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专题 22 图形的变化——对称、平移、旋转、投
影与视图
考点 01 对称图形的识别
1．（2025·辽宁·中考真题）数学中有许多优美的曲线．下列四条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形的
是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义，进行判断
即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
故选：B．
2．（2025·黑龙江绥化·中考真题）下列数学符号是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了轴对称图形的定义，熟知轴对称图形的概念是解题的关键；
根据轴对称图形的定义：如果将一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图
1形就叫做轴对称图形，即可解答.
【详解】
解： 选项中的数学符号是轴对称图形的是 ，其它的都不是；
故选：D.
3．（2025·青海·中考真题）下列图形是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了轴对称图形的定义，根据沿着某条直线折叠，两边的图形能够重合的图形是轴对称图
形，进行逐项判断即可．
【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
B、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
C、该图形是轴对称图形，故该选项符合题意；
D、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
故选：C．
4．（2025·江苏扬州·中考真题）窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展现了几何
之美．下列窗棂图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形
沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个
点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据中心对称
和轴对称的定义，进行判断即可．
【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；
2B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
故选C．
5．（2024·黑龙江哈尔滨·中考真题）剪纸是我国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中，既是轴对称图
形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了中心对称图形，轴对称图形，掌握中心对称图形，轴对称图形的概念是关键．根据中
心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重
合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
【详解】解：A．选项图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B．选项图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
C．选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D．选项图形是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意．
故选：D．
6．（2024·江苏徐州·中考真题）古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图
形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
37．（2024·黑龙江大庆·中考真题）垃圾分类功在当代，利在千秋．下列垃圾分类指引标志图形中，是中心
对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形的概念：如果一个图形绕着一点旋转 后
能与自身重合，这个图形就是中心对称图形．据此进行判断即可．
【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
8．（2024·山西·中考真题）1949年，伴随着新中国的诞生，中国科学院（简称“中科院”）成立．下列是
中科院部分研究所的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A． 山西煤炭化学研究所 B． 东北地理与农业生态研究所
C． 西安光学精密机械研究所 D． 生态环境研究中心
【答案】A
【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形
绕着某一个点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这
个点就是它的对称中心．
【详解】解：A．是中心对称图形，故此选项符合题意；
B．不中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
49．（2025·四川自贡·中考真题）起源于中国的围棋深受青少年喜爱．以下由黑白棋子形成的图案中，为中
心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义判断即可，解题的关键是正确理解中心
对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图
形就叫做中心对称图形可得答案．
【详解】解： 、图形绕某一点旋转 后与原来的图形不重合，不是中心对称图形，不符合题意；
、图形绕某一点旋转 后与原来的图形不重合，不是中心对称图形，不符合题意；
、图形绕某一点旋转 后与原来的图形重合，是中心对称图形，符合题意；
、图形绕某一点旋转 后与原来的图形不重合，不是中心对称图形，不符合题意；
故选： ．
考点 0 2 画对称图形
1．（2024·吉林长春·中考真题）图①、图②、图③均是 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，
每个小正方形的顶点称为格点．点A、 均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要
求作四边形 ，使其是轴对称图形且点 、 均在格点上．
(1)在图①中，四边形 面积为2；
(2)在图②中，四边形 面积为3；
(3)在图③中，四边形 面积为4．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查网格作图、设计图案、轴对称的性质、平移的性质等知识点，根据轴对称的性质、平移
的性质作图是解题的关键．
（1）根据轴对称的性质、平移的性质作出面积为2四边形 即可．
（2）根据轴对称的性质、平移的性质作出面积为3四边形 即可．
（3）根据轴对称的性质、平移的性质作出面积为4四边形 即可．
5【详解】（1）解：如图①：四边形 即为所求；
（不唯一）．
（2）解：如图②：四边形 即为所求；
（不唯一）．
（3）解：如图③：四边形 即为所求；
（不唯一）．
2．（2024·吉林·中考真题）图①、图②均是 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A，
B，C，D，E，O均在格点上．图①中已画出四边形 ，图②中已画出以 为半径的 ，只用无刻
度的直尺，在给定的网格中按要求画图．
(1)在图①中，面出四边形 的一条对称轴．
(2)在图②中，画出经过点E的 的切线．
【答案】(1)见解析
6(2)见解析
【分析】本题主要考查了正方形的性质与判定，矩形的性质与判定，切线的判定，画对称轴等等：
（1）如图所示，取格点E、F，作直线 ，则直线 即为所求；
（2）如图所示，取格点 ，作直线 ，则直线 即为所求．
【详解】（1）解：如图所示，取格点E、F，作直线 ，则直线 即为所求；
易证明四边形 是矩形，且E、F分别为 的中点；
（2）解：如图所示，取格点 ，作直线 ，则直线 即为所求；
易证明四边形 是正方形，点E为正方形 的中心，则 ．
3．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，
在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 ， ， ．
(1)画出 关于y轴对称的 ，并写出点 的坐标；
7(2)画出 绕点A逆时针旋转 后得到的 ，并写出点 的坐标；
(3)在（2）的条件下，求点B旋转到点 的过程中所经过的路径长（结果保留 ）
【答案】(1)作图见解析，
(2)作图见解析，
(3)
【分析】本题考查了利用旋转变换作图，轴对称和扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应
点的位置是解题的关键．
（1）根据题意画出即可；关于y轴对称点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标不变；
（2）根据网格结构找出点 、 以点 为旋转中心逆时针旋转 后的对应点，然后顺次连接即可；
（3）先求出 ，再由旋转角等于 ，利用弧长公式即可求出．
【详解】（1）解：如图， 为所求；点 的坐标为 ，
（2）如图， 为所求； ，
（3） ，
点B旋转到点 的过程中所经过的路径长 ．
4．（2023·山东枣庄·中考真题）（1）观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了图①，
图②，图③三幅图形，请你结合自己所学的知识，观察图中阴影部分构成的图案，写出三个图案都具有的
两个共同特征：___________，___________．
8（2）动手操作：请在图④中设计一个新的图案，使其满足你在（1）中发现的共同特征．
【答案】（1）观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等；（2）见解析
【分析】（1）应从对称方面，阴影部分的面积等方面入手思考；
（2）应画出既是轴对称图形，且面积为4的图形．
【详解】解：（1）观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等；
故答案为：观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等；
（2）如图：
【点睛】此题主要考查了利用轴对称图形设计图案，关键是掌握利用轴对称的作图方法来作图，通过变换
对称轴来得到不同的图案．
5．（2023·四川广安·中考真题）将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼
成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（注：①网格中每个小正方形的边长为1；②
所拼的图形不得与原图形相同；③四边形的各顶点都在格点上）．
【答案】见解析（答案不唯一，符合题意即可）
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的性质进行作图即可．
【详解】解：①要求是轴对称图形但不是中心对称图形，则可作等腰梯形，如图四边形 即为所求；
②要求是中心对称图形但不是轴对称图形，则可作一般平行四边形，如图四边形 即为所求；
③要求既是轴对称图形又是中心对称图形，则可作菱形、矩形等，如图四边形 即为所求；
④要求既不是轴对称图形又不是中心对称图形，则考虑作任意四边形，如图四边形 即为所求．
9【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的概念及作图，轴对称图形：把一个图形沿着某条直线折叠，
能够与另一个图形重合；中心对称图形：把一个图形绕着某个点旋转 能够和原图形重合．
6．（2024·广东广州·中考真题）下列图案中，点 为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影
部分的两个三角形关于点 对称的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了图形关于某点对称，掌握中心对称图形的性质是解题关键．根据对应点连线是否过点
判断即可．
【详解】解：由图形可知，阴影部分的两个三角形关于点 对称的是C，
故选：C．
考点 0 3 翻折问题
1．（2025·四川资阳·中考真题）如图，在四边形 中， ，
E是线段 的中点，F是线段 上的一个动点．现将 沿 所在直线翻折得到 （如图的
所有点在同一平面内），连接 ， ，则 面积的最小值为（ ）
10A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，根据题意得到点 在
以点E为圆心，1长为半径的半圆上运动是解题的关键．
过点C作 于点G，可得四边形 是矩形，从而得到 ， ，再利用勾
股定理求出 的长，从而得到当点 到 的距离最小时， 面积最小，过点 作 交
的延长线于点H，即当 最小时， 面积最小，然后结合可得点 在以点E为圆心，1长为半径的
半圆上运动，当点E， ，H三点共线时， 最小，此时 面积最小，延长 交于点M，过点
D作 于点N，则 ，可得 ，即可求解．
【详解】解：如图，过点C作 于点G，
∵ ，
∴ ，
∴四边形 是矩形，
∴ ， ，
∵
∴ ，
∴ ，
∴当点 到 的距离最小时， 面积最小，
过点 作 交 的延长线于点H，即当 最小时， 面积最小，
∵E是线段 的中点， ，
∴ ，
由折叠的性质得： ，
∴点 在以点E为圆心，1长为半径的半圆上运动，
∴当点E， ，H三点共线时， 最小，此时 面积最小，
11延长 交于点M，过点D作 于点N，则 ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴
∴ ，
即 面积的最小值为 ．
故选：B．
2．（2025·吉林·中考真题）【问题背景】在学习了平行四边形后，某数学兴趣小组研究了有一个内角为
的平行四边形的折叠问题．其探究过程如下：
【探究发现】如图①，在平行四边形 中， ， ，E为边 的中点，点F在边
上，且 ，连接 ，将 沿 翻折得到 ，点D的对称点为点G．小组成员发现四边形
12是一个特殊的四边形，请判断该四边形的形状，不需要说明理由．
【探究证明】取图①中的边 的中点M，点N在边 上，且 ，连接 ，将 沿 翻
折得到 ，点B的对称点为点H．连接 ， ，如图②．求证：四边形 是平行四边形．
【探究提升】在图②中，四边形 能否成为轴对称图形．如果能，直接写出 的值；如果不能，说
明理由．
【答案】[探究发现]：四边形 是菱形，理由见解析；[探究证明]：四边形 是平行四边形；[探
究提升]：四边形 为轴对称图形时， 的值为 或 ，理由见解析
【分析】本题考查四边形综合应用，涉及到平行四边形，矩形，菱形、等边三角形等知识，解题的关键是
掌握菱形的判定定理，平行四边形的判定定理；
[探究发现]由将△ 沿 翻折得到△ ，即知 ， ，而 ，故
；
[探究证明]同探究发现可知四边形 是菱形，有 ，而 为边 的中点， 为边 的中点，
四边形 是平行四边形，即可得 ， ，又 ， ，故
， ，从而四边形 是平行四边形；
[探究提升]若四边形 为轴对称图形，则四边形 是矩形或菱形，分两种情况进行讨论：当四边
形 是矩形时，过 作 于 ，过 作 于 ，设 ，则 ，可得
， ，求出 ，即可得 ；
当四边形 是菱形时，延长 交 于 ，设 ，求出 ，即可得 ．
【详解】[探究发现]：解：四边形 是菱形，理由如下：
将△ 沿 翻折得到△ ，
， ，
，
，
四边形 是菱形；
[探究证明]：证明：如图：
将△ 沿 翻折得到△ ，
， ，
，
13，
四边形 是菱形，
，
为边 的中点， 为边 的中点，
， ，
四边形 是平行四边形，
， ，
， ，
四边形 是菱形，
， ，
， ，
四边形 是平行四边形；
[探究提升]：解：四边形 能成为轴对称图形，理由如下：
由[探究证明]知，四边形 是平行四边形，若四边形 为轴对称图形，则四边形 是矩形或
菱形，
当四边形 是矩形时，过 作 于 ，过 作 于 ，如图：
，
，
，
设 ，则 ，
，
为 中点，
， ，
四边形 是菱形，
，
四边形 是矩形，
，
， ，
，
，
14，
，
，
；
当四边形 是菱形时，延长 交 于 ，如图：
设 ，则 ，
四边形 是菱形，
，
， ，
四边形 是平行四边形， ，
， ，
，
△ 是等边三角形，
，
，
；
综上所述，四边形 为轴对称图形时， 的值为 或 ．
3．（2025·重庆·中考真题）如图，正方形 的边长为2，点E是 边的中点，连接 ，将
沿直线 翻折到正方形 所在的平面内，得 ，延长 交 于点G． 和 的平
分线 相交于点H，连接 ，则 的面积为（ ）
15A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了正方形与折叠问题，勾股定理，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，连接
，证明 ，可得 ，设 ，则 ，根据勾
股定理可得 ，再利用角平分线的性质得到点 到 的距离相等，利用面积之比即可解答，
正确作出辅助线，利用勾股定理列方程解得 是解题的关键．
【详解】解：如图，连接 ，
， 四边形 是正方形，
， ，
点E是 边的中点，
,
将 沿直线 翻折得 ，
， ,
，
，
，
，
设 ，则 ，
根据勾股定理可得 ,
16即 ，
解得 ，
，
和 的平分线 相交于点H，
点 到 的距离相等，
，
故选：A．
4．（2025·湖南长沙·中考真题）如图，将 沿折痕 折叠，使点B落在 边上的点E处，若
，则 的周长为（ ）
A．5 B．6 C．6.5 D．7
【答案】D
【分析】本题考查轴对称的性质，根据轴对称图形的性质得到 ， ，从而
，从而 即可解答．
【详解】解：由折叠可得 ， ，
∴ ，
∴ ．
故选：D．
5．（2025·吉林长春·中考真题）将直角三角形纸片 （ ）按如图方式折叠两次再展开，下列
17结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了折叠的性质，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，熟练掌握各知识
点并灵活运用是解题的关键．
由折叠可得： ， ，则 ，那么
，继而根据相似三角形的性质以及平行线分线段成比例定理逐一判断即
可．
【详解】解：由折叠可得： ， ，
∴ ，故A正确，不符合题意；
∴ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，故B正确，不符合题意；
∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，故C正确，不符合题意；
∵ ，
18∴ ， ， ，
∴ ，故D错误，符合题意，
故选：D．
6．（2025·广东深圳·中考真题）如图，将正方形 沿 折叠，使得点 与对角线的交点 重合，
为折痕，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】题目主要考查正方形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，理解题意，综合运用这些
知识点是解题关键.
根据折叠得出 ， ，利用相似三角形的判定和性质得出 ，再由正方
形的性质求解即可.
【详解】解：∵正方形 沿 折叠，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵正方形 ，
∴ ，
∴ ，
故选：D.
7．（2023·江苏徐州·中考真题）如图，在 中， ，点 在边 上．将
19沿 折叠，使点 落在点 处，连接 ，则 的最小值为 ．
【答案】
【分析】由折叠性质可知 ，然后根据三角不等关系可进行求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
由折叠的性质可知 ，
∵ ，
∴当 、 、B三点在同一条直线时， 取最小值，最小值即为 ；
故答案为 ．
【点睛】本题主要考查勾股定理、折叠的性质及三角不等关系，熟练掌握勾股定理、折叠的性质及三角不
等关系是解题的关键．
考点 0 4 对称中的坐标问题
1．（2025·湖北·中考真题）如图，平行四边形 的对角线交点在原点．若 ，则点 的坐标是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查平行四边形的对称性、关于原点中心对称的点的坐标特征等知识，由题意，结合平行四
边形的对称性可知点 与点 关于坐标原点 中心对称，由关于原点中心对称的点的坐标特征即可得到答
案．熟记平行四边形的对称性、关于原点中心对称的点的坐标特征是解决问题的关键．
【详解】解：∵平行四边形 的对角线交点在原点，
20∴ ，
点 与点 关于坐标原点 中心对称，
点 的坐标为 ，
点 的坐标是 ，
故选：C．
2．（2024·江苏扬州·中考真题）在平面直角坐标系中，点 关于原点的对称点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了关于原点的对称点的坐标．根据关于原点的对称点的横坐标互为相反数，纵坐标互为
相反数即可求解．
【详解】解：∵关于原点的对称点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，
∴点 关于原点的对称点 的坐标是 ．
故选：D．
3．（2024·江苏常州·中考真题）如图，在平面直角坐标系 中，正方形 的对角线 相交于
原点O．若点A的坐标是 ，则点C的坐标是 ．
【答案】
【分析】本题考查坐标与图形，根据正方形的对角线互相垂直平分，得到 关于原点对称，即可得出结
果．
【详解】解：∵正方形 的对角线 相交于原点O，
∴ ，
∴ 关于原点对称，
21∵点A的坐标是 ，
∴点C的坐标是 ；
故答案为： ．
4．（2024·四川凉山·中考真题）点 关于原点对称的点是 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，代数式求值，根据关于原点对称的点，横纵坐标互为
相反数可得 ， ，再代入代数式计算即可求解，掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．
【详解】解：∵点 关于原点对称的点是 ，
∴ ， ，
∴ ，
故选： ．
5．（2024·四川成都·中考真题）在平面直角坐标系 中，点 关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了求关于原点对称的点的坐标．关于原点对称的两点，则其横、纵坐标互为相反数，由
点关于原点对称的坐标特征即可求得对称点的坐标．
【详解】解：点 关于原点对称的点的坐标为 ；
故选：B．
考点 0 5 平移
1．（2025·湖南·中考真题）在平面直角坐标系中，将点 向右平移 个单位长度到 处，则点 的
坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查点的平移，掌握平移规律是关键．
根据平面直角坐标系中点的平移规律，向右平移时横坐标增加，纵坐标不变，即可解题．
【详解】解：点 向右平移3个单位长度，横坐标 需加3，即 ，纵坐标2保持不变，
22∴平移后的点 坐标为 ，
故选：B．
2．（2025·四川自贡·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将 平移，得到 ，点 在坐标
轴上．若 ，则点 坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查解直角三角形，相似三角形的判定和性质，坐标与图形变换—平移，熟练掌握相关知识
点，添加辅助线构造相似三角形，是解题的关键．过点 作 轴，作 交 的延长线于点
，证明 ，得到 ，根据点 的坐标，结合 的值，求出
，平移求出 点坐标，进而得到平移规则，再求出 点坐标即可．
【详解】解：过点 作 轴，作 交 的延长线于点 ，则：
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
23∴ ，
∴ ，
∵平移，
∴ ，
∴ ，
∴将点 先向右平移10个单位，再向下平移3个单位得到点 ，
∴将点 先向右平移10个单位，再向下平移3个单位得到点 ，
∴ ；
故选B．
3．（2025·四川凉山·中考真题）如图，将周长为20的 沿 方向平移2个单位长度得 ，连接
，则四边形 的周长为 ．
【答案】
【分析】本题考查平移的性质，掌握平移的不变性是解题的关键．
根据平移的性质可得 、 ，然后求出四边形 的周长等于 的周长与 、
的和，再求解即可．
【详解】解： 沿 方向平移 个单位长度得到 ，
， ，
四边形 的周长
的周长
．
故答案为： ．
4．（2024·江苏无锡·中考真题）在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长
度的等腰直角三角板 摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边 分别落在 轴负半轴、 轴
正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度后，小明发现
两点恰好都落在函数 的图象上，则 的值为 ．
24【答案】2或3
【分析】本题考查了反比例函数，平移，解一元二次方程．
先得出点A和点B的坐标，再得出平移后点A和点B对应点的坐标，根据平移后两点恰好都落在函数
的图象上，列出方程求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
设平移后点A、B的对应点分别为 ，
∴ ，
∵ 两点恰好都落在函数 的图象上，
∴把 代入 得： ，
解得： 或 ．
故答案为：2或3．
5．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，点 ， ，将线段 平移得到线段 ，若
， ，则点 的坐标是 ．
【答案】
【分析】由平移性质可知 ， ，则四边形 是平行四边形，又 ，则有四
边形 是矩形，根据同角的余角相等可得 ，从而证明 ，由性质得
25，设 ，则 ， ，则 ，解得： ，故有 ，
，得出 即可求解．
【详解】如图，过 作 轴于点 ，则 ，
由平移性质可知： ， ，
∴四边形 是平行四边形，
∵ ，
∴四边形 是矩形，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ， ， ，
∴ ，
设 ，则 ， ，
∴ ，解得： ，
∴ ， ，
∴ ，
∵点 在第四象限，
∴ ，
26故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质、平移
的性质，同角的余角相等等知识点，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
6．（2024·甘肃临夏·中考真题）如图，等腰 中， ， ，将 沿其底边
中线 向下平移，使 的对应点 满足 ，则平移前后两三角形重叠部分的面积是 ．
【答案】 /
【分析】本题考查平移的性质，相似三角形的判定和性质，三线合一，根据平移的性质，推出
，根据对应边上的中线比等于相似比，求出 的长，三线合一求出 的长，利用面积
公式进行求解即可．
【详解】解：∵等腰 中， ， ，
∴ ，
∵ 为中线，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∵将 沿其底边中线 向下平移，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
27∴ ；
故答案为： ．
7．（2024·河北·中考真题）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的
点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当
余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．
例：“和点” 按上述规则连续平移 3次后，到达点 ，其平移过程如
下：
若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点 ，则点Q的坐标为（ ）
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
【答案】D
【分析】本题考查了坐标内点的平移运动，熟练掌握知识点，利用反向运动理解是解决本题的关键．
先找出规律若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、
向左，向上、向左不断重复的规律平移，按照 的反向运动理解去分类讨论：① 先向右1个单位，不
符合题意；② 先向下1个单位，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了
7次，此时坐标为 ，那么最后一次若向右平移则为 ，若向左平移则为 ．
【详解】解：由点 可知横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，继而向上平移1个单位得到 ，
此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，继而向左平移1个单位得到 ，此时横、纵坐标之和除
以3所得的余数为1，又要向上平移1个单位 ，因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以3所
得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，
若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点 ，则按照“和点” 反向运动16次求点Q
坐标理解，可以分为两种情况：
28① 先向右1个单位得到 ，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，应该是 向右平移1个
单位得到 ，故矛盾，不成立；
② 先向下1个单位得到 ，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，则应该向上平移1个单
位得到 ，故符合题意，那么点 先向下平移，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，
向右平移了7次，此时坐标为 ，即 ，那么最后一次若向右平移则为 ，若向左平移则
为 ，
故选：D．
8．（2023·四川绵阳·中考真题）在平面直角坐标系中，将点 先向右平移 个单位，再向下平移 个
单位，得到点 ，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了代数式的求值以及坐标与图形的平移变化，平移中点的变化规律是：横坐标右移加、
左移减，纵坐标上移加、下移减，利用点平移的坐标规律，求出 ，代入计算即可．
【详解】将点 先向右平移 个单位，得到点
再向下平移 个单位，得到点
故答案为： ．
9．（2023·山东淄博·中考真题）在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一
次平移得到的，则平移的距离是 ．
【答案】6
【分析】确定一组对应点，从而确定平移距离．
29【详解】解：如图，点 是一组对应点， ，所以平移距离为6；
故答案为：6
【点睛】本题考查图形平移；确定对应点从而确定平移距离是解题的关键．
10．（2023·山东潍坊·中考真题）如图，在直角坐标系中，菱形 的顶点A的坐标为 ，
．将菱形 沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到菱形
，其中点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】如图，过 作 轴于 ，求解 ， ，可得 ，求解
， ，可得 ，再利用平移的性质可得 ．
【详解】解：如图，过 作 轴于 ，
∵菱形 的顶点A的坐标为 ， ．
30∴ ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∵将菱形 沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，
∴ ；
故选A
【点睛】本题考查的是菱形的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，图形的平移，熟练的求解B
的坐标是解本题的关键．
考点 0 6 旋转
1．（2025·四川自贡·中考真题）如图，在平面直角坐标系 中，正方形 的边长为5， 边在
轴上． ．若将正方形 绕点 逆时针旋转 ．得到正方形 ．则点 的坐标为
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查的是正方形的性质，旋转的性质，坐标与图形，由正方形与旋转可得 在 轴上，
，结合 ，可得 ， ，进一步可得答案.
【详解】解：∵正方形 的边长为5， 边在 轴上，将正方形 绕点 逆时针旋转 ．得到
正方形 ．
∴ ， 在 轴上， ，
∵ ，
31∴ ， ，
∴ ，
故选：A
2．（2025·安徽·中考真题）如图，在四边形 中， ， ， ， ，点
为边 上的动点．将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ，连接 ， ， ，则下列结论
错误的是（ ）
A． 的最大值是 B． 的最小值是
C． 的最小值是 D． 的最大值是
【答案】A
【分析】本题主要围绕四边形中的动点问题展开，解题思路是先通过旋转的性质得到相关线段和角的关系，
再利用勾股定理建立线段之间的联系，最后根据点与点之间的位置关系以及几何性质来分别判断各个结论
的正确性．
【详解】解：∵将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ，
∴ ， ．
又∵ ， ， ， ，
过点 作 于点 ，在 上取一点 ，使得 延长 交 于点 ，则四边形
是矩形，
∴ ．
∴ ，
∴ （ ），
32∴
∴ ，即点 在 上运动，
∴四边形 和四边形 是矩形，
∴ ， ， ，
∵ ， ， ， ，
∴
∴ ，
∴ 最大时， 最大，
当点 与点 重合时， 与 重合时， 最小 此时 ， ，
故 错误，符合题意； 故B正确，不符合题意；
作点 关于 的对称点 ，连接 则 ， ， 过 作
于点 ，此时 当 、 、 三点共线时， 最小，
∵
∴四边形 是矩形，
∴ ， ，
∴ 的最小值 故 正确，不符合题意；
当 与 重合时，
当 与 重合时，过 作 ，则四边形 是矩形，如下图，
33∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴
∴ ，
综上， 最大值为 ．故 项正确，不符合题意；
故选： ．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定及性质，勾股定理以及几何
最值问题，熟练掌握旋转的性质和勾股定理，并能根据几何图形的特点准确分析线段之间的关系是解题的
关键．
3．（2025·河南·中考真题）小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系 中，其中含 角的
三角板 的直角边 落在 轴上，含 角的三角板 的直角顶点 的坐标为 ，反比例函数
的图象经过点 ．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)将三角板 绕点 顺时针旋转 边上的点 恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点 的坐标．
34【答案】(1)反比例函数的表达式为：
(2)
【分析】（1）把 的坐标为 代入反比例函数 即可得到答案；
（2）求解 ，证明 ，求解 ，如图，连接 ， 旋转
到 的位置；可得 ，结合 的对应点 在 的图象上，可得 ，进一步求解即可.
【详解】（1）解：∵含 角的三角板 的直角顶点 的坐标为 ，反比例函数 的图象
经过点 ．
∴ ，
∴反比例函数的表达式为： ；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∵含 角的三角板 为等腰直角三角形， ，
∴ ， ，
如图，连接 ， 旋转到 的位置；
∴ ，
∵ 的对应点 在 的图象上，
∴ ，
∴ ，
由旋转可得： ，
35∴ .
【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，反比例函数的应用，理解
题意是解本题的关键.
4．（2025·天津·中考真题）如图，在 中， ，将 绕点 顺时针旋转得到 ，
点B，C的对应点分别为 的延长线与边 相交于点 ，连接 ．若 ，则线段
的长为（ ）
A． B． C．4 D．
【答案】D
【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、线段垂直平分线的判定、旋转的性质、勾股定理等知识，
熟练掌握旋转的性质是解题关键．连接 ，交 于点 ，先证出 ，根据全等三角
形的性质可得 ，再证出 垂直平分 ，则可得 ， ，然后利用勾股定
理和三角形的面积公式求出 的长，由此即可得．
【详解】解：如图，连接 ，交 于点 ，
由旋转的性质得： ， ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
36∴ 垂直平分 ，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
故选：D．
5．（2025·山西·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，将线段 绕点 逆时针旋
转 ，则点 对应点的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题考查了旋转的性质，解直角三角形的相关计算，将线段 绕点 逆时针旋转 得到 ，
过 作 轴于点 ，则 ， ， ，然后通过 ，
，即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：如图，将线段 绕点 逆时针旋转 得到 ，过 作 轴于点 ，则 ，
∵点 的坐标为 ，
∴ ，
由题意得， ， ，
37∴ ， ，
∴点 对应点的坐标为 ，
故答案为： ．
6．（2025·吉林·中考真题）如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能．图中的三个
叶片组成的图形绕着它的中心旋转角 后，能够与它本身重合，则角 的大小可以为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了求旋转角，把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图
形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，据此求解即可．
【详解】解：由题意得，整个图形由三个叶片组成，则相邻叶片之间的夹角为 ，
∴该叶片图案绕中心至少旋转 后能与原来的图案重合，
∴角 的大小可以为 ，
故选：B．
7．（2025·四川达州·中考真题）定义：在平面直角坐标系中，一个图形向右平移a个单位长度，再绕原点
按顺时针方向旋转 角度，这样的图形运动叫做图形的 变换，现将斜边为1的等腰直角三角形
放置在如图的平面直角坐标系中， 经 变换后得 为第一次变换， 经
变换得 为第二次变换，…，经 变换得 ，则点 的坐标是 ．
38【答案】
【分析】本题考查坐标旋转中的规律探究，过点 作 轴，根据斜边上的中线，得到
，进而得到 ，根据变化规则，得到 ， ，
， ，进而得到 ， ，
推出 ，根据 ，求出点 的坐标即可．
【详解】解：过点 作 轴，
∵ 为斜边为1的等腰直角三角形，
∴ ，
∴ ，
∴ 是由 先向右平移1个单位，再绕原点按顺时针方向旋转 ，即根据平移后的点关于原点对
称得到的，
39∴ ，
同理： ， ， ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即： ；
故答案为： ．
8．（2024·湖北·中考真题）如图，点A的坐标是 ，将线段 绕点O顺时针旋转 ，点A的对应
点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化 旋转，全等三角形的判定和性质，熟知图形旋转的性质是解题
的关键．
根据题意画出旋转后的图形，再结合全等三角形的判定与性质即可解决问题．
【详解】解：如图所示，
40分别过点 和点 作 轴的垂线，垂足分别为 和 ，
由旋转可知，
， ，
，
．
在 和 中，
，
，
， ．
点 的坐标为 ，
， ，
点 的坐标为 ．
故选：B．
9．（2024·四川雅安·中考真题）如图，在 和 中， ， ，将
绕点A顺时针旋转一定角度，当 时， 的度数是 ．
【答案】 或
【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，旋转的性质，分两种情况分别画出图形，再结合等腰三角形的
性质与角的和差运算可得答案；
【详解】解：如图，当 时，延长 交 于 ，
41∵ ， ，
∴ ,
∴ ；
如图，当 时，延长 交 于 ，
∵ ， ，
∴ ,
∴ ，
故答案为： 或
10．（2024·山东济宁·中考真题）如图， 三个顶点的坐标分别是 ．
(1)将 向下平移2个单位长度得 ，画出平移后的图形，并直接写出点 的坐标；
(2)将 绕点 逆时针旋转 得 ．画出旋转后的图形，并求点 运动到点 所经过的路径
长．
【答案】(1)作图见解析，
(2)作图见解析，
【分析】本题考查了作图—平移变换和旋转变换，弧长公式，解题的关键熟练掌握平移和旋转的性质，
（1）利用平移的性质作出对应点，再连线即可，
42（2）利用旋转的性质分别作出对应点，再连线， 运动到点 所经过的路径长即为弧长即可可求解
【详解】（1）解： 如下图所示：
由图可知： ；
（2）解： 如上图所示：
运动到点 所经过的路径为：
11．（2024·吉林长春·中考真题）一块含 角的直角三角板 按如图所示的方式摆放，边 与直线
重合， ．现将该三角板绕点 顺时针旋转，使点 的对应点 落在直线 上，则点A经过的路
径长至少为 ．（结果保留 ）
【答案】
【分析】本题主要考查了旋转的性质、弧长公式等知识点，掌握弧长公式成为解题的关键．
由旋转的性质可得 ,即 ，再根据点A经过的路径长至少为以B为圆心，
以 为半径的圆弧的长即可解答．
【详解】解：∵将该三角板绕点 顺时针旋转，使点 的对应点 落在直线 上，
∴ ,即 ，
∴点A经过的路径长至少为 ．
故答案为： ．
43考点 0 7 三视图的识别
1．（2025·四川成都·中考真题）下列几何体中，主视图和俯视图相同的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图．熟练掌握主视图和俯视图，是解决问题的关键．
在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫
做俯视图．根据主视图，俯视图定义逐一判断，即得．
【详解】A、圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，主视图和俯视图不相同，故该选项不符合题意；
B、三棱柱的主视图是矩形（中间有一条竖线 ），俯视图是三角形，主视图和俯视图不相同主视图是长方
形，俯视图是三角形，主视图和俯视图不相同，故该选项不符合题意；
C、球的主视图和俯视图都是圆，主视图和俯视图相同，故该选项符合题意；；
D、四棱锥的主视图是三角形，俯视图是带对角线的四边形，主视图和俯视图不相同．
故选：C．
2．（2025·浙江·中考真题）底面是正六边形的直棱柱如图所示，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查三视图，根据俯视图是从上面看到的图形，进行判断即可．
【详解】解：由图可知，俯视图为：
故选A．
3．（2025·安徽·中考真题）“阳马”是由长方体截得的一种几何体，如图水平放置的“阳马”的主视图为
44（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了简单几何体的主视图，熟练掌握主视图的定义（从物体正面观察得到的平面图
形）是解题的关键．主视图是从几何体正面观察得到的平面图形，据此分析该“阳马”正面看到的形状 ．
【详解】解：主视图是从物体正面看所得到的图形．观察水平放置的“阳马”，从正面看，看到的是一个
三角形．对比四个选项，只有选项 符合从正面看到的图形特征，其他三项都不符合题意．
故选： ．
4．（2025·福建·中考真题）福建博物院收藏着一件“镇馆之宝”——云纹青铜大绕，如图1．云纹青铜大
绕是西周乐器，鼓饰变形兽面纹，两侧饰云雷纹，浑大厚重，作风稳重古朴，代表了福建古代青铜文化曾
经的历史和辉煌．图2为其示意图，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了几何体的三视图，从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边
看到的图形是左视图．根据主视图是从前面看到的图形解答即可．
【详解】解；A是该几何体的主视图，B，C，D不是该几何体的三视图．
故选A．
5．（2025·广东深圳·中考真题）如图为出现在深圳街头的新型无线充电石墩，关于石墩的三视图的描述，
正确的是（ ）
45A．主视图和左视图相同 B．主视图和俯视图相同
C．左视图和俯视图相同 D．三个视图都相同
【答案】A
【分析】本题考查了三种视图，熟知三视图的观察方向是解题的关键．在正面内得到的由前向后观察物体
的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到由左向右
观察物体的视图，叫做左视图．仔细观察图中几何体摆放的位置，根据三种视角观察到的图形判定则可．
【详解】解：根据三视图的定义，可知该几何主视图和左视图相同．
故选：A．
6．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）为了全面地反映物体的形状，生产实践中往往采用多个视图来反映
同一物体不同方面的形状．下图中飞机的俯视图是（ ）
A． B． C．
D．
【答案】A
【分析】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．根据俯视图是从上面看到的图
象判定则可．
【详解】
解：从上面看下来，看到的图形是 ，即为俯视图，
故选A．
7．（2025·湖南长沙·中考真题）下图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ）
46A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查三视图，左视图即为从左面看到的图形，据此即可解答．
【详解】
解：它的左视图是 ．
故选：A．
8．（2025·山东东营·中考真题）下图为乒乓球男团颁奖现场，领奖台的示意图如下，则此领奖台的左视图
是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了三视图的定义， 根据“从左面看几何体，所看到的视图是左视图”即可求解．画轮
廓线时，看见的轮廓线用实线，看不见的轮廓线用虚线是解题的关键．
【详解】解：由题意得，此领奖台的左视图是：
故选：C．
9．（2025·山东威海·中考真题）如图是用5个大小相同的小立方块搭成的几何体．其左视图是（ ）
47A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了简单组合体的三视图，明确左视图是从物体的左面看到的图形是解题的关键；
根据左视图是从物体的左面看到的图形判断即可．
【详解】解：几何体的左视图是：
故选：C．
10．（2025·四川自贡·中考真题）如图，一横一竖两块砖头放置于水平地面，其主视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了简单组体合的三视图，熟练掌握从前面看到的图形是主视图是解题的关键．根据
从前面看到的图形是主视图，即可求解．
【详解】解：根据题意得：其主视图是
故选：D．
11．（2023·内蒙古·中考真题）几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中
数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（ ）
48A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．
【详解】解：根据俯视图可知，这个几何体中：主视图有三列：左边一列1个，中间一列2个，右边一列
2个，
所以该几何体的主视图是
故选：D．
【点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考
查，熟练掌握三视图的判断方法是解题关键．
考点 0 8 由三视图还原几何体
1．（2025·黑龙江绥化·中考真题）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．圆柱 B．长方体 C．圆锥 D．四棱柱
【答案】A
【分析】本题考查了由几何体的三视图还原几何体，熟知常见几何体的三视图是解题的关键；
由题目给出的三视图可知，这个几何体是圆柱，即得答案.
【详解】解：根据题意可得：这个几何体是圆柱；
故选：A.
2．（2025·云南·中考真题）下列图形是某几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则
这个几何体是（ ）
49A．正方体 B．长方体 C．圆锥 D．圆柱
【答案】D
【分析】本题考查由三视图判断几何体，解题关键是掌握常见几何体三视图特征；
由三视图条件分析判断即可．
【详解】解：根据主视图和左视图为长方形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是
圆柱．
故选：D．
3．（2024·江苏南通·中考真题）如图是一个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．球 B．棱柱 C．圆柱 D．圆锥
【答案】D
【分析】本题主要考查了由三视图判断几何体，结合三视图与原几何体的关系即可解决问题
【详解】解：由所给三视图可知，该几何体为圆锥，
故选：D
4．（2024·四川资阳·中考真题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
A．长方体 B．棱锥 C．圆锥 D．球体
【答案】A
【分析】本题主要考查由三视图来判断几何体的形状．
50【详解】解：由三视图可知，该几何体长方体，
故选：A．
5．（2024·安徽·中考真题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，关键是熟悉三视图的定义．
【详解】解：根据三视图的形状，结合三视图的定义以及几何体的形状特征可得该几何体为D选项．
故选：D．
6．（2023·内蒙古呼和浩特·中考真题）下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A． B． C．
D．
【答案】C
【分析】认真观察三视图结合选项确定正确的答案即可．
51【详解】解：结合三视图发现：该几何体为圆柱和长方体的结合体，
故选：C．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是有足够的空间想象能力，掌握三视图的定
义
7．（2023·广东广州·中考真题）一个几何体的三视图如图所示，则它表示的几何体可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据三视图判断圆柱上面放着小圆锥，确定具体位置后即可得到答案．
【详解】解：由主视图和左视图可以得到该几何体是圆柱和小圆锥的复合体，
由俯视图可以得到小圆锥的底面和圆柱的底面完全重合，
故选：D．
【点睛】题考查了由三视图判断几何体，解题时不仅要有一定的数学知识，而且还应有一定的生活经验．
8．（2023·安徽·中考真题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A． B． C． D．
52【答案】B
【分析】根据主视图是三角形，结合选项即可求解．
【详解】解：∵主视图是直角三角形，
故A，C，D选项不合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了根据三视图还原几何体，主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图
是站在物体的正面从上向下观察物体得到的图形；左视图是在物体正面从左向右观察到的图形，掌握三视
图的定义是解题关键．
9．（2018·辽宁大连·中考真题）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．长方体
【答案】C
【详解】分析：由常见几何体的三视图即可判断．
详解：由三视图知这个几何体是三棱柱，
故选C．
点睛：本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握常见几何体的三视图．
考点 0 9 三视图的相关计算
1．（2025·黑龙江·中考真题）一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和俯视图如图
所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是（ ）
A．7 B．8 C．6 D．5
【答案】A
【分析】本题考查了由三视图判断几何体，意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现
了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得
到答案．
53根据三视图的知识，俯视图是由5个小正方形组成，而主视图是由两层小正方形组成，故这个几何体的底
层最少有5个小正方体，第2层最少有2个小正方体．
【详解】解：根据俯视图可知，这个几何体的底层最少有 个小正方体，
第二层最少有2个小正方体，
因此组成这个几何体的小正方体最少有 个．
如图：（其中一种情形）
故选：A．
2．（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，正方形 边长为2，以 所在直线为轴，将正方形
旋转一周，所得圆柱的主视图的面积为（ ）
A．8 B．4 C． D．
【答案】A
【分析】本题考查三视图，根据题意，得到主视图为长为4，高为2的长方形，进行求解即可．
【详解】解：由图可知：圆柱体的主视图为长为4，高为2的长方形，
∴面积为 ；
故选A．
3．（2024·黑龙江绥化·中考真题）某几何体是由完全相同的小正方体组合而成，下图是这个几何体的三视
图，那么构成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
【答案】A
【分析】此题主考查了三视图，由主视图易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，
由主视图和左视图可得第二层立方体的个数，相加即可．
【详解】解：由三视图易得最底层有 个正方体，第二层有 个正方体，那么共有 个正方体组成．
故选：A．
544．（2014·黑龙江牡丹江·中考真题）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则
搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】根据三视图的知识，主视图是由4个小正方形组成，而左视图是由4个小正方形组成，故这个几
何体的底层最少有3个小正方体，第2层最少有1个小正方体．
【详解】解：根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有1+1+1=3个小正方体，
第二层最少有1个小正方体，
因此组成这个几何体的小正方体最少有3+1=4个．
故选B．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现
了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得
到答案．
5．（2023·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的，则该几何
体左视图的面积是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】首先确定该几何体左视图的小正方形数量，然后求解面积即可．
【详解】解：该几何体左视图分上下两层，其中下层有3个小正方形，上层中间有1个正方形，共计4个
小正方形，
∵小正方体的棱长为1，
∴该几何体左视图的面积为4，
故选：C．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解左视图即为从左边看到的图形是解题关键．
556．（2023·山东·中考真题）一个几何体的三视图如下，则这个几何体的表面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先根据三视图还原出几何体，再利用圆锥的侧面积公式和圆柱的侧面积公式计算即可．
【详解】根据三视图可知，该几何体上面是底面直径为6，母线为4的圆锥，下面是底面直径为6，高为4
的圆柱，该几何体的表面积为：
．
故选B．
【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图以及圆锥的侧面积公式和圆柱的侧面积公式，根据三视图还
原出几何体是解决问题的关键．
7．（2023·河北·中考真题）如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何
体，其主视图和左视图如图2，平台上至少还需再放这样的正方体（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】利用左视图和主视图画出草图，进而得出答案．
【详解】解：由题意画出草图，如图，
56平台上至还需再放这样的正方体2个，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了三视图，正确掌握观察角度是解题关键．
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