2018年高考数学试卷（浙江）（空白卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·Word版2008-2025·高考数学真题_数学（按省份分类）2008-2025_2008-2025·（浙江）数学高考真题

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2018 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数 学
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题
部分3至4页。满分150分。考试用时120分钟。
考生注意：
1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题
卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，
在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：
若事件 ， 互斥，则
P(AB)P(A)P(B) 柱体的体积公式V Sh
P(AB)P(A)P(B)
其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高
若事件A ，B 相互独立，则
1
若事件 在一次试验中发生的概率是 ，则 V  Sh
A B
次独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率 锥体的体积公式 3
P(k) A Ckpk(1 p)nk(k 0,1,2,,n) p n 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高
n n A k
1 球的表面积公式
V  (S  S S S )h
台体的体积公式 3 1 1 2 2 S 4R2
其中 S 1 ,S 2分别表示台体的上、下底面积，h表 球的体积公式
示台体的高
4
V  R3
3
其中R表示球的半径
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
� A=
1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则 U
A． B．{1，3} C．{2，4，5} D．{1，2，3，
4，5}
第1页 | 共6页x2
 y2=1
2．双曲线 3 的焦点坐标是
A．(− 2，0)，( 2，0) B．(−2，0)，(2，0)
C．(0，− 2)，(0， 2) D．(0，−2)，(0，2)
3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是
2
1 1 2
正视图 侧视图
俯视图
A．2 B．4 C．6 D．8
2
4．复数1i (i为虚数单位)的共轭复数是
A．1+i B．1−i C．−1+i D．−1−i
5．函数y=2|x| sin2x的图象可能是
A． B．
C． D．
第2页 | 共6页6．已知平面α，直线m，n满足m  α，nα，则“m∥n”是“m∥α”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．设0<p<1，随机变量ξ的分布列是
ξ 0 1 2
1 p 1 p
P
2 2 2
则当p在（0，1）内增大时，
A．D（ξ）减小 B．D（ξ）增大
C．D（ξ）先减小后增大 D．D（ξ）先增大后减小
8．已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端
点），设SE与BC所成的角为θ ，SE与平面ABCD所成的角为θ ，二面角S−AB−C的
1 2
平面角为θ，则
3
A．θ≤θ≤θ B．θ≤θ≤θ C．θ≤θ≤θ D．θ≤θ≤θ
1 2 3 3 2 1 1 3 2 2 3 1
π
9．已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为 ，向量b满足
3
b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是
3 3 3
A． −1 B． +1 C．2 D．2−
a,a ,a ,a a a a a ln(a a a ) a 1
10．已知 1 2 3 4成等比数列，且 1 2 3 4 1 2 3 ．若 1 ，则
a a ,a a a a ,a a a a ,a a
A． 1 3 2 4 B． 1 3 2 4 C． 1 3 2 4 D ．
a a ,a a
1 3 2 4
非选择题部分（共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
11．我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，
值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡
第3页 | 共6页x yz100,

 1
5x3y z100,

母，鸡雏个数分别为x， y ，z，则 3 当z81时，x ___________，
y
___________．
x y0,

2x y6,

12．若
x,y
满足约束条件
x y2,
则
zx3y
的最小值是___________，最大值是
___________．
13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a= 7 ，b=2，A=60°，则sin
B=___________，c=___________．
1
(3 x  )8
14．二项式 2x 的展开式的常数项是___________．
x4,x

15．已知 λ∈R，函数 f(x)=
x2 4x3,x
，当 λ=2 时，不等式 f(x)<0 的解集是
___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．
16．从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成
___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)
x2
(cid:3) (cid:3)
17．已知点 P(0，1)，椭圆 4 +y2=m(m>1)上两点 A，B 满足 AP =2 PB ，则当
m=___________时，点B横坐标的绝对值最大．
三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（本题满分14分）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的
3 4
终边过点P（ ，- ）．
5 5
（Ⅰ）求sin（α+π）的值；
5
（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）= ，求cosβ的值．
13
19．（本题满分15分）如图，已知多面体ABCA B C ，A A，B B，C C均垂直于平面ABC，
1 1 1 1 1 1
∠ABC=120°，A A=4，C C=1，AB=BC=B B=2．
1 1 1
第4页 | 共6页（Ⅰ）证明：AB ⊥平面A B C ；
1 1 1 1
（Ⅱ）求直线AC 与平面ABB 所成的角的正弦值．
1 1
20．（本题满分15分）已知等比数列{a }的公比q>1，且a +a +a =28，a +2是a ，a 的等
n 3 4 5 4 3 5
差中项．数列
{b }满足b =1，数列{（b −b ）a }的前n项和为2n2+n．
n 1 n+1 n n
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）求数列{b }的通项公式．学*科网
n
21．（本题满分15分）如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存
在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．
y A
P M x
O
B
（Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；
y2
（Ⅱ）若P是半椭圆x2 4 1 x 0 上的动点，求△PAB面积的取值范围．
+ = ( < )
22．（本题满分15分）已知函数f(x)= x −lnx．
第5页 | 共6页（Ⅰ）若f(x)在x=x，x(x≠x)处导数相等，证明：f(x)+f(x)>8−8ln2；
1 2 1 2 1 2
（Ⅱ）若a≤3−4ln2，证明：对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点．
第6页 | 共6页