文档内容
12.2.3 三角形全等的判定㈢AAS、ASA 教学设计
一、教学目标：
1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”．
2．会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等．
二、教学重、难点：
重点：已知两角一边的三角形全等探究．
难点：灵活运用三角形全等条件证明．
三、教学准备：
课件、三角尺、圆规等。
四、教学过程：
复习回顾
1.基本事实---“边边边”判定方法
文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.（简写为“边边边”或“SSS”）
几何语言：
在△ABC和△A′B′C′中，
AB=A BC=B
{ ′B′ ¿{ ′C′ ¿¿¿¿
∴ △ABC≌△A′B′C′(SSS)
2.基本事实---“边角边”判定方法
文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.（简写成“边角边”或“SAS”）．
几何语言：
在△ABC和△A′B′C′中，
AB=A A=
{ ′B′
¿
{∠ ∠A′
¿¿¿¿
∴ △ABC≌△A′B′C′(SAS)情境引入
如图，小黑熊不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店
去，就能配一块与原来一样的三角形模具吗？如果可以，带哪块去合适？你能说明其中理由
吗？
知识精讲
探究:先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B(即两角
和它们的夹边分别相等). 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).
定理应用格式：
在△ABC和△A′B′C′中，
A= AB=A
{∠ ∠A′ ¿{ ′B′ ¿¿¿¿
∴ △ABC≌△A′B′C′(ASA)典例解析
例1.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C. 求证AD=AE.
证明：在△ACD和△ABE中，
{∠A=∠A
(
公共角
)¿ {
AC
=
AB
¿¿¿¿
∴ △ACD≌△ABE (ASA)
∴ AD=AE
【针对练习】如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，∠1=∠2.求证AB=AD.
证明：∵ AB⊥BC，AD⊥DC
∴ ∠B=∠D=90°
在△ABC和△ADC中，
∴ △ABC≌△ADC (AAS)
∴ AB=AD例2.如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，求证△ABC≌△DEF.
证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°
∴ ∠C=180°-∠A-∠B
同理∠F=180°-∠D-∠E
又∵ ∠A=∠D，∠B=∠E
∴ ∠C=∠F
在△ABC和△DEF中，
=∠ BC EF
{∠B E ¿{ = ¿¿¿¿
∴ △ABC≌△DEF (ASA)
【归纳】两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”
或“AAS”).
定理应用格式：
在△ABC和△A′B′C′中，
A= B=
{∠ ∠A′ ¿{∠ ∠B′ ¿¿¿¿
∴ △ABC≌△A′B′C′(AAS)
【归纳】判定两个三角形全等的基本方法：
三边分别相等的两个三角形全等.(“边边边”或“SSS”).
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”).
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”).
例3.如图，AB=AC，∠D=∠E，∠BAD=∠CAE.求证：△ABE≌△ACD.
证明:∵∠BAD=∠CAE
∴∠BAD-∠EAD=∠CAE-∠EAD
即∠BAE=∠CAD
在△ABE和△ACD中,
∴△ABE≌△ACD(AAS)
例 4.如图，已知 CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为 D，E，BE，CD 交于点 0，且 AO 平分
∠BAC，那么图中全等三角形共有______对.
【分析】根据条件: CD⊥AB，BE⊥AC ,AO平分∠BAC及隐含的条件AO=AO(公共边).
∴△ADO≌△AEO(AAS)，∴AD=AE
∴△ADC≌△AEB(ASA)，∴∠B=∠C
∴△ABO≌△ACO(AAS)，∴BO=CO ∴△BDO≌△CEO(AAS)
∴图中全等三角形共有4对.
例5.如图所示，在Rt ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，过A作任一条直线AN，BD⊥AN于D，
CE⊥AN于E,求证:DE=BD-CE.
△证明:∵∠BAC=90°，BD⊥AN
∴∠1+∠2=90°，∠3+∠1=90°
∴∠2=∠3
∵BD⊥AN,CE⊥AN
∴∠BDA=∠AEC=90°
在△ABD和△CAE中,
∴△ABD≌△CAE(AAS)
∴BD=AE，AD=CE
∵DE=AE-AD
∴DE=BD-CE
直线AN绕A点旋转到如下图的位置，则DE，BD，CE会有怎样的关系，DE=BD-CE还成立
吗?
解:DE=BD-CE不成立，则有DE=CE-BD.
∵∠BAC=90°，CE⊥AN
∴∠1+∠2=90°，∠3+∠1=90°
∴∠2=∠3
∵BD⊥AN，CE⊥AN∴∠BDA=∠AEC=90°
在△ABD和△CAE中,
∴△ABD≌△CAE(AAS)
∴BD=AE,AD=CE
∵DE=AD-AE
∴DE=CE-BD
【点睛】利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解
决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
达标检测
1.如图，使△ABC≌△A′B′C′的条件是( )
A.AB=A′B′，BC= B′C′ ，∠A=∠ A′
B.AB= A′B′ ，AC= A′C′ ，∠A=∠ A′
C.AB= A′B′ ，AC= A′C′ ，∠B=∠B′
D.AB= A′B′ ，BC= B′C′ ，∠C=∠ C′
2.如图，要使△ABC≌△DEF，已知∠A=∠D，∠C=∠F，则不能使之全等的条件是( )
A.AC=DF B.BC=EF C.∠B=∠E D.AB=DE
3. 如 图 ， AB=DC ， 若 以 “ SSS” 为 依 据 使 得 △ ABC≌ △ DCB ， 需 要 补 充 的 条 件 是______________.
4.如图，∠B=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF.
(1)若以“SAS”为依据,还缺条件________________;
(2)若以“ASA”为依据,还缺条件________________;
(3)若以“AAS”为依据，还缺条件_____________________.
5.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上两点C，
D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得 DE的长就是
AB的长.为什么？
6.如图，AB//CD，AF//DE，BE=CF．求证:AB=CD.
7.如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥
直线m，垂足分别为点D、E.
求证：(1) BDA≌△AEC；(2)DE＝BD＋CE.
△【参考答案】
1.B
2.C
3.AC=DB
4.(1)BC=EF;(2)∠A=∠D;(3)∠ACB=∠DFE.
5. 解：∵ AB⊥BF，DE⊥BF
∴ ∠ABC=∠EDC=90°
在△ABC和△EDC中，
∴ △ABC≌△EDC (ASA)
∴ AB=ED
6. 证明:AB//CD，AF//DE
∴∠B=∠C, ∠AFB=∠DEC
∵BE=CF
∴BE+EF=CF+EF
即BF=CE
在△ABF和△DCE中,
∴ △ABF≌△DCE(ASA)
∴AB=CD
7. 证明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，
∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD＋∠CAE＝90°，
∴∠ABD＝∠CAE.
在△BDA和△AEC中，
∴△BDA≌△AEC(AAS).
(2)∵△BDA≌△AEC,
∴BD＝AE，AD＝CE，
∴DE＝AE＋DA＝BD＋CE.
五、教学反思：
