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2016 年浙江省高考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一个是符合题目要求的．
1．（5分）（2016•浙江）已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则P∪（∁ Q）=（ ）
R
A．[2，3] B．（﹣2，3] C．[1，2） D．（﹣∞，﹣2]∪ [1，+∞）
2．（5分）（2016•浙江）已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，
n⊥β，则（ ）
A．m∥ l B．m∥ n C．n⊥ l D．m⊥ n
3．（5分）（2016•浙江）在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上
的投影，由区域 中的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成的线段记为AB，则
|AB|=（ ）
A．2 B．4 C．3 D．6
4．（5分）（2016•浙江）命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（ ）
A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2 B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2
C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2 D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2
5．（5分）（2016•浙江）设函数f（x）=sin2x+bsinx+c，则f（x）的最小正周期（ ）
A．与b有关，且与c有关 B．与b有关，但与c无关
C．与b无关，且与c无关 D．与b无关，但与c有关
6．（5分）（2016•浙江）如图，点列{A }、{B }分别在某锐角的两边上，且
n n
|A A |=|A A |，A ≠A ，n∈N*，|B B |=|B B |，B ≠B ，n∈N*，（P≠Q表示点P
n n+1 n+1 n+2 n n+1 n n+1 n+1 n+2 n n+1
与Q不重合）若d =|A B |，S 为△A B B 的面积，则（ ）
n n n n n n n+1
A．{S }是等差数列 B．{S 2}是等差数列
n n
C．{d }是等差数列 D．{d 2}是等差数列
n n
7．（5分）（2016•浙江）已知椭圆C ： +y2=1（m＞1）与双曲线C ： ﹣y2=1（n＞0）
1 2
的焦点重合，e ，e 分别为C ，C 的离心率，则（ ）
1 2 1 2
A．m＞n且e e ＞1 B．m＞n且e e ＜1 C．m＜n且e e ＞1 D．m＜n且e e ＜1
1 2 1 2 1 2 1 2
8．（5分）（2016•浙江）已知实数a，b，c．（ ）
A．若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1，则a2+b2+c2＜100
B．若|a2+b+c|+|a2+b﹣c|≤1，则a2+b2+c2＜100
C．若|a+b+c2|+|a+b﹣c2|≤1，则a2+b2+c2＜100
第1页 | 共4页D．若|a2+b+c|+|a+b2﹣c|≤1，则a2+b2+c2＜100
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．
9．（4分）（2016•浙江）若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离
是 ．
10．（6分）（2016•浙江）已知2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0），则A= ，
b= ．
11．（6分）（2016•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是
cm2，体积是 cm3．
12．（6分）（2016•浙江）已知a＞b＞1，若log b+log a= ，ab=ba，则a= ，
a b
b= ．
13．（6分）（2016•浙江）设数列{a }的前n项和为S ，若S =4，a =2S +1，n∈N*，则
n n 2 n+1 n
a = ，S = ．
1 5
14．（4分）（2016•浙江）如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°．若平面ABC外的
点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值
是 ．
15．（4分）（2016•浙江）已知向量 ， ，| |=1，| |=2，若对任意单位向量 ，均有| • |+|
• |≤ ，则 • 的最大值是 ．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（14分）（2016•浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
b+c=2acosB．
（Ⅰ）证明：A=2B
（Ⅱ）若△ABC的面积S= ，求角A的大小．
第2页 | 共4页17．（15分）（2016•浙江）如图，在三棱台ABC﹣DEF中，已知平面BCFE⊥平面ABC，
∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3，
（Ⅰ）求证：EF⊥平面ACFD；
（Ⅱ）求二面角B﹣AD﹣F的余弦值．
18．（15分）（2016•浙江）已知a≥3，函数F（x）=min{2|x﹣1|，x2﹣2ax+4a﹣2}，其中min
（p，q）=
（Ⅰ）求使得等式F（x）=x2﹣2ax+4a﹣2成立的x的取值范围
（Ⅱ）（i）求F（x）的最小值m（a）
（ii）求F（x）在[0，6]上的最大值M（a）
19．（15分）（2016•浙江）如图，设椭圆C： +y2=1（a＞1）
（Ⅰ）求直线y=kx+1被椭圆截得到的弦长（用a，k表示）
（Ⅱ）若任意以点A（0，1）为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆的离心率的取值
范围．
第3页 | 共4页20．（15分）（2016•浙江）设数列满足|a ﹣ |≤1，n∈N*．
n
（Ⅰ）求证：|a |≥2n﹣1（|a |﹣2）（n∈N*）
n 1
（Ⅱ）若|a |≤（ ）n，n∈N*，证明：|a |≤2，n∈N*．
n n
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