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专题 6.5 《平面向量》单元测试卷
考试时间：120分钟 满分：150
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．（2021·泉州鲤城北大培文学校高一期末）下列命题正确的是（ ）
A．单位向量都相等 B．若 与 都是单位向量，则
C． D．若 ，则
2．（2021·河北高一期末）在平行四边形 中，点 是 的中点，点 是 的中点，则 （
）
A． B．
C． D．
3．（2021·湖北高一期末）已知向量 ， ，若 ，则 （ ）
A．3 B． C． D．
4．（2021·湖南高二期末）在 中， ， 点是 边上的中点， ， ，
则 的值为（ ）
A． B． C．14 D．5．（2021·泉州鲤城北大培文学校高一期末）设 ， ，且 ，则锐角 的
值是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·天津高一期中）在 中，若 ，且 ，则 为（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
7．（2021·湖北高一期末）已知 ， 是不共线的向量， ， ， ，
若 ， ， 三点共线，则实数 的值为（ ）
A． B．10 C． D．5
8．（2021·湖北高一月考）G是 的重心， 分别是角 的对边，若
，则 （ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．（2021·辽宁高一期中）设向量 ， ，则（ ）
A． B． 与 的夹角是
C． D．与 同向的单位向量是10．（2021·福建漳州市·高一期末）设向量 、 满足 ，且 ，则以下结论正确的是
（ ）
A． B． C． D．
11．（2021·湖南高一期中）已知向量 ， 满足 ， ， ，则下列结论中正确的是（
）
A． B． C． D． 与 的夹角为
12．（2021·湖北高一期中）下列关于平面向量的说法中错误的是（ ）
A．若 ，则存在唯一的实数 ，使得
B．已知向量 ， ，且 与 的夹角为锐角，则 的取值范围是
C．若 且 ，则
D．若点 为 的垂心，则
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（2021·河北高一期末）已知单位向量 与向量 共线，则向量 的坐标是___________．
14．（2021·陕西商洛市·高二期末（理））已知向量 与 垂直，则 ___________.
15．（2021·北京八中高二期末）已知向量 ，且 ，那么 与
的夹角大小是___________.
16．（2021·湖南长沙市·长郡中学高一期末）已知 ， ， 分别为 的三个内角 ， ， 的对边，
且 ，点 在边 上，且 ， ，则 的面积最大
值为___________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（2021·湖北高一期中）已知向量 ， .
（1）若向量 ，且 ，求 的坐标；
（2）若向量 与 互相垂直，求实数 的值.
18．（2021·湖南高一期中）在 中， 是 的中点， ， ， .
（1）求 的面积；
（2）若 为 上一点，且 ，求 的值.
19．（2021·安徽高二期末（文））已知在 中，角 的对边分别为 ，且
， ．
（1）求 ；
（2）若 ，且 ，求 的长．
20．（2021·湖南高一期中）在条件① ；② ；
③ 中任选一个，补充以下问题并解答：
如图所示， 中内角A､B､C的对边分别为a､b､c，___________，且 ，D在AC上，.
（1）若 ，求 ；
（2）若 ，求AC的长.
21．（2021·湖北高一期中）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， 且
.
（1）求 ；
（2）已知 ，若 为 的中点，且 ，求 的面积.
22．（2021·湖南高一期末）已知.如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边BC，CD上的点.
（1） .求 ；
（2）当 的周长为2时，求 的大小.
