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第二十六章 反比例函数（单元重点综合测试）
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2023秋·湖南常德·九年级统考阶段练习）下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023秋·全国·九年级专题练习）反比例函数 的图象经过 、 两点，则 的值为
（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·河北保定·统考一模）密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积 （单位： 变化时，气
体的密度 （单位： 随之变化．已知密度 与体积 是反比例函数关系，它的图象如图所示．则正
确的是（ ）
A．函数解析式为 B．容器内气体的质量是
C．当 时， D．当 时，
4．（2023·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）在同一直角坐标系中，函数 与 的大致
图象可能为（ ）A． B． C． D．
5．（2023·湖北恩施·统考中考真题）如图，取一根长 的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其
吊起来，在中点O的左侧距离中点 处挂一个重 的物体，在中点O的右
侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤与中点O的距离L（单位： ）及弹簧秤的示数F
（单位：N）满足 ．以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F关于L的函
数图象大致是（ ）
A． B． C． D．6．（2023春·浙江杭州·八年级校考阶段练习）如图，曲线 是抛物线 的一部分（其中A
是抛物线与y轴的交点，B是抛物线顶点），曲线 是双曲线 （ ）的一部分，A，C两点的纵
坐标相等，曲线 与 组成“小波浪”，由点C开始不断重复出现“小波浪”，若点 和
是波浪线上的点，则 的最大值为（ ）
A．4.5 B．5 C．5.5 D．6
7．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，
边分别与坐标轴平行，反比例函数 的图像与大正方形的一边交于点 ，且经过小正方形的顶点
B．则图中阴影部分的面积是（ ）．
A．2 B．4 C．8 D．168．（2023·湖北武汉·校联考模拟预测）请根据图象法判断方程 的情况是（ ）
A．有三个实数根 B．有两个实数根 C．有一个实数根 D．无实数根
9．（2023春·河南驻马店·九年级校考阶段练习）某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装
有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻 （如图1），当人站上踏板时，通过电压表显示的读数
换算为人的质量 ，已知 随着 的变化而变化（如图2）， 与踏板上人的质量m的关系见图3．
则下列说法不正确的是（ ）
A．在一定范围内， 越大， 越小
B．当 时， 的阻值为
C．当 时，踏板上人的质量为
D．若电压表量程为 ，为保护电压表，该电子体重秤可称的最大质量是
10．（2023秋·山东济南·九年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，P是双曲线 上的一点，
点P绕着原点O顺时针旋转 的对应点 落在直线 上则代数式 的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．（2023秋·湖南岳阳·九年级校考阶段练习）若函数 反比例函数，则 ．
12．（2023秋·全国·九年级专题练习）已知反比例函数 的图象经过点 ，则 关于 轴的对
称点 坐标为 ．
13．（2020秋·上海闵行·八年级校考阶段练习）若反比例函数 的图象不经过第一象限，则 的取
值范围是 ．
14．（2023秋·全国·九年级专题练习）学校科技兴趣小组为探索如图所示的电路中电压 、电流 、
电阻 三者之间的关系，测得数据如下，根据数据猜想得到三者之间为： ．由此可得，当电阻
时，电流 A．
15．（2023秋·湖南常德·九年级统考阶段练习）如图，点B是反比例函数 上一点，矩形
的周长是16，正方形 和正方形 的面积之和为56，则反比例函数的解析式是
．16．（2022春·北京海淀·八年级人大附中校考阶段练习）如图，分别过反比例函数 图象上的点
， ， 作 轴的垂线，垂足分别为 ， ， ，连接 ， ， ，再以
， 为一组邻边作平行四边形 ，以 ， 为邻边作平行四边形 ，以此类推，则
的纵坐标为 ， 的纵坐标为 （用含n的代数式表示）
三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2023·吉林松原·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 的直角顶点 的坐标
为 ，点 在 轴的正半轴上，将 沿 轴向下平移得到 ，点 的对应点 恰好在反比例函
数 的图象上．
(1)求 的值；
(2)求 平移的距离．
18．（2023秋·全国·九年级专题练习）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字 ， ， ， 的小
球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为 ，放回盒子
摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为 ．(1)用列表法或画树状图表示出 的所有可能出现的结果；
(2)求小明、小华各取一次小球所确定的点 落在反比例函数 的图像上的概率．
19．（2023秋·湖南永州·九年级统考阶段练习）如图，一次函数 与反比例函数 图像
交于点 ， ．
(1)求 的值；
(2)结合图像直接写出关于 的不等式 的解集．
20．（2021秋·陕西延安·九年级校考阶段练习）已知反比例函数 ．
(1)如果这个函数的图象经过点 ，求该反比例函数的解析式；
(2)如果在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小，求k的取值范围．
21．（2023秋·安徽六安·九年级校考阶段练习）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随
上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随和
时，图象是线段；当 时，图象是反比例函数的一部分．(1)求点A对应的指标值；
(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题
的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．
22．（2021秋·江西宜春·九年级校考阶段练习）如图， 、 是反比例函数 在第一象限图象上
的两点，点 的坐标为 ．若 与 均为等腰直角三角形，其中点 、 为直角顶点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求直线 的函数解析式
(3)根据图象直接写出在第一象限内当 满足什么条件时，经过点 的一次函数的函数值大于反比例函数
的函数值．
23．（2023秋·广东广州·九年级广东实验中学校考阶段练习）如图1，直线 与 轴交于点B，与
轴交于点C，交双曲线y= （ ）于点N， ．(1)求双曲线的解析式．
(2)已知点H是双曲线上一动点，若 ，求点H的坐标．
(3)如图2，平移直线 交双曲线于点P，交直线 于点Q，连接 ，并延长 交于第一
象限内一点G，若 ，求平移后的直线 的解析式．
