文档内容
2021年陕西省中考数学试卷（副卷）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）计算：5+（﹣7）＝（ ）
A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣12
2．（3分）下列各选项中，两个三角形成轴对称的是（ ）
A． B．
C． D．
1
3．（3分）计算：- a2b•（ab）﹣1＝（ ）
2
1 1 1 1
A． a B． a3b2 C．- a D．- a3b2
2 2 2 2
4．（3分）如图，直线l ∥l ，直线l 、l 被直线l 所截，若∠1＝54°，则∠2的大小为（
1 2 1 2 3
）
A．36° B．46° C．126° D．136°
OF
5．（3分）如图，△ABC的中线BE、CF交于点O，连接EF，则 的值为（ ）
FC1 1 2 1
A． B． C． D．
2 3 3 4
6．（3分）在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x向上平移3个单位，平移后的直线经过
点（﹣1，m），则m的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
7．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，O是矩形的对称中心，点E、F分别
在边AD、BC上，连接OE、OF，若AE＝BF＝2，则OE+OF的值为（ ）
A．2❑√2 B．5❑√2 C．❑√5 D．2❑√5
8．（3分）某景点的“喷水巨龙”口中 C处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度 y
（m）与水平距离x（m）之间的关系如图所示，D为该水流的最高点，DA⊥OB，垂足
为 A．已知 OC＝OB＝8m，OA＝2m，则该水流距水平面的最大高度 AD 的长度为
（ ）
A．9m B．10m C．11m D．12m
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）﹣27的立方根是 ．
10．（3分）七边形一共有 条对角线．
11．（3分）我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证明了勾股定理，标志着中国古代的
数学成就．如图所示的“弦图”，是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼
成的一个大正方形．直角三角形的斜边长为 13，一条直角边长为 12，则小正方形
ABCD的面积的大小为 ．12．（3分）若点A（a，3）、B（5a，b）在同一个反比例函数的图象上，则b的值为
．
13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8．若E、F是BC边上的
两个动点，以EF为边的等边△EFP的顶点P在△ABC内部或边上，则等边△EFP的周
长的最大值为 ．
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14．（5分）计算：|❑√7-3|﹣2❑√3×❑√21．
3
15．（5分）求不等式- x+1＞﹣2的正整数解．
5
2a-1 a a2-1
16．（5分）化简：（ - ）÷ ．
a2-a a-1 a
17．（5分）如图，已知△ABC，AB＞AC．请在边AB上求作一点P，使点P到点B、C的
距离相等．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
18．（5分）如图，∠A＝∠BCD，CA＝CD，点E在BC上，且DE∥AB，求证：AB＝
EC．19．（5分）一家超市中，杏的售价为11元/kg，桃的售价为10元/kg，小菲在这家超市买
了杏和桃共5kg，共花费52元，求小菲这次买的杏、桃各多少千克．
20．（5分）现有A、B两个不透明的袋子，各装有三个小球，A袋中的三个小球上分别标
记数字2，3，4；B袋中的三个小球上分别标记数字3，4，5．这六个小球除标记的数字
外，其余完全相同．
（1）将A袋中的小球摇匀，从中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标记的数字
是偶数的概率为 ；
（2）分别将A、B两个袋子中的小球摇匀，然后从A、B袋中各随机摸出一个小球，请
利用画树状图或列表的方法，求摸出的这两个小球标记的数字之和为7的概率．
21．（6分）小宸想利用测量知识测算湖中小山的高度．他站在湖边看台上，清晰地看到
小山倒映在平静的湖水中，如图所示，他在点O处测得小山顶端的仰角为45°，小山顶
端A在水中倒影A′的俯角为60°．已知：点O到湖面的距离OD＝3m，OD⊥DB，
AB⊥DB，A、B、A′三点共线，A'B＝AB，求小山的高度AB．（光线的折射忽略不计；
结果保留根号）
22．（7分）为弘扬中华传统文化，草根一中准备开展“传统手工技艺”学习实践活动．
校学生会在全校范围内随机地对本校一些学生进行了“我最想学习的传统手工技艺”问卷调查（问卷共设有五个选项：“A——剪纸”、“B——木版画雕刻”、“C——陶艺
创作”、“D——皮影制作”、“E——其他手工技艺”，参加问卷调查的这些学生，
每人都只选了其中的一个选项），将所有的调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全上面的条形统计图；
（2）本次问卷的这五个选项中，众数是 ；
（3）该校共有3600名学生，请你估计该校学生“最想学习的传统手工技艺”为“A
——剪纸”的人数．
23．（7分）某物流公司的一辆货车A从乙地出发运送货物至甲地，1小时后，这家公司的
一辆货车B从甲地出发送货至乙地．货车 A、货车B距甲地的距离y（km）与时间x
（h）之间的关系如图所示．
（1）求货车B距甲地的距离y与时间x的关系式；
（2）求货车B到乙地后，货车A还需多长时间到达甲地．
24．（8分）如图，DP是 O的切线，D为切点，弦AB∥DP，连接BO并延长，与 O交
于点C，与DP交于点E⊙，连接AC并延长，与DP交于点F，连接OD． ⊙
（1）求证：AF∥OD；
（2）若OD＝5，AB＝8，求线段EF的长．25．（8分）已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣5，0）和点B，与y轴交于点C
（0，5），它的对称轴为直线l．
（1）求该抛物线的表达式及点B的坐标；
（2）若点P（m，2）在l上，点P′与点P过关于x轴对称．在该抛物线上，是否存在
点D、E、F，使四边形P′DEF与四边形P′BPA位似，且位似中心是P′？若存在，
求点D、E、F的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（10分）问题提出：
（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD＝3，∠BCD＝∠BAD＝90°，AC＝4．求
BC+CD的值．
问题解决：
（2）有一个直径为30cm的圆形配件 O，如图2所示．现需在该配件上切割出一个四
边形孔洞OABC，要求∠O＝∠B＝60⊙°，OA＝OC，并使切割出的四边形孔洞OABC的
面积尽可能小，试问，是否存在符合要求的面积最小的四边形 OABC？若存在，请求出
四边形OABC面积的最小值，及此时OA的长；若不存在，请说明理由．
