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2022年广西贵港市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）每小题都给出标号为A.B.C.D.的四个
选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑．
1．﹣2的倒数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
2．一个圆锥如图所示放置，对于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图与俯视图相同 B．主视图与左视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三个视图完全相同
3．一组数据3，5，1，4，6，5的众数和中位数分别是（ ）
A．5，4.5 B．4.5，4 C．4，4.5 D．5，5
4．据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术
水平已突破到28nm．已知1nm＝10﹣9m，则28nm用科学记数法表示是（ ）
A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣9m C．2.8×10﹣8m D．2.8×10﹣10m
5．下列计算正确的是（ ）
A．2a﹣a＝2 B．a2+b2＝a2b2 C．（﹣2a）3＝8a3 D．（﹣a3）2＝a6
6．若点A（a，﹣1）与点B（2，b）关于y轴对称，则a﹣b的值是（ ）
A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．2
7．若x＝﹣2是一元二次方程x2+2x+m＝0的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（
）
A．0，﹣2 B．0，0 C．﹣2，﹣2 D．﹣2，0
8．下列命题为真命题的是（ ）
A． ＝a
B．同位角相等
C．三角形的内心到三边的距离相等
D．正多边形都是中心对称图形
第1页（共6页）9．如图， O是△ABC的外接圆，AC是 O的直径，点P在 O上，若∠ACB＝40°，则∠BPC
的度数⊙是（ ） ⊙ ⊙
A．40° B．45° C．50° D．55°
10．如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点
B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同一直线上，若AB＝16m，则这棵树CD
的高度是（ ）
A．8（3﹣ ）m B．8（3+ ）m C．6（3﹣ ）m D．6（3+ ）m
11．如图，在4×4网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若△ABC的顶点均
是格点，则cos∠BAC的值是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，动点E在AB边上（与点A，B均不重合），
点F在对角线AC上，CE与BF相交于点G，连接AG，DF，若AF＝BE，则下列结论错误的
是（ ）
第2页（共6页）A．DF＝CE B．∠BGC＝120°
C．AF2＝EG•EC D．AG的最小值为
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
13．若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
14．因式分解：a3﹣a＝ ．
15．从﹣3，﹣2，2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点落在第三象限的概
率是 ．
16．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角 （0°＜ ＜180°）得到△ADE，点B的对应点D恰好
落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD＝α25°，则α旋转角 的度数是 ．
α
17．如图，在 ABCD中，AD＝ AB，∠BAD＝45°，以点A为圆心、AD为半径画弧交AB于点
▱
E，连接CE，若AB＝3 ，则图中阴影部分的面积是 ．
18．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，该函数图象经过点（﹣2，0），
对称轴为直线x＝﹣ ．对于下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c＝0；
④am2+bm＜ （a﹣2b）（其中m≠﹣ ）；⑤若A（x ，y ）和B（x ，y ）均在该函数图象上，
1 1 2 2
且x ＞x ＞1，则y ＞y ．其中正确结论的个数共有 个．
1 2 1 2
第3页（共6页）三、解答题（本大题共8小题，满分66分．）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）计算：|1﹣ |+（2022﹣ ）0+（﹣ ）﹣2﹣tan60°；
π
（2）解不等式组：
20．尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：
如图，已知线段m，n．求作△ABC，使∠A＝90°，AB＝m，BC＝n．
21．如图，直线AB与反比例函数y＝ （k＞0，x＞0）的图象相交于点A和点C（3，2），与x轴
的正半轴相交于点B．
（1）求k的值；
（2）连接OA，OC，若点C为线段AB的中点，求△AOC的面积．
22．在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学（A）、科技兴趣
（B）、民族体育（C）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E），每个学生每个学期只参加一个社团活
动．为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并
将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
第4页（共6页）（1）本次调查的学生共有 人；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是 ；
（4）若该校有2700名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生人数．
23．为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球．已知每条绳子的价格比每
个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同．
（1）绳子和实心球的单价各是多少元？
（2）如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买
绳子和实心球的数量各是多少？
24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB边的中点，点O在AC边上， O经过点C且
⊙
与AB边相切于点E，∠FAC＝ ∠BDC．
（1）求证：AF是 O的切线；
（2）若BC＝6，si ⊙ nB＝ ，求 O的半径及OD的长．
⊙
25．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（0，3）和B（ ，﹣ ）两点，直线AB与x轴相交于
点C，P是直线AB上方的抛物线上的一个动点，PD⊥x轴交AB于点D．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）若PE∥x轴交AB于点E，求PD+PE的最大值；
第5页（共6页）（3）若以A，P，D为顶点的三角形与△AOC相似，请直接写出所有满足条件的点P，点D
的坐标．
26．已知：点C，D均在直线l的上方，AC与BD都是直线l的垂线段，且BD在AC的右侧，
BD＝2AC，AD与BC相交于点O．
（1）如图1，若连接CD，则△BCD的形状为 ， 的值为 ；
（2）若将BD沿直线l平移，并以AD为一边在直线l的上方作等边△ADE．
①如图2，当AE与AC重合时，连接OE，若AC＝ ，求OE的长；
②如图3，当∠ACB＝60°时，连接EC并延长交直线l于点F，连接OF．求证：OF⊥AB．
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