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2024 IHC 7 培训题
a+2
1. 如果有理数a，b使得 =0，那么（ ）
b−2
A．a + b是负数 B．a – b 是正数 C．a+b2是正数 D．a−b2是负数
2n+4 −2(2n)
2. 化简 ，得________．
2(2n+3)
1 1 1 1
3. 计算： + + ++ ＝________．
1+2 1+2+3 1+2+3+4 1+2+3++99
4. 555的末尾三位数字是________．
5. 三个三位数 abb ， bab ， bba 由数字a，b组成，它们的和是2331，则a + b
的最大值是________．
6. 某人在2□□8的每个框中各填写了一个两位数 ab 与 cd ，结果得到的六位数
2abcd8 恰是一个完全立方数，则 ab+cd =________．
a+b a+c b+c
7. 如果a，b，c是三个任意整数，那么 ， ， （ ）
2 2 2
A．都不是整数 B．至少有两个整数
C．至少有一个整数 D．都是整数
8. 在 12，22，32，…，1002这 100 个数中，十位数字为奇数的数共有________
个．
9. 1×3×5×…×1991的末三位数是________．
110. 设12 +22 +32 ++20112 +20122被3除的余数等于m，被5除的余数等于n，
则m+n=________．
11. 若 100a+64 和 201a+64 均为四位数，且均为完全平方数，则整数 a 的值是
________．
12. 如果 p，p+2，p+4 都是质数，则p =________．
x, x>0,
13. 定 义 一 个 运 算 ， x ★ = 如 果 x 满 足 方 程
0, x≤0,
(x−10) ★+|(x ★ +5)−1999|=2012，则x的值为________．
14. 已 知 m =1+ 2 ， n =1− 2 ， 且 (7m2 −14m+a)(3n2 −6n−7) =8 ， 则
a=________．
15. 已知非零实数 a，b 满足 2a−4 + b+2 + (a−3)b2 +4=2a ，则 a+b
=________．
16. 如果两个整数x，y的和、差、积、商的和等于100．那么这样的整数有________
对．
17. 已知x2 +3x+1=0，则2x4 +5x3+2x+5=________．
a3 +b3 +c3 =9,
18. 已知 a，b，c为△ABC 的三边边长，且满足方程组 则△ABC
abc=3,
是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不等边三角形
219. 已知2x3m+n+5 +3y−7m−2n−1 =4是关于x，y的二元一次方程，那么11m+n
=________．
20. 一个关于x的单项式，系数为正整数．甲将x 换成2x后计算了所得单项式系
数与次数之差（系数减次数）；乙将 x 换成 x2后也计算了所得单项式系数与
次数之差．现知甲得到的结果是 2013，乙得到的结果是偶数，则乙得到的结
果是________．
21. 平面直角坐标系内，点 A、B的坐标分别为A（0，2），B（2，0），在坐标轴
上取一点 P，使得△PAB 为等腰三角形，则满足条件的点 P 有________个．
22. 已知a，b，c，d，e，f 是1~9 中六个互不相等的正整数，那么关于x 的方程
ax+bx+c=dx+ex+ f 的最大整数解是________．
23. 设 由 1 到 6 的 六 个 自 然 数 写 成 的 序 列 是 a ,a ,a ,a ,a ,a ， 则
1 2 3 4 5 6
a −a + a −a + a −a + a −a + a −a + a −a 的最大值是________．
1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 1
24. x+1 + x+2 + x−3 的最小值为________．
25. (−1)1+12 +(−1)3+14 ++(−1)999 +11000 +(−1)1001的值是________．
26. 2016 的正约数共有________个．
27. 如 果 实 数 a ， b ， c 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示 ， 那 么 代 数 式
a2−|a+b|+ (c−a)2+|b+c|可以化简为（ ）
3A．2c–a B．2a–2b C．–a D．a
28. m 为整数，若方程 2x =3mx+2同时有一个正根和一个负根，则 m 的值是
________．
29. 已知x> y > z >0，求满足等式xyz+xy+ yz+zx+x+ y+z =1989的整数x，y，
z 的值．
30. 已知13x2 −6xy+ y2 −4x+1=0，则(x+ y)13⋅x10=________．
31. 设a，b，c，d都是正整数，且a5 =b4,c3 =d2，c−a=19，则d −b=________．
x y z
32. 若 = = ，则x+y+z=________．
a−b b−c c−a
x−a x−b x−c 3x
33. 已知 a，b，c 都是正数，解关于 x 的方程： + + = ．
b+c c+a a+b a+b+c
34. 解方程： x −2 −1 =3．
1 1 1
35. 方程 + = 的正整数解有________组．
x y 7
x + y=12
36. 方程组 有________组解．
x+ y =6
y−z z−x x− y 2 2 2
37. 求证： + + = + + ．
(x− y)(x−z) (y−z)(y−x) (z−x)(z− y) x− y y−z z−x
438. 解关于x的不等式：|x−5|−|2x+3|<1．
x−1>0
39. 如果关于 x的不等式组 无解，则a的取值范围是________．
x−a<0
x+1
40. 关于 x 的不等式组x−3< < x−a只有 3 个整数解，则 a 的取值范围是
2
________．
A．－0.5 S B．2 (S + S ) b>c>d，那么a=________．
75. 将 12 个相同的小球放入编号为 1 至 4 的四个盒子中，每个盒子中的小球数
不小于盒子编号数，那么共有________种不同的方法．
76. 一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷
两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以 4的余数分别是0，1，2，3
的概率为 p ,p ,p ,p ,则 p ,p ,p ,p 中最大的是________．
0 1 2 3 0 1 2 3
77. 如图，6 个人围成一圈做传球游戏，每个人接到球后传给和他不相邻的某一
人(如：A 接到球后可以传给 C、D 或 E)，开始时，球在 A 的手中，若球被
11传递三次后又回到A，此种情况出现的概率是________．
78. 某人租用一辆汽车由A城前往B城，沿途可能经过的城市以及通过两城市之
间所需的时间（单位：小时）如图所示．若行驶时始终保持 80 千米/小时的
速度，而汽车每行驶 1千米需要的平均费用为1.2元，则此人从A城到B城
所需费用至少为________元．
79. 甲、乙、丙、丁四位老师分别教语文、数学、科学、英语，甲老师可以教语
文、科学；乙老师可以教数学、英语；丙老师可以教数学、语文、科学；丁
老师只能教科学，为了使每人都能胜任工作，那么教数学的是________老师．
80. A，B，C，D，E 五人，每人头上戴一顶帽子，只有红或白两种颜色中的一
种．他们看见别人所戴的帽子颜色，其中四人分别说了以下的话：
A说：我看到的是 3白1红；
B说：我看到的是4红；
C 说：我看到的是1白3红；
E说：我看到的是4白．
已知戴白帽子的人说真话，而戴红帽子的人说假话．A，B，C，D，E 五人
戴的帽子颜色依次是________．
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