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特训 15 高考中的分段函数（六大题型）
1.根据分段函数的函数值求自变量的值或解方程时，应根据分段函数各段的定义域分类讨论，结合各段的
函数解析式求解，要注意求出的自变量的值应满足解析式对应的自变量的区域．
2．分段函数的求值问题，应首先确定自变量的值属于哪个区间，然后选定相应的解析式代入求解．
3．分段函数与方程、不等式的交汇问题，一般要根据分段函数的不同分段区间进行分类讨论，最后应注
意检验所求参数值(范围)是否适合相应的分段区间．
目录：
01 分段函数
02 求参数范围
03 解不等式
04 零点、方程根等问题
05 导数与分段函数
06 分段函数的综合辨析
01 分段函数
1．函数 的值域为 .
2．已知函数 为奇函数，则 等于（ ）
A． B．1 C．0 D．2
3．定义在 上的函数满足 ，则 ， .
02 求参数范围
4．若函数 ，在 上单调递增，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知函数 是 上的增函数，则a的取值范围是是（ ）A． B． C． D．
6．已知 ， 在R上单调递增，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．函数 在R上单调，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数 （ 且 ），若函数 的值域为 ，则实数a的取值
范围是（ ）
A． B． C． D．
9．已知分段函数 在区间 上单调递增，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知函数 在区间 内单调递增，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数 满足：对任意 ，当 时，都有 成
立，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
03 解不等式
12．已知函数 若 ，则实数a的取值范围是
13．已知 且 ，则满足不等式 的x的取值范围是 ．
14．已知函数 ，若 ，则实数a的取值范围是 .
04 零点、方程根等问题15．已知 ，则方程 实数根的个数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
16．已函数 则函数 的零点个数为 .
17．已知函数 ，若a，b，c，d互不相等，且 ，则
的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
18．已知函数 是定义在R上偶函数，当 时， ，若函数 仅有
4个零点，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
19．已知函数 ，若存在唯一的整数 ，使得 成立，则所有满足条件的
整数a的取值集合为（ ）
A． B． C． D．
20．已知 ，若 互不相等且 ，且 ，则 的范
围是 ．
21．设函数 ，且关于x的方程 恰有3个不同的实数根 ， ， (
)，则 的取值范围是 ．
05 导数与分段函数
22．设 ，满足 ，则 ．
23．若函数 的图象存在垂直于 轴的切线，又 ，且有
，则 的最小值为 .06 分段函数的综合辨析
24．已知函数 ，给出下列四个结论：
对任意实数 ，函数 总存在零点；
①存在实数 ，使得函数 恒大于0；
②对任意实数 ，函数 一定存在最小值；
③
存在实数 ，使得函数 在 上始终单调递减.
其中所有正确结论的序号是 .
④
25．已知函数 ， ．给出下列四个结论：
存在m，使得 没有最值；
①不存在m，使得 有单调减区间；
②
当 时，函数 只有两个零点；
③
当 时，若a，b，c互不相等，且 ，则 的取值范围是 ．
其中所有正确结论的序号是 ．
④
26．已知函数 ，给出下列四个结论.
若函数 有4个零点，则实数k的取值范围为
①
关于x的方程 有 个不同的解
②对于实数 ，不等式 恒成立
③
当 时，函数 的图象与x轴围成的图形的面积为
其中所有正确结论的序号是 ．
④
27．已知函数 若关于 的方程 有 个不等的实
根 ，且 ，则下列结论正确的是（ ）
A．当 时， B．当 时， 的取值范围为
C．当 时， D．当 时， 的取值范围为一、单选题
1．（2017·山西吕梁·一模）已知函数 ，则 的值域是（ ）
A． B． C． D．
2．（2018·江西南昌·一模）设函数 ，若 是 的最小值，则实数 的取值范围为
（ ）
A． B． C． D．
3．（2019·福建龙岩·三模）已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围
是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024·湖北武汉·模拟预测）已知 且 ，若函数 的值域为 ，则
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·浙江绍兴·二模）已知函数 若存在唯一的整数 ，使得
成立，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． 或
C． D． 或
6．（2023·山西·模拟预测）十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数” 它在
现代数学的发展过程中有着重要意义，若函数 ，则下列实数不属于函数 值域的是
（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
7．（2017·河北衡水·一模）定义在R上的函数 满足 ，且当 时，
， ，若任给 ，存在 ，使得 ，则实数a的取值范围为（ ）.
A． B．
C． D．
8．（2020·江苏无锡·模拟预测）已知函数 ，其中 表示不超过x的最大
整
数.设 ，定义函数 ，则下列说法
正确的有（ ）个.
的定义域为 ；
①设 ， ，则 ；
②
；
③
，则M中至少含有8个元素.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
④
二、多选题
9．（23-24高一上·云南昆明·期中）函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． 的值域为
C． 是偶函数 D． ，
10．（2023·河北·一模）已知符号函数 ，偶函数 满足 ，当
时， ，则下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2023·广东韶关·模拟预测）已知 是周期为4的奇函数，且当 时，
.设 ，则（ ）
A．函数 是奇函数也是周期函数B．函数 的最大值为1
C．函数 在区间 上单调递减
D．函数 的图象有对称中心也有对称轴
12．（2024·广东佛山·模拟预测）函数 是定义域为 的奇函数，且它的最小正周期是 ，已知
， ．下列四个判断中，正确的有（ ）
A．当 时， 的值只有0或
B．当 时，函数 既有对称轴又有对称中心
C．对于给定的正整数 ，存在 ，使得 成立
D．当 时，对于给定的正整数 ，不存在 且 ，使得 成立
三、填空题
13．（2024·浙江·一模）若函数 是 上的偶函数，则 ．
14．（2021·北京海淀·模拟预测）已知
当 时， 的值域为 ；
①若 ，则x的取值范围为 ．
②
15．（2020·天津·二模）已知 ，若对任意 ，不等式
恒成立，则非零实数 的取值范围是 .
16．（2020·江苏·模拟预测）已知函数 若关于 的不等式
的解集是 ， ，则 的取值范围是 .
17．（2021·上海嘉定·二模）已知函数 若对任意的 ，都存在唯一的
，满足 ，则实数 的取值范围是 ．18．（2020·天津滨海新·模拟预测）已知 ，函数
（1）若 在 上单调递增，则 的取值范围为 ；
（2）若对于任意实数 ，方程 有且只有一个实数根，且 ，函数 的图象与函数
的图象有三个不同的交点，则 的取值范围为.
