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2022 届新高考数学提分计划之函数与导数
新高考 I 专用（4）
1.若函数 在 上的最大值为4，则a的取值范围为( )
A. B. C. D.
2.若定义在R的奇函数 在 单调递减，且 ，则满足 的x的取值
范围是( )
A. B.
C. D.
3.形如 的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字，故被称为“囧
函数”.若函数 （ 且 ）有最小值，则当 ， 时的“囧函数”与函
数 的图象的交点个数为( )
A.1 B.2 C.4 D.6
4.已知函数 有两个不同的零点，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.设 ，已知函数 ，对于任意 ， ，都有
，则实数m的取值范围为( )
A. B. C. D.
6. （多选）若 满足对定义域内任意的 ， ，都有 ，且当
时， ，则称 为“好函数”，则下列函数不是“好函数”的是( )A. B.
C. D.
7. （多选）对于定义域为D的函数 ，若同时满足：① 在D内单调递增或单调递
减；②存在区间 ，使 在 上的值域为 ，则把 称为闭函
数.下列结论正确的是( )
A.函数 是闭函数
B.函数 是闭函数
C.函数 是闭函数
D.若函数 是闭函数，则
8.函数 的图象在点 处的切线方程是_____________.
9.已知函数 若关于x的方程 有8个不同的实根，则a的取值
范围为_____________.
10.已知函数 .
（1）若函数 在区间 上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）若函数 在区间 上的最小值为3，求实数a的值.答案以及解析
1.答案：C
解析：易知 在 上单调递增， 在 上单调递增.作出
的大致图象，如图所示.
由图可知， ， ，所以a的取值范围为 .
2.答案：D
解析： 是定义在R上的奇函数， 的图象关于点 中心对称，又 在
上单调递减， 在 上单调递减，在 上也单调递减，且过 和
， 的大致图象如图：
若 ，则 或 解得 或 .综上，满足
的x的取值范围是 .故选D.
3.答案：C
解析： ，且 有最小值， .
在同一平面直角坐标系中作出函数 与 的图象，如图所示.作出函数图象，得出交点个数.
由图象知，当 ， 时的“囧函数”与函数 的图象有4个交点，故选C.
4.答案：C
解 析 ： 由 题 意 ， 得 有 两 个 不 同 的 零 点 . 令 ， 则
. 令 ， 则
，且 ，所以当 时， ， ，则 在区间 上
为增函数，故 ；当 时， ， ，则 在区间 上单
调递减，故 .要使 有两个不同的零点，则实数a的取值范围是 .
5.答案：B
解析：设 ，则 ，当 或 时， ，
单调递增；当 时 ， 单调递减，当 时， ，
所以 在区间 上单调递减，所以 在区间 上单调递减，所以
， ， 因 为 对 于 任 意 ， ， 都 有
， 所 以 ， 即， 即 ， 解 得
或 .又 ，所以实数m的取值范围为 .
6.答案：AB
解析：对于A，对定义域R内任意的 ， ， ， ，
，故A中的函数不是“好函数”；对于B，对定义域R内任意的 ，
， ， ， ，故B中函
数 不 是 “ 好 函 数 ”； 对 于 C ， 对 于 定 义 域 内 任 意 的 ， ，
，故C中函数是“好函数”；对于D，
对 于 定 义 域 内 任 意 的 ， ，
，故D中函数是“好函数”.故选AB.
7.答案：BD
解析：因为 在定义域R上不是单调函数，所以函数 不是闭函数，A错误.
在定义域上是减函数，若 是闭函数，则存在区间 ，使得函数的值域为
，即 解得 因此存在区间 ，使 在 上的值域为 ，B
正确. 在 上单调递增，在 上单调递增，函数在定义域上不单调，从而该函数不是闭函数，C错误. 在定义域 上单调递增，若
是闭函数，则存在区间 ，使函数的值域为 ，即 所以
a ， b 为 方 程 的 两 个 实 数 根 ， 即 方 程
有 两 个 不 等 的 实 数 根 . 当 时 ， 有
解得 ；当 时，有 此不等式组无解.综上所述，
，D正确.故选BD.
8.答案：
解析： ，则 ，则切线方程为 ，即 .
9.答案：
解析：当 时， 仅 一根，故 有8个不同的实根不可能成立.当
时，画出 的大致图象如图所示，
令 ，则 即 ，解得 ， ， .
又 有8个不同的实根，且 有3个根， 有2个根，所以有3个根.所以 ，解得 .
综上可知，实数a的取值范围为 .
10.答案：（1）由题意，得 .
因为函数 在区间 上是增函数，且 ，所以 在区间 恒成立，即
，解得 .
故实数a的取值范围为 .
（2）由题意，得 .
①当 时， 在区间 上恒成立，所以 在区间 上为增函数，
所以 ，则 不符合题意；
②当 时， 在区间 上成立，
所以 在区间 上为减函数；
在区间 上成立，
所以 在区间 上为增函数，
所以 ，解得 不符合题意；
③当 时， 在区间 上恒成立，所以 在区间 上为减函数，
所以 ，解得 ，符合题意.
故实数a的值为e.
