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5.3 三角函数的性质（精练）
1．（2023春·北京大兴·高三校考开学考试）将函数 的图象沿x轴向右平移 个单位长度后，
得到一个偶函数的图象，则 的一个可能取值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·湖南·校联考模拟预测）函数 的最小正周期和最小值分别是（ ）
A． 和 B． 和 C． 和 D． 和
3．（2023·全国·高三专题练习）函数 的最小值和最小正周期分别是（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
4．（2023·吉林）下列四个函数中，以 为最小正周期的偶函数是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·广西河池·校联考模拟预测）已知函数 的图象关于直线 对称，
则 的最小值为（ ）
A． B．1 C．2 D．
6．（2023·湖南·校联考二模）函数 的图象的一条对称轴方程是 ，则 的
最小正值为（ ）
A． B． C． D．7．（2023·天津·统考高考真题）已知函数 的一条对称轴为直线 ，一个周期为4，则 的解析
式可能为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023·宁夏石嘴山·平罗中学校考模拟预测）将函数 的图象向右平移 个单位长度，再把所
得图象各点的横坐标缩小到原来的 （纵坐标不变），所得图象的一条对称轴为 （ ）
A． B． C． D．
9．（2023·甘肃定西·统考模拟预测）将函数 的图像向右平移 个单位长度，可
得函数 的图像，则 的一个对称中心为（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·宁夏石嘴山·石嘴山市第三中学校考模拟预测）将函数 的图象向右平移 个单位
长度，所得图象对应的函数（ ）
A．在区间 上单调递增 B．在区间 上单调递减
C．在区间 上单调递增 D．在区间 上单调递减11．（2023·北京大兴·校考三模）已知函数 ， ，将函数 的图象经过下
列变换可以与 的图象重合的是（ ）
A．向左平移 个单位 B．向左平移 个单位
C．向右平移 个单位 D．向右平移 个单位
12．（2023·河南鹤壁·鹤壁高中校考模拟预测）已知函数 ，则下列说法正确的为
（ ）
A． 的最小正周期为
B． 的最大值为
C． 的图像关于直线 对称
D．将 的图像向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度后所得图像对应的函数为奇函数
13．（2023·全国·高三专题练习）将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到函数
的图象，关于函数 的下列说法中错误的是（ ）
A．周期是 B．非奇非偶函数
C．图象关于点 中心对称 D．在 内单调递增14．（2023·全国·统考高考真题）已知函数 在区间 单调递增，直线 和
为函数 的图像的两条对称轴，则 （ ）
A． B． C． D．
15．（2023·宁夏吴忠·高三统考阶段练习）已知函数 的定义域为 ，值域为
，则m的最大值是（ ）
A． B． C． D．
16．（2023·西藏拉萨·统考一模）已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A．函数 的最小正周期是
B．函数 的最大值为
C．函数 的图象关于直线 对称
D．函数 在 上单调递增
17．（2023·全国·高三专题练习）函数 在 内恰有两个最小值点，则ω的
范围是（ ）A． B．
C． D．
18．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ，若 恒成立，且 ，
则 的单调递增区间为（ ）
A． （ ） B． （ ）
C． （ ） D． （ ）
19．（2023·四川·校联考模拟预测）已知函数 的图象关于直线 对称，将
函数 的图象向左平移 个单位长度得到函数 的图象，则下列说法正确的是（ ）
A． 的图象关于直线 对称 B． 是奇函数
C． 在 上单调递减 D． 的图象关于点 对称
20．（2023·山东泰安·统考模拟预测）已知函数 的部
分图象如图，则（ ）A．
B．
C．点 为曲线 的一个对称中心
D．将曲线 向右平移 个单位长度得到曲线
21．（2023·河南·校联考模拟预测）已知函数 的图象在 内
有且仅有一条对称轴，则 的最小值为（ ）
A．0 B． C．1 D．
22．（2023·湖南长沙·长郡中学校考二模）函数 恒有 ，且 在
上单调递增，则 的值为（ ）A． B． C． D． 或
23．（2023·广东梅州·统考二模）已知函数 ，且 ，当ω取
最小的可能值时， （ ）
A． B． C． D．
24．（2023·江西赣州·统考二模）若函数 在 上单调，且满足
，则 （ ）
A． B． C． D．
25．（2023春·北京·高三校考开学考试）已知函数 在区间 上的最大值为 ，
则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
26．（2023·江西鹰潭·贵溪市实验中学校考模拟预测）函数 的值域为__________．
27．（2023·安徽阜阳·安徽省临泉第一中学校考三模）已知函数 具有下列三个性质：①图象关于 对称；②在区间 上单调递减；③最小正周期为 ，则满足条件的一个函
数 ______.
28．（2023·上海嘉定·校考三模）若关于 的方程 在 上有实数解，则实数
的取值范围是__________.
29．（2023·江苏无锡·江苏省天一中学校考模拟预测）设函数 在 上的值域为
，则 的取值范围是______.
30．（2023·全国·模拟预测）已知函数 在区间 上是单调的，则 的取值
范围是_________．
一、单选题
1．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知函数 满足
，若 ，且 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·河南南阳·南阳中学校考模拟预测）已知函数 （ ， ， ）的部分图象如图所示，关于该函数有下列四个说法：
① 的图象关于点 对称；
② 的图象关于直线 对称；
③ 的图象可由 的图象向左平移 个单位长度得到；
⑧若方程 在 上有且只有两个极值点，则 的最大值为 ．
以上四个说法中，正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2023·陕西·西北工业大学附属中学校联考模拟预测）已知函数 ，则下
列说法错误的是（ ）
A．函数 的最小正周期为
B．函数 在 上单调递减
C．若 ，则 的值可以是
D．函数 有4个零点
4．（2023·天津河西·天津市新华中学校考模拟预测）函数 的
部分图象如图所示，则下列说法正确的个数是（ ）①函数 的最小正周期为2；
②点 为 的一个对称中心；
③函数 的图象向左平移 个单位后得到 的图象；
④若已知函数 在区间 有且仅有3个最大值点，则函数 在区间 上是增函数.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2023·北京·101中学校考三模）函数 ，则（ ）
A．若 ，则 为奇函数 B．若 ，则 为偶函数
C．若 ，则 为偶函数 D．若 ，则 为奇函数
6．（2023·全国·统考高考真题）已知 为函数 向左平移 个单位所得函数，则
与 的交点个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2023·全国·高三对口高考）将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到函数图象在区间 上单调递减，则m的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·河南郑州·洛宁县第一高级中学校联考模拟预测）已知函数 将 的图像向
右平移 个单位长度，得到 的图像，则（ ）
A． 为 的一个周期
B． 的值域为[-1，1]
C． 的图像关于直线 对称
D．曲线 在点 处的切线斜率为
9．（2023·天津和平·耀华中学校考二模）已知函数 的部分图像如
图，将函数 的图像所有点的横坐标伸长到原来的 倍，再将所得函数图像向左平移 个单位长度，得
到函数 的图像，则下列关于函数 的说法正确的个数为（ ）
①点 是 图像的一个对称中心
② 是 图像的一条对称轴
③ 在区间 上单调递增④若 ，则 的最小值为
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考模拟预测）（多选）设函数 ，
如图是函数 及其导函数 的部分图像，则（ ）
A．
B．
C． 与y轴交点坐标为
D． 与 的所有交点中横坐标绝对值的最小值为
11．（2023·广东汕头·金山中学校考三模）（多选）已知函数 ，且所有的正零点构成一个公差为 的等差数列，把函数 的图象沿 轴向左平移 个单位，横坐标
伸长到原来的2倍得到函数 的图象，则下列关于函数 的结论正确的是（ ）
A．函数 是偶函数
B． 的图象关于点 对称
C． 在 上是增函数
D．当 时，函数 的值域是
12．（2023·江苏镇江·江苏省镇江第一中学校考模拟预测）（多选）已知函数 （
， ）的最小正周期 ，将函数 的图像向右平移 个单位长度，所得图像关于
原点对称，则（ ）
A．函数 的图像关于直线 对称 B．函数 在 上单调递减
C．方程 在 上有3个解 D．函数 在 上有两个极值点
13．（2023·安徽亳州·蒙城第一中学校考三模）（多选）已知函数 的一条对
称轴为 ，则（ ）
A． 的最小正周期为 B．C． 在 上单调递增 D．
14．（2023·广东佛山·校考模拟预测）（多选）已知函数
是 的两个极值点，且 ，下
列说法正确的是（ ）
A．
B． 在 上的单调递增区间为
C． 在 上存在两个不相等的根
D．若 在 上恒成立，则实数 的取值范围是
15．（2023·湖南邵阳·邵阳市第二中学校考模拟预测）（多选）函数 的部分图
象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．
B． 在区间 上单调递减
C．将 的图象向左平移 个单位所得函数为奇函数
D．方程 在区间 内有4个根16．（2023·江苏无锡·辅仁高中校考模拟预测）（多选）已知函数 ，则下列判断
正确的是（ ）
A．若 ，则 的最小值为
B．若将 的图象向右平移 个单位得到奇函数，则 的最小值为
C．若 在 单调递减，则
D．若 在 上只有1个零点，则
17．（2023·浙江嘉兴·校考模拟预测）（多选）在平面直角坐标系 中，O是坐标原点，角 的终边
与圆心在坐标原点，半径为2的圆交于点 ，射线 绕点O按逆时针方向旋转 弧度后交
该圆于点B，记点B的纵坐标y关于 的函数为 ．则下列说法正确的是（ ）．
A．
B．函数 的图象关于直线 对称C．函数 的单调递增区间为
D．若 ， ，则
18．（2023·安徽合肥·合肥市第六中学校考模拟预测）（多选）用“五点法”画函数
（ ， ， ）在一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表，则下列说法正确的是
（ ）
x
0
0 2 0 0
A．
B．不等式 的解集为
C．函数 的图象关于直线 对称
D．函数 在区间 上单调递增
19．（2023·黑龙江大庆·大庆实验中学校考模拟预测）（多选）已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
A． 的值域为B．当且仅当 时，函数 取得最大值
C． 的最小正周期是
D． 在 上恰有3个零点
20．（2023·山东潍坊·三模）（多选）将函数 的图象向右平移 个单位长度
后得到函数 的图象，若 是 的一个单调递增区间，则（ ）
A． 的最小正周期为 B． 在 上单调递增
C．函数 的最大值为 D．方程 在 上有5个实数根
21．（2023·江苏南京·南京师大附中校考模拟预测（多选）已知函数 在
上单调，且 的图象关于点 对称，则（ ）
A． 的最小正周期为
B．
C．将 的图象向右平移 个单位长度后对应的函数为偶函数
D．函数 在 上有且仅有一个零点
22．（2023·山东威海·统考二模）（多选）将函数 图象上的所有点向左平移 个单位，得到函数 的图象，则（ ）
A． B． 在 上单调递减
C． 在 上有3个极值点 D．直线 是曲线 的切线
23．（2023·山东·校联考模拟预测）（多选）设函数 向左平移 个单位长度得到函数
，若 在 上恰有2个零点，3个极值点，则下列说法正确的是（ ）
A． 在 上单调递减
B． 的取值范围为
C．若 的图象关于直线 对称，则
D． 在区间 上存在最大值
24．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考模拟预测）（多选）已知函数 的零
点构成一个公差为 的等差数列，将 的图像沿x轴向右平移 个单位得到函数 的图像则（ ）
A． B． 是 图像的一个对称中心
C． 是奇函数 D． 在区间 上的值域为25．（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知函数 的图象在 内恰有4条
对称轴，函数 在 上的最小值为 ，则（ ）
A．
B．函数 的单调递减区间为
C．将函数 图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍，再将所得图象向右平移 个单位
长度，即得函数 的图象
D．函数 与函数 的图象有相同的对称中心
