文档内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
专题 07 圆与母子型相似：切割线定理反 A 模型压轴题专题
（原卷版）
切割线定理：反A模型
图形 相似的证明 结论
① ;
因为 ②
∽
1．（北雅）如图，D为 O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．
（1）求证：CD是 O⊙的切线；
⊙
（2）过点B作 O的切线交CD的延长线于点E，若BC＝6，tan∠CDA＝ ，求BE的长．
⊙
1关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
2．（南雅）如图，D为 O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CD2＝CA•CB．
（1）求证：CD是 O⊙的切线；
⊙
（2）过点B作 O的切线交CD的延长线于点E，若BC＝10， ，求BE的长．
⊙
3.（长郡）已知：如图，⊙ 的直径 垂直于弦 ，过点 的切线与直径 的延长线相交于点 ，连
结 ．
（1）求证： 是⊙ 的切线．
（2）求证： ．
（3）若 ， ，求直径 的长．
D
A P
O B
C
2关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
4．（明德）如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC
平分∠DAB，延长AB交DC于点E，CF⊥AB于点F．
（1）求证：直线DE与 O相切；
（2）若EB＝2，EC＝4，⊙求 O的半径及AC、AD的长；
（3）在（2）的条件下，求阴⊙影部分的面积．
5．（雅礼）如图，在 O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有一点E，
且EF＝ED． ⊙
（1）求证：DE是 O的切线
⊙
（2）若tanA＝ ，探究线段AB和BE之间的数量关系，并证明；
（3）在（2）的条件下，若OF＝1，求 O的半径和CD的长．
⊙
3关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
6．（青竹湖）如图，已知AB是 O的直径，直线AC与 O相切于点A，过点B作BD∥OC交 O于点
D，连接CD并延长交AB的延长⊙线于点E． ⊙ ⊙
（1）求证：CD是 O的切线．
（2）求证：DE2＝⊙EB•EA；
（3）若BE＝1， ，求线段AD的长度．
7．（北雅）如图①，△ABC内接于 O，点P是△ABC的内切圆的圆心，AP交边BC于点D，交 O于
点E，经过点E作 O的切线分别交⊙AB、AC延长线于点F、G． ⊙
（1）求证：BC∥F⊙G；
（2）探究：PE与DE和AE之间的关系；
（3）当图①中的FE＝AB时，如图②，若FB＝3，CG＝2，求AG的长．
4关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
8．（青竹湖）如图， O经过△ABC的顶点A、C，并与AB边相交于点D，过点D作DF∥BC，交AC于
点E，交 O于点F⊙，连接DC，点C为弧DF的中点．
（1）求证⊙：BC为 O的切线；
（2）若 O的半径⊙为3，DF＝4 ，求CE•CA的值；
（3）在
⊙
（2）的条件下，连接AF，若BD＝AF，求AD的长．
9．（麓山国际）如图，AB是 O的直径，点C是 O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直
线DC与AB的延长线相交于⊙点P，弦CE平分∠⊙ACB，交AB点F，连接BE．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）求证：PC＝PF；
（3）若tan∠ABC＝ ，AB＝14，求线段PC的长．
5关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
10．（青竹湖）如图，AB为 O的直径，C为 O上一点，D为BA延长线上一点，∠ACD＝∠B．
（1）求证：DC为 O的切⊙线； ⊙
⊙
（2）若 O的半径为5，sinB＝ ，求CD和AD的长；
（3）在⊙（2）的条件下，线段DF分别交AC，BC于点E，F且∠CEF＝45°，求CF的长．
6
