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实验四 探究加速度与物体受力、物体质量的关系
目标要求 1.理解实验的原理，明确实验过程并能进行数据处理.2.了解实验的注意事项，
会对实验进行误差分析.3.能对实验进行创新改进．
实验技能储备
1．实验原理
(1)保持质量不变，探究加速度跟合外力的关系．
(2)保持合外力不变，探究加速度与质量的关系．
(3)作出a－F图像和a－图像，确定a与F、m的关系．
2．实验器材
小车、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、学生电源、导线、纸带、
天平、刻度尺、坐标纸．
3．实验过程
(1)测量：用天平测量槽码的质量m′和小车的质量m.
(2)安装：按照如图1所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上(即
不给小车牵引力)．
图1
(3)补偿摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑．
(4)操作：①槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，断开电源，取
下纸带，编号码．
②保持小车的质量m不变，改变槽码的质量m′，重复步骤①.
③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，计算加速度a.
④描点作图，作a－F的图像．
⑤保持槽码的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－图像．
4．数据处理(1)利用逐差法或v－t图像法求a.
(2)以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比．
(3)以a为纵坐标，为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成
反比．
5．注意事项
(1)开始实验前首先补偿摩擦阻力：适当垫高木板不带定滑轮的一端，使小车的重力沿斜面
方向的分力正好补偿小车和纸带受到的阻力．在补偿摩擦阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系
在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动．
(2)实验过程中不用重复补偿摩擦力．
(3)实验必须保证的条件： m ≫ m ′ .
(4)一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应
先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．
6．误差分析
(1)实验原理不完善：本实验用槽码的总重力m′g代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉
力要小于槽码的总重力．
(2)补偿摩擦阻力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格
与木板平行都会引起误差．
考点一 教材原型实验
例1 (2020·山东模拟)某同学利用如图2甲所示的装置探究加速度与物体受力、物体质量
的关系．实验时，把数据记录在表格中，数据是按加速度大小排列的，第8组数据中小车质
量和加速度数据漏记．
图2
组号 F/N m/kg a/(m·s－2)
1 0.29 0.86 0.34
2 0.14 0.36 0.393 0.29 0.61 0.48
4 0.19 0.36 0.53
5 0.24 0.36 0.67
6 0.29 0.41 0.71
7 0.29 0.36 0.81
8 0.29
9 0.34 0.36 0.94
(1)该同学又找到了第8组数据对应的纸带以及小车质量，纸带如图乙所示．已知打点计时
器所用交流电的频率为50 Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出来的点未画出．
请你帮助该同学求出第8组中的加速度a＝________ m/s2；
(2)如果要研究加速度与物体受力的关系，需取表格中____________组数据(填组号)，作a－
F图像；如果要研究加速度与物体质量的关系，需取表格中____________组数据(填组号)，
作a－m图像．这种研究方法叫作________法；
(3)作出的a－m图像如图丙所示，由图像________(填“可以”或“不可以”)判断a与m成
反比．
答案 (1)0.90(0.89～0.92) (2)2、4、5、7、9 1、3、6、7、8 控制变量 (3)不可以
解析 (1)每两个相邻点之间还有4个打出来的点未画出，故相邻点之间的时间间隔为：T＝
0.02×5 s＝0.1 s
根据逐差法可得x －x ＝2aT2，x －x ＝2aT2
34 12 1 23 01 2
故加速度为a＝＝＝＝×10－2 m/s2＝0.90 m/s2.
(2)研究加速度与物体受力的关系，需要保证物体质量不变，选取2、4、5、7、9组数据．
研究加速度与物体质量的关系时，需要控制力F不变，选取1、3、6、7、8组数据．
涉及多个变量时，需要控制其他变量恒定，改变其中一个变量，这种方法为控制变量法．
(3)分析题图丙可知，a－m图线为曲线，并不能说明a与m成反比，故应作a－图线，研究a
与成正比关系，即a与m成反比．
1．(2019·湖北武汉市四月调研)某同学用如图3所示装置来探究“在外力一定时，物体的加
速度与其质量之间的关系”．图3
(1)实验中下列相关操作正确的是________．
A．补偿摩擦力时，应先将沙桶用细线绕过定滑轮系在小车上
B．补偿摩擦力时，小车后面应固定一条纸带，纸带穿过打点计时器
C．小车释放前应靠近打点计时器，且先释放小车后接通打点计时器的电源
(2)将沙和沙桶的总重力mg近似地当成小车所受的拉力F会给实验带来系统误差．设小车所
受拉力的真实值为F ，为了使系统误差<5%，小车和砝码的总质量是M，则M与m应当满
真
足的条件是<________.
(3)在完成实验操作后，用图像法处理数据，得到小车的加速度倒数与小车质量M的关系图
像正确的是________．
答案 (1)B (2)0.05 (3)C
解析 (1)补偿摩擦力时，应不挂沙桶，只让小车拖着纸带在木板上做匀速运动，选项A错
误；补偿摩擦力时，小车后面应固定一条纸带，纸带穿过打点计时器，选项B正确；小车
释放前应靠近打点计时器，且先接通打点计时器的电源后释放小车，选项C错误；
(2)在本实验中认为细线的拉力F等于沙和沙桶的总重力mg，由此造成的误差是系统误差，
对小车，根据牛顿第二定律得：a＝，对整体，根据牛顿第二定律得：a＝，且<5%，解得：
<0.05.
(3)由牛顿第二定律可知：a＝，则＝(M＋m)＝M＋，故选C.
2．(2016·全国卷Ⅲ·23)某物理课外小组利用图4中的装置探究物体加速度与其所受合外力之
间的关系．图中，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮；轻绳跨过滑轮，
一端与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码．本实验中可用的钩码共有N＝5个，
每个质量均为0.010 kg.实验步骤如下：
图4(1)将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车(和钩码)可
以在木板上匀速下滑．
(2)将n(依次取n＝1,2,3,4,5)个钩码挂在轻绳右端，其余N－n个钩码仍留在小车内；用手按
住小车并使轻绳与木板平行．释放小车，同时用传感器记录小车在时刻 t相对于其起始位置
的位移s，绘制s－t图像，经数据处理后可得到相应的加速度a.
(3)对应于不同的n的a值见下表．n＝2时的s－t图像如图5所示；由图求出此时小车的加
速度(保留2位有效数字)，将结果填入下表．
n 1 2 3 4 5
a/(m·s－2) 0.20 0.58 0.78 1.00
图5
(4)利用表中的数据在图6中补齐数据点，并作出a－n图像．从图像可以看出：当物体质量
一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比．
图6
(5)利用a－n图像求得小车(空载)的质量为________kg(保留2位有效数字，重力加速度取g
＝9.8 m·s－2)．
(6)若以“保持木板水平”来代替步骤(1)，下列说法正确的是________(填入正确选项前的标
号)．
A．a－n图线不再是直线B．a－n图线仍是直线，但该直线不过原点
C．a－n图线仍是直线，但该直线的斜率变大
答案 (3)0.39 (4)见解析图 (5)0.44 (6)BC
解析 (3)因为小车做初速度为零的匀加速直线运动，将图中点(2 s,0.78 m)代入s＝at2可得，
a＝0.39 m/s2.
(4)根据描点法可得如图所示图线．
(5)根据牛顿第二定律可得nmg＝(M＋5m)a，则a＝n，图线斜率k＝＝，可得M＝0.44 kg，
(6)平衡摩擦力时，以小车和钩码整体为研究对象有：nmg＝(m＋5m)a，则a＝n，即a－n
0 0
图像的斜率为.若保持木板水平，则小车将受到木板的摩擦力，有nmg－μ[mg＋(5－n)mg]＝
0 0
(m＋5m)a，a＝－＝n－μg.说明a－n图像仍为直线，但不再过原点，且斜率变大．故选B、
0
C.
考点二 拓展创新实验
实验目的
和原理的
创新 (1)将实验装置的平面改为斜面
(2)将探究加速度与物体受力、物体质量的关系改为测定动摩擦因数
实验器材
的创新
利用位移传感器与计算机相连，直接得出小车的加速度(1)用光电门代替打点计时器，结合遮光条的宽度可测滑块的速度
(2)利用气垫导轨代替长木板，无需补偿摩擦阻力
(3)用力传感器测滑块的拉力，无需满足m≪M
实验过程
的创新 (1)结合光电门得出物块在A、B两点的速度，由v B 2－v A 2＝2ax得出位
移，算出物块的加速度
(2)结合牛顿第二定律mg－μMg＝(M＋m)a得出物块与水平桌面间的动
摩擦因数
例2 (2020·山西吕梁市期末)为了探究质量一定时加速度与力的关系，一同学设计了如图7
所示的实验装置，细线与弹簧测力计挂钩相连．其中M为带滑轮的小车的质量，放在一端
带滑轮的长木板上，m为砂和砂桶的质量．(滑轮质量不计)
图7
(1)实验时，不需要进行的操作是________．(填选项前的字母)
A．用天平测出砂和砂桶的质量
B．将带滑轮的长木板右端垫高，以补偿摩擦力
C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计
的示数
D．改变砂和砂桶的质量，打出几条纸带
E．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M
(2)该同学在实验中得到如图8所示的一条纸带(两计数点间还有两个点没有画出)，已知打点
计时器采用的是频率为50 Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为________ m/s2(结
果保留三位有效数字)．
图8(3)以弹簧测力计的示数F为横坐标，加速度为纵坐标，画出的a－F图像是一条直线，图线
与横坐标轴的夹角为θ，求得图线的斜率为k，则小车的质量为________．
答案 (1)AE (2)1.32 (3)
解析 (1)本题拉力可以由弹簧测力计测出，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，也就不需
要使砂和砂桶的质量远小于小车的总质量，A、E不需要，符合题意；该题是由弹簧测力计
测出拉力，从而得到小车受到的合外力，故需要将带滑轮的长木板右端垫高，以补偿摩擦力，
B需要，不符合题意；用打点计时器时，都是先接通电源，待打点稳定后再释放纸带，该实
验探究加速度与力的关系，要记录弹簧测力计的示数，C需要，不符合题意；改变砂和砂桶
质量，即改变拉力的大小，打出几条纸带，研究加速度随F变化关系，D需要，不符合题意．
(2)由于两计数点间还有两个点没有画出，故相邻计数点的时间间隔为T＝0.06 s，由Δx＝
aT2，
则有：a＝ m/s2
≈1.32 m/s2；
(3)小车所受合力为弹簧测力计示数的两倍，由牛顿第二定律得：a＝F
则a－F图像的斜率k＝，解得小车质量为：M＝.
3．(2019·全国卷Ⅱ·22)如图9，某同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验．所用器
材有：铁架台、长木板、铁块、米尺、电磁打点计时器、频率50 Hz的交流电源、纸带等．
回答下列问题：
图9
(1)铁块与木板间动摩擦因数μ＝______(用木板与水平面的夹角θ、重力加速度g和铁块下滑
的加速度a表示)．
(2)某次实验时，调整木板与水平面的夹角使θ＝30°.接通电源，开启打点计时器，释放铁块，
铁块从静止开始沿木板滑下．多次重复后选择点迹清晰的一条纸带，如图10所示．图中的
点为计数点(每两个相邻的计数点间还有4个点未画出)．重力加速度为9.80 m/s2.可以计算出
铁块与木板间的动摩擦因数为________(结果保留2位小数)．
图10答案 (1) (2)0.35
解析 (1)对铁块受力分析，由牛顿第二定律有
mgsin θ－μmgcos θ＝ma，解得μ＝.
(2)两个相邻计数点之间的时间间隔
T＝5× s＝0.10 s，
由逐差法和Δx＝aT2可得
a＝≈1.97 m/s2，
代入μ＝，解得μ≈0.35.
4．(八省联考·湖北·13)某同学利用如图11所示的装置测量滑块与长金属板之间的动摩擦因
数和当地重力加速度．金属板固定于水平实验台上，一轻绳跨过轻滑轮，左端与放在金属板
上的滑块(滑块上固定有宽度为d＝2.000 cm的遮光条)相连，另一端可悬挂钩码．本实验中
可用的钩码共有N＝6个，每个质量均为m＝0.010 kg.
0
实验步骤如下：
①在金属板上适当的位置固定光电门A和B，两光电门通过数据采集器与计算机相连．
②用电子秤称量出滑块和遮光条的总质量为M＝0.150 kg.
③将n(依次取n＝1,2,3,4,5,6)个钩码挂在轻绳右端，其余N－n个钩码固定在滑块上．用手按
住滑块，并使轻绳与金属板平行．接通光电门，释放滑块．计算机自动记录：
图11
ⅰ.遮光条通过光电门A的时间Δt；
1
ⅱ.遮光条通过光电门B的时间Δt；
2
ⅲ.遮光条的后端从离开光电门A到离开光电门B的时间Δt ；
12
④经数据处理后，可得到与n对应的加速度a并记录．
回答下列问题：
(1)在n＝3时，Δt＝0.028 9 s，Δt＝0.016 0 s，Δt ＝0.404 0 s.
1 2 12
ⅰ.忽略遮光条通过光电门时速度的变化，滑块加速度的表达式为 a ＝________，其测量值
1
为________ m/s2(计算结果保留3位有效数字．通过计算机处理得到
＝34.60 s－1，＝62.50 s－1)；
ⅱ.考虑遮光条通过光电门时速度的变化，滑块加速度的测量值 a________a(填“大于”
2 1
“等于”或“小于”)．
(2)利用记录的数据拟合得到a－n图象，如图12所示，该直线在横轴上的截距为p、纵轴上
的截距为q.用已知量和测得的物理量表示滑块与长金属板之间动摩擦因数的测量值 μ＝________，重力加速度的测量值g＝________(结果用字母表示)．
图12
答案 (1)ⅰ.(－) 1.38 ⅱ.小于
(2)
解析 (1)根据题意，滑块经过光电门A、B的速度分别为v ＝，v ＝，则滑块的加速度a ＝
1 2 1
＝，代入数据可得a ＝1.38 m/s2；考虑到遮光条通过光电门的速度变化，滑块的加速度 a
1 2
＝，可知a 小于a.
2 1
(2)对钩码和滑块受力分析，根据牛顿第二定律得nmg－F ＝nma，F －μ(Mg＋Nmg－nmg)
0 T 0 T 0 0
＝(M＋Nm－nm)a，联立可得a＝n－μg，p＝，－μg＝q，解得μ＝＝，g＝＝.
0 0
