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专题16.14 二次根式的运算100 题（分层练习）（提升练）
1．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级校联考期末）计算
（1） （2）
2．（2023上·河南郑州·八年级校考期中）计算
（1） （2）
3．（2024上·四川达州·八年级四川省渠县中学校考期末）计算：
（1） ； （2） ．
4．（2023上·辽宁沈阳·八年级统考期末）计算
（1） （2）
5．（2024上·河南周口·九年级校联考期末）求下列各式的值：
（1） ； （2）
6．（2024上·四川达州·八年级校考期末）计算下列各题：（1） （2）
7．（2023上·辽宁沈阳·八年级统考期末）计算
（1） ； （2） ．
8．（2023上·吉林长春·八年级校考期末）计算：
（1） ； （2） ．
9．（2023上·河南郑州·八年级校考阶段练习）计算：
（1） ； （2） ．
10．（2023上·河北石家庄·八年级校考阶段练习）计算：
（1） ； （2） ．
11．（2023上·四川宜宾·九年级校考阶段练习）计算：
（1） （2）
12．（2023上·河南郑州·八年级校考期中）计算：（1） ； （2） ．
13．（2023上·辽宁沈阳·八年级沈阳市第一二六中学校考期中）计算：
（1） ； （2） ．
14．（2023上·四川成都·八年级成都外国语学校校考期中）计算∶
（1） （2）
15．（2023下·新疆阿克苏·八年级期末）计算：
（1） （2）
16．（2023上·陕西西安·八年级校考阶段练习）计算：
（1） （2）
17．（2023上·江苏南通·八年级校考阶段练习）计算：
（1） ； （2） ．18．（2023上·江苏南通·八年级校考阶段练习）计算
（1） ． （2） ．
19．（2023下·湖北咸宁·八年级校考阶段练习）计算：
（1） （2）
20．（2023上·河南南阳·九年级校考阶段练习）计算题
（1） （2）
21．（2024下·全国·八年级假期作业）计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ；
（5） .
22．（2023上·江苏南京·八年级校考期中）计算：（1） ； （2） ．
23．（2023上·河南南阳·九年级统考阶段练习）计算：
（1） ； （2） ．
24．（2023下·广东广州·八年级广州市第八十九中学校考期中）计算：
（1） （2）
25．（2023上·陕西西安·八年级校考阶段练习）计算
（1） ； （2） ．
26．（2023上·河北保定·八年级校考阶段练习）计算：
（1） （2）
27．（2023上·陕西西安·八年级校考阶段练习）计算：
（1） ． （2） ．
28．（2023上·四川宜宾·九年级校考阶段练习）计算（1） ； （2） ．
29．（2023上·河北秦皇岛·八年级校考阶段练习）计算：
（1） （2）
（3） （4）
30．（2023上·辽宁阜新·八年级校考阶段练习）计算：
（1） ； （2） ．
31．（2023上·四川达州·八年级校考期中）计算下列各题：
（1） ； （2） ．
32．（2023上·四川达州·八年级校考期末）计算：
（1） （2） ．
33．（2023上·陕西西安·八年级校考期中）计算：（1） ； （2） ．
34．（2023上·四川达州·八年级达州市第一中学校校考阶段练习）化简：
（1） ； （2） ．
35．（2022下·湖北武汉·八年级校考阶段练习）
（1）计算 （2）
36．（2023上·河南洛阳·九年级统考期中）计算：
（1） ； （2） ．
37．（2023上·河南周口·九年级统考期中）计算．
（1） （2）
38．（2023上·广东佛山·八年级校考阶段练习）计算：
（1） ； （2） ．
39．（2023上·吉林长春·八年级长春市解放大路学校校考期中）计算．（1） （2）
40．（2024上·广东佛山·八年级校考阶段练习）计算：
（1） （2）
41．（2023下·天津河东·七年级天津市第七中学校考期中）计算：
（1） ； （2） ．
42．（2023上·河南驻马店·八年级统考期中）计算
（1） ； （2） ．
43．（2023上·四川达州·八年级校考期中）计算：
（1） ； （2） ．
44．（2023上·四川成都·八年级校考期中）计算：
（1） ； （2） ．
45．（2023上·河南平顶山·八年级统考期中）计算：（1） ； （2） ．
46．（2023上·河南南阳·九年级统考期中）计算：
（1） ； （2） ．
47．（2023上·河南南阳·九年级统考期中）计算：
（1） （2）
48．（2023上·江苏无锡·八年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期中）计算：
（1） （2）
（3） （4）
49．（2023上·辽宁沈阳·八年级沈阳市第四十三中学校考期中）计算：
（1） （2）
50．（2023上·山东菏泽·八年级统考期中）计算下列各题
（1） （2）（3） （4）
51．（2023上·吉林长春·八年级东北师大附中校考期中）计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
52．（2023上·重庆·九年级重庆第二外国语学校校考期中）计算：
（1） ； （2） ．
53．（2022上·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期末）计算
（1） ； （2） ．
54．（2023上·江苏苏州·八年级苏州市振华中学校校考期中）计算
（1） ； （2） （ ， ）．
55．（2023上·重庆·八年级重庆市商务学校（重庆市第九十四初级中学校）校考阶段练习）计算：（1） ； （2） ．
56．（2023上·山东青岛·八年级校考期中）计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
57．（2023上·陕西西安·八年级统考期中）计算：
（1） （2） ．
58．（2023上·江西抚州·八年级黎川县第一中学校考期中）计算：
（1） ； （2）
59．（2023上·广东深圳·八年级校考期中）计算：
（1） ； （2） ．
60．（2023上·山东青岛·八年级校考期中）计算
（1） （2）（3） （4）
61．（2023上·山东济南·八年级统考期中）计算：
（1） ； （2） ．
62．（2023上·陕西西安·八年级西安市第三中学校考期中）计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
63．（2023上·辽宁沈阳·八年级统考阶段练习）计算：
（1） ． （2） ．
（3） ； （4） ．
64．（2023上·山东枣庄·八年级统考期中）计算（1） （2）
（3） ） （4）
65．（2023上·山东青岛·八年级校考期中）计算：
（1） （2）
（3） （4）
66．（2023上·吉林长春·八年级校考期中）计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
67．（2023上·山东青岛·八年级统考期中）计算：
（1） （2）（3） （4）
68．（2023上·北京房山·八年级统考期中）计算：
（1） （2）
69．（2023上·广东深圳·八年级深圳市海湾中学校考期中）计算
（1） （2）
70．（2023上·山东济南·八年级统考期中）计算：
（1） ； （2） ．
71．（2023上·山西临汾·九年级统考期中）计算．
（1） ． （2） ．
72．（2023上·贵州贵阳·八年级校考期中）计算：
（1） ； （2） ；（3） ； （4） ．
73．（2023上·广东深圳·八年级深圳市光明区公明中学校联考期中）计算：
（1） （2）
74．（2023上·四川遂宁·九年级射洪中学校考期中）计算：
（1） ； （2） ；
75．（2023上·陕西西安·八年级西安市第八十五中学校考期中）计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
76．（2023上·江苏苏州·八年级统考期中）计算：
（1） ； （2） ．
77．（2023上·广东深圳·八年级统考期中）计算：
（1） ； （2） ；（3） ； （4） ．
78．（2023上·安徽宿州·八年级统考期中）计算：
（1） ． （2） ．
79．（2023上·山东枣庄·八年级校考阶段练习）计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
80．（2023上·山东枣庄·八年级统考期中）计算下列各题：
（1） （2）
（3） （4）
81．（2023上·甘肃兰州·八年级校考期中）计算（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
82．（2023上·江苏淮安·八年级校联考期中）计算：
（1） ； （2） ．
83．（2023上·江苏泰州·八年级校考期中）计算：
（1） （2）
84．（2023上·福建三明·八年级统考期中）计算：
（1） ； （2） ．
85．（2023上·福建泉州·九年级校联考期中）计算：
（1） （2）
86．（2023上·辽宁沈阳·八年级沈阳市育源中学校考期中）（1）计算： （2）计算：
87．（2023上·内蒙古包头·八年级包头市第二十九中学校考期中）计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
88．（2023上·辽宁沈阳·八年级统考期中）计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
89．（2023上·山东菏泽·八年级统考期中）计算
（1） ； （2） ．
90．（2023上·广东佛山·八年级校考期中）计算：
（1） ； （2） ．91．（2023上·山东菏泽·八年级统考期中）计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
92．（2023上·陕西汉中·八年级校考期中）计算：
（1） ； （2） ；
（3）（ ）× ； （4） ．
93．（2023上·上海奉贤·八年级统考期中）计算题
（1）计算： ； （2）计算： ；
94．（2023上·山东青岛·八年级统考期中）计算：
（1） ； （2） ；（3） ； （4） ．
95．（2023上·山东枣庄·八年级统考期中）计算
（1） （2）
（3） （4）
96．（2023上·福建漳州·八年级校联考期中）计算
（1） （2）
97．（2023上·广东深圳·八年级校考期中）计算：
（1） （2）
（3） （4）
98．（2023上·山东青岛·八年级校考阶段练习）计算
（1） （2）（3） （4）
99．（2023上·山东菏泽·八年级校考阶段练习）计算：
（1） （2）
（3） （4）
100．（2023上·陕西西安·八年级校考阶段练习）计算
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
参考答案：
1．（1） ；（2）
【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算和乘法公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进
行求解．
（1）根据二次根式的混合运算计算法则求解即可；
（2）利用完全平方公式求解即可．解：（1）原式
；
（2）原式
2．（1） ；（2）
【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，零指数幂，熟知二次根式的混合计算法则是解题的关
键．
（1）先化简括号内的二次根式，再合并同类二次根式，最后根据二次根式的除法计算法则求解即可；
（2）先根据同底数幂乘法的逆运算和积的乘方的逆运算把原式变形为
，再根据二次根式的混合计算法则求解即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式3．（1）1；（2）
【分析】本题主要考查了二次根式的乘除混合计算，二次根式的四则混合计算，熟知相关计算法则是
解题的关键．
（1）根据二次根式的乘除混合计算法则求解即可；
（2）根据二次根式的四则混合计算法则求解即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
4．（1） ；（2）
【分析】本题考查实数的混合运算、零指数幂、二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答
的关键．
（1）先化简二次根式，去绝对值，计算零指数幂，再进行加减运算即可；
（2）根据二次根式的混合运算法则，进行计算即可．
（1）解：原式
；
（2）原式
．5．（1） ；（2）
【分析】本题考查二次根式的混合运算．
（1）先化简各式，再合并同类二次根式即可；
（2）利用平方差公式和完全平方公式进行计算后，再合并同类二次根式即可．
掌握相关运算法则，是解题的关键．
（1）解：原式 ；
（2）原式 ．
6．（1） ；（2）
【分析】（1）首先根据二次根式的性质、绝对值的性质、负整数指数幂运算法则、零指数幂运算法
则进行运算，然后相加减即可；
（2）首先根据二次根式乘法运算法则和完全平方公式进行运算，然后相加减即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点拨】本题主要考查了二次根式混合运算、负整数指数幂、零指数幂、完全平方公式、化简绝对值
等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
7．（1） ；（2）
【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则和运算顺序是解题的关键．
（1）根据立方根、绝对值、算术平方根计算即可；
（2）去括号，化为最简二次根式合并即可求解．
（1）解：；
（2）
．
8．（1） ；（2）
【分析】本题考查了二次根式、整式混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）先计算乘法，在计算加减即可；
（2）原式的第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负指数幂法则
计算即可得到结果．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
9．（1） ；（2）
【分析】本题考查了有理数的混合运算，平方差公式，二次根式的混合运算．
（1）根据乘方，绝对值，算术平方根计算即可．
（2）根据二次根式性质和除法，平方差公式计算即可．
（1）解：．
（2）解：
．
10．（1） ；（2） ．
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式的化简，完全平方公式及平方差公式计算二
次根式，熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键．
（1）先化简二次根式，再合并即可得解；
（2）先利用完全平方公式及平方差公式计算二次根式，再合并即可得解．
（1）解：
；
（2）解：
．
11．（1） ；（2）
【分析】本题考查了二次根式的混合运算；
（1）先化简二次根式，计算二次根式的加减，再把除法变成乘法进行计算即可；（2）根据二次根式的运算法则计算即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
12．（1）6；（2）
【分析】本题考查了二次根式的混合运算．
（1）先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的除法运算，然后分母有
理化后合并即可；
（2）先根据平方差公式、负整数指数幂和二次根式的性质计算，然后合并即可．
（1）解：
；（2）解：
．
13．（1） ；（2）
【分析】（1）先分别计算负整数指数幂，零指数幂，化简绝对值，然后进行加减运算即可；
（2）先利用二次根式的性质进行化简，进行乘除运算，然后进行加减运算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
【点拨】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，化简绝对值，利用二次根式的性质进行化简，二次根
式的混合运算．熟练掌握负整数指数幂，零指数幂，化简绝对值，利用二次根式的性质进行化简，二次根
式的混合运算是解题的关键．
14．（1） ；（2）
【分析】（1）根据二次根式混合运算法则先计算乘除，然后计算加减；
（2）首先计算负整指数幂，零整指数幂，立方根，化简绝对值，然后计算加减．
解：（1）；
（2）
．
【点拨】本题考查二次根式混合运算，负整指数幂，零整指数幂，立方根，熟练掌握二次根式的运算
法则是解题的关键．
15．（1）-3；（2）3
【分析】本题考查了二次根式的乘除混合运算，二次根式的性质，平方差公式，熟练掌握运算法则和
性质是解题的关键．
（1）首先计算零指数幂、开方和绝对值，然后按照从左向右计算，求出算式的值即可．
（2）利用平方差公式、开方和通分，运用实数的计算法则进行求解即可．
解：（1）
（2）
16．（1） ；（2）2
【分析】本题考查了二次根式混合运算和整数指数幂，按照运算顺序进行计算是解题的关键．（1）先化简各式，然后再进行计算即可；
（2）按照运算顺序，先算乘除，后算加减，然后进行计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
17．（1） ；（2）
【分析】本题考查二次根式的混合运算．掌握二次根式的混合运算法则是解题关键．
（1）先利用二次根式的性质化简，计算零指数幂，负整数指数幂，再计算加减即可；
（2）根据二次根式的混合运算法则计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．（1） ；（2）【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题关键是掌握“ ”，难点在将
结果化为最简二次根式（根号下不含开的尽方的因式、分母不含有根式）．
（1）将二次根式化为最简，进而即可求解；
（2）利用 可对二次根式化简，最后利用分母有理化即可得最简结果．
（1）解：
；
（2）
．
19．（1） ；（2）
【分析】本题考查了二次根式的混合运算和零指数幂．
（1）去括号，分别化简每个二次根式，再作加减法；
（2）先化简括号内的部分，再算除法和乘方，最后作加减法．
解：（1）原式
（2）原式20．（1） ；（2）
【分析】本题主要考查了二次根式、实数的综合运算能力；
（1）根据零次幂的性质、负整指数幂的性质、二次根式的性质化简，进行实数的计算即可；
（2）根据平方差公式和积的乘方的运算性质，二次根式的性质计算即可．
（1）解：
（2）解：
21．（1） ；（2）21；（3） ；（4） ；（5）
解：（1）原式
.
（2）原式
.（3）原式
.
（4）原式
.
（5）原式
.
22．（1）6；（2）
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是
解决问题的关键．
（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘法运算，然后合并即可．
（1）解：（2）
23．（1） ；（2）2
【分析】本题考查了二次根式的混合运算、负整数指数幂与零指数幂等知识，熟练掌握各运算法则是
解题关键．
（1）先化简二次根式，再计算二次根式的乘法与加减法即可得；
（2）先计算负整数指数幂与零指数幂、化简二次根式和绝对值，再计算乘法与加减法即可得．
（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
24．（1） ；（2）
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；
（2）化简后根据加减运算法则进行计算．
（1）解：原式；
（2）解：原式
．
25．（1） ；（2）
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，乘法公式，负整数指数幂，掌握相关运算法则是解题关键．
（1）先化简绝对值、负整数指数幂、二次根式，再合并同类项即可；
（2）先根据平方差公式和完全平方公式展开，再去括号、合并同类项即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
26．（1） ；（2）
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，乘法公式，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
（1）利用二次根式的混合运算法则计算即可；
（2）先利用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可．
（1）解：
；（2）解：
．
27．（1） ；（2）
【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题
的关键．
（1）先化简二次根式，再计算二次根式乘法，最后计算二次根式的加减法即可；
（2）先计算零指数幂，负整数指数幂和二次根式的乘除法，再去绝对值，最后计算加减法即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
28．（1） ；（2）4
【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，零指数幂和含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算
法则是解题的关键．
（1）先计算零指数幂和有理数的乘方，再计算绝对值，最后计算加减法即可；
（2）先根据完全平方公式去括号，然后计算二次根式乘法，最后合并即可得到答案．
（1）解：原式；
（2）解：原式
．
29．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【分析】此题考查了二次根式的运算，涉及乘法公式，
（1）利用二次根式的乘法法则计算即可；
（2）先去括号，再进行二次根式的加减运算即可；
（3）利用完全平方公式计算，再去括号，最后进行加减运算即可；
（4）先化简各二次根式，再把除法转化为乘法，再进行二次根式的乘法运算即可．
熟练掌握二次根式的运算法则和顺序是解题的关键．
解：（1）
（2）
（3）
（4）30．（1） ；（2）
【分析】本题考查二次根式的混合运算，零次幂，平方差和完全平方公式：
（1）根据二次根式分母有理化、二次根式的性质、平方差公式进行计算；
（2）根据完全平方公式，绝对值的性质和零次幂运算法则进行计算．
（1）解：
（2）解：
31．（1） ；（2） ．
【分析】（ ）根据二次根式的乘法运算即可；
（ ）根据二次根式的乘法和完全平方公式依此计算即可；
此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）解：原式，
；
（2）解：原式 ，
，
，
．
32．（1） ；（2）1
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，
（1）根据根式的性质进行化简，然后合并同类二次根式即可；
（2）根据根式的性质进行化简，先算乘除，然后合并同类二次根式即可．
本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质，选择恰当的解题方法是解答本题的关键．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
33．（1） ；（2）
【分析】本题考查了二次根式的混合运算；
（1）先化简各二次根式，再根据二次根式的乘除运算法则进行计算；
（2）先利用完全平方公式和平方差公式展开，再进一步计算．
（1）解：原式
；
（2）解：原式．
34．（1） ；（2）0
【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的是对相应的运算法则的掌握．
（1）先算二次根式的乘除法，二次根式的化简，再算加减即可；
（2）利用二次根式的乘法的法则进行运算即可．
解：（1）
（2）解：原式
35．（1） ；（2）
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法是解决问题的
关键．
（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算．
解：（1）原式
；
（2）原式36．（1） ；（2）
【分析】本题考查了二次根式的混合运算；
（1）先利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式；
（2）先利用二次根式的性质化简，同时利用二次根式的除法法则和完全平方公式进行计算，再合并
同类二次根式．
（1）解：原式
；
（2）原式
．
37．（1） ；（2）
【分析】（1）先把二次根式化简成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算，再进行加减运算即可；
此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则和乘法公式是解题的关键．
（1）解：
（2）
38．（1） ；（2） ．
【分析】（ ）根据算术平方根、有理数的乘方、立方根、化简绝对值的有关概念和性质分别计算，
即可得到答案；
（ ）根据二次根式的混合运算法则即可算；此题考查了实数和二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．
（1）解：原式 ，
，
；
（2）解：原式 ，
，
，
．
39．（1） ；（2）
【分析】本题考查了二次根式的混合运算：
（1）先利用二次根式的除法法则运算，然后化简二次根式后进行有理数的混合运算；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的除法运算，然后合并即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
40．（1） ；（2）
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，
（1）首先化简二次根式，然后再计算加减即可；（2）利用乘法分配律先算乘法，然后再计算加减即可；
关键是掌握运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．
解：（1）
（2）
41．（1） ；（2）
【分析】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是将式子正确化简．
（1）首先计算二次根式的乘法，然后计算加减，求出算式的值即可；
（2）首先计算开立方和绝对值，然后计算加减，求出算式的值即可．
解：（1）
；
（2）
．42．（1） ；（2）1
【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算正确化简二次根式是解题关键；
（1）直接化简二次根式，进而合并得出答案；
（2）直接利用二次根式的性质、完全平方公式化简，进而计算得出答案；
解：（1）原式 ；
（2）原式 ．
43．（1） ；（2）
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式以及完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是
解题关键．
（1）先将二次根式化简，再计算乘法，最后计算加减法即可；
（2）先根据平方差公式和完全平方公式，再根据二次根式的混合运算法则计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．44．（1） ；（2）
【分析】（1）根据0指数幂，负整数指数幂，二次根式的化简，二次根式的除法，绝对值的意义等知
识进行化简，再进行加减运算即可求解；
（2）先根据完全平方公式、平方差根式进行计算，再去括号进行加减运算即可求解．
（1）解：
；
（2）解：
= ．
【点拨】本题考查了0指数幂，负整数指数幂，二次根式的化简，二次根式的除法，绝对值的意义，
二次根式的混合运算等知识，熟知相关知识，正确进行化简是解题关键．
45．（1） ；（2） ．
【分析】（ ）根据二次根式的乘法和除法运算，然后再合并同类二次根式即可；
（ ）分别化简二次根式和开立方，然后再合并同类二次根式即可；
此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
解：（1）原式
；
（2）原式
；46．（1） ；（2）
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质，选择恰当的解题方法，是解答本题
的关键．
（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式，得到答案．
（2）先把分式中的二次根式化为最简二次根式，利用平方差公式将括号去掉，然后化简整理，求出
答案．
（1）解：
．
（2）
．
47．（1） ；（2）1
【分析】（1）本题考查的是实数的运算，先根据实数的乘除法则进行计算，再进行实数的加减即可；
各种运算律的灵活应用是解决此题的关键；
（2）先利用完全平方公式计算，然利用平方差计算即可．
解：（1）；
（2）
．
48．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【分析】本题主要考查了实数的混合运算，二次根式的加减法以及二次根式的混合运算：
（1）原式先将 化简为 ，然后再合并即可得到答案；
（2）原式先化简绝对值和计算零指数幂，最后进行加法运算即可；
（3）原式先将 化简为 ，然后再合并即可得到答案；
（4）原式运用乘法分配律进行计算即可
解：（1）
；
（2）
；（3）
；
（4）
49．（1） ；（2）
【分析】本题考查的是负整数指数幂的含义，实数的混合运算，二次根式的混合运算，掌握运算法则
是解本题的关键；
（1）先计算乘方，负整数指数幂，化简绝对值，求解立方根，再合并即可；
（2）先计算二次根式的乘法运算，再合并即可．
（1）解：
；
（2）；
50．（1）0；（2）3；（3） ；（4）
【分析】（1）先进行化简，再进行二次根式的加减即可求解；
（2）根据二次根式的乘除法则进行计算即可求解；
（3）先去括号，再进行二次根式加减即可求解；
（4）先根据二次根式、绝对值的、乘方的意义进行化简，再进行计算即可求解．
（1）解：原式 ；
（2）解：原式 ；
（3）解：原式 ；
（4）解：原式 ．
【点拨】本题考查了二次根式的加减乘除等运算，二次根式的性质，绝对值的化简，开立方运算等知
识，熟知相关知识，并正确计算是解题关键．
51．（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
【分析】（1）去括号，合并同类项计算即可；
（2）利用单项式乘多项式法则及平方差公式计算即可；
（3）利用绝对值的性质，立方根的定义及零指数幂计算即可；
（4）利用二次根式的乘除法则计算后再合并同类二次根式即可．
（1）解：
；
（2）
；
（3）；
（4）
．
【点拨】本题考查了整式的加减，多项式乘以单项式，多项式乘以多项式，平方差公式的应用，求解
立方根，零次幂的含义，二次根式的混合运算，熟记相关的运算法则是解本题的关键．
52．（1）6；（2）
【分析】本题考查实数的混合运算，二次根式的混合运算．
（1）进行乘方，开方，负整数指数幂的运算，再进行加减运算即可；
（2）先化简各式，再合并同类二次根式即可．
（1）解：原式 ；
（2）原式 ．
53．（1） ；（2）
【分析】（1）先利用二次根式的性质进行化简，计算二次根式的乘法，然后合并同类项即可；
（2）先计算绝对值，零指数幂，利用完全平方公式进行计算，然后进行加减运算即可．
（1）解：
；
（2）解：．
【点拨】本题考查了利用二次根式的性质进行化简，二次根式的乘法运算，绝对值，零指数幂，完全
平方公式．熟练掌握利用二次根式的性质进行化简，完全平方公式是解题的关键．
54．（1） ；（2）
【分析】本题考查实数的运算及二次根式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）利用有理数的乘方法则，算术平方根及立方根的定义计算即可；
（2）利用二次根式的性质计算即可．
（1）解：
（2）
．
55．（1） ；（2） ．
【分析】（ ）先利用负整数指数幂、绝对值、二次根式的性质进行化简，然后再计算；
（ ）先把除法转化为乘法，根据乘法分配律分别计算即可；
本题考查了二次根式的性质化简，二次根式的除法运算，二次根式的加减运算，熟练掌握二次根式的
性质并正确计算是解题的关键．
解：（1）原式 ，
，
，（2）原式 ，
，
，
，
，
．
56．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘
除运算，再合并即可，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰
当的解题途径，往往能事半功倍；
（1）先化简二次根式，再根据二次根式的乘除法法则运算，然后再合并即可；
（2）根据二次根式的除法法则运算，再化简二次根式，然后再合并即可；
（3）先化简二次根式，再合并，再根据二次根式的除法法则运算先化简二次根式即可；
（4）根据二次根式的乘法法则运算，再合并即可；
解：（1）
；
（2）；
（3）
；
（4）
．
57．（1） ；（2）
【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，熟知二次根式的四则运算法则是解题的关键．
（1）先化简二次根式和分母有理化，然后计算二次根式的除法，最后计算加法即可；
（2）先根据平方差公式和完全平方公式去括号，然后根据二次根式的加减计算法则求解即可．
（1）解：原式
；
（2）解；原式
．
58．（1） ；（2）【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法
则，以及完全平方公式和平方差公式，平方差公式 和完全平方公式
．
（1）先将各个二次根式化简，再根据二次根式混合运算顺序和运算法则进行计算即可；
（2）根据平方差公式和完全平方公式将括号展开，再进行计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
59．（1） ；（2）
【分析】（1）先计算零指数幂、算术平方根、绝对值化简，再进行加减运算即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式展开，再进行加减混合运算即可；
此题考查了实数的混合运算、二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
解：（1）
（2）60．（1）7；（2） ；（3） ；（4）
【分析】本题考查的是二次根式的加减运算与混合运算，掌握二次根式的混合运算的运算顺序是解本
题的关键．
（1）先计算二次根式的除法，求解立方根，再合并即可；
（2）先化简各二次根式，再合并即可；
（3）先计算二次根式的乘方与乘法运算，再合并即可；
（4）先计算二次根式的乘法运算，化简二次根式，再合并即可．
（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）．
61．（1） ；（2）
【分析】本题考查二次根式混合运算，涉及利用二次根式性质化简、二次根式加减乘除混合运算和完
全平方差公式等知识，熟练掌握二次根式混合运算法则是解决问题的关键
（1）先利用二次根式性质化简，再利用减法对乘法的分配律运算即可得到答案；
（2）根据平方差公式先展开，再合并即可得到答案．
（1）解：
；
（2）解：
．
62．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【分析】（1）利用平方差公式计算，再进行除法运算即可；
（2）先化简各数，再合并同类二次根式即可；
（3）先根据有理数乘法运算法则和二次根式的性质进行运算，再相加减即可；
（4）利用零指数幂、负整数指数幂和算术平方根及立方根的定义计算，再相加减即可．
（1）解：原式
；（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．
【点拨】本题主要考查实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、运用平方差公式进行运算等知识，熟
练掌握相关运算法则和运算公式是解题的关键．
63．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【分析】本题考查实数的混合运算，二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答的关
键．
（1）先计算乘方，绝对值，零指数幂和化简二次根式，再计算加减即可；
（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再计算加减即可；
（3）先化简，再计算加减即可；
（4）直接根据乘法分配律计算即可．
（1）解：
；
（2）；
（3）
；
（4）
．
64．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键．
（1）先化简二次根式，然后合并解题即可；
（2） 先计算二次根式的乘法，然后再计算加减解题即可；
（3）先运算括号内的二次根式，然后运算除法解题即可；
（4）先运用完全平方公式和平方差公式展开，然后合并解题即可．
（1）解：
；
（2）；
（3） ）
；
（4）
；
65．（1） ；（2） ；（3）13；（4）1
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质进行化简是解题的关键．
（1）去括号，然后进行除法运算，最后进行加减运算即可；
（2）利用完全平方公式，二次根式的乘法计算，然后合并同类项即可；
（3）利用平方差公式计算求解即可；
（4）先计算二次根式的乘除，然后进行减法运算即可．
（1）解：
；（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
66．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【分析】（1）利用单项式乘多项式法则计算即可；
（2）利用单项式乘多项式法则及平方差公式计算即可；
（3）利用绝对值的性质，立方根的定义及零指数幂计算即可；
（4）利用二次根式的乘除法则计算后再合并同类二次根式即可．
（1）解：
；
（2）
；
（3）；
（4）
．
【点拨】本题考查的是多项式乘以单项式，多项式乘以多项式，平方差公式的应用，求解立方根，零
次幂的含义，二次根式的混合运算，熟记相关的运算法则是解本题的关键．
67．（1）6；（2） ；（3） ；（4）
【分析】本题考查二次根式性质以及混合运算，平方差公式，分母有理化等知识，解题的关键是掌握
二次根式的混合运算法则．
（1）根据二次根式的性质以及乘法法则计算即可；
（2）根据二次根式性质以及除法法则计算即可；
（3）根据二次根式的性质，再合并同类二次根式即可；
（4）先利用完全平方公式和平方差公式去括号，再合并同类二次根式即可．
（1）解： ；
（2）解： ；
（3）解：
；
（4）解：．
68．（1） ；（2）
【分析】（1）首先化简绝对值、立方根以及化简二次根式，然后进行加减运算即可；
（2）首先根据完全平方公式和平方差公式进行运算，然后相加减即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点拨】本题主要考查化简绝对值、立方根、平方差公式、完全平方式以及二次根式运算，熟练掌握
相关运算法则是解题关键．
69．（1） ；（2）
【分析】本题考查了实数的运算，二次根式的混合运算，熟练掌握数学基础知识是解题的关键，特别
注意：任何非零数的零次幂都为1；负整数指数幂， （ 为正整数）；
（1）先算平方根，绝对值，0次幂和负整数指数幂，后算加减；
（2）先计算二次根式的乘法，再开方，最后算加减；
解：（1）
；（2）
．
70．（1） ；（2）2
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是
解决问题的关键．
（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先进行二次根式的除法运算，然后进行二次根式的乘法运算，最后合并即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
71．（1） ；（2）
【分析】（1）先算乘法和除法，再算加减法．
（2）先算完全平方和绝对值，再进行二次根式的加法和减法．
本题主要考查了实数的运算、平方差公式、完全平方公式、绝对值的计算及二次根式的化简．熟练掌
握二次根式的化简是解题的关键．注意结果要化成最简二次根式．
解：（1）原式．
（2）原式
．
72．（1） ；（2）0；（3） ；（4）
【分析】（1）先对原式化简，再合并同类项即可解答本题；
（2）根据平方差公式和算术平方根先对原式化简，再合并同类项即可解答本题；
（3）先对原式化简，再合并同类项即可解答本题；
（4）根据完全平方差和算术平方根可以对原式化简．
解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．73．（1） ；（2）
【分析】本题考查了二次根式的混合运算和实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先化简二次根式，再计算除法，最后计算减法即可．
（2）先利用平方差公式计算、化简绝对值、计算负整数指数幂，再利用加减法得到最终结果．
解：（1）原式
．
（2）原式
．
74．（1）9；（2）
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先把各个二次根式化为最简二次根式，然后进行合并，熟
练掌握平方差公式和完全平方公式，是解题的关键．
（1）先把二次根式化简为最简二次根式，计算零次幂和绝对值，然后合并即可；
（2）先利用完全平方公式和平方差公式进行计算，然后合并即可．
解：（1）
（2）75．（1）6；（2）3；（3） ；（4）5
【分析】本题考查实数的混合运算，二次根式的混合运算，掌握相关法则，是解题的关键．
（1）利用算术平方根及立方根的定义计算即可；
（2）利用绝对值的性质，二次根式的运算法则计算即可；
（3）利用二次根式的运算法则计算即可；
（4）利用二次根式的运算法则计算即可．
（1）解：原式 ；
（2）原式 ；
（3）原式 ；
（4）原式
．
76．（1）3；（2）
【分析】本题考查实数混合运算，零指数幂，二次根式混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先计算乘方与开方，再计算加减即可；
（2）先运算二次根式乘法与除法法则计算即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
77．（1） ；（2） ；（3）2；（4）
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则、
零指数幂是解决问题的关键．
（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先根据二次根式的除法法则运算，然后化简后进行有理数的加减运算；
（3）先根据乘方的意义、零指数幂的意义和二次根式的乘法法则运算，然后进行有理数的加减运算；
（4）先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可．
（1）解：原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．
78．（1）0；（2）1
【分析】本题考查了实数的混合运算和二次根式的混合运算．
（1）根据零指数幂、绝对值的意义、乘方的定义；
（2）先根据多项式乘法和二次根式的除法法则运算，然后合并即可．
解：（1）
；
（2）
．
79．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【分析】（1）先根据乘方、算术平方根、零次幂、二次根式的乘法化简，然后再合并即可；（2）先化简二次根式、求立方根及二次根式的性质进行计算，然后再合并各项即可；
（3）利用积的乘方公式进行整理，再运用平方差公式进行计算即可；
（4）利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可.
解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
.
【点拨】本题主要考查了实数的混合运算，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．
80．（1） ；（2） ；（3） ；；（4）
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的
乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应．
（1）先逐项化简，再算加减即可；
（2）根据乘法分配律求解即可；（3）先逐项化简，再算加减即可；
（4）先利用乘法公式运算，再算加减即可．
解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
81．（1） ；（2）2；（3） ；（4）
【分析】本题考查了二次根式的混合运算、乘法公式、零指数幂，关键是熟知相关运算法则．
（1）根据立方根、零指数幂、绝对值运算法则求解即可；
（2）根据二次根式的性质和二次根式的加减法求解即可；（3）利用乘法公式展开求解即可；
（4）利用二次根式的性质和除法、加法运算法则求解即可．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
82．（1） ；（2）
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，
（1）先根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的加减进行计算即可；
（2）先根据二次根式的乘法进行计算，再根据二次根式的加减进行计算即可．（1）解：
；
（2）解：
83．（1）10；（2）
【分析】本题考查的是实数的混合运算，熟知实数混合运算的法则是解题的关键，
（1）先根据数的开方法则“ ”及立方根的性质分别计算出各数，再根据实数的运算法则进行
计算即可；
（2）先将分数化为假分数，再运用实数除法运算法则“ ”计算即可．
解：（1）
；
（2）
．
84．（1） ；（2）【分析】本题考查二次根式的混合运算，
（1）先根据二次根式的乘法运算法则进行运算，再将二次根式化为最简二次根式，最后合并即可；
（2）先将二次根式化为最简二次根式，再根据二次根式的除法运算法则进行运算即可；
掌握运算法则是解题的关键．
（1）解：
；
（2）
．
85．（1）1；（2）
【分析】此题考查二次根式的混合运算，完全平方公式：
（1）先化简二次根式及绝对值，再计算加减法；
（2）先计算乘除法，同时计算完全平方公式，再计算加减法；
熟练掌握各计算法则是解题的关键．
解：（1）
；
（2）原式
．86．（1） ；（2）
【分析】本题考查了二次根式的混合运算；
（1）先化简各二次根式，再利用二次根式的加减运算法则进行计算；
（2）先算平方和二次根式的乘法，同时利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的加减运算法
则进行计算．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
87．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【分析】本题考查了二次根式的化简以及混合运算．
（1）利用立方根的定义及二次根式的运算法则计算即可；
（2）先利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的减法运算法则计算即可；
（3）先利用二次根式的性质化简，利用二次根式的加减运算法则计算即可；
（4）先利用二次根式的性质化简，利用二次根式的混合运算法则计算即可．
熟练掌握相关运算法则是解题关键．
（1）解：
；
（2）解：；
（3）解：
（4）解：
【点拨】本题考查二次根式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
88．（1） ；（2） ；（3） ；（4）3
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算顺序和运算法则是解题的
关键．
（1）先将立方，绝对值，0次幂，二次根式化简，再进行计算即可；
（2）根据平方差公式和完全平方公式将括号展开，再进行计算即可；
（3）先将算术平方根，立方根化简，再进行计算即可；
（4）按照二次根式混合运算的运算顺序和运算法则进行计算即可．
（1）解：
；
（2）解：；
（3）解：
；
（4）解：
．
89．（1）12；（2）
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，
（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；
（2）根据平方差公式，完全平方公式以及二次根式的混合运算法则计算即可．
解：（1）
；
（2）
．
90．（1）7；（2）
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，（1）先将 化简后，再进行除法运算即可；
（2）根据单项式乘以多项式运算法则进行计算即可．
解：（1）
；
（2）
．
91．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【分析】本题考查二次根式的混合运算，
（1）先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；
（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（3）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（4）利用完全平方公式，平方差公式，进行计算即可解答；
准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）解：
；（2）
；
（3）
；
（4）
．
92．（1） ；（2）2；（3）10；（4）
【分析】本题考查二次根式的混合运算，实数的运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．
（1）利用二次根式的加减法则计算即可；
（2）利用零指数幂，算术平方根及立方根的定义计算即可；
（3）利用二次根式的乘法法则计算即可；
（4）利用平方差公式及完全平方公式计算即可．
解：（1）原式
；
（2）原式；
（3）原式
；
（4）原式
．
93．（1）
（2）
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算规则是解题关键．
（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式；
（2）根据二次根式的乘除法法则运算．
解：（1）原式=
=
（2）原式=
=
=
94．（1） ；（2）2；（3） ；（4）0
【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题关键是掌握二次根式的混合运算法则．
（1）先化为最简二次根式，再计算减法即可；
（2）利用二次根式的乘法运算法则计算分子，再化为最简二次根式，最后约分即可；
（3）先将括号内的二次根式化为最简二次根式，再相加，最后根据二次根式的除法运算法则计算即可；
（4）先将分子中二次根式化为最简二次根式，再相减，再约分，最后计算减法即可．
（1）解：（1）
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
95．（1） ；（2） ；（3） ；（4）1【分析】本题主要考查了实数的混合计算，二次根式的混合计算，零指数幂，负整数指数幂，熟知相
关计算法则是解题的关键．
（1）先计算零指数幂和负整数指数幂，再根据实数的混合计算法则求解即可；
（2）（3）（4）根据二次根式的混合计算法则求解即可．
（1）解：
；
（2）
；
（3）解：
；
（4）解：
．
96．（1） ；（2）
【分析】本题考查二次根式的运算，正确化简二次根式是解题的关键．
（1）化简二次根式进而合并同类项求出答案；
（2）根据绝对值，立方根以及平方差公式进行求解即可．（1）解：原式
（2）解：原式
97．（1） ；（2）0；（3） ；（4）
【分析】（1）根据二次根式加减混合运算法则计算即可；
（2）先化简二次根式，再进行加减计算即可；
（2）利用完全平方公式展开，再进行二次根式混合运算即可；
（4）先化简括号内二次根式，并进行减法计算，最后计算除法即可．
（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
98．（1） ；（2）4；（3） ；（4）
【分析】（1）根据二次根式的性质化简再合并即可；
（2）根据二次根式的性质化简，再进行计算即可；
（3）根据完全平方式、平方差公式化简合并即可；
（4）根据二次根式的性质化简，再进行计算即可．
（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式
【点拨】本题考查二次根式的混合运算，完全平方公式和平方差公式，熟记运算法则是关键．
99．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值计算后，再进行加减法即可；（2）变形后逆用积的乘方法则和平方差公式计算即可；
（3）利用平方差公式计算后，再进行减法计算即可；
（4）利用乘法分配律和二次根式的性质化简后，进行加减法即可．
（1）解：
（2）
（3）
（4）
【点拨】此题考查了二次根式的混合运算、实数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．
100．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【分析】（1）直接利用二次根式的性质计算得出答案；
（2）直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案；
（3）直接利用二次根式的乘法运算法则化简计算得出答案；
（4）直接利用乘法公式化简，计算得出答案．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘
除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰
当的解题途径，往往能事半功倍．
