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2025 年中考第一次模拟考试（安徽卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B D B C B D D D
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
11． 或
12．
13．
14．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．【详解】解：移项，得
则 ，即
∴ 或
解得 ， ．
16．【详解】（1）解：如图所示， 即为所求；
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学科网（北京）股份有限公司（2）解：如图所示， 即为所求．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．【详解】（1）解：设每个甲品牌羽毛球 元，每个乙种品牌羽毛球 元，由题意得
，
解得： ，
答：每个甲品牌羽毛球15元，每个乙种品牌羽毛球10元；
（2）解：设购买甲种品牌羽毛球x个，购买乙种品牌羽毛球 个．
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学科网（北京）股份有限公司由题意得： ，
解得： ，
且 均为正整数，
∴ 可以为： ，
∴购买甲种品牌羽毛球106个，乙种羽毛球21个；
购买甲种品牌羽毛球108个，乙种羽毛球18个；
购买甲种品牌羽毛球110个，乙种羽毛球15个；
购买甲种品牌羽毛球112个，乙种羽毛球12个；
购买甲种品牌羽毛球114个，乙种羽毛球9个，
∴共有5种购买方案．
18．【详解】解：（1）第四个图形棋子的颗数为：1+3+5+7+6+5+4=31，
第五个图形棋子的颗数为：1+3+5+7+9+8+7+6+5=51，
故答案为31，51；
（2）观察图形得到第1个图形中棋子的颗数为1=1+5×0；
第2个图形中棋子的颗数为1+5×1=6；
第3个图形中棋子的颗数为1+5+10=1+5（1+2）=16；
第4个图形中棋子的颗数为1+5+10+15=1+5（1+2+3）=31；
…
第n个图形中棋子的颗数为 ，
所以第n个图形中棋子的颗数为 ；
（3）当n=100时， ，
所以第100个图形中棋子的颗数是24751颗．
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学科网（北京）股份有限公司五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．【详解】（1）解：过点 作 于点 ，
由题意可得 ， ，
在 中， ， ，
在 中， ，
；
（2）解：过点 作 于点 ，易证 ，
在 中， ，
在 中， ．
20．【详解】（1）证明：∵ 与⊙O相切于点A，
∴ ，
∴ ，
∵ 是⊙O的直径，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
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学科网（北京）股份有限公司（2）解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ 3，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 。
六、（本题满分12分）
21．【详解】（1）解：初三甲班20名学生的竞赛成绩中，79分出现次数最多，共4次，
所以，众数 ；
初三乙班所抽学生的竞赛成绩中，A组人数为： （人），B组人数为：
（人），C组人数为8人，D组人数为： （人），
最中间的是第10，11个成绩数，即86，87，所以， （分）；
；
故答案为： ， ， ；
（2）解：甲班的学生竞赛成绩较好，理由如下：
甲、乙两班的平均数相同，但甲班成绩的中位数比乙班的大，所以甲班的学生竞赛成绩较
好；
（3）解：用Aa，Ab表示初三甲班的一名男生、一名女生，用Ba1，Ba2，Bb表示初三乙
班的两名男生、一名女生，
画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中挑选的两名同学恰好是一名男生一名女生有3种情况，
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学科网（北京）股份有限公司所以，挑选的两名同学恰好是一名男生一名女生的概率为 ．
七、（本题满分12分）
22．【详解】（1）证明：∵ ，
∴ ，
即 ．
∵ ， ，
∴ ．
（2）解：①∵ ，
∴ ， ．
∵ ， ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴
同（1）可知， ，
∴ ．
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学科网（北京）股份有限公司② ，理由如下：
如图3，延长 交 于点 ．
∵ ，
∴ ， ．
∴ ．
∴四边形 是矩形．
∵ ，
∴四边形 是正方形．
∴ ， ．
∴ ， ．
∵ ， ，
∴ ．
∴ ．
∴ ， ．
∴ ．
八、（本题满分14分）
23．【详解】（1）解：∵一次函数 的图象与 轴交于点 与 轴交于点
∴令 则 ，
解得： ，
即点 的坐标为
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学科网（北京）股份有限公司、 关于直线 对称，
点 的坐标为
令x=0，则 ，
点 的坐标为(0,2)，
抛物线y=ax2+bx+c经过点 、 、 ，
有
解得 ， ，
故抛物线解析式为 ．
（2）解：依题意，直线 的解析式为 ，
即 ，
设点 的坐标为 ；
则 点坐标为 ，
当 时， ，
把 代入 ，
∴ ，
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学科网（北京）股份有限公司此时点 ，
连接
把 代入 ，得
．
（3）解：设 点的坐标 ，
依题意，把 为直角三角形分三种情况：
①当点 为直角顶点时：作 轴于
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学科网（北京）股份有限公司∵ ， ，
∴ ，
∴
解得： ；
，
即 ；
②同理当点 为直角顶点时可求
③当点 为直角顶点时：
过 作 轴，
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学科网（北京）股份有限公司由 可得：
，可得：
解得：
∴ ，
故D点的坐标为 ．
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