文档内容
专题 02 逻辑用语与命题 100 题
任务一:善良模式(基础)1-50题
一、单选题
1．（山东省菏泽市2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题）命题： ， 的否定是（
）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
2．（河南省名校大联考2021-2022学年高三上学期期中考试文科数学试题）命题“ ，
”的否定为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
3．（北京市朝阳区2022届高三上学期期中质量检测数学试题）设 ，则“ ”是“复数
为纯虚数”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（江苏省常州市田家炳高级中学2021-2022学年高一10月份调研数学试题）“ ”是“ ”的（
）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．非充分非必要条件
5．（广东省梅州市梅江区嘉应中学2021届高三上学期第一次（9月）月考数学试题）设命题 ：， ： ，则 是 的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（北京市海淀区2022届高三上学期期中练习数学试题）已知命题 ， 则 是（
）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
7．（广东省佛山市南海区狮山高级中学2021-2022学年高一上学期阶段一（月考）数学试题）王昌龄《从
军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．（上海市2022届高三上学期一模暨春考模拟卷（三）数学试题）“ ”是“ 且 ”成立
的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
9．（四川省眉山市彭山区第一中学2021-2022学年高三上学期10月月考文科数学试题）若定义域为R的
函数f(x)不是奇函数，则下列命题中一定为真命题的是（ ）
A．∀x∈R，f(－x)≠f(x) B．∀x∈R，f(－x)＝－f(x)
C．∃x
0
∈R，f(－x
0
)≠f(x
0
) D．∃x
0
∈R，f(－x
0
)≠－f(x
0
)
10．（考前信心增强卷（考前舒心）-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用））“
”是“ ”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件11．（重庆市2022届高三上学期第二次质量检测数学试题）“ 为第二象限角”是“ ”的（
）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
12．（甘肃省嘉谷关市第一中学2020-2021学年高三上学期三模考试数学（文）试题）已知 ， 是不同
的直线， ， 是不同的平面，则 的一个充分条件是（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
13．（江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二下学期第三次调研考试数学试题）《墨经》上说：“小故，
有之不必然，无之必不然体也，若有端.大故，有之必然，若见之成见也.”则“有之必然”表述的数学关
系一定是（ ）
A．充分条件 B．必要条件
C．既不充分也不必要条件 D．不能确定
14．（江苏省连云港市海头高级中学2020-2021学年高一上学期10月质量检测数学试题）必修一课本有一
段话：当命题“若 ，则 ”为真命题，则“由 可以推出 ”，即一旦 成立， 就成立， 是 成立
的充分条件.也可以这样说，若 不成立，那么 一定不成立， 对 成立也是很必要的.王安石在《游褒
禅山记》中也说过一段话：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不
能至也”.从数学逻辑角度分析，“有志”是“能至”的（ ）
A．充分条件 B．必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
15．（安徽省池州市东至县第二中学2020-2021学年高二下学期4月期中理科数学试题）某个与正整数有
关的命题：如果当 时命题成立，则可以推出当 时该命题也成立.现已知 时命题
不成立，那么可以推得（ ）
A．当 时命题成立 B．当 时命题不成立C．当 时命题成立 D．当 时命题不成立
16．（广东省汕头市2021届高三三模数学试题）已知 是数列 的前n项和，则“ 对
恒成立”是“ 是公比为2的等比数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
17．（四川省宜宾市2021届高三二模（文科）试题）若 ， 是平面 外的两条不同直线，且 ，则
“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
18．（2021届青海省西宁市高三一模数学（文）试题）如果甲是乙的充要条件，丙是乙的充分不必要条件，
那么丙是甲的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
19．（陕西省咸阳市2021届高三下学期高考模拟检测（三）数学（文）试题）已知命题 三角形是等腰
三角形，命题 三角形是等边三角形，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
20．（江苏省泰州市泰兴中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题）已知a，b∈R，则“a＞0，b＞
0”是“ ”成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
21．（浙江省台州市、永康市六校（三门中学、黄岩中学、温岭中学、天台中学、台州中学）2021-2022学年高三上学期11月期中联考数学试题）已知 ， 为单位向量，则 是 的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
22．（浙江省2022届高考模拟卷数学试题（五））已知直线 R，
则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
23．（浙江省绍兴市诸暨市2018-2019学年高三上学期期末数学试题）等比数列 的首项 ，前
项和为 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
24．（北京市海淀区2022届高三上学期期中练习数学试题）“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
25．（陕西省西安市西北工业大学附属中学2021-2022学年高三上学期10月联考数学理科试题）已知命题
： 中，如果 ，那么 ；命题 ： 中，如果 ，那么 ，则下列命
题是真命题的是（ ）
A． B．C． D．
26．（海南省东方市琼西中学2022届高三9月第一次月考数学试题）“ ”是“ ”的（
）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
27．（安徽省合肥市第九中学2021-2022学年高三上学期第一次阶段测验文科数学试题）下列说法中，正
确的个数为（ ）
（1）若 ， 是非零向量，则“ ”是“ 与 的夹角为锐角”的充要条件；
（2）命题“在 中，若 ，则 ”的逆否命题为真命题；
（3）已知命题 ： ， ，则它的否定是 ： ，
（4）若“ 且 ”与“ 或 ”均为假命题，则 真 假．
A．1 B．2 C．3 D．4
28．（海南省农垦中学2022届高三10月第1次月考数学试题）若条件 ，条件 ，则
p是q的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
29．（四川省巴中市2021-2022学年高三上学期“零诊”数学（文科）试题）已知命题 是
的充要条件，命题 ， .下列命题为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
30．（河南省大联考2021-2022学年上学期高中毕业班阶段性测试（二）理科数学试题）已知命题， ；命题 当 时，函数 在 上存在最小值.则下列命题中
的真命题是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
31．（江苏省宿迁市沭阳县修远中学2021-2022学年高三上学期第一次阶段考试数学试题）下列说法正确
的有（ ）
A． ，
B． ，
C．若 ， ，则 ，
D．若 ， ，则 ，
32．（专题1.2常用逻辑用语-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区））下列命题中
的真命题是（ ）
A． B．
C． D．
33．（湖北省黄冈市麻城市实验高级中学2021届高三下学期第四次模拟数学试题）已知命题 ，
， ，则（ ）
A． 是真命题 B． 是真命题
C． 是真命题 D． 的否定为“ ， ”
34．（江苏省南通市四校2020-2021学年高三上学期第二次联考数学试题）给出下列命题，其中假命题为（ ）
A． ， ；
B． ， ；
C． ， ；
D． 是 的充要条件.
35．（海南省农垦中学2022届高三10月第1次月考数学试题）对于实数a，b，c，下列命题是真命题的是
（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ，则
36．（广东省深圳市南山外国语学校2021-2022学年高一上学期9月统考数学试题）“关于 的不等式
对 恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
37．（上海市2022届高三上学期一模暨春考模拟卷（二）数学试题）假设“物理好数学就好是真命题”，
那么下面哪句话成立（ ）
A．物理好数学不一定好 B．数学好物理不一定好
C．数学差物理也差 D．物理差数学不一定差
38．（湖南省邵阳市邵东市第一中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题）下列判断不正确的
是（ ）A．“ ”是“ ”的充分不必要条件
B．函数 的最小值为2
C．当 时，“ ”是“ ”的充分不必要条件
D．命题“ ， ”的否定是“ ， ”
39．（2021·全国·高三月考）下列说法正确的是（ ）
A．“ 且 ”是“ ”的充要条件
B．方程 有一正一负根的充要条件是
C．命题“若 ，则 .”的逆否命题为真命题
D．命题 ：“ ，使得 ”，则非 ：“ ， ”
40．（2021·全国·高三专题练习）下列命题正确的是（ ）
A．“a>1”是“ <1”的充分不必要条件
B．命题“ x<1，x2<1”的否定是“ x<1，x2≥1”
C．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要而不充分条件
D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要而不充分条件
第II卷（非选择题）
三、填空题
41．（河南省中原名校2021-2022学年高三上学期第二次联考数学（文）试题）已知命题 ，
，若命题 是假命题，则实数 的取值范围为___________.
42．（河南省部分名校2021-2022学年高三上学期第一次阶段性测试文科数学试题）已知命题p：“ ∈[1，2]，a< ”，若p为真命题，则实数 的取值范围为___________.
43．（安徽省合肥市第一中学2021-2022学年高三上学期段一测试理科数学试题）已知命题 ：“
， ”，若 为假命题，则实数 的取值范围为___________.
44．（山东省2021-2022学年高三10月“山东学情”联考数学试题A）已知命题 ： ，命题 ：
，若命题 是命题 的充分不必要条件，则实数 的取值范围是________．
45．（安徽省淮北市2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试文科数学试题）已知 “ ”，
“ ”，若 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围是______.
46．（北京市密云区2021届高三上学期期中数学试题）若“ ，使得 .”为假命题，则实
数 的最大值为___________.
47．（安徽省马鞍山市二中外国语学校2020-2021学年高一上学期期中数学试题）“ ”是“
”的_________________条件．
48．（陕西省商洛市洛南中学2020-2021学年高三上学期第一次模拟数学（理）试题）已知集合
， ，若 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范
围为________.49．（2022·全国·高三专题练习）已知 ， ，若 是 的必要
不充分条件，则 的取值范围是______.
50．（2022·全国·高三专题练习（理））命题 ：已知 ，且满足对任意正实数 ，总有 成
立.命题 ：二次函数 在区间 上具有单调性.若“ 或 ”与“ ”均为真命题，
则实数 的取值范围为_________；
任务二:中立模式(中档)1-30题
一、单选题
1．（河南省名校大联考2021-2022学年高三上学期期中考试文科数学试题）已知函数
，则“ 在 上单调递增”是“ 在 上单调递增”的（
）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．（江苏省苏州市2021-2022学年高三上学期期中数学试题）若 ，则“ ”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（福建省宁德市部分达标中学2022届高三上学期期中联合考试数学试题）若“ ”为真
命题，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（北京市第十四中学2022解高三上学期期中考试数学试题）有四个关于三角函数的命题：
： x R， + =
: ，
: x ，
:
其中假命题的是（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
5．（四川省绵阳市2021-2022学年高三上学期第一次诊断性考试理科数学试题）“ ”
是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（北京丰台二中2022届高三10月月考数学试题）已知 ，则“ ”是“ ”的（
）A．既不充分也不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．充分不必要条件
7．（上海市徐汇中学2022届高三上学期期中数学试题）如果对于任意实数 ， 表示不小于 的最小整
数. 例如 ， ， .那么“ ”是“ ”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
8．（贵州省贵阳市第一中学2022届高三10月高考适应性月考数学（文）试题（二））下列四个命题中：
： 是非零向量，若 ，则 ；
： ；
：已知函数 的定义域与值域都是 ，则实数 ；
：若函数 为奇函数，则 .
其中正确的命题个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（江苏省无锡市南菁高级中学2021-2022学年高三上学期10月阶段检测数学试题）已知函数
，对于实数a，使 成立的一个必要不充分条件是（
）
A． B．
C． D．
10．（专题1.3常用逻辑用语-重难点题型精讲-2022年高考数学一轮复习举一反三系列（新高考地区专用））命题 ：存在 且 ，对于任意的 ，使得 ；
命题 ： 单调递减且 恒成立；
命题 ： 单调递增，存在 使得 ，
则下列说法正确的是（ ）
A．只有 是 的充分条件
B．只有 是 的充分条件
C． ， 都是 的充分条件
D． ， 都不是 的充分条件
11．（百师联盟2022届高三一轮复习联考（一）（全国1卷）文科数学试题）在 中，“
”是“ 为等腰三角形”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
12．（山东省济宁市第一中学2021-2022学年高三上学期开学学情考试数学试题）已知 ， 为正实数，
则“ ”是“ ”的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
13．（河南省顶级名校2021-2022学年高三上学期9月开学联考数学（理）试题）已知命题 ，
；命题 ， ，则下列命题为真命题的是（ ）A． B．
C． D．
14．（专题30由递推公式求数列通项-2022年（新高考）数学高频考点 重点题型）已知数列{a}的通项公
n
式为a＝n2－2λn(n∈N*)，则“λ<1”是“数列{a}为递增数列”的（ ）
n n
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
15．（安徽省六校教育研究会2021-2022学年高三上学期第一次素质测试文科数学试题）已知函数
，对 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
16．（2021·陕西宝鸡·高三月考（文）） 不等式 解集为 ； 在 中，
“ ”是 成立的充分非必要条件，则（ ）
A．“p或q”为假 B．“p且q”为真 C．P真q假 D．P假q真
二、多选题
17．（山东省2021届高考考前热身押题卷数学试题）下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则
B．“ ”是“直线 与直线 垂直”的充分条件
C．已知回归直线方程 ，且 ， ，则D．函数 的图象向左平移 个单位，所得函数图象关于原点对称
18．（双师261高一下）已知 ，函数 ，则下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
19．（湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2021-2022学年高三上学期期中联考数学试题）
下列命题为真命题的是（ ）
A．命题 ：“ ， ”的否定为 ：“ ， ”
B．若 ， ， 为实数，则“ ”是“ ”的充分不必要条件
C．平面向量 ， 的夹角为锐角的充要条件是
D．若 ， 为实数，则 是 的充要条件
20．（湖北省东南联盟2021-2022学年高二上学期10月联考数学试题）下列有关命题的说法正确的是（
）
A．已知两条直线 ， 平行，则
B．已知直线 与 垂直，则 或
C．在 中， ，则 是等腰三角形
D．对于命题 ， ，则 ，
21．（江苏省镇江市女中2021届高三上学期期初数学试题）下列命题中是真命题的是（ ）A．“ ”是“ ”的充分不必要条件
B．命题“ ，都有 ”的否定是“ ，使得 ”
C．数据 ， ，…， 的平均数为6，则数据 ， ，…， 的平均数是6
D．对于任意两个集合 ， ，关系 恒成立
22．（湖南省郴州市2021届高三下学期3月第三次教学质量监测数学试题）已知函数
的最大值为2．则使函数 在区间 上至少取得两次最大值的充分
不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
23．（2020·海南·临高县临高中学高三月考）下列说法是正确的是（ ）
A．命题“ ，都有 ”的否定是“ ，都有 ”
B． 中，角 、 、 成等差数列的充分条件是
C．若函数 满足 ，则函数 是周期函数
D．若 ，则实数 的取值范围是
第II卷（非选择题）
三、填空题
24．（重庆市秀山高级中学2022届高三上学期10月月考数学试题）已知命题p：
为真，则实数m的取值范围__________.
25．（四川省遂宁市2021-2022学年高三上学期零诊考试文科数学试题）设命题 : ；命题 :关于
的方程 的两个实根均大于0.若命题“ 且 ”为真命题，求 的取值范围为____.26．（2.3 全称量词命题与存在量词命题（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教
版2019必修第一册））若“存在 ∈[﹣1，1]， 成立”为真命题，则a的取值范围是___．
27．（陕西师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期数学大练习（一））已知函数 ，
，若对 ， ，使得 ，则实数 的取值范围为______.
28．（辽宁省辽阳市东南协作校2019-2020学年高三上学期9月份月考数学理科试题）定义在 上的函数
满足 是偶函数， ，且“ ， ”是“ ”
的________条件.
29．（2020·全国·高三专题练习（文））已知命题p：∀x∈R，log
2
(x2＋x＋a)>0恒成立，命题q：
∃x
0
∈[－2，2]， ，若命题p∧q为真命题，则实数a的取值范围为________.
30．（2020·全国·高三专题练习（理））已知 ， ， 函数
存在零点.若“ ”为真命题，“ ”为假命题，则实数 的取值范围是
____________.任务三:邪恶模式(困难)1-20题
一、单选题
1．（“8 4 4”小题强化训练（1）集合与常用逻辑用语-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专
用））已知等比数列 中， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（湖北省恩施州2021-2022学年高三上学期第一次教学质量监测数学试题）已知直线 与
圆 相交于 ， 两点，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（安徽省合肥市第六中学2021-2022学年高三上学期开学考试理科数学试题）一个至少有3项的数列
中，前 项和 是数列 为等差数列的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（浙江省山水联盟2021-2022学年高三上学期开学联考数学试题）已知 ，设 展开
式中 的系数为 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2021-2022学年高三上学期返校考试数学试题）已知a，
，则“ ”是“函数 存在最小值”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．即不充分也不必要条件
6．（上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高一上学期月考数学试题）定义
，设 、 、 是某集合的三个子集，且满足 ，则
是 的（ ）
A．充要条件 B．充分非必要条件
C．必要非充分条件 D．既非充分也非必要条件
7．（重庆市南开中学2018-2019学年高二下学期期末考试理科数学试题）给出下列四个说法：①命题“ ，都有 ”的否定是“ ，使得 ”；
②已知 、 ，命题“若 ，则 ”的逆否命题是真命题；
③ 是 的必要不充分条件；
④若 为函数 的零点，则 .
其中正确的个数为
A． B． C． D．
8．（江西省吉安市2019届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题）已知函数
，方程 有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合 ，则“函数
有两个零点”是“ ”的．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．（河北省定州中学2017届高三下学期第二次月考（4月）数学试题）已知 ，则“
”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
10．（上海市大同中学2021届高三三模数学试题）已知数列 满足 ，若 ，则
“数列 为无穷数列”是“数列 单调”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、多选题
11．（江苏省无锡市第一中学2021-2022学年高三上学期11月月考数学试题）下列命题错误的是（ ）
A． ，则
B．若 ，则
C．使不等式 成立的一个充分不必要条件是 或
D．若 是全不为0的实数，则“ ”是“等式 和
解集相同”的充分不必要条件
12．（专题3.5—函数的单调性2-2022届高三数学一轮复习精讲精练）已知函数
，以下四个命题中真命题是（ ）
A． ，有
B． ， 且 ，有
C． ， ，有
D． ，
13．（2020届山东省枣庄市高三模拟考试（二调）数学试题）对 ， 表示不超过 的最大整数．
十八世纪， 被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下
列命题中的真命题是（ ）
A．B．
C．函数 的值域为
D．若 ，使得 同时成立，则正整数 的最大值是5
14．（江苏省南通市启东中学2019-2020学年高二下学期期初数学试题）已知函数 ，
．给出下列四个命题，其中是真命题的为（ ）
A．若 ，使得 成立，则
B．若 ，使得 恒成立，则
C．若 ， ，使得 恒成立，则
D．若 ， ，使得 成立，则
15．（2021·湖南·临澧县第一中学高三月考）下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则“ ”是“ ”的充要条件；
B． ， ；
C． ， ；
D． 中，若 为钝角，则 .
第II卷（非选择题）
三、填空题
16．（2015届江苏省如东高中高三上学期周练六理科数学试卷（带解析））已知函数，若命题“ ，且 ，使得 ”是假命题，则实数 的取值范
围是______.
17．（广东省湛江市2017届高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题）一名法官在审理一起珍宝盗窃案
时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作
案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四
人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________.
18．（2020·宁夏·青铜峡市高级中学高三开学考试（理））设命题 ：函数 在
上是减函数；命题 ： ， .若 是真命题， 是假命题，则实数
的取值范围是________.
19．（2017届河南省洛阳市高三第二次统一考试（3月）数学（文）试卷）已知 ，
， 函数 存在零点．若：“ 且 ”为真命题，则实数 的取值范
围是_____．
20．（内蒙古呼和浩特市2019年高三年级第二次质量普查调研考试理科数学试题）以下四个命题：
①设 ，则 是 的充要条件；
②已知命题 、 、 满足“ 或 ”真，“ 或 ”也真，则“ 或 ”假；
③若 ，则使得 恒成立的 的取值范围为{ 或 }；
④将边长为 的正方形 沿对角线 折起，使得 ，则三棱锥 的体积为 .
其中真命题的序号为________.
