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课时跟踪检测（一） 集合
1．(多选)若集合M⊆N，则下列结论正确的是( )
A．M∩N＝M B．M∪N＝N
C．M⊆(M∩N) D．(M∪N)⊆N
解析：选ABCD 由于M⊆N，即M是N的子集，故M∩N＝M，M∪N＝N，从而
M⊆(M∩N)，(M∪N)⊆N.
2．(2020·天津高考)设全集U＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，集合A＝{－1,0,1,2}，B＝
{－3,0,2,3}，则A∩(∁U B)＝( )
A．{－3,3} B．{0,2}
C．{－1,1} D．{－3，－2，－1,1,3}
解析：选C 法一：由题知
∁U
B＝{－2，－1,1}，所以A∩(∁U B)＝{－1,1}，故选C.
法二：易知A∩(∁U B)中的元素不在集合B中，则排除选项A、B、D，故选C.
3．(2019·北京高考)已知集合A＝{x|－11}，则A∪B＝( )
A．(－1,1) B．(1,2)
C．(－1，＋∞) D．(1，＋∞)
解析：选C 将集合A，B在数轴上表示出来，如图所示．
由图可得A∪B＝{x|x>－1}．
4．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为( )
A．3 B．2
C．1 D．0
解析：选B 因为A表示圆x2＋y2＝1上的点的集合，B表示直线y＝x上的点的集合，直
线y＝x与圆x2＋y2＝1有两个交点，所以A∩B中元素的个数为2.
5．设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝( )
A．{1，－3} B．{1,0}
C．{1,3} D．{1,5}
解析：选C 因为A∩B＝{1}，所以1∈B，所以1是方程x2－4x＋m＝0的根，所以1－4
＋m＝0，m＝3，方程为x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，所以B＝{1,3}．
6．集合A＝{3,2a}，B＝{a，b}．若A∩B＝{4}，则A∪B＝( )
A．{2,3,4} B．{1,3,4}
C．{0,1,2,3} D．{1,2,3,4}
解析：选A ∵A∩B＝{4}，∴2a＝4，则a＝2，b＝4.∴A∪B＝{2,3,4}．
7．已知全集U＝{x|－11，又因为A是U的子集，故需a≤9，所以a
的取值范围是{a|10得x>2，所以M＝(2，＋∞)．由x2－2x>0得x<0或x>2，所以N
＝(－∞，0)∪(2，＋∞)，
∁U
N＝[0,2]，所以M∩(∁U N)＝∅，M∩N＝M，M∪N＝N≠U，
M≠
∁U
N.故选A、B.
10．设集合A＝{x|y＝lg(－x2＋x＋2)}，B＝{x|x－a>0}，若A⊆B，则实数a的取值范围是(
)
A．(－∞，－1) B．(－∞，－1]
C．(－∞，－2) D．(－∞，－2]
解析：选B 集合A＝{x|y＝lg(－x2＋x＋2)}＝{x|－1a}，因为A⊆B，所
以a≤－1.
11.如图，已知I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影部分所表示
的集合是( )
A．[(∁I A)∩B]∩C
B．[(∁I B)∪A]∩C
C．(A∩B)∩(∁I C)
D．[A∩(∁I B)]∩C
解析：选D 由图知阴影部分中的元素属于A，不属于B，属于C.则阴影部分表示的集合
是[A∩(∁I B)]∩C.
12．(2021·湖北八校联考)已知集合A＝， B＝，C＝，则集合A，B，C的关系是( )
A．ACB B．CAB
C．AB＝C D．ABC
解析：选A ∵集合C＝，∴当n＝2a(a∈N)时，x＝＋＝a＋，此时C＝A，∴AC.当n＝b
－1(b∈N*)时，x＝＋＝－＋＝－(b∈N *)．而集合B＝，当m＝0时，－∈B，但－∉C，∴集合
CB.综上，ACB，故选A.13．已知集合P＝{y|y2－y－2>0}，Q＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若P∪Q＝R，P∩Q＝(2,3]，则a
＋b＝________.
解析：P＝{y|y2－y－2>0}＝{y|y>2或y<－1}，
∵P∪Q＝R，P∩Q＝(2,3]，∴Q＝{x|－1≤x≤3}，
∴－1,3是方程x2＋ax＋b＝0的两根，
由根与系数的关系得
∴∴a＋b＝－5.
答案：－5
14．若集合{x|x2＋2kx＋1＝0}中有且仅有一个元素，则满足条件的实数k的取值集合是
________．
解析：由题意知，方程x2＋2kx＋1＝0有两个相等实根，
∴Δ＝4k2－4＝0，解得k＝±1，
∴满足条件的实数k的取值集合是{1，－1}．
答案：{1，－1}
15．对于任意两集合A，B，定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，A*B＝(A－B)∪(B－A)，记A
＝{y|y≥0}，B＝{x|－3≤x≤3}，则A*B＝________________.
解析：由题意知A－B＝{x|x>3}，B－A＝{x|－3≤x<0}，所以A*B＝[－3,0)∪(3，＋∞)．
答案：[－3,0)∪(3，＋∞)
16．设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2
