2010年高考数学试卷（理）（浙江）（空白卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按省份分类）2008-2025_2008-2025·（浙江）数学高考真题

2010 年高考浙江卷理科数学试题及答案 源头学子 http://www.wxckt.cn 特级教师王新敞 wxckt@126.com 选择题部分（共 50 分） 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 柱体的体积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) V  Sh 如果事件A、B相互独立，那么 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 P(A·B)=P(A)·P(B) 锥体的体积公式 1 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n V  Sh 3 次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 P (k) CkPk(1P)nk (k 0,1,2, ,n) 球的表面积公式 n n  台体的体积公式 S  4R2 1 V  h(S  S S S ) 球的体积公式 3 1 1 2 2 4 其中S ，S 分别表示台体的上、下底面积 V  R3 1 2 3 h表示台体的高 其中R表示球的半径 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． （1）设P {x| x  4},Q {x| x2  4} （A）P Q （B）Q  P （C）P C Q （D）Q C P R R （2）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 （A）k  4? （B）k 5? （C）k 6? （D）k 7? S （3）设S 为等比数列{a }的前n项和，8a a 0，则 5  n n 2 5 S 2 第1页 | 共6页（A）11 （B）5 （C）-8 （D）-11  （4）设0 x  ，则“xsin2 x 1”是“xsinx 1”的 2 （A）充分而不必不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （5）对任意复数z  x yi(x,yR),i为虚数单位，则下列结论正确的是 （A）| zz| 2y （B）z2  x2  y2 （C）| zz| 2x （D）| z|| x|| y| （6）设l,m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 （A）若l  m,m,则l  （B）若l ,l//m,则m  （C）若l//,m,则l//m （D）若l//,m//,则l//m x3y30,  （7）若实数x,y满足不等式组2x y30,且x y的最大值为9，则实数m   xmy10,  （A）-2 （B）-1 （C）1 （D）2 x2 y2 （8）设F ，F 分别为双曲线  1(a 0,b 0)的左、右焦点。若在双曲线右支上 1 2 a2 b2 存在点P，满足| PF || F F |，且F 到直线PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双 2 1 2 2 1 曲的渐近线方程为 （A）3x4y 0 （B）3x5y 0 （C）4x3y 0 （D）5x4y 0 （9）设函数 f(x)  4sin(2x1)x，则在下列区间中函数 f(x)不存在零点的是 （A）[-4，-2] （B）[-2，0] （C）[0，2] （D）[2，4] 1 1 （10）设函数的集合P {f(x) log (xa)b|a   ,0, ,1;b  1,0,1}，平面上点的 2 3 2 1 1 集合Q {(x,y)| x   ,0, ,1;y  1,0,1}，则在同一直角坐标系中，P中函数 f(x) 2 2 的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是 （A）4 （B）6 （C）8 （D）10 第2页 | 共6页二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。  （11）函数 f(x) sin(2x )2 2sin2 x的最小正周期是 。 4 （12）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 cm3. （13）设抛物线 y2  2px(p 0)的焦点为F，点A(0,2)。若线段FA的中点B在抛物线 上，则B到该抛物线准线的距离为 。 1 1 （14）设n 2,nN,(2x )n (3x )n=a a xa x2  a xn，将a (0 k  n) 2 3 0 1 2  n k 1 1 1 1 的最小值记为T ，则T 0,T   ,T 0,T   , ,T , 其T  。 n 2 3 23 33 4 5 25 35  n  n （15）设a ,d 为实数，首项为a ，公差为d 的等差数列  a  的前n项和为S ，满足 1 1 n n S S 150则d 的取值范围是 。 5 6 （16）已知平面向量 a,(a  0,a )满足  1,且a与a的夹角为 120°则 a 的取值范围是 。 （17）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握 力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复，若上 午不测“握力”项目，下午不测“台阶，其余项目上、下午都各测试一人，则不同的 安排方式共有种 （用数字作答）。 三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （18）（本题满分 14 分）在ABC中，角 A、B、C 所对的边分别为 a，b，c，已知 第3页 | 共6页1 cos2C   . 4 （I）求sinC的值； （II）当a=2，2sin AsinC时，求b及c的长. （19）（本题满分14分）如图，一个小球从M处投入，通过管道自上面下落到A或B或 C，已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的。 某商家按上述投球 方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设 为1，2，3等奖. （I）已知获得 1，2，3 等奖的折扣率分别为 50%，70%， 90%，记随机变量为获得k(k 1,2,3)等奖的折扣率， 求随机变量的分布列及数学期望E. （II）若有3人次（投入1球为1人次）参加促销活动，记随机 变量为获得1等奖或2等奖的人次，求P（ 2）. （20）（本题满分15分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在线段AB，AD上，AE=EB=AF= 2 FD  4.沿直线EF将AEF翻折成A'EF,使平面A'EF 平面BEF. 3 （I）求二面角A'FDC的余弦值； （II）点M，N分别在线段FD，BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使 C 与A'重合，求线段FM的长. A' E A B F N M D C 第4页 | 共6页m2 （ 21 ）（ 本 题 满 分 15 分 ） 已 知 m 1， 直 线 l:xmy 0,椭 圆 2 x2 y C:  y2 1,F ,F 分别为椭圆C的左、右焦点. m2 1 2 （I）当直线l过右焦点F 时，求直线l的方程； A 2 o x （II）设直线l与椭圆C交于A，B两点，AF F ，BF F 1 2 1 2 的重心分别为G，H.若原点O在以线段GH为直 B 径的圆内，求实数m的取值范围. （22）（本题满分14分）已知a是给定的实常数， 设函数 f(x) (xa)2(xb)ex,bR, x  a是 f(x)的一个极大值点. （I）求b的取值范围; （II）设x ,x ,x 是 f(x)的 3 个极值点，问是否存在实数 b，可找到x R，使得 1 2 3 4 x ,x ,x ,x 的某种排列x ,x ,x ,x （其中{i ,i ,i ,i }{1,2,3,4}）依次成等 1 2 3 4 i i2 i3 i4 1 2 3 4 差数列？若存在，示所有的b及相应的x ;若不存在，说明理由. 4 第5页 | 共6页新敞 wxckt@126.com 第6页 | 共6页