文档内容
2022 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学
姓名________ 准考证号_________________
本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至3页；非选择题部分3至4
页．满分150分，考试时间120分钟.
考生注意：
1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和
答题纸规定的位置上.
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题
卷上的作答一律无效.
参考公式：
如果事件A，B互斥，则 柱体的体积公式
如果事件A，B相互独立，则 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高
锥体的体积公式
若事件A在一次试验中发生的概率是p，则n次
独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高
球的表面积公式
台体的体积公式
球的体积公式
其中 表示台体的上、下底面积，
h表示台体的高 其中R表示球的半径
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 设集合 ，则 （ ）
第1页 | 共7页A. B. C. D.
2. 已知 （ 为虚数单位），则（ ）
A. B. C. D.
3. 若实数x，y满足约束条件 则 的最大值是（ ）
.
A 20 B. 18 C. 13 D. 6
4. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 某几何体的三视图如图所示（单位： ），则该几何体的体积（单位： ）是（ ）
A. B. C. D.
6. 为了得到函数 的图象，只要把函数 图象上所有的点（ ）
A. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度
C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度
7. 已知 ，则 （ ）
第2页 | 共7页A. 25 B. 5 C. D.
8. 如图，已知正三棱柱 ，E，F分别是棱 上的点．记 与 所成
的角为 ， 与平面 所成的角为 ，二面角 的平面角为 ，则（ ）
A. B. C. D.
9. 已知 ，若对任意 ，则（ ）
A. B. C. D.
10. 已知数列 满足 ，则（ ）
A. B. C. D.
非选择题部分（共110分）
二、填空题：本大题共7小题，单空题每题4分，多空题每空3分，共36分．
11. 我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它
填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是 ，其
中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边 ，则该三角形的
第3页 | 共7页面积 ___________．
.
12 已知多项式 ，则 __________，
___________．
13. 若 ，则 __________， _________．
14. 已知函数 则 ________；若当 时， ，则
的最大值是_________．
15. 现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上
数字的最小值为 ，则 __________， _________．
16. 已知双曲线 的左焦点为F，过F且斜率为 的直线交双曲线于点 ，
交双曲线的渐近线于点 且 ．若 ，则双曲线的离心率是_________．
17. 设点P在单位圆的内接正八边形 的边 上，则 的取值范围是
_______．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18. 在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知 ．
（1）求 的值；
的
（2）若 ，求 面积．
19. 如图，已知 和 都是直角梯形， ， ， ， ， ，
第4页 | 共7页，二面角 的平面角为 ．设M，N分别为 的中点．
（1）证明： ；
（2）求直线 与平面 所成角的正弦值．
20. 已知等差数列 的首项 ，公差 ．记 的前n项和为 ．
（1）若 ，求 ；
（2）若对于每个 ，存在实数 ，使 成等比数列，求d的取值范围．
21. 如图，已知椭圆 ．设A，B是椭圆上异于 的两点，且点 在线段 上，直
线 分别交直线 于C，D两点．
的
（1）求点P到椭圆上点 距离的最大值；
（2）求 的最小值．
22. 设函数 ．
（1）求 的单调区间；
第5页 | 共7页（2）已知 ，曲线 上不同 的三点 处的切线都经过点
．证明：
（ⅰ）若 ，则 ；
（ⅱ）若 ，则 ．
（注： 是自然对数的底数）
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