文档内容
数学试题卷
说明：
1．本试题卷满分120分，考试时间为120分钟．
2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效．
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂
在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．0 B． C．3.14 D．
2．在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如下表所示，则熔点最高的是（ ）
晶体 固态氢 固态氧 固态氮 固态酒精
熔点（单位：
）
A．固态氢 B．固态氧 C．固态氮 D．固态酒精
3．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的
学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是（ ）
A．随机抽取城区三分之一的学校 B．随机抽取乡村三分之一的学校
C．调查全体学校 D．随机抽取三分之一的学校
5．如图， 是面积为1的等边三角形，分别取 的中点得到 ；再
分别取 ， ， 的中点得到 ；…依此类推，则 的面积为（ ）
试卷第1页，共3页A． B． C． D．
6．在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者．甲、乙、丙、
丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．化简：
8．因式分解：
9．如图，创意图案中间空白部分为正多边形，该正多边形的内角和为 度．
10．不等式 的解集为
11．小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费6000元油费行驶的路程与纯电
汽车耗费1000元电费行驶的路程相同，且每百公里的耗油费比耗电费约多50元，求纯电
汽车每百公里的耗电费．设纯电汽车每百公里的耗电费为x元，可列分式方程为
12．如图，在矩形 纸片中，沿着点 折叠纸片并展开， 的对应边为 ，折痕与
试卷第2页，共3页边 交于点 ．当 与 ， 中任意一边的夹角为 时， 的度数可以是
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）计算： ；
（2）如图，已知点C在 上， ， ．求证： ．
14．化简：
15．如图，在 的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要
求完成作图．（保留作图痕迹）
(1)在图1中作出 的中点；
(2)在图2中作出 的重心．
16．校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒做游戏活动．每轮均有四个完全相同的盲
盒，分别装着写有“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”游戏名称的卡片，每位
参与者只能抽取一个盲盒，盲盒打开即作废．
(1)若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片的事件是（ ）
试卷第3页，共3页A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件
(2)若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲盒游戏，请用画树状图法或列表法，求两人恰
好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率．
17．如图，点A，B，C在 上， ，以 ， 为边作 ．
(1)当 经过圆心O时（如图1），求 的度数；
(2)当 与 相切时（如图2），若 的半径为6，求 的长．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．如图，直线 与反比例函数 的图象交于点 ．
(1)求一次函数和反比例函数解析式；
(2)将直线l向上平移，在x轴上方与反比例函数图象交于点C，连接 ，当
时，求点C的坐标及直线l平移的距离．
19．图1是一种靠墙玻璃淋浴房，其俯视示意图如图2所示，AE与DE两处是墙，AB与
CD两处是固定的玻璃隔板，BC处是门框，测得 ，
，MN处是一扇推拉门，推动推拉门时，两端点M，N分别在BC，
CD对应的轨道上滑动．当点N与点C重合时，推拉门与门框完全闭合；当点N滑动到限
位点P处时，推拉门推至最大，此时测得
试卷第4页，共3页(1)在推拉门从闭合到推至最大的过程中，
① 的最小值为________度，最大值为________度；
② 面积的变化情况是（ ）
A．越来越大 B．越来越小 C．先增灭后减小
(2)当 时，求 的面积．
20．系文物考古研究院用 复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验．用复原的青铜蒸馏器蒸
馏粮食酒和芋头酒，需要的原材料与出酒率（ ）如下表：
类别 原材料 出酒率
粮食糟醅（含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏
粮食酒 30%
水
芋头酒 芋头糟醅（含芋头、小曲和蒸馏水） 20%
如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16公斤；第二次实验分别蒸馏出粮食酒和芋
头酒共36公斤，且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍，芋头糟醅量是第一次的3倍．
(1)求第一次实验分别用了多少公斤粮食糟醅和芋头糟醅？
(2)受限于当时的生产条件，古代青铜装馏器的出酒量约为现代复原品的80%．若粮食糟醅
中大米占比约为 ，请问，在古代要想蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量，需要准备多
少公斤大米？
试卷第5页，共3页五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．某种饮品由浓缩咖啡、牛奶和糖浆三种成分调制而成，不同的配比会带来不同的口味．
为了解不同配比对口味的影响，某咖啡店进行了“糖浆加入量对口味影响”的试验：保持
浓缩咖啡30毫升和牛奶150毫升不变，分三个方案改变糖浆的加入量（方案A：10毫升；
方案B：30毫升；方案C：50毫升），并从300位品尝嘉宾中随机抽取10位嘉宾对每种方
案的甜度和整体口感评分（以1至10的整数评分，分值越高对应甜度越高或整体口感越
好）．
数据处理
根据收集到的数据，绘制了下列统计图表．
试卷第6页，共3页数据应用
(1)在表1中， ________， ________．
请根据整体口感评分，说明三个方案中哪个方案最受欢迎．
(2)结合图1，估计300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数．
(3)补全图2，并简单分析糖浆的加入量对饮品口味的影响．
(4)调查显示，嘉宾对饮品的甜度和整体口感的关注度占比为 ，现按照这个占比计算三
种方案的综合得分，得分大于 分的方案即可推出，请结合数据分析，推断该店将会推出
哪种方案．
22．问题背景：对于一个函数，如果存在自变量 时，其对应的函数值 ，那么
我们称该函数为“不动点函数”，点 为该函数图象上的一个不动点．例如：在函数
中，当 时， ，则我们称函数 为“不动点函数”，点 为该函数图
象上的一个不动点．某数学兴趣小组围绕该定义，对一次函数和二次函数进行了相关探究．
探究1
（1）对一次函数 进行探究后，得出下列结论：
① 是“不动点函数”，且只有一个不动点；
② 是“不动点函数”，且不动点是 ；
③ 是“不动点函数”，且有无数个不动点．
以上结论中，你认为正确的是________（填写正确结论的序号）．
（2）若一次函数 是“不动点函数”，请直接写出k，b应满足的条件；
探究2：
（3）对二次函数 进行探究后，该小组设计了以下问题，请你解答．
若抛物线 的顶点为该函数图象上的一个不动点，求b，c满足的关系式．
探究3：
（4）某种商品每件的进价为6元，在某段时间内，若以每件x元出售，可卖出 件，
试卷第7页，共3页获得利润y元．请写出y关于x的函数表达式，判断该函数是否是“不动点函数”，并说明
理由；若该函数是“不动点函数”，请联系以上情境说明该函数不动点表达的实际意义．
六、解答题（本大题共12分）
23．综合与实践
从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小组以特殊四边形为背景就三角形的
旋转放缩问题展开探究．
特例研究
在正方形 中， 相交于点O．
（1）如图1， 可以看成是 绕点A逆时针旋转并放大k倍得到，此时旋转角的
度数为________，k的值为________；
（2）如图2，将 绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放大得到 （点O，B的
对应点分别为点E，F），使得点E落在 上，点F落在 上，求 的值
类比探究
（3）如图3，在菱形 中， ，O是 的垂直平分线与 的交点，将
绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放缩得到 （点O，B的对应点分别为点
E，F），使得点E落在 上，点F落在 上．猜想 的值是否与α有关，并说明理由；
（4）若（3）中 ，其余条件不变，探究 之间的数量关系（用含β
的式子表示）．
试卷第8页，共3页1．B
【分析】本题考查无理数的定义，根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不
循环小数，③含有π的数．结合选项逐一判断即可．
【详解】解：A、0是整数，属于有理数，本选项不符合题意；
B、 是开方开不尽的数，属于无理数，本选项不符合题意；
C、3.14是有限小数，属于有理数，本选项不符合题意；
D、 是分数，属于有理数，本选项不符合题意；
故选：B．
2．D
【分析】本题考查负数的知识，负数大小的比较．分别比较几个凝固点的大小，即可得到
解答．．
【详解】解：由表格可知，固态氢的熔点为 ，固态氧的熔点为 ，固态氮的熔
点为 ，固态酒精的熔点为 ，
∵ ，
∴熔点最高的是固态酒精．
故选：D．
3．A
【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称
图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后
的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条
直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意，
故选：A．
4．D
【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，
即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体
的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况．
答案第1页，共2页【详解】解：A、随机抽取城区三分之一的学校，调查不具代表性，故本选项不符合题意；
B、随机抽取乡村三分之一的学校，调查不具广泛性，故本选项不符合题意；
C、调查全体学校，虽全面，但耗时耗力，不符合“尽快”要求，故本选项不符合题意；
D、随机抽取三分之一的学校，调查具有广泛性、代表性，故本选项符合题意；
故选：D．
5．C
【分析】本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质．根据三角形中位线
定理得到 ，相似比 ， 的面积 ， 的面积
，总结规律，根据规律解答即可．
【详解】解： 点 、 、 分别为等边 的边 的中点，
， ， ，
，相似比 ，
的面积为1，
的面积 ，
同理， 的面积 ，
则 的面积 ，
故选：C．
6．A
【分析】本题考查了正比例函数的性质．根据正比例函数的性质解答即可．
【详解】解：如图，
答案第2页，共2页根据题意得 ，
∴ ，
根据正比例函数的意义， 值越大，图象越陡，反之图象越陡， 值越大，
∴观察图象，跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为甲，
故选：A．
7．2
【分析】本题主要考查了立方根，牢记常见数的立方根是解题的关键．直接写出8的立方
根即可解答．
【详解】解：∵ ，
∴ ．
故答案为2．
8．
【分析】本题主要考查了因式分解，灵活运用提取公因式法进行因式分解是解题的关键．
直接运用提取公因式法解答即可．
【详解】解： ．
故答案为： ．
9．720
【分析】本题考查了多边形的内角和公式；根据n边形的内角和公式 进行计算
即可．
【详解】解：根据图形知，空白部分为六多边形，
六边形的内角和为 ，
答案第3页，共2页故答案为：720．
10．
【分析】本题考查解一元一次不等式．根据一元一次不等式的解法，先移项，再系数化为
，即可求解．
【详解】解：移项，得 ，
系数化为 ，得 ．
故答案为： ．
11．
【分析】本题考查分式方程的应用．设纯电汽车每百公里的耗电费为x元，由每百公里的
耗油费为 元，根据“燃油汽车耗费6000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1000元
电费行驶的路程相同”列出分式方程即可．
【详解】解：设纯电汽车每百公里的耗电费为x元，由每百公里的耗油费为 元，
根据题意得， ，
故答案为： ．
12． 或 或
【分析】本题主要考查矩形的性质和折叠的性质，解题的关键是要分情况讨论 与 ，
的夹角情况，再利用矩形的性质和折叠的性质以及直角三角形两锐角互余的性质求出
的度数．
【详解】解：①当 与 的夹角为 时，
即 ,如图：
， ,
,
,
答案第4页，共2页;
②当 与 的夹角为 时，
即 ,如图：
， ,
,
,
;
或 ，如图：
， ,
,
,
;
综上， 的度数可以是 或 或 ．
故答案为： 或 或 ．
13．（1）5；（2）见解析
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，零次幂以及绝对值和相反数的性质．
（1）根据绝对值和相反数的性质，零次幂的性质化简，再计算即可求解；
（2）根据平行线的性质求得 ，等量代换得到 ，再利用平行线的判
定定理即可得到 ．
【详解】（1）解：
答案第5页，共2页；
（2）证明：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
14．
【分析】本题考查了分式的加减乘除混合运算．原式括号中两项通分并利用同分母分式的
加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可．
【详解】解：
．
15．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查作图-应用与设计，矩形的性质，以及三角形重心的定义．
（1）利用矩形的性质即可作出 的中点；
（2）根据 的重心就是三边中线的交点，即可作出图形．
【详解】（1）解：如图，点 即为所作；
；
（2）解：如图，点 即为所作；
答案第6页，共2页．
16．(1)B
(2)
【分析】本题主要考查了随机事件、列表法求概率等知识点，正确列表成为解题的关键．
（1）直接根据随机事件的定义即可解答；
（2）将“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”四个游戏分别记作A、B、C、D，
然后列表确定所有等可能结果数以及符合题意的结果数，然后运用概率公式求解即可．
【详解】（1）解：∵随机抽取一个盲盒并打开，四个游戏均有可能，
∴随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片的事件是随机事件．
故选B．
（2）解：“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”四个游戏分别记作A、B、C、
D，
根据题意列表如下：
A B C D
A A，B A，C A，D
B B，A B，C B，D
C C，A C，B C，D
D D，A D，B D，C
则共有12种结果，两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的情况数为
2．
所以两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率为 ．
17．(1)
(2)
【分析】（1）先根据直径所对的圆周角为直角，得出 ，再求出
答案第7页，共2页，再根据平行四边形的性质得出 ；
（2）连接 、 ，根据切线性质得出 ，证明 ，得出 ，
说明 垂直平分 ，根据线段垂直平分线的性质得出 ，根据等腰三角形性质得
出 ，根据圆周角定理得出 ，最后根据弧长公式
求出结果即可．
【详解】（1）解：∵ 经过圆心O，
∴ 为 的直径，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵四边形 为平行四边形，
∴ ；
（2）解：连接 、 ，如图所示：
∵ 与 相切，
∴ ，
∴ ，
∵在 中 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 垂直平分 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了切线的性质，弧长公式，等腰三角形的判定和性质，平行四边形
答案第8页，共2页的性质，垂径定理，圆周角定理，线段垂直平分线的性质，解题的关键是数形结合，熟练
掌握相关的判定和性质．
18．(1)一次函数的解析式为 ，反比例函数和解析式为 ；
(2)点 ，直线l平移的距离为 ．
【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用，求反比例函数解析式，全等
三角形的判定和性质，直线的平移，解题的关键是熟练掌握待定系数法．
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）先得到点 和点 关于直线 对称，可求得 ，设直线l向上平移 个单位
经过点 ，再利用待定系数法求解即可．
【详解】（1）解：∵反比例函数 的图象经过点 ，
∴ ，
∵直线 经过点 ，
∴ ，
解得 ，
∴一次函数的解析式为 ，反比例函数和解析式为 ；
（2）解：作一三象限的角平分线 ，如图，
∵ ，∴ ，
根据双曲线的对称性，知点 和点 关于直线 对称，
∴ ，
答案第9页，共2页作 轴于点 ，作 轴于点 ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ，
∴点 ，设直线l向上平移 个单位经过点 ，
∴平移后的直线为 ，
∴ ，
解得 ，
∴直线l平移的距离为 ．
19．(1)① ， ；②C．
(2)
【分析】（1）①根据临界点运用已知条件以及三角形内角和定理即可解答；②由题意可得：
米， ，如图：过N作 延长线于G，设 ，则
，进而得到 与x的函数关系式，然后根
据函数关系式即可解答；
（2）如图2：当 时， ，由勾股定理可得 ，再根据
等腰直角三角形的性质可得 ，则 ；最后根据三角形的面积公
式求解即可．
【详解】（1）解：①当点N与点C重合时，推拉门与门框完全闭合，此时 有最小
值 ；
当点N滑动到限位点P处时，推拉门推至最大， ，则此时 有最大值．
答案第10页，共2页∵ ， ，
∴ ，即 有最大值为 ．
故答案为： ， ．
②由题意可得： 米， ，
如图：过N作 延长线于G
设 ，则 ，
∴ ，
∴当 时， 取最大值 ；当 时， 随x的增大而增大；当 时，
随x的增大而减小；
∴ 面积的变化情况是先增大后减小．故选C．
（2）解：如图2：当 时， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 平方米．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、等腰直角三角形的性质、勾股定理、含30度
直角三角形的性质、二次函数的应用等知识点，正确求得 的函数解析式成为解题的
关键．
20．(1)第一次实验用粮食糟醅和芋头糟醅的质量分别是40、20公斤．
答案第11页，共2页(2)需要准备 公斤大米．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组、一元一次方程的应用等知识点，审清题意、正
确列出方程组和方程是解题的关键．
（1）第一次实验用粮食糟醅和芋头糟醅的质量分别是x、y公斤，则第一次实验用粮食糟
醅和芋头糟醅的质量分别是 公斤，然后根据题意列二元一次方程组求解即可；
（2）先求出两次得到粮食酒的总质量，设需要准备z公斤大米，则粮食糟醅的质量为 ，
再根据题意列一元一次方程求解即可．
【详解】（1）解：第一次实验用粮食糟醅和芋头糟醅的质量分别是x、y公斤，则第一次
实验用粮食糟醅和芋头糟醅的质量分别是 公斤，
由题意可得： ，解得： ．
答：第一次实验用粮食糟醅和芋头糟醅的质量分别是40、20公斤．
（2）解：两次实验得到的粮食酒总量为 公斤，
设需要准备z公斤大米，则粮食糟醅的质量为 ，
由题意可得： ，解得： 千克．
答：需要准备 公斤大米．
21．(1) ，5，方案B
(2)90人
(3)图见解析，随着糖浆的加入量的增多，饮品甜度不断增加，整体口感得分先增高后降低
(4)推断该店将会推出方案B
【分析】（1）根据图1求方案A整体口感的平均数可得得到m的值；根据方案C整体口
感的得分以及中位数的定义解答即可，再根据平均数和中位数即可确定最受欢迎方案；
（2）由图一可知最喜欢方案C的嘉宾有3人，然后运用样本估计整体即可解答；
（3）根据表1补全图2，再根据图2进行分析即可解答；
（4）分别求得三种方案的加权平均数，然后比较判断即可．
【详解】（1）解：方案A整体口感的平均数为： ，即
．
方案C整体口感得分从小到大排列为：2，2，3，3，5，5，5，8，8，9，则中位数为
答案第12页，共2页，即 ．
由表1可知：方案B的平均数和中位数都最大，方案B最受欢迎．
故答案为： ，5．
（2）解：由图1可知：最喜欢方案C的有3人，则300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C
的人数为 人．
答：估计300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数为 人．
（3）解：补全图2如下：
由图2可知：随着糖浆的加入量的增多，饮品甜度不断增加，整体口感得分先增高后降低．
（4）解：方案A综合得分为： ；
方案B综合得分为： ；
方案C综合得分为： ；
由 ，则推断该店将会推出方案B．
【点睛】本题主要考查了折线统计图、条形统计图、平均数、中位数、用样本估计整体等
知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．
22．（1）③；（2）当 且 时， 为任意实数；当 时， ；（3）
；（4）该函数是“不动点函数”，不动点表达的实际意义为：在这段时间内，当销售单价
为8元或9元时，销售总利润与销售单价相等．
【分析】（1）根据“不动点函数”的定义，代入点 ，计算即可判断；
（2）根据“不动点函数”的定义，代入点 ，计算即可得解；
（3）先求得顶点坐标为 ，根据“不动点函数”的定义，即可得到 ；
答案第13页，共2页（4）根据题意得， ，令 ，解方程即可求
解．
【详解】解：（1）①对于 ，
由于 ，
所以 不是“不动点函数”，原说法错误；
②对于 ，代入点 ，
得 ，
解得 ，
所以 是“不动点函数”，且不动点是 ，原说法错误；
③ 是“不动点函数”，且有无数个不动点，说法正确．
故答案为：③；
（2）∵一次函数 是“不动点函数”，
∴代入点 ，
得 ，
整理得 ，
当 即 且 时， 为任意实数；
当 即 时， ；
（3）由抛物线 得，
顶点坐标为 ，
∵抛物线 的顶点为该函数图象上的一个不动点，
∴ ；
（4）根据题意得， ，
答案第14页，共2页∴令 ，
整理得 ，
解得 ， ，
∴该函数是“不动点函数”，不动点表达的实际意义为：在这段时间内，当销售单价为8
元或9元时，销售总利润与销售单价相等．
【点睛】本题考查了一次函数、二次函数和一元二次方程的应用．正确理解“不动点函
数”的定义是解题的关键．
23．（1） ； ；（2） ；（3） 的值与α无关，理由见解析；（4）
．
【分析】（1）利用正方形的性质结合旋转的性质求解即可；
（2）由题意得 ，推出 ， ，再得到
，推出 ，根据正方形的性质求解即可；
（3）同理可证 ，得到 ，根据线段垂直平分线的性质求得
，再根据余弦函数的定义求解即可；
（4）同理可证， ， ，根据 ，求解即可．
【详解】解：（1）∵正方形 ，
∴ ， ，
∴旋转角为 ， ，
故答案为： ； ；
（2）如图，
答案第15页，共2页根据题意得 ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ；
（3） 的值与α无关，理由如下，
如图，
同理可证 ，
∴ ，
∵菱形 中， ，
∴ ，
∵O是 的垂直平分线与 的交点，
∴ ，
∴ ，
过点 作 于点 ，
答案第16页，共2页∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ 的值与α无关；
（3）同理可证， ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴
，
即 ．
【点睛】本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，线段垂直平
分线的性质，正方形和菱形的性质．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
答案第17页，共2页
