文档内容
◎教学笔记
3.圆的面积
第1课时 圆的面积
▶教学内容
教科书P65~66例1及“做一做”第1题，完成教科书P69“练习十五”中第2题。
▶教学目标
1.经历操作、观察、验证、讨论和归纳等过程，探索并掌握圆的面积计算公式，能正
确计算圆的面积，能应用圆的面积公式解决相关的简单实际问题。
2.运用转化的数学思想方法解决问题，提升问题解决能力，感悟极限和模型思想，增
强空间观念，发展数学思维。
3.进一步体验数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。
▶教学重点
理解并掌握圆的面积计算公式，能正确地计算圆的面积。
▶教学难点
理解圆的面积计算公式的推导过程。
▶教学准备
课件，圆规，剪刀。
▶教学过程
一、创设情境，揭示课题
1.创设情境，激趣导入。
师：大家看，一匹马被拴在木桩上。马在它活动的最大范围内走一圈。（出示课件）
【教学提示】
如果方便，可以
让学生指一指马能吃
到草的部分。
师：那马最多能吃多大面积的草呢？
【学情预设】由于这里没有给出具体的数据，不能直接用数据回答。学生可能不知道
怎么表述，如果没有学生回答，也不要强求。
师：马在它活动的最大范围内走一圈的长指的是图中的哪一部分？马最多能吃到的
草的部分是圆的什么？
【学情预设】学生说出马在它活动的最大范围内走一圈的长是图中圆的周长，马最
多能吃到的草的部分是圆的面积。
【设计意图】没有给出具体的数据，主要是借助具体的情境，让学生体会周长和面积
的区别，初步感受面积的意义。
2.明确圆面积的含义，揭示课题。师：你能用自己的话说说什么是圆的面积吗？ ◎教学笔记
引导学生表述：圆所占平面的大小就是圆的面积。
师：老师这里有两个圆，哪个圆的面积大一些？为什么？（出示课件）
【学情预设】学生都知道左边的圆的面积大一些。因为在圆的认识中已经知道半径
决定圆的大小，这里学生都应该知道左边圆的半径大一些，所以面积大一些。
师：同学们都认为圆的面积大小与它的半径有关，那么圆的面积和半径究竟有怎样
的关系呢？这就是我们这节课要研究的问题。（板书课题：圆的面积）
【设计意图】用动画情境引入学习内容，既可以激起学生学习的兴趣，又可以让学生
在课堂上涉猎生活中的数学问题，让学生体验到数学来源于生活。同时让学生通过观察
两个大小不同的圆，初步感知圆的面积大小与圆的半径有关，为后面研究圆的面积的知
识奠定基础。
二、合作探究，推导圆的面积计算公式
1.讨论并提出圆的面积的研究方法。
师：前面我们学习过平行四边形、三角形、梯形等图形的面积，还记得我们是怎样推
导它们的面积公式的吗？
【学情预设】学生会说以某个图形为例，如用“割补法”将平行四边形转化成长方
【教学提示】
学生会想到将
形推导出了平行四边形的面积计算公式。
圆转化成学过的图形
师：研究圆的面积我们可以采取怎样的方法呢？同学们先思考一下，然后将自己的
就行，不一定要求学
想法在小组内说一说。 生都想到转化成长方
形或平行四边形。
【学情预设】大部分学生会根据前面的学习经验，想到用“转化”的方法。
师：谁来汇报一下讨论的结果？
【学情预设】通过讨论，少数学生可能想到将圆平均分成若干份，将圆“化曲为直”
转化为近似的长方形或平行四边形。对想不出来的学生，教师要适时引导。
【设计意图】让学生提出研究方法，更能调动学生自主学习的内驱力，变过去指令性
探究活动为自主设计探究活动，最大限度地激发学生的学习兴趣，激活学生的思维。
2.分组探究将圆转化成学过的图形。
（1）启发思考。
师：如果我们把一个圆平均分成4份，其中的每一份都是这个样子的。同学们，你们
觉得它像一个什么图形呢？（出示课件）◎教学笔记
师：如果我们继续平均分，把一个圆平均分成16份，其中的每一份都是这个样子的。
这时你们觉得它像一个什么图形呢？（出示课件）
师：对比两次平均分，你发现了什么？
【学情预设】平均分得的每一份都是一个近似的三角形，平均分的份数越多，每份越
接近三角形。
师：请同学们再想一想，这个近似三角形跟圆有什么关系呢？
【学情预设】引导学生观察，明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径。
师：想一想，三角形跟我们学过的哪些图形又有联系？那圆可以转化为我们学过的
哪些图形呢？
【学情预设】学生会畅所欲言，说三角形跟长方形、平行四边形甚至梯形都有关系。
圆可以转化为学过的三角形、长方形、平行四边形……
师：通过刚才的讨论，大家认为可以先将圆转化为长方形、平行四边形或三角形甚
至梯形，再来研究圆面积的计算。同学们的猜想和推理是否正确呢？
小组合作，自主探索,将圆转化成学过的平面图形。
【学情预设】学生利用近似三角形拼组图形会有一定的难度，教师要加强巡视和有
针对性地指导。如果有小组转化成了不规则的图形，教师应及时引导他们转化为已学过
的平面图形，既要鼓励学生拼出自己想象中的图形，又要引导他们拼出最简单、最容易计
算面积的图形。一般情况下，大多数学生会拼出长方形、平行四边形，少数学生会拼出三
角形、梯形。
（2）展示交流。
教师有意选取一组剪拼成的长方形来交流。
师：大家观察，拼成的图形像什么图形？为什么说它像长方形而不是长方形？谁有
办法把边变得更直些，把这个近似长方形变得更近似长方形？
【学情预设】学生会想到平均分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。
课件动画演示将圆平均分成4份、8份、16份、32份后拼成的近似平行四边形。◎教学笔记
【教学提示】
转化成三角形或
梯形的同学可能不多，
师：把圆分成64等份，拼接后的图形的边会怎么样？图形会怎么样？ 如果有，也要让学生
说说推导过程，但是
师：闭眼想象，如果把圆面等分成128份、256份……一直这样下去分成很多很多份，
会发现很难找到转化
剪拼后的图形是什么情形？ 前后两者之间的联系。
如果没有，此环节就
【学情预设】分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
不需要。
【设计意图】渗透“转化”的数学思想，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成
旧的知识，利用旧的知识解决新的问题。先让学生想象出等分的份数越多，拼成的图形就
越接近长方形。再借助电脑课件的演示，生动形象地展示了“化曲为直”的剪拼过程。在
想象的过程中蕴含了另一个重要的数学思想——极限思想。
3.推导圆的面积计算公式。
（1）圆的面积计算公式的推导。
【教学提示】
师：下面请同学们以四人小组为单位观察、讨论后回答以下问题。（出示课件）
推导过程是本节
课的重难点，要多给
时间学生观察、交流，
弄清楚近似长方形与
圆的对应关系。
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
师：仔细观察剪拼成的长方形，它与原来的圆之间有什么联系？
师：能否根据我们熟悉的长方形面积公式推导出圆的面积公式？
【学情预设】学生汇报结果。
预设1：转化后，长方形的长近似于圆的周长的一半，宽近似于圆的半径。
预设2：因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=πr×r。
师：如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是S=πr2。
强调r2=r×r(表示两个r相乘)。
板书：长方形的面积=长×宽
圆的面积=πr×r
S=πr2
师：计算圆的面积必须知道什么条件？（半径）
师：你们真了不起，学会用“转化”的方法推导出圆的面积计算公式。
【设计意图】让学生经历观察、推导得出圆面积的计算公式，培养学生的推理能力，
有助于加深学生对公式的理解。
（2）数学文化。
师：我国早在魏晋时期就有数学家用“割圆术”来计算圆的面积。
课件出示教科书P66“你知道吗？”。◎教学笔记
【设计意图】给学生介绍数学文化，不仅让学生了解我国古代的数学成就，还让学生
初步了解“割圆术”，产生继续探究的兴趣。
（3）知识拓展，加深印象。
师：如果转化成三角形或梯形，推导出的公式也是这样吗？
学生交流汇报。
【设计意图】这里将另外几种情况进行演示、推导，一方面可以拓展学生的思维，另
一方面渗透数学研究的思想，鼓励学生大胆创新。
三、运用公式，解决问题
1.课件出示教科书P66例1。
（1）指名学生读题，分析题意。
（2）引导学生分析解题思路：要求铺满草皮的价钱，就要先求出草坪的面积。
（3）学生独立完成，指名学生上台板演，集体订正。
【学情预设】20÷2=10（m） 3.14×102=314（m2） 314×8=2512（元）
答：铺满草皮需要2512元。
【设计意图】学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让学生尝试解答，从而
促进理论与实践的结合，培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
【教学提示】
2.解答课前问题。 解答时，要引导
学生读懂题中的信息。
师：开课时，我们讨论了马吃草及马绕一点走一圈的问题，现在你们能自己解决了吗？
要想求出马最多能吃多大面积的草，必须知道什么条件？（出示课件）
学生自主解答后展示交流。
【设计意图】首尾呼应，验证学生开课时的思考，增加学生的学习兴趣，突出生活与
数学的联系。
四、巩固练习，深化提高
1.课件展示教科书P66“做一做”第1题。
（1）学生自主解答。（2）展示交流。 ◎教学笔记
【学情预设】问题中告诉的是直径，学生往往会忽略，直接把直径当作半径计算。
2.课件展示教科书P69“练习十五”第2题。
学生自主解答后展示交流。
【学情预设】计算周长和面积时，学生一般都会计算，但是有的时候容易弄错单位。
【设计意图】本节课是圆的面积的第1课时，主要是理解并掌握圆的面积的计算公
式。此处设计两道基础题，重在应用公式计算，并将面积与周长同时解答，加深对面积的
理解。
五、课堂小结，激励评价
师：这节课我们学习了什么?有什么收获?还有什么问题?
▶板书设计
▶教学反思
本节课通过大量的课件演示及学生动手操作，把抽象思维转化为形象思维，让学生
多种感官参与，通过观察、比较、分析，自主推导出圆的面积计算公式，教学效果很好。通
过练习可以看出，学生对圆的面积的计算掌握得比较到位。如果时间不紧迫，在推导的时
候应该多让学生说说，特别是几位把圆转化成三角形和梯形的同学，应多让他们说说自
己的推导过程，这样更有利于拓宽学生的思维。
▶作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P41第二、三、五题。
二、求下面各圆的面积。
三、上海南站是世界上第一个圆形火车站，其圆形顶棚是建筑设计施工中的最大亮
点，圆顶直径约有270m，圆顶的面积约是多少平方米？
五、同学们在操场上围成圆圈做“丢手绢”游戏，乐乐绕圆圈跑一圈跑了12.56m。
那么同学们所围成的圆圈的面积是多少平方米？
参考答案
二、1.3.14×72=153.86（dm2）
2.3.14×（16÷2）2=200.96（m2）
三、3.14×（270÷2）2=57226.5（m2）
五、12.56÷3.14÷2=2（m）3.14×22=12.56（m2） ◎教学笔记
