2024IHC6培训题-答案版_希望杯IHC

2024 IHC 6 培训题答案 1 1 1 1 1 1 3 4 5 6 2011 2012 2 3 4 5 2010 2011 1. 计算：    …  =________。 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 2010 2011 3 4 5 6 2011 2012 答案：1006 2. 将 1~9 这九个数字填入到如图所示的 3×3 的方格后，求出其三行、三列以 及一条对角线上三个数字之和，分别记为 A~G。如果这七个数能构成一个等 差数列，则其中对角线上三个数之和 G=________。 答案：15 3. 1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－ 0.01=________。 答案：1 4. 找规律：第 8个图形中圆点有________个。 答案：29    5. 计算：3.4285714.6________。 答案：16 16. 设p，q是两个自然数，规定：p△q=4×q－(p＋q)÷2。则 3△(4△6)=________。 答案：65 1 2 3 99 7. 计算： + + +…+ =（ ）。（注：n!=1×2×3×…×(n-1)×n） 2！ 3！ 4！ 100！ 100!1 100!+1 101!1 100!1 A. B. C. D. E. 100! 100! 101! 101! 2 1 0 1 0 0 ! 1 + ! 1 答案：A 8. 计算20082008的十位上的数字是________。 答案：1     9. 将循环小数 0.081与 0.200836 相乘，小数点后第 2021 位上的数字是 ________。 答案：8 10. 有些三位数：①它的各位数字不同且没有数字 0；②这个数等于所有由它的 各位数字所组成的没有重复数字的两位数的和。那么满足以上条件的所有三 位数的和是________。 答案：792 11. 冬冬要把三个小球全部放入三个箱子，其中三个小球的颜色分别是红色、黄 色和蓝色，而三个箱子的颜色也分别是红色、黄色和蓝色。如果这些箱子可 以空着不放球，那么有________种不同的放球方法。 答案：27 12. 小明有 25 张卡片，他将它们中的每一张的两面都涂上颜色，使每两张卡片 的涂色方式是不同的，即至少一面所涂颜色不同，那么总共至少需要 ________种颜色。 答案：713. 若将四种颜色的花种入下图中的七个区域，使相邻区域花的颜色不同，共有 ________种种法。 答案：264 14. 如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，面积为 4 的格点三角形共有 ________个。 答案：1156 15. 如果自然数 a 的各位上的数字之和等于 5，那么称 a 为“吉祥数”。将所有 “吉祥数”从小到大排成一列为a ，a ，a ，……，若a 2021，则 n＝ 1 2 3 n ________。 答案：39 16. 图1 是一个由小正方体组成的 5×5×5 的大正方体。从这个大正方体中抽出若 干个小正方体，把大正方体中相对的两面打通。图2中的阴影部分是抽空的 状态。则图2中的正方体中还剩________个小正方体。 图1 图2 3答案：75 17. 某电子表在 6 时 18 分32 秒时，显示 6：18：32，那么从 5 时到 6 时这 1 个 小时里，此表显示的 5个数字都不相同的情况有________种。 答案：840 18. 圆周上有8个点，任意两点用线段连接，这些线段在圆内最多有________个 交点。 答案：70 19. 如图所示，大圆的直径是小圆的 5 倍，大圆内的“S”形曲线（图中虚线） 由两段半圆弧组成。如果已知阴影部分的面积等于 4，那么图中空白部分的 面积等于________。 答案：21 20. 如图，在直角△ABC 的两个直角边 AC，BC 上分别作正方形 ACDE 和CBFG。 若AC=14，BC=28，则△BEG的面积是________。 答案：784 421. 如图所示，正六边形 ABCDEF中，点 P 是AB上一点，已知S = 8，S △AFP △CDP = 42。那么S = ________。 △EFP 答案：33 22. 如图所示，一周长为 1的圆顺时针方向绕一边长为 1的等边三角形转动。如 果此圆绕该三角形的三边转动时没有出现滑动，则该圆最少要转动________ 圈才能回到原来的位置。 答案：4 23. 下面的表情图片中，没有对称轴的有________个。 答案：5 24. 下面图形不能围成一个有盖长方体的是（ ）。 5答案：D 25. 将下图①围成图②的正方体，图①中 标志所在的正方形是正方体中的面 （ ）。 A.CDHE B.BCEF C.ABFG D.ADHG 答案：D 26. 一个圆锥体的体积是 84.78 立方厘米，底面的直径是 6 厘米。它的高是 ________厘米。（π取 3.14） 答案：9 27. 如图，直角梯形的周长是 40cm，它的面积是________cm2。 答案：88 28. 如图，四边形 ABCD 的对角线 BD 被 E、F 两点三等分，且四边形 AECF 的 面积为 15平方厘米。四边形 ABCD的面积是________平方厘米。 6答案：45 29. 如图所示，两圆半径都是 1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。长方形 ABO O的面积是________平方厘米。（π取3.14） 1 答案：1.57 30. 一个长方体的玻璃缸，长 8 分米，宽 6 分米，高 4 分米，水深 2.8 分米，如 果投入一块棱长为 4分米的正方体铁块，缸里的水溢出________升。 答案：6.4 31. 如下图，甲和乙两个圆柱体容器，底面积之比是 2：3。在甲容器中有一个体 积是 30 立方厘米的铁球，此时两容器中水面高度相差 1 厘米；若把铁球从 甲容器移到乙容器中，两容器水面的高度仍然相差 1厘米，则甲容器的底面 积是________平方厘米。 答案：25 732. 如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下底面 的中心打通一个圆柱形的洞。已知正方体边长为 10 厘米，侧面上的洞口是 边长为 4厘米的正方形，上下底面的洞口是直径为 4厘米的圆，则此立体图 形的表面积是________平方厘米。体积是________立方厘米。（π取 3.14） 答案：785.12，668.64 33. 如图，已知正六边形 ABCDEF 的面积是 18 平方厘米，分别以正六边形对角 线为边向外作六个大正六边形，那么阴影部分的面积是________平方厘米。 答案：150 34. 下图是某个几何体的三视图，根据图中的数据计算：该几何体的体积是 ________。（π取3） 8答案：29000 35. 如图所示，连接正六边形的各个顶点的线段组成一个“六角星”（阴影部分）。 若六角星的面积是 2024，则正六边形的面积是________。 答案：4048 36. 如图，△ABC 中 BD=2DA，CE=2EB，AF=2FC，那么△ABC 的面积是阴影 三角形面积的________倍。 答案：7 37. 在下图中，AB、CD表示两条海岸线，甲、乙是两个小岛。若某只小船从甲 岛出发，先到达 AB 岸，然后到达 CD 岸，最后到乙岛。小船走什么路线最 短？ 9答案：如图，从甲岛出发沿甲 E、EF、F乙的路线走最短。 38. 某校有 100 名学生到离学校 33 千米的郊区参加采摘活动，学校只有一辆限 乘 25 人的中型面包车，为了让全体学生尽快到达目的地，决定采取步行与 乘车相结合的办法。已知学生步行的速度是 5千米每小时，汽车行驶的速度 55千米每小时。请你设计一个方案，使全体学生都能到达目的地并且所用的 时间最短，最短时间是________小时。 答案：2.6 39. 一项工程先由甲队独做 12天，再由乙队接手。乙队独做20天后，甲队又回 1 来与乙队合作。在两队合作时，甲队工作效率比原来提高了 ，乙队工作效 5 率提高了 1 倍，这样合作 15 天后，整个工程恰好完成了一半。那么甲、乙 两队再合作________天就可以把剩下的工作做完。 答案：25 40. 一条匀速流动的河，甲乙两码头分别在上游和下游，相距 200 千米。A、B 两船分别从甲乙码头同时出发相向而行，相遇后继续前进，到达对方的码头 后立刻返回，并在途中第二次相遇，如果两次相遇间隔 4 小时。A、B 的静 水速度分别是 36km/h和64km/h，则水流速度为________ km/h。 答案：14 41. 两块合金含金比例不同，重量分别为 64 千克和25千克。从两块合金上各切 下m千克的一块，彼此交换后重新融合，得到两块含金比例相同的合金，则 m=________。 101600 答案： 89 42. 甲、乙、丙三人同时从 A点出发，按逆时针方向沿着正方形 ABCD 的4条边 跑步。已知三个人的速度分别为每秒 5 米、4米和3米。在甲第一次看到乙、 丙与他在同一条边后，又过了 7分钟，三个人第一次到达同一点，那么四条 边的总长最少是________米。 答案：4200 43. 一块肥皂使用一次，它的体积减少当前体积的 10%，当肥皂使用 n次后，它 的体积小于原来的一半，那么n的最小值是________。 答案：7 44. 某店原来将一批苹果按 100%的利润(即利润是成本的 100%)定价出售。由于 定价过高，无人购买。后来不得不按 38%的利润重新定价，这样出售了其中 的40%。此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的 全部水果。结果，实际获得的总利润是原定利润的 30.2%。那么第二次降价 后的价格是原定价的________%。 答案：62.5 45. 已知一张桌子的价钱是一把椅子的 10 倍，又知一张桌子比一把椅子贵 288 元，一张桌子________元。 答案：320 1146. 要生产某种产品 100吨，需用 A种原料 200吨，或B种原料200.5 吨，或 C 种原料 195.5吨，或 D种原料192吨，或 E种原料180吨。现用 A种原料及 另外一种(指B，C，D，E中的一种)原料共 19吨可生产此种产品 10吨。试 分析所用另外一种原料是哪一种，A原料用了多少吨? 答案：E，10 47. 两辆汽车都从 A 地出发到B地，货车每小时行60千米，15小时可到达。客 车每小时行 50 千米，如果客车想与货车同时到达 B 地，它要比货车提前开 出________小时。 答案：3 48. 有一批待加工的零件，甲单独做需 4天，乙单独做需 5天，如果两人合作， 那么完成任务时甲比乙多做了 20个零件。这批零件共有________个。 答案：180 49. 一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游 50 千米处。客船和货船分别从 甲、乙两码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变。客船 出发时有一物品从船上落入水中，10分钟后此物距客船 5千米。客船在行驶 20 千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇。则水流的速度为 ________千米/小时。 答案：6 50. 甲种酒精纯酒精含量为72%，乙种酒精纯酒精含量为 58%，混合后纯酒精含 量为 62%。如果每种酒精取的数量比原来都多取 15 升，混合后纯酒精含量 为63.25%。第一次混合时，甲种酒精取了________升，乙种酒精取了________ 升。 答案：12，30 1251. 要制造甲、乙两批零件，张师傅单独制造甲零件要 9小时，单独制造乙零件 要12 小时。王师傅单独制造甲零件要 3 小时，单独制造乙零件要 15小时。 如果两人合作制造这两批零件，最少需要________小时。 答案：8 52. 16 人 3 天平整土地 67.2 亩。如果每人每天工作效率提高 25％，20 人平整 280 亩土地需要________天。 答案：8 53. 甲、乙两个长方形长的比是 4：5，宽的比是 3：2，面积的和是 242 平方厘 米。甲、乙两个长方形的面积分别是________、________平方厘米。 答案：132，110 2 54. 某校六年级男生人数是女生的 ，后来转进 2名男生，转走3名女生，这时 3 3 男生人数是女生的 ，现在男生有________人，女生有________人。 4 答案：36，48 55. 某水池有甲乙两个排水管和一个进水管。如果盛满一池水，单开甲管或乙管 分别需要 6 小时和 4 小时才能把水排完。如果现在水池中有一部分水，并 且同时打开甲管和进水管，用了 10 小时就将水排完；而如果同时打开甲管、 乙管和进水管，则只用 2.5 小时就将水排完，那么水池中的水占全部水池的 ________。 5 答案： 6 56. 一项工程，甲单独完成要30天，乙单独完成要 45天，丙单独完成要 90天。 现由甲，乙，丙三人合作完成此工程，工作过程中，甲休息了 2 天，乙休息 了3 天，丙没有休息。这项工程一共用了________天。 13答案：17 2 57. 有一游泳池，第一次放出全部水的 ，第二次放出 36 立方米的水，第三次 5 2 放出剩下水的 ，游泳池里还剩下30立方米的水，游泳池原来有水________ 3 立方米。 答案：210 58. 某超市 9时开门营业，开门前就有人等候入场。假设从第一个顾客来时起， 每分钟来的顾客人数一样多。那么如果开4个门，等候的人要全部进入超市 要8 分钟；如果开6个门，等候的人要全部进入超市要4分钟。第一个顾客 到达的时间是________。 答案：8时52分 59. 小明下午放学回家，休息了一会儿开始做作业，此时他看到钟面上分针略超 过时针。完成作业时，小明发现分针与时针恰好互换了位置。小明做家庭作 业用了________分钟。 720 答案： 13 60. 某人从住地外出有两种方案：一种是骑自行车去，另一种是乘公共汽车去， 公共汽车速度比自行车快，但要等候（候车时间可看作固定不变的）。在任 何情况下，他总用花时间最少的方案。下表表示他到达 A，B，C 三地采用 最佳方案所需时间。为了到达离住地 8 千米的地方，他最少需要花________ 分钟。 答案：28 1461. 新学期开始了，几个老师带着一些学生去搬全班的 100本教科书，已知老师 和学生共 14 人，每个老师能搬 12 本，每个男生能搬 8 本，每个女生能搬 5 本，恰好一次搬完。搬书的老师有________人，男生有________人，女生有 ________人。 答案：3，3，8 62. 某地水费，不超过 10 吨时，每吨 4.5 元，超过 10 吨时，超出部分按每吨 8 元，张家比李家多交水费 33 元，如果两家的用水量都是整数吨，李家交水 费________元，张家交水费________元。 答案：36，69 63. 某人从甲城到乙城，两城相距24千米，步行一半路程后改骑自行车，共经 4 小时到达。回来时，仍一半路步行，一半路骑摩托车，而步行的速度是原来 3 速度的 ，摩托车的速度比自行车的速度提高 1 倍，但仍比去时多用了 30 4 分钟才回到甲城。原来步行的速度是________千米/时。原来自行车的速度是 ________千米/时。 答案：4，12 64. 一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪救险，如果行驶 1个小时后，将车 速提高五分之一，就可以比预定时间提前 20 分钟赶到；如果先按原速行驶 72 千米，再将速度提高三分之一，就可以比预定时间提前 30 分钟赶到。这 支解放军部队一共需要行________千米。 答案：216 65. 一家股份公司有 2011 个股东。其中任意 1500个股东联合起来都可以具有控 制权（即占有不少于一半的股份），一个股东所占股份的份额最多是 ________%。 答案：33 1566. 一房间中有红黄蓝三种灯，当房间所有灯都关闭时，拉一次开关，红灯亮； 第二次拉开关，红黄灯都亮；第三次拉开关，红黄蓝灯都亮；第四次拉开关， 三灯全关闭。现在编号1~100的同学走过该房间，并将开关各拉若干次，他 们拉开关的方式为：编号为奇数者，拉的次数是自己的编号数；编号为偶数 者，若其编号可以写成 2n·P（其中P为正奇数，n为正整数），就拉 P次。 100 人都走过房间后，灯的情况为（ ）。 A.只有红灯亮 B.只有红黄灯亮 C.三灯都亮 D.三灯都不亮 答案：D 67. 一个盒子里有 100 张卡片，每张上面写有一个数，已知写“1”的有 1 张， 写“2”的有 2 张，写“3”的有 3 张，……，写“9”的有 9 张，剩下全写 “0”。那么在盒子中至少拿出________张卡片才能保证一定有 5 张卡片上 面写的数相同。（“9”倒过来不能看作“6”） 答案：35 68. 如图是一艘飞船的密码锁，想要发动飞船，必须把 0~8这9个数字填入 9个 圆圈内，使得每条直线上的三个数字之和相等，并且阴影圆圈内三个数字的 和达到最大。那么“？”处填________。 答案：6 69. 动物园的饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群，则每只猴子可得 12 粒；如只分给第二群，则每只猴子可得 15 粒；如只分给第三群，则每只猴 子可得 20粒．那么平均分给三群猴子，每只可得________粒。 答案：5 1670. 从如图所示的 4 张牌中，任意抽取两张。其点数和是奇数的概率是________。 1 答案： 2 71. 在1、2、3、……、7、8的任意排列中，使得相邻两数互质的排列方式共有 ________种。 答案：1728 72. 在射箭比赛中，每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者是不超过 10的自然数，甲、乙两名运动员各射了 5箭，每人 5箭得到的环数的积都是 1764，但是甲的总环数比乙少 4 环。乙的总环数是________。 答案：28 73. 有 4 袋糖块，其中任意 3 袋的总和都超过 60 块，那么这 4 袋糖块的总和最 少有________块。 答案：82 74. 下图的圆周上放置有 3000枚棋子，按顺时针依次编号为 1，2，3，……，2999， 3000。首先取走 3号棋子，然后按顺时针方向，每隔 2枚棋子就取走 1枚棋 子，……，直到 1 号棋子被取走为止。此时，（1）圆周上还有________枚 棋子。（2）在圆周上剩下的棋子中，从编号最小一枚棋子开始数，第 181 枚棋子的编号是________。 17答案：（1）1333，（2）407。 75. 有5 克，25克，30 克，50克的砝码各若干个，从中共取 n个，每类砝码至 少取 1 个，50 克的砝码不能超过 6 个，若总重为 1 千克，则 n 的最小值是 ________。 答案：31 76. 已知地铁列车每隔 10 分钟到站一次，每次停车时间是 1 分钟。现在有一位 乘客来到车站，这位乘客直接乘上车的概率是________。 1 答案： 10 77. 用1，3，5，7，9这5个数字组成一个三位数ABC和一个两位数DE，再用 0，2，4，6，8 这 5 个数字组成一个三位数FGH和一个两位数IJ 。算式 ABCDEFGHIJ 的计算结果的最大值是________。 答案：60483 1 78. 通过在表达式 1÷2÷3 中加括号，我们可以得到两个不同的值（1÷2）÷3＝ 和 6 3 1÷（2÷3）＝ ，现在表达式1÷2÷3÷4÷5÷6÷7÷8 中加上括号，我们所能得到 2 的最大值是________。 答案：10080 79. A、B、C、D、E、F六个选手进行乒乓球单打的单循环比赛（每人都与其他 选手赛一场），每天同时在三张球台各进行一场比赛，已知第一天 B对D， 第二天 C 对 E，第三天 D 对 F，第四天 B 对 C，那么第五天 A 与________ 对阵。 答案：B 1880. 5 人站成一排，乐乐愿意在排头，欢欢不愿意在排尾，那么共有________种 满足要求的排队方式。 答案：18 81. 有一个三位数，它分别除以 1，2，3，4，5，6 这 6 个自然数的余数互不相 同，这个三位数最小是________。 答案：119 82. 星期一早晨，王老师走进教室，发现教室里的坏桌凳都修好了。传达室人员 告诉他：这是班里四个住校学生中的一个做的好事。于是，王老师把许兵、 李平、刘成、张明这四个住校学生找来了解。 （1）许兵说：桌凳不是我修的。 （2）李平说：桌凳是张明修的。 （3）刘成说：桌凳是李平修的。 （4）张明说：我没有修过桌凳。 后经了解，四人中只有一个人说的是真话。桌凳是（ ）修的。 A.许兵 B.李平 C.刘成 D.张明 答案：A 83. 如图，用 3种颜色对五个区域涂色，要求相邻的区域涂不同的颜色。那么， 共有________种涂法。 答案：6 84. 已知 x，y 满足 x[y] 2021，{x} y 20.21，其中[x]表示不大于 x 的最 大整数，{x}表示 x的小数部分，即{x} x[x]，那么x =________。 19答案：2001 85. 由1，2，3，4，……，8，9这9个数字可以组成 362880个数字各不相同的 九位数，这些九位数的最大公因数是________。 答案：9 t 86. 设 t 为正整数，且不是 95 的倍数。k  是两位有限小数。则 k 的最大 95t 值是________。 答案：0.81 87. 已知45 54 ，45 表示a进制下的 45，54 表示b进制下的 54，其 a b a b 中a，b都是正整数。满足要求的a+b的最小值为________。 答案：20 1 1 1 1 1 88. 有9 个分数的和为 1，它们的分子都是 1，其中的五个是 ， ， ， ， ， 3 7 9 11 33 其余四个数的分母个位数都是 5，这4个分数分别是________。 1 1 1 1 答案： ， ， ， 5 15 45 385 89. 修改 31743的某一个数字，可以得到823 的倍数，修改后的数是________。 答案：33743 90. 将4 个不同的数字排在一起，可以组成 24个不同的四位数。将这 24个四位 数按从小到大的顺序排列，第二个是 5 的倍数；按从大到小的顺序排列，第 二个是不能被 4 整除的偶数；按从小到大排列的第五个与第二十个的差在 3000 到4000之间。这 24个四位数中最大的那个数是________。 答案：7543 2091. 在 7 进制中有三位数(abc) ，化为 9 进制为(cba) ，这个三位数在十进制中 7 9 为________。 答案：248 92. 将一个三位数的个位数字与百位数字对调位置，得到一个新的三位数。已知 这两个三位数的乘积等于 52605，那么，这两个三位数的和等于________。 答案：606 93. 用63，90，130 除以某一个自然数都有余数，3个余数的和是25。这 3个余 数中最大的一个是________。 答案：20 94. 已知 a，b，c都是质数，并且abcabbcac133，则 abc＝________。 答案：154 95. 12021 22022 32023 42024 除以10，余数是________。 答案：8 96. 用一个自然数去除另一个自然数，商 40，余 16。被除数、除数、商与余数 的和是 933，除数是________。 答案：21 97. 已知三位数abc是质数，且a+b+c=14，则三位数abc的最大值与最小值的和 是________。 答案：1090 98. 在1~1000这1000 个自然数中，既不是 6的倍数，又不含有数字 6的自然数 有________个。 21答案：622 99. 如果 n是自然数，n，n+1，n+2，……，n+9 中所有质数的和是 173，则n的 最小值是________。 答案：52 100.从乘法算式 1×2×3×4×…×26×27 中最少要删掉________个数，才能使得剩下 的数的乘积是个完全平方数。 答案：5 22