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2025 年中考第一次模拟考试（云南卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
D A C B B A C D D C D B C A C
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16．-2
17．
18．60
19．30 36
三、解答题（本大题共8个小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20．（7分）解：
．（7分）
21．（6分）证明：∵ ，
∴ ，即 ．（2分）
在 和 中， ，（5分）
∴ ．（6分）
1 / 6
学科网（北京）股份有限公司22．（7分）解：设 型车的平均速度为 千米／小时，则 型车的平均速度是 千米／小时，
根据题意可得， ，（4分）
解得 ，（5分）
经检验 是该方程的解，（6分）
答： 型车的平均速度为60千米／小时．（7分）
23．（6分）（1）小莉从中抽取一张卡片，恰好抽到的是这首诗的首句的概率为 ，
故答案为： ；（3分）
（2）用列表法列举所有可能的结果：
小芳
A B C D
小莉
A A、B A、C A、D
B B、A B、C B、D
C C、A C、B C、D
D D、A D、B D、C
共有12种等可能的结果，其中抽到A、B（B、A）或C、D（D、C）的情况有4种，（5分）
∴两人所抽卡片上的诗句恰好成联的概率为 ．（6分）
24．（8分）（1）证明：∵点E是 中点，
∴ ，
在 和 中， ，
∴ ，
∴ ，（2分）
∴ ，
∵ ，点D是 中点，
∴ ，
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学科网（北京）股份有限公司∴ ，
∴四边形 是平行四边形，（3分）
∵ ，
∴平行四边形 是矩形；（4分）
（2）解：∵ ，点D是 中点，
∴ ， ，（5分）
∴ ，即 ，（6分）
∵ ，即 ，
∴ ， ，（7分）
∵ ，即 ，且点D是 中点，
∴ ．（8分）
25．（8分）（1）解：设这次生产“柴烧”建盏x个，“电烧”建盏y个，根据题意，得
（2分）
解这个方程组得： ，（3分）
答：“柴烧”建盏生产12个，“电烧”建盏生产6个．（4分）
（2）由（1）可知共生产18个建盏，设A礼盒购买m个，B礼盒购买n个，
根据题意，得 ，
化简得 ，
所以 ，（5分）
因为m，n均为非负整数，
所以 ，
所以 ，且n为非负整数，（6分）
所以当 ；
当 ，（7分）
当 ，
3 / 6
学科网（北京）股份有限公司当 ，
所以共有四种购买方案．（8分）
26．（8分）（1）解： 对于 ，
令 ，可得 ，
，（1分）
令 ，可得 ，
解得 或4，
， ，（2分）
设直线 的解析式为 ，
，
解得 ，
直线 的解析式为 ；（3分）
（2）解：过 点作 轴交 于点 ，
设 ，则 ，（4分）
，（5分）
，（6分）
当 时， 的面积最大，面积的最大值为2，此时 ．（8分）
27．（12分）（1）解： ，
， ，（1分）
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学科网（北京）股份有限公司，
∴ ，
，
∴ ，（2分）
,
故答案为： ．（3分）
（2）解：证明：连接OE，
∵ ．
∴ ， ，（4分）
∴ ，（5分）
∵ ，
∴ ，（6分）
∴ ，
∵ ，
∴ ；（7分）
（3）解： 是定值， ，（8分）
由题意知， ，
∵ ，
∴ ，（9分）
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
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学科网（北京）股份有限公司∴ ，（10分）
∵ ，
∴ ，
∴ ，（11分）
即 ，（12分）
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