2015年河北省中考数学试题（解析）_河北中考_2.河北中考数学2008-2025

本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷Ⅰ为选择题.卷Ⅱ为非选择题. 本试卷总分120分，考试时间120分钟. 卷Ⅰ(选择题，共42分) 注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员 将试卷和答题卡一并收回. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效. [来源:Z_xx_k.Com] 一、选择题(本大题共16个小题，1〜10小题，每小题3分；11〜16小题，每小题2分，共42分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.计算：3－2×(－1)＝（ ） A.5 B.1 C.－1 D.6 【答案】A 考点: 有理数的四则运算 2. 下列说法正确的是（ ） A.1的相反数是－1 B.1的倒数是－1 C.1的立方根是±1 D.－1是无理数 【答案】A 考点: 相反数的定义 3. 一张菱形纸片按图1-1、图1-2依次对折后.再按图l-3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（） A. B. C. D. 【答案】C 故选：C 考点: 轴对称，折叠问题 4. 下列运算正确的是（ ） A.1 1 1 B.6×107＝6000000 C.(2a)2＝2a2 D.a3·a2＝a5    2 2 【答案】D 考点:整式的乘除运算，科学记数法 5. 图中的三视图所对应的几何体是（ ）A. B. C. D. 【答案】B 考点: 立体图形的三视图 6. 如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（ ） A.△ABE B.△ACF C.△ABD D.△ADE 【答案】B 考点: 三角形外心 7. 在数轴上标注了四段范围，如图，则表示 的点落在（ ） 8A.段① B.段② C.段③ D.段④ 【答案】C 考点:实数与数轴的关系 8. 如图，AB//EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD＝（ ） A.120° B.130° C.140° D.150° 【答案】C 考点:平行线的性质，三角形的外角性质 9. 已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件 的示意图是（ ）A. B. C. D. 【答案】D 考点: 方向角的概念 10. 一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x＝2时，y＝20.则y 与x的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C考点:反比例函数的定义与图象 2x5y 10，① 11. 利用加减消元法解方程组 ，下列做法正确的是（ ）  5x3y 6 ② A.要消去y，可以将①×5＋②×2 B.要消去x，可以将①×3＋②×(－5) C.要消去y，可以将①×5＋②×3 D.要消去x，可以将①×(-5)＋②×2 【答案】D 考点: 消元思想，二元一次方程组的解法 12. 若关于x的方程x2＋2x＋a＝0不存在实数根，则a的取值范围是（ ） A.a＜l B.a＞1 C.a≤1 D.a≥1 【答案】B 考点: 一元二次方程根的判别式 13. 将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是（ ）A.1 B.1 C.1 D.1 2 3 5 6 【答案】B 考点: 列举法求概率 2 14. 如图，直线l：y  x3与直线y＝a(a为常数)的交点在第四象限，则a可能在（ ） 3 A.1＜a＜2 B.－2＜a＜0 C.－3≤a≤－2 D.－10＜a＜－4 【答案】D 考点: 数形结合思想，一次函数与一次方程关系 15. 如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点.点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值： ①线段MN的长； ②△PAB的周长； ③△PMN的面积； ④直线MN，AB之间的距离； ⑤∠APB的大小. 其中会随点P的移动而变化的是（ ）A.②③ B.②⑤ C.①③④ D.④⑤ 【答案】B 考点:动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线 16. 图是甲，乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方 形，则（ ） A.甲、乙都可以 B.甲、乙都不可以 C.甲不可以，乙可以 D.甲可以，乙不可以 【答案】A乙 考点:剪拼，面积不变性，二次方根 卷Ⅱ(非选择题，共78分) 注意事项：1.答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚 2.答卷Ⅱ时，将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上. 三 题号 二 [来源:Zxxk.Com] 科#网Z#X#X#K [ ] 来源:学# [来源:学,科,网] 21 22 23 24 25 26 得分 二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分.把答案写在题中横线上) 17. 若|a|＝20150，则a＝____. 【答案】±1考点: 零次幂，绝对值的定义 18. 若a＝2b≠0，则 a2 b2 的值为____. a2 ab 【答案】 【解析】 考点:分式的运算，因式分解，化简求值 19. 平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3 ＋∠1－∠2＝____°. 【答案】24 考 点:多边形的内角和公式，正多边形的定义 20.如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1. 按下列要求画图： 以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A，得第1条线段AA； 1 1 再以A 为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A，得第2条线段AA； 1 2 1 2 再以A 为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A，得第3条线段AA； 2 3 2 3 …… 这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝____.【答案】9 考点:规律探索 ,三角形的内角和, 三角形的外角性质 三.解答题(共大题共6个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分10分) 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下： －3x＝x2－5x＋1. ()求所捂的二次三项式： 1 (2)若 ，求所捂二次三项式的值. x 61 【答案】 (1)x2－2x＋1; (2) 6 考点:整式的加减运算，代数式的值22.(本小题满分10分) 嘉淇同学要证明命“两相对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边 形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证. 已知：如图，在四边形ABCD中， BC＝AD， AB＝____. 求证：四边形ABCD是____四过形. (1)在方框中填空，以补全已知和求证； (2)按嘉淇的想法写出证明： 证明： (3)用文宇叙述所证命题的逆命题为____________________. 【答案】 (1)CD；平行考点:平行四边形的判定，全等三角形的判定 23(本小题满分10分) 水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图.将若干个球逐一放入容器中，每放入一个大球水面就上升4 毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出，设水面高 为y毫米. (1)只放入大球，且个数为x ，求y与x 的函数关系式(不必写出x 的范围)； 大 大 大 (2)仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x . 小 ①求y与x 的函数关系式(不必写出x 的范围)； 小 小 ②限定水面高不超过260毫米，最多放入几个小球？ 【答案】（1）(l) y＝4x ＋210；（2）①∴y＝3x ＋234；②8 大 小考点:求函数解析式,一次函数的应用，一元一次不等式的应用 24.(本小题满分11分) 某厂生产A，B两种产品.其单价随市场变化而做相应调整.营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如 下统计表及不完整的折线图： A，B产品单价变化统计表 第一次 第二次 第三次 A产品单价 6 52 63.5 （元/件） B产品单价 3.5 4 3 （元/件） 并求得A产品三次单价的平均数和方差： 1 43 x 5.9：s2  [(65.9)2 (5.25.9)2 (6.55.9)2] . A A 3 150 (1)补全图中B产品单价变化的折线图.B产品第三次的单价比上一次的单价降低了____%； (2)求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小：(3)该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%(m＞0)，使得A产 品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1.求m的值. 【答案】（1）图略，25%；（2）B产品的单价波动小；（3）25. 试题解析： 解：(1)如图所示考点: 统计概率，中位数，方差，平均数，和差倍分，降低或提高的百分率 25.(本小题满分11分) 如图，已知点O(0，0)，A(－5，0)，B(2，1)，抛物线l：y＝－(x－h)2＋1(h为常数)与y轴的交点为C. (1)l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标： (2)设点C的级坐标为y，求y 的最大值，此时l上有两点(x，y)，(x，y)，其中x＞x≥0，比较y 与y 的 c c 1 1 2 2 1 2 1 1 大小； (3)当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1:4时，求h的值. 【答案】（1）对称轴x＝2，顶点B(2，l)；（2）y＜y；（3）h＝0或h＝－5. 1 1考点:二次函数的定义、图像与性质，数形结合思想,分类讨论的思想 26.(本小题满分14分) 平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠BOQ＝60°，OQ ＝OD＝3，OP＝2，OA＝AB＝1.让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点 O按逆时针方向形如旋转，设旋转角为α(0°≤α≤60°).发现(1)当α＝0°，即初始位置时，点P____直线AB上.(填“在”或“不在”) 求当α是多少时，OQ经过点B？ (2)在OQ旋转过程中.简要说明α是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值： (3)如图，当点P恰好落在BC边上时.求α及S . 阴影 拓展如图.当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM＝x(x＞0)，用含x的代数式表示BN 的长，并求x的取值范围. 探究当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sin α的值. 【答案】发现：（1）在，15°；（2）当α=60°时，最小距离为1；（3）30°， 。 0 x2 21 拓展：x的范围是 . 4 33 6 21 3 10 10 2 探究：sinα的值为 或 或 .拓展 如图5，∠OAN＝∠MBN＝90°，∠ANO＝∠BNM，所以△AON∽△BMN.AN AO 1BN 1 ∴  ，即  ， BN BM BN x x ∴BN  . x1 如图4，当点Q落在BC上时，x取最大值，作QF⊥AD于点F. . BQ  AF  OQ2 QF2 AO  32 12 12 21 ∴x的范围是 . 0 x2 21 【注：如果考生答“ 或 ”均不扣分】 x2 21 x2 21 探究 半圆与矩形相切，分三种情况： ①如图5，半圆K与BC切于点T，设直线KT与AD和OQ的初始位置所在直线分别交于S，O′，则 ∠KSO＝∠KTB＝90°，作KG⊥OO′于点G. 2 2 Rt△OSK中， OS  OK2 SK2  5  3 2 .     2 2 3 Rt△OSO′中， ，KO2 3 . 2 Rt△KGO′中，∠O′=30°，KG= 3 3 KG 4 33 4 Rt△OGK中，sin   OK 5 10 2②半圆K与AD切于点T，如图6，同理可得 1 1 OK (OT KT) KG 2 2 sin   OK 5 5 2 2 2 2 5 1 1       3 . 2 2 2 6 21   5 10 ③当半圆K与CD相切时，成Q与点D重合，且为切点. ∴α＝60°，∴ 3 . sinsin60 2 综上述，sinα的值为4 33或6 21或 3 . 10 10 2 考点:圆，直线与圆的位置关系，锐角三角函数，相似，三角形法则求最值