文档内容
2022 届新高考数学提分计划之函数与导数
新高考 I 专用（3）
1.函数 的值域为( )
A. B. C.R D.
2.定义在R上的偶函数 ，对任意的 ， ，都有 ，
，则不等式 的解集是( )
A. B.
C. D.
3.已知函数 .若 存在2个零点，则a的取值范围是
( )
A. B. C. D.
4.已知 且 ， 且 ， 且 ，则( )
A. B.
C. D.
5.已知定义在 上的函数 有不等式 恒成立，其中
为函数 的导函数，则下列结论中正确的是( )
A. B.
C. D.
6. （多选）已知幂函数 为偶函数,若 ，则实数
a的值可以为( )
A. B.1 C. D.2
7. （多选）下列结论中不正确的有( )A.函数 的单调递增区间为
B.函数 为奇函数
C.函数 的单调递减区间是 和
D. 是 的必要不充分条件
8.已知 为偶函数，当 时， ，则曲线 在点 处的切线
方程是__________.
9.已知 的定义域为 ， 是导函数，且满足 ，若
是偶函数， ，则不等式 的解集为________________.
10.已知函数 .
（1）若函数 的图象与直线 相切，求实数a的值；
（2）求 在区间 上的最大值.答案以及解析
1.答案：B
解析： ，
，
因此，函数 的值域是 ，故选B.
2.答案：D
解析：由于对任意的 ， ，都有 ，所以函数 在
上为减函数，由于 是 R 上的偶函数，故 在 上为增函数，且
，由此画出 的大致图象如图所示：
由图可知，不等式 的解集是 .故选D.
3.答案：C
解析： 存在2个零点等价于函数 与 的图象
存在2个交点，如图，当 时， ，
由图可知要满足 与 的图象存在2个交点，
需要 ，即 .故选C.
4.答案：D
解析：由 ， ， 得 ， ， .构造函数 ，
，则 .由 得 ，由 得 ，所以 在 上
单调递减，在 上单调递增，所以 ，因为 ， ，
，所以 .画出函数 的大致图象，如图所示，故
，故选D.
5.答案：B
解析：由 ，得 .因为 定义在 上，所以.令 ，则 ，故函数 在区间
上单调递增.由 ，得 .又 ，所以 ，所以
.同理令 ， ，则函数
在区间 上单调递减.由 ，得 ，即 .综上 .
6.答案：AC
解析：因为函数 是幂函数，所以 ，解得
或 .当 时， 是奇函数，不符合题意，舍去；当 时， 是偶函
数,符合题意.故由 得， ，又因为 在 上是减
函数，所以 ，解得 或 .故选AC.
7.答案：CD
解析：在A中，由 是减函数， 在 上单调递减，在 上单调递
增知， 的单调递增区间为 ，A中结论正确；在 B中， 的定义域为R，
，因此 是奇函数，B中结论正确；在C中， 在
和 上单调递减，C中结论错误；在D中， ，因此 是
的充分不必要条件，D中结论错误.故选CD.
8.答案：
解 析 ： 当 时 ， ， 则 . 因 为 为 偶 函 数 ， 所 以，所以 ，
则 ，所以所求切线方程为 ，即 .
9.答案：
解析：构造函数 ，该函数的定义域为 .因为函数 为偶函数，
所以 ，所以函数 为偶函数.又 ，当
时， ，则 ，所以函数 在 上为增函数.因为 ，
所以 .由 ，得 ，即 ，所以 ，所以 ，
解得 或 ，故不等式 的解集为 .
10.答案：（1）设切点 .
因为切线方程为 ，
所以 ，①
又 ，②
由①，得 ③
将③代入②，得 ，即 ，则 或 ，当 时，
代入③，得 ；当 时，代入③，得 .
因为 ，所以实数a的值为1.
（2）由题意，得 .
当 时， ，
所以当 时， ，则函数 在区间 上单调递增，
当 时， ，则函数 在区间 上单调递减，所以 ；当 时， ，所以当 时， ，则函数 在区间 上单调递增，
当 时， ，则函数 在区间 上单调递减，
当 时， ，则函数 在区间 上单调递增.
又 ， ，
所以当 时， ；当 时， .
综上，
