文档内容
第I卷（选择题 共45分）
注意事项： 答案填涂在答题卡上，考试结束后收回
一、选择题（每题5分，共9题）
1. 答案：D
解析： 考查集合运算与不等式性质，需结合数轴分析交集范围。
2. 答案：A
解析： 复数运算题，注意虚数单位i的性质，化简后实部为0，虚部为正。
3. 答案：D
解析： 函数奇偶性判断，通过f(-x)与f(x)的关系排除法确定。
4. 答案：C
解析： 向量坐标运算，利用向量垂直的条件（数量积为0）建立方程求解。
5. 答案：B
解析： 立体几何外接球问题，寻找球心位置并计算半径。
6. 答案：C
解析： 数列递推关系，通过构造等差/等比数列求解通项公式。
7. 答案：B
解析： 导数应用题，利用切线方程和单调性确定参数范围。
8. 答案：A
解析： 三角函数图像变换，结合平移与伸缩变换规律确定解析式。
9. 答案：A
解析： 排列组合综合题，注意分类讨论与容斥原理的应用。第II卷（非选择题 共105分）
注意事项： 用黑色笔作答，答案写在答题卡指定区域
二、填空题（每题5分，共6题）
10. 答案：
解析： 利用勾股定理计算两点间距离， （原题数据可能有误，按标准解
法修正）。
11. 答案：-20
解析： 二项式展开式中特定项系数计算， ，令 得 （原题答案需核
对题干）。
12. 答案：2
解析： 等比数列性质， 成等比数列，解得公比为2。
13.
答案：①. 0.6；②.
解析： 概率题考查条件概率，向量题利用基底分解法求解。
14. 答案：6
解析： 不等式恒成立问题，转化为求函数最小值，利用导数或基本不等式。
三、解答题（共75分）
15. （本题13分）
(1) 答案：
(2) 答案：3
(3) 答案：
解析：
(1) 利用三角形面积公式 ，结合已知条件解角C；
(2) 由余弦定理求边长c；
(3) 结合正弦定理与三角恒等变换求表达式值。
16. （本题14分）
(1) 方程：
(2) 证明：略
解析：
(1) 根据椭圆定义及焦点距离求参数a, b；
(2) 利用点差法或向量垂直条件证明直线过定点。
17. （本题15分）
(1) 证明：略
(2) 答案：(3) 答案：
解析：
(1) 用数学归纳法证明数列通项公式；
(2) 裂项相消法求和后求极限；
(3) 错位相减法求数列前n项和。
18. （本题17分）
(1) 直线方程：
(2) 证明：略
解析：
(1) 联立直线与抛物线方程，利用韦达定理求斜率；
(2) 通过构造函数或利用导数证明不等式。
19. （本题16分）
(1) 通项公式： ，
(2) (i) 证明：略；(ii) 结果：
解析：
(1) 由递推关系求通项；
(2) (i) 数学归纳法证明；(ii) 错位相减法求和。
