专题02两角和与差的正弦、余弦、正切以及二倍角的应用（解析版）_02高考数学_新高考复习资料_2023年新高考资料_二轮复习

专题02 两角和与差的正弦、余弦、正切以及二倍角的应用 1、【2022年新高考2卷】若 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由已知得： , 即： ， 即： , 所以 , 故选：C 2、【2021年甲卷文科】若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ，， ， ，解得 ， ， . 故选：A. 3、（2021年全国高考乙卷数学（文）试题） （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意， . 故选：D. 4、（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ， ， ， ，解得 ，， . 故选：A. 5、（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】将式子进行齐次化处理得： ． 故选：C． 6、（2020全国Ⅰ理9）已知 ，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ，得 ，即 ，解得 或 （舍去），又 ，故选A． 7、（2020全国Ⅱ理2）若α为第四象限角，则 （ ） A． cos2α>0 B． cos2α<0 C． sin2α>0 D． sin2α<0 【答案】D 【解析】当 时， ，选项B错误；当 时，，选项A错误；由 在第四象限可得： ，则 ，选项C错误，选项D正确，故选D． 8、（2020全国Ⅲ文5）已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可得： ，则： ， ，从而有： ，即 ．故选B． 9、（2020全国Ⅲ理9）已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ， ，令 ，则 ，整 理得 ，解得 ，即 ．故选D． 题组一、运用公式进行化简、求值 1-1、（2022·广东潮州·高三期末）己知 则 （ ） A． B． C． D．【答案】A 【解析】： . 故选：A 1-2、（2022·广东东莞·高三期末）若 ， ，则 （ ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【解析】因为 ，所以 ， 所以 ， 所以 ，即 ，所以 ， 故选：B. 1-3、（2022·江苏省沙溪高级中学高三期中）已知 ，且 ，则 （ ） A． B．12 C． D． 【答案】D 【解析】因为 ，所以 ，所以 ， 所以 ， 因为 ，所以 ， 又 ，所以 ，所以 ， 所以 ， 所以 ，所以 .故选：D 1-4、（2022·河北保定·高三期末）若 ，则 的值可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】由 ，可知 ， 当 ，即 时，即 时， ， 显然 不成立，故 ； 所以 ，则 ， 所以 ，即 ， 当 时， ，当 时， ，当 时， ， 令 ，得 ，故 的值不可能为 . 故选：ABD. 1-5、（2022·河北张家口·高三期末）已知 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】 ，故 ， 所以 或 ， 故 或 . 又 ，所以 或 ， 故选：BD. 1-6、（2022·广东清远·高三期末）已知 ，则 ________． 【答案】 【解析】 ． 故答案为： 题组二、两角和与差的正弦、余弦、正切公式的综合运用 2-1、（2022·江苏如皋·高三期末）已知 ，则 的值为（ ） A． B． C．－ D． 【答案】B 【解析】， 故选：B 2-2、（2022·山东枣庄·高三期末）已知 ，则 （ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】： . 故选：A 2-3、（2022·湖北襄阳·高三期末）已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵ , ∴ . 故选：B． 2-4、（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）已知 且 ，则 =（ ）A． B． C． D． 或 【答案】C 【解析】因 ，则 ， ， 因 ， ，则 ，又 ，有 ， 于是得 ，因此， ， 所以 . 故选：C 2-5、(2022·湖北省新高考联考协作体高三起点考试) 已知 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵ ，∴ ，又 ， ∴ ，又 ， ∴ ，故选：D. 题组三、公式及性质的综合运用 3-1、（2022·江苏如皋·高三期末）（多选题）已知函数 ，则下列说法正确的 是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】依题意， ， 对于A， ，而 ， 即 ， ，A正确； 对于B， ， ， 即 ，B正确； 对于C，取 ， ，C不正确； 对于D，因 ， ，则 ，D正确. 故选：ABD 3-2、（2022·湖南湘潭·三模）若函数 在（0， ）上恰有2个零点，则 的取值 范围为（ ） A． B． C． D．【答案】B 【解析】由题意，函数 ， 因为 ，所以 ， 又由 在 上恰有2个零点，所以 ，解得 ， 所以 的取值范围为 .故选：B. 3-3、（2022·湖北·高三期末）（多选题）已知函数 ，给出下列四个命题，其中 正确的是（ ） A． 的最小正周期为 B． 的图象关于点 中心对称 C． 在区间 上单调递增 D． 的值域为 【答案】BD 【解析】 ，所以A选项错误. ， ， ， 所以 的图象关于点 中心对称，B选项正确. ， ，所以C选项错误. ，所以 的值域为 ，D选项正确. 故选：BD 3-4、（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）（多选题）已知函数 相邻 的最高点的距离为 ，则下列结论正确的是（ ） A．函数 的图象关于点 中心对称 B．函数 在区间 上的值域为 C．将函数 的图象上所有点的横坐标缩短为原来的 ，然后向左平移 个单位得 的图象 D．若 ，则 【答案】ACD 【解析】由题意，化简得 ， 由题意知周期 ，得 ， 所以 ，当 时， ，故A项正确； 当 时， ，故 ，故B项错误； 将函数 的图象上所有点的横坐标缩短为原来的 ，得到 ，再向左平移 个单位， 可得 ，故C项正确； 由 可得： ，于是 ，故D项正确. 故选：ACD 3-5、（2021·山东青岛市·高三二模）（多选题）已知函数 1 f x  2cos2x1  sin2x cos4x0 2 ，则下列说法正确的是（ ）  f x A．若 的两个相邻的极值点之差的绝对值等于 4 ，则2 1    1 B．当  2 时， f x 在区间    4 , 4  上的最小值为  2     ,0 C．当 1 时， f x 在区间   4  上单调递增  2   gx sin 4x D．当 1 时，将 f x图象向右平移 8 个单位长度得到 2   4   的图象 【答案】BD 【解析】 1 f x  2cos2x1  sin2x cos4x 2 1 1 1 2  cos2xsin2x cos4x sin4x cos4x sin(4x ) 2 2 2 2 4 ，    2  f x T 2   A． 的两个相邻的极值点之差的绝对值等于 4 ，则 4 2 ，4 2 ，1，A错； 1 2        3  f x sin(2x ) x   ,  2x    ,  B．当 2 时， 2 4 ，  4 4时， 4  4 4 ， f(x)的最小值为2  2  1     ，B正确； 2 2 2   2      3   f x sin(4x ) x   ,0  4x [ , ] 4x C．当 1 时， 2 4 ，  4 时， 4 4 4 ， 2 ，即  x 8 时， f(x)取得最小值，因此在此区间上，函数不单调，C错； 2   D． 1 时， f x 2 sin(4x 4 ) ，将 f x 图象向右平移 8 个单位长度得到图象的解析式为 2    2  g(x) sin 4(x )  sin(4x )   ，D正确． 2  8 4 2 4 故选：BD． 3-6、（多选题）（2022·黑龙江·齐齐哈尔市第八中学校高三开学考试）已知函数 ，下列结论中不正确的有（ ） A．函数 的最小正周期为 且图象关于 对称 B．函数 的对称中心是 C．函数 在区间 上单调递增 D．函数 的图象可以由 的图象向右平移 个单位得到 【答案】BC 【解析】函数 ， ∴函数 的最小正周期为 ，故A正确；令 ，即 ，函数 的对称中心是 ，故B错误； 时， ，显然 在其上不单调，故C错误； 的图象向右平移 个单位得到 ，故D 正确. 故选：BC 1、（2022·湖北·高三模拟）已知第四象限角 、 满足 ， ，则 的值为 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 、 是第四象限角，则 ， ， 的终边在 轴下方， ， ， ． 故选：A． 2、（2022·河北深州市中学高三期末） （ ） A． B． C． D． 【答案】C【解析】： ． 故选：C 3、（2022·江苏扬州·高三期末）已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可知， ， 即 ，解得 ， 所以 . 故选：B 4、（2022·广东汕尾·高三期末）（多选题）以下关于函数 的命题，正确的是（ ） A．函数 的最小正周期为 B．点 是函数 图象的一个对称中心 C．直线 的函数 图象的一条对称轴 D．将函数 的图象向右平移 个单位后得到的函数的图象关于原点对称 【答案】AD 【解析】由题意得 ，所以最小正周期 ，所以A对．，所以直线 是函数 图象的一条对称轴，所以B错． ，所以点 是函数 图象的一个对称中心，所以C错． 将函数 的图象向右平移 个单位后得到的图象对应的函数为 ，是奇函数，所以D对． 故选：AD． 5、（2022·山东青岛·高三期末）已知函数 ，则下列结论正确的是（ ） A． B． 是 图象的一条对称轴 C． 的最小正周期为 D．将 的图象向左平移 个单位后，得到的图象关于原点对称 【答案】AC 【解析】 ，A正确； ，由于在对称轴处函数值要取到最值，故B错误； ，C正确； 将 的图象向左平移 个单位后得，其为偶函数，不关于原点对称，D错误. 故选：AC. 6、（2022·河北深州市中学高三期末）已知函数 ，则（ ） A． B． C． 的值域为 D． 的图象向左平移 个单位后关于 轴对称 【答案】ACD 【解析】 ，所以 ，所以A对，B错误； 因为 ，所以 ， 因此选项C正确； 因为 ，设 ， 因为 ，所以 是偶函数，图象关于 轴对称，则D 正确． 故选：ACD7、（2022·山东泰安·高三期末）已知函数 ，将 的图象向左 平移 个单位长度，所得函数的图象关于 轴对称. （1）求函数 的解析式； （2）若关于 的方程 在 上恰有两个实数根，求实数 的取值范围. 【解析】： 将函数 的图象向左平移 个单位长度后，所得函数为 ∴ ∴ 又 ∴ ∴ . （2） ∵ ∴ 当 ，即 时， 单调递增；当 ，即 时， 单调递减. 且 ， . ∵方程 在 上恰有两个实数根. ∴ ∴实数a的取值范围为 .