文档内容
青白江区 2022-2023 学年度上期学科教学效能评价监测
八年级数学
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题：（每小题3分，共计30分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，答案涂在答题卡上）
1. 下列各数中，无理数是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是无限小数和无限循环小数对每项进行判
断即可得到正确选项．
【详解】解： 项∵ 是整数，∴ 是有理数，故 项不符合题意；
项∵ 是有限小数，∴ 是有理数，故 项不符合题意；
项∵ 是无限不循环小数，∴ 是无理数，故 项符合题意；
项∵ 是无限循环小数，∴ 是有理数，故 项不符合题意．
故选 ．
【点睛】本题考查了无理数 概的念和有理数的概念，理解无理数的概念是解题的关键．
2. 新华社日内瓦2021年12月15日电：世界卫生组织15日公布的最新数据显示，全球累
计新冠确诊病例接近270000000例．将数据270000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，
要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原
数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：270000000= ，
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中
1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 在平面直角坐标系中，点 位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象
限
【答案】D
【解析】
【分析】根据每个象限内点的坐标特点进行求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴点 在第四象限，
故选D．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决
的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限 ；第二象限 ；第三象限
；第四象限 ．
4. 估计 的值应在( )
A. 和0之间 B. 0和1之间 C. 1和2之间 D. 2和3
之间
【答案】C
【解析】
【分析】根据 得 ，可得 ，即可得．
【详解】解：∵ ，
即 ，
∴ ，
∴ 的值应在1和2之间，
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握无理数的估算．
5. 如图，A，C之间隔有一湖，在与 方向成 角的 方向上的点B处测得
，则A，C之间的距离为( )
A. 30m B. 40m C. 50m D. 60m
【答案】A【解析】
【分析】利用勾股定理，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得： ，
∴ ；
故选A．
【点睛】本题考查勾股定理的实际应用．熟练掌握勾股定理，是解题的关键．
6. 下列各组数中，不是勾股数的一组是（ ）
A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 6，8，10 D. 5，
12，13
【答案】A
【解析】
【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和
是否等于最长边的平方．
【详解】解：A、 ，不是勾股数，此选项正确；
B、 ，能构成直角三角形，是整数，故是勾股数，此选项错误；
C、 ，三边是整数，同时能构成直角三角形，故是勾股数，此选项错误；
D、 ，是正整数，同时能构成直角三角形，故是勾股数，此选项错误．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：
已知△ABC的三边满足 ，则△ABC是直角三角形．
7. 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（ ）
A. k＞0，b＞0 B. k＞0，b＜0 C. k＜0，b＞0 D. k＜0，
b＜0
【答案】A
【解析】
【详解】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、三象限，
∴k＞0，
又该直线与y轴交于正半轴，∴b＞0．
∴k＞0，b＞0．
故选A．
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星期 一 二 三 四 五 六 日
收入
15 21 27 27 21 30 21
（点）
则这组数据的中位数和众数分别是( )
A. 27点，21点 B. 21点，27点 C. 21点，21点 D. 24点，
21点
【答案】C
【解析】
【分析】将这7个数据从小到大排列为：15，21，21，21，27，27，30，中间位置的数是
21，出现次数最多的数是21，从而得出答案．
【详解】解：将这7个数据从小到大排列为：15，21，21，21，27，27，30，
∵中间位置的数是21，出现次数最多的数是21，
∴中位数为21点，众数为21点，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，解题的关键是熟记中位数和众数的定义，注意
求中位数的时候首先要排序，奇数个数的中位数为最中间的数，偶数个数的中位数为中间
两个数的平均数．
9. 如图，已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方
程组 的解是（ ）
A. B. C. D.【答案】D
【解析】
【分析】根据一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象可知，点P就是一次函数y=ax+b和正
比例y=kx的交点，即二元一次方程组 的解；
【详解】解：根据题意可知：
二元一次方程组 的解就是一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象相交于点P
的坐标，由一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图像得二元一次方程组 的解是
故选：D
【点睛】此题考查了一次函数与二元一次方程（组），解答此题的关键是熟知方程组的解
与一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象交点P之间的联系，考查了学生对题意的理解能
力．
.
10 如图，AB CD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝（ ）
A. 35° B. 45° C. 55° D. 70°
【答案】C
【解析】
【分析】由平行线的性质可得∠ADC＝∠BAD＝35°，再由垂线的定义可得△ACD是直角
三角形，进而根据直角三角形两锐角互余的性质即可得出∠ACD的度数．
【详解】∵AB∥CD，∠BAD=35°，
∴∠ADC＝∠BAD＝35°，
∵AD⊥AC，
∴∠ADC+∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝90°﹣35°＝55°，
故选：C．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相
等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．
第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题：（每小题3分，共计15分，答案写在答题卡上）
11. 计算： ＝______．
【答案】2
【解析】
【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可．
【详解】解： ；
故答案为 ．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法，属于基础题目，熟练掌握运算法则是关键．
12. 已知直角三角形两直角边长分别为8和6，则此直角三角形斜边长为 ___．
【答案】10
【解析】
【分析】根据勾股定理列式计算即可得解．
【详解】解：∵直角三角形的两直角边长分别为8和6，
∴斜边长= 10．
故答案为：10．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，比较简单，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
13. 一次函数 的值随 值的增大而增大，则常数 的取值范围为
_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据一次函数的性质得2m-1＞0，然后解不等式即可．
【详解】解：因为一次函数 的值随 值的增大而增大，
所以2m-1＞0．
解得 .
故答案为： ．
【点睛】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k
＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降.
14. 已知a、b满足方程组 ，则3a+b的值为_____．
【答案】8【解析】
【详解】
①×2+②得：5a=10，即a=2
将a=2代入①得：b=2
则3a+b=6+2=8
故答案为：8
15. 如图所示的围棋棋盘放在平面直角坐标系内(每个小方格的边长为1)，黑棋A的坐标为
(－1，2)，黑棋C的坐标为(1，1)，那么白棋B的坐标是________．
【答案】(－3，－2)
【解析】
【分析】根据已知点的坐标确定原点位置，建立平面坐标系，由此即可解答．
【详解】由黑棋A的坐标为（-1，2），黑棋C的坐标为(1，1)，建立如图所示的坐标系：
∴白棋B的坐标为（-3，-2）．
故答案为（-3，-2）．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用题目中所给的点的坐标确定平面直角坐标系是解
题关键．
三、解答题：（本大题共7个小题，共计55分，答案写在答题卡上）
16. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】（1）根据算术平方根，有理数的乘方，实数的混合运算进行计算即可求解；
（2）根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可求解．
【小问1详解】
解：
，
【小问2详解】
解：原式
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的加减运算，熟练掌握以上运算法则是解
题的关键．
17. 求解：
（1）解方程组：
（2）如图， 平分 ， ，求证： ．
【答案】（1）
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）利用加减消元法解答，即可求解；
（2）根据 平分 ，可得 ，从而得到 ，即可．【小问1详解】
解：
，得 ，
解得： ，
，得： ，
解得： ，
∴原方程组的解是 ；
【小问2详解】
解：证明：∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，平行线的判定，熟练掌握二元一次方程组的
解法，平行线的判定定理是解题的关键．
18. 出△ABC关于y轴对称的图形△ABC ．求：
1 1 1
（1）△ABC 三个顶点的坐标．
1 1 1
（2）△ABC 的面积．
1 1 1
【答案】（1）A（﹣3，4），B（﹣1，2），C （﹣5，1）；（2）5
1 1 1【解析】
【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A，B，C 即可．
1 1 1
（2）由图知，△ABC 的面积等于矩形C DEF的面积减去△ADC 的面积减去△ABE的
1 1 1 1 1 1 1 1
面积减去△FBC 的面积.
1 1
【详解】解：（1）如图所示：△ABC 三个顶点的坐标：A（﹣3，4），B（﹣1，2），
1 1 1 1 1
C （﹣5，1）；
1
（2） 3×4﹣ ×2×3﹣ ×2×2﹣ ×1×4＝
5．
【点睛】本题考查作图−轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题
型．
19. 某校500名学生参加植树活动，要求每人植4~7棵，活动结束后随机调查了部分学生
每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵，B：5棵，C：6棵，D：7棵．将各类的人数绘
制成如下的扇形图和条形图．
（1）本次接受随机调查的学生人数为________，扇形图中m的值为________；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计这500名学生共植树多少棵．
【答案】（1）20，30
（2）平均数 ，众数为5，中位数为5
（3）估计这500名学生共植树2650棵．【解析】
【分析】（1）根据条形统计图与扇形统计图的信息计算即可得到答案；
（2）根据平均数、众数和中位数的定义求解即可得到答案；
（3）根据样本植树的平均数乘以总人数即可得到答案．
【小问1详解】
解：根据条形统计图，得到调查总人数为： （名），
根据扇形统计图得到 ；
故答案为：20，30；
【小问2详解】
解：观察条形统计图，平均数 ，
∴这组数据的平均数是 ；
∵在这组样本数据中，5出现了8次，出现的次数最多，
∴这组样本数据的众数是5；
将这组样本数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是5，
∴这组样本数据 中的位数是5；
【小问3详解】
解： （棵），
答：估计这500名学生共植树2650棵．
【点睛】本题主要考查了扇形统计图以及条形统计图的信息相关、平均数、众数和中位数
的定义、用样本数据估计总体，能读懂统计图的信息是解题的关键．
20. 如图，为了测算出学校旗杆的高度，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在与旗杆等
长的地方打了一个结，然后将绳子底端拉到离旗杆底端5米的地面某处发现此时绳子底端
距离打结处约1米，则旗杆的高度是多少米？
【答案】12m
【解析】
【分析】设旗杆的高度为xm，则AC=x m，AB=（x+1）m，BC=5m，利用勾股定理得到
52+x2=（x+1）2，然后解方程求出x即可．【详解】解：设旗杆的高度为xm，则 ， ， ，
在 中， ，
解得
答：旗杆的高度是12m．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用：在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的
结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确
的示意图．领会数形结合的思想的应用．
21. 某一天，蔬菜经营户王大叔花270元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共70千克，到
菜市场按零售价卖，黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如下表所示：
品名 黄瓜 茄子
批发价/（元/千克） 5 3
零售价/（元/千克） 7 4
（1）王大叔当天批发了黄瓜和茄子各多少千克？
（2）他卖完这些黄瓜和茄子共赚了多少元？
【答案】（1）王大叔当天批发了黄瓜30千克，茄子40千克
（2）王大叔卖完这些黄瓜和茄子共赚了100元
【解析】
【分析】（ 1）设批发了黄瓜x千克，茄子y千克，由题意：蔬菜经营户王大叔花270元
从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共70千克以及表中数据列出二元一次方程组，解方程组
即可；
（2 ）由（1）得结果和表中数据列式计算即可．
【小问1详解】
设王大叔当天批发了黄瓜x千克，茄子y千克，由题意得： ，解得： ，
答：王大叔当天批发了黄瓜30千克，茄子40千克；
【小问2详解】
（元），
答：王大叔卖完这些黄瓜和茄子共赚了100元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是
解题的关键．
22. 如图，在平面直角坐标系中，直线 交x轴于点E，交y轴于点A，直线
交x轴于点D，交y轴于B，交直线 于点C．
（1）求点D、点E和点C的坐标；
（2）求 的面积；
（3）若在直线 上存在点F，使 是 的中线，求点F的坐标．
【答案】（1） ； ；
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）把 代入 求出点D的坐标即可；把 代入
求出点E的坐标即可；求出两个函数关系式组成的二次一次方程组，即可得出点C的坐标；
（2）根据点D、点E和点C的坐标求出 的面积即可；
（3）先求出点A的坐标，根据点A为 的中点，结合中点坐标公式求出点F的坐标即可．
【小问1详解】
解：把 代入 得： ，解得： ，
∴点D的坐标为： ；
把 代入 得： ，
解得： ，
∴点 的坐标为 ；
联立 ，
解得： ，
∴点C的坐标为 ．
【小问2详解】
解： ，
；
【小问3详解】
解：把 代入 得： ，
∴点A的坐标为 ，
∵ 是 的中线，
∴点A为 的中点，
设点F的坐标为 ，
∴ ， ，
解得： ， ，
∴点F的坐标为： ．
【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，中点坐标公式，两条直线的交点坐标，三角形面积的计算，解题的关键是数形结合，熟练掌握中点坐标公式．
