长而变化的。
分析与解答:(1)通过观察,我们发现妙想的( )在发生变化,他的( )也在发生变
化。
(2)6岁前,妙想的年龄在( ),体重也随着( )。
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3.通过预习,我知道了在一定时间范围内,人的体重会随着年龄的增长而( )。
4.下表是不同年龄儿童每分呼吸次数统计表。
年龄 新生儿 1岁 3岁 7岁 14岁
呼吸次数/分 42 30 24 22 20
(1)上表中哪些量在发生变化?
(2)说一说,儿童14岁前每分呼吸次数是如何随年龄的增长而变化的。
温馨
知识准备:仔细观察,找出联系。
提示
2 变化的量(2)
项目 内 容
1.人的身高和体重随年龄的增长而增加,对吗?
2.阅读教材第39页第2题。
分析与解答:(1)通过观察,我们发现一天中骆驼的体温最高是( )°C,最低是( )
°C。
(2)从图上我们看出一天中,( )时骆驼的体温在下降,( )时骆驼的体温在
上升。
3.通过预习,我知道了骆驼的体温随着时间的推移呈( )变化。
4.下图是某病人的体温记录统计图。仔细看图,回答问题。
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(1)这个病人的最高体温和最低体温各是多少?
(2)病人的体温在什么时间范围内上升?什么时间范围内下降?
温馨
知识准备:图表的认识。
提示
3 变化的量(3)
项目 内 容
1.不仅要看出各种数据的多少,还要能清楚地看出各种数据在不同时间里的发展变化
情况就要用( )统计图。
2.你能用一句话说说这首儿歌吗?
一只青蛙一张嘴,两只眼睛四条腿;两只青蛙两张嘴,四只眼睛八条腿……
3.某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系:
分析与解答:这两个变量之间的近似关系可以用含有字母的式子来表示:(
)。
4.通过预习,我知道了两个变量之间的关系不仅可以用表格和折线统计图来表示,还可
以用含有( )的关系式来表示。
5.用含有字母的式子表示下面两个变量之间的关系。
用C表示正方形的周长,用ɑ表示正方形的边长。
用C表示圆的周长,用r表示圆的半径。
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用S表示正方形的面积,用ɑ表示正方形的边长。
用S表示圆的面积,用r表示圆的半径。
温馨
知识准备:用字母表示变量之间的关系。
提示
4 正 比 例 (1)
项目 内 容
1.用x表示一本数学课本的价钱,用y表示40本数学课本的价钱。x、y之间的关系是(
)。
2.填表。
三角形个数 1 2 3 4
小棒根数 3 6
3.下面分别是正方形的周长与边长的变化情况,把表填完整。
边长/cm 1 2 3
周长/cm 4
分析与解答:正方形边长变化,周长也随着变化,但这两个量的比值(商)是一定的:边长÷
周长=( )或周长÷边长=( )。
4.通过预习,我知道了两个相关联的变量之间的比值可以一定。
通过预习,我还有( )不明白。
5.判断下面各题中的两个量是否比值一定。
(1)每袋大米质量一定,大米总质量和袋数。
(2)一个人的年龄和身高。
(3)买练习本的数量和总价。
(4)种水稻的面积一定,总产量和单产量。
温馨
知识准备:比值一定。
提示
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5 正 比 例 (2)
项目 内 容
1.淘气比妈妈小26岁,他们母子的年龄成正比例吗?为什么?
2.一个人的年龄和体重成正比例吗?为什么?
3.一辆汽车行驶的速度为90千米/时,汽车行驶的时间和路程如下,把下表填完整。从
表中你发现了什么规律?
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 8
路程/千米 90 180 270 360
分析与解答:随着时间的增加,路程也在( ),路程与时间的比值(也就是速度)相同,就
是比值一定,所以路程和时间( )。
4.通过预习,我知道了速度一定时,路程和时间( )。
5.预习后我还知道:两个变量之间比值不一定,这两个量就不( )。
6.小明和爸爸的年龄变化情况如下,把表填写完整。
小明/岁 6 7 8 9 10 11 12
爸爸/岁 32 33
父子的年龄成正比例吗?为什么?
温馨
知识准备:比值一定成正比例。
提示
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6 画 一 画
项目 内 容
1.圆柱的底面积一定,体积和高成正比例吗?为什么?
2.在y=5x中, y和x成正比例吗?为什么?
3.看电影的人数与所付票费如下表。
人数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 …
票费/元 0 2 4 6 …
(1)通过自己画图并连接各点,你发现了什么?
(2)利用自己画的图,把下表填完整。
人数 16 25
票费/元 36 56 60 66
4.通过预习,我知道了正比例的图象所有的点在同一( )上。
5.圆的面积和半径成正比例关系吗?为什么?
圆的半径/m 1 2 3 4 5 6
圆的面积/m2 3.14 12.56 28.26 50.24 78.5 113.04
温馨 知识准备:比值一定,一个量随着另一个量的增加而增加是判断两个量成正比例的关
提示 键。
7 反 比 例 (1)
项目 内 容
1.一个数和它的3倍成正比例关系吗?为什么?
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2.(1)在加法表上,把和是12的方格圈起来,可连成一条直线。
(2)在乘法表上,把积是12的方格圈起来,可连成一条曲线。
第(1)题表示的是和一定,两个加数之间的关系;第(2)题表示的是积一定,两个因数之间
的关系。这两个变化关系相同吗?
分析与解答:第(1)题表示的是和是12的( )线,也就是( )一定,一个加数随(
)的变化而变化。
第(2)题表示的是积是12的( )线,也就是( )一定,一个因数随( )的变化而
变化。
3.通过预习,我知道了积一定时,两个因数在图中表现出的图象是( )线;和一定时,两
个加数在图中表现出的图象是直线。
4.把300mL的水倒入底面积不同的杯子中。
底面积/cm2 10 15 20 30 60
高度/cm 30 20 15 10 5
体积/cm3 300 300 300 300 300
从表中可以看出:( )随着( )的增加而( ),( )随着( )的减少而( )。
温馨 知识准备:积一定时,两个因数在图中表现出的图象是曲线;和一定时,两个加数在图中
提示 表现出的图象是直线。
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8 反 比 例 (2)
项目 内 容
1.面粉的总质量一定时,一袋面粉的质量和袋数这两种相关联的量的( )一定。
2.王叔叔要去游长城。不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下,请把下表填完
整。
速度/(千米/时) 10 60 80
时间/时 12
你从表中发现了什么?
分析与解答:王叔叔要去游长城。不管他采用什么交通工具,从王叔叔家到长城的(
)是不变的,都是( )千米。这里两个相关联的量是( )和( ),从表中可
以看出( )变了,( )就随之发生变化。速度快的交通工具用的时间就( ),速度
慢的交通工具用的时间就( )。路程不变,就是速度和时间的( )一定,速度和时间
成( )比例。
心中
3.通过预习,我知道了积一定时,两个相关联的量成( )。
有数
4.
平均每天看的页数 10 15 20 30 40
看完全书所需天数
把上表补充完整,平均每天看的页数和看完全书所需天数有什么关系?请说明理由。
温馨
知识准备:积一定时,两个相关联的量成反比例。
提示
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9 反 比 例 (3)
项目 内 容
1.购买练习本的数量一定,应付的总价和练习本的单价成什么比例?请说明理由。
2.有600mL果汁,可平均分成若干杯。请把下表填完整。
分的杯数/杯 6 5 4 3 2
每杯的果汁量/mL 100
从表中你发现了什么?
分析与解答:不管怎么平均分,600mL果汁的( )是不变的,这里两个相关联的量是(
)和( ),从表中可以看出( )变了,( )就随之发生变化:分
的杯数越多,每杯的果汁量就( );分的杯数越少,每杯的果汁量就( )。果汁总量
不变,就是分的杯数和每杯的果汁量的( )一定,分的杯数和每杯的果汁量成( )比
例。
3.通过预习,我知道了积一定时,两个相关联的量成( )。
4.预习后我还知道:积一定时,一个量增加,另一个相关联的量随之减少,这两个量就成(
)。
5.判断下面各题中的两个量是否成比例?成什么比例?请说明原因。
(1)水渠长度一定,平均每天修的米数和需要的天数。
(2)生产每个零件的时间一定,工作时间和生产零件总数。
温馨
知识准备:比值(积)一定时,两个相关联的量成正(反)比例。
提示
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