文档内容
专题 04 高级应用函数的周期性、单调性、奇偶性及对称性特
性以解析函数性质问题
目录
01 模拟基础练......................................................................................................................................2
题型一：函数单调性的合应用............................................................................................................2
题型二：函数的奇偶性的综合应用....................................................................................................2
题型三：已知F(X)=奇函数+M............................................................................................................3
题型四：利用轴对称解决函数问题....................................................................................................3
题型五：利用中心对称解决函数问题................................................................................................4
题型六：奇偶性对称偏移....................................................................................................................5
题型七：抽象函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性................................................................5
题型八：双对称与周期性....................................................................................................................6
题型九：双函数与对称性....................................................................................................................7
题型十：类周期与倍增函数................................................................................................................8
重难点突破：函数性质与导数............................................................................................................8
02 重难创新练......................................................................................................................................9题型一：函数单调性的合应用
1．（2024·陕西宝鸡·二模）“求方程 的解”有如下解题思路：设 ，
则 在 上单调递减，且 ，所以原方程有唯一解 ．类比上述解题思路，不等式
的解集是（ ）
A． B．(1,+∞) C． D．
2．已知函数 ， 是定义在R上的函数，且 是奇函数， 是偶函数，
，若对于任意 ，都有 .则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024·四川德阳·一模）已知函数 ，若对任意 ，都有，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
题型二：函数的奇偶性的综合应用
4．（2024·江西南昌·模拟预测）函数 的图象经过点 ，则关于 的不等式
解集为（ ）
A． B．
C． D．
5．定义在 上的奇函数 在 上单调递增，且 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024·江西新余·模拟预测）函数 为偶函数，则 的值为：（ ）.
A． B． C． D．
题型三：已知f(x)=奇函数+M
7．设函数 ，且 ，则 ．
8．已知函数 ，若存在正实数a，使得函数 在区间 有最大值及最小值m，则 .
9．已知函数 ， ，则 .
题型四：利用轴对称解决函数问题
10．已知函数 有五个不同的零点，且所有零点之和为 ，则实数 的值为
（ ）
A． B． C． D．
11．（2024·河南·模拟预测）已知f(x)是定义在R上的函数， ，且当 时，
，若 ， ， ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．c>b>a
12．（2024·高三·黑龙江哈尔滨·期中）已知函数 ，则
的大小关系（ ）
A．
B．
C．
D．题型五：利用中心对称解决函数问题
13．已知函数 的对称中心为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
14．已知函数 ，则
（ ）
A．2019 B．2020 C．4038 D．4040
15．已知定义在 上的函数 满足 ，若函数 与函数 的图象的交
点为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
16．（2024·河南·模拟预测）已知定义域为R的函数f(x)的图象关于点 成中心对称，且当 时，
，若 ，则 （ ）
A．0 B． C． D．
题型六：奇偶性对称偏移
17．（2024·高三·内蒙古赤峰·期中）已知函数 的定义域为 为奇函数， 为偶函数，
当 时， ，若 ，则 （ ）A． B．
C． D．
18．若定义在 上的函数满足 为偶函数，且 ，则（ ）
A． B． C． D．
19．（2024·高三·四川成都·开学考试）设函数f(x)定义域为R， 为奇函数， 为偶函数，当
时， ，则下列结论错误的是（ ）
A． B． 为奇函数
C．f(x)在 上为减函数 D．f(x)的一个周期为8
20．（多选题）对于定义在 上的函数 ，若 是奇函数， 是偶函数，且 在
上单调递减，则（ ）
A．
B．
C．
D． 在 上单调递减
题型七：抽象函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性
21．（多选题）（2024·四川德阳·一模）定义在R上的函数 满足，则下列结论正确的有（ ）
A． B． 为奇函数
C．6是 的一个周期 D．
22．（多选题）（2024·高三·安徽·期中）已知定义在 上的函数 满足：对 ，
，且 ，函数 为偶函数，则（ ）
A． B．
C． 为偶函数 D．
23．（多选题）（2024·高三·山西太原·期中）已知定义域为 的函数 满足对于任意x， ，都有
，且 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． 的图象关于点(1,0)对称
C． 的图象关于直线 对称 D．
24．（多选题）已知定义在 上的函数 不恒等于 ，且对任意的 ，有
，则（ ）
A．
B． 是偶函数
C． 的图象关于点 中心对称D． 是 的一个周期
题型八：双对称与周期性
25．已知函数 满足 ， ，且 ，则
的值为（ ）
A．96 B． C．102 D．
26．（2024·陕西安康·模拟预测）定义在 上函数 满足 ， .
当 时， ，则下列选项能使 成立的为（ ）
A． B． C． D．
27．已知函数 ， 的定义域均为 ， 是奇函数，且 ，
，则下列结论正确的是（ ）
A． 为奇函数
B． 为奇函数
C．
D．
28．（2024·广东河源·模拟预测）已知定义在 上的函数 满足 为奇函数，且 的图象关于直线 对称，若 ，则 （ ）
A． B．0 C．1 D．2
题型九：双函数与对称性
29．若函数y＝f(x)的定义域为R，则函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图象关于直线（ ）
A．x＝0对称 B．y＝0对称 C．x＝1对称 D．y＝1对称
30．与曲线 关于原点对称的曲线为（ ）
A． B． C． D．
31．（2024·广东梅州·一模）已知函数 （ 为常数， ， ）在 处取得
最小值，则函数 （ ）
A．是偶函数且它的图象关于点 对称 B．是奇函数且它的图象关于点 对称
C．是偶函数且它的图象关于点 对称 D．是奇函数且它的图象关于点 对称
题型十：类周期与倍增函数
32．函数 的定义域为 ，满足 ，且当 时， .若对任意
，都有 ，则 的最大值是（ ）
A． B． C． D．
33．设 是定义在R上的函数，若 是奇函数， 是偶函数，函数，则下列说法正确的个数有（ ）
（1）当 时，
（2）
（3）若 ，则实数 的最小值为
（4）若 有三个零点，则实数
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
34．函数 是定义在R上的奇函数，当 时， ，则函数 在
上的所有零点之和为（ ）
A．－32 B．32 C．16 D．8
重难点突破：函数性质与导数
35．（多选题）已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，记 ，若 ，
为偶函数，则下列说法一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
36．（多选题）已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，记 .若 与
均为偶函数，则（ ）A． B．
C． D．
37．（多选题）已知函数 及其导函数 的定义域为 ，若 与 均为偶函数，且
，则下列结论正确的是（ ）
A． B．4是 的一个周期
C． D． 的图象关于点 对称1．（2024·高三·天津·开学考试）设 是定义在 上的奇函数，且当 时， ，则不等式
的解集为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·高三·上海·期中）设奇函数 的定义域为R，且 ，若对任意
，都有 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024·高三·安徽·期中）若 是奇函数，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2024·高三·福建泉州·期中）已知函数 ，则满足 的实数
的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
5．（2024·高三·宁夏·期中）奇函数 在 上单调递减，且 ，则满足 的 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024·高三·江苏南通·期中）已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，记 .若
， 均为奇函数，且 ，则 （ ）
A．2025 B．0 C．-4 D．4
7．（2024·高三·广东中山·期中）已知定义域为 的偶函数 满足 ，当 时
，则 （ ）
A． B． C． D．
8．（2024·高三·辽宁大连·期中）已知函数 （不是常函数）及其导函数 的定义域均为 ，记
，若 和 均为偶函数，则下列说法中可能错误的是（ ）
A．存在实数 ，使 B．
C． D．
9．（多选题）已知函数 ， 的定义域均为 ，且 ， ，若
为偶函数，且 ，则（ ）
A． 的图象关于点 对称
B．C．
D．
10．（多选题）（2024·四川泸州·一模）已知函数 的定义域为 ，若
，则（ ）
A． B．
C． D．
11．（多选题）（2024·高三·安徽马鞍山·期中）已知 是定义在 上的偶函数，且对任意的 ，有
，当 时， ，则下列说法正确的是（ ）
A． B．点 是函数 的一个对称中心
C． D．函数 恰有3个零点
12．（2024·高三·四川眉山·期中）已知函数 的定义域为R，且 为奇函数，其图象关于直线
对称．当 时， ，则 ．
13．（2024·高三·上海·期中）已知定义在 上的函数 满足 ，当 时，
，若 ，则 的最小值为 .
14．（2024·高三·福建福州·期中）已知 是定义在 上的奇函数， ，恒有 ，且
当 时， ，则 .15．（2024·高三·重庆·期中）已知函数 的定义域为 ， ，
，则 ．
16．（2024·高三·河南·开学考试）设函数 是定义在整数集 上的函数，且满足 ，对
任意的x， 都有 ，则 ＝
．
