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专题 05 压强的计算（固体切割、叠放及容器液体的压强变
化问题）【八大题型】
一．固体压强计算——切割类型（共8小题）
二．固体压强计算——叠放翻转类型（共7小题）
三．固体压强计算——切割叠放类型（共8小题）
四．固体压强的其他综合应用（共4小题）
五．液体压强计算——不规则容器的压强问题（共5小题）
六．物体放入液体后引起的压强变化问题（共6小题）
七．固体切割放入液体后引起的压强变化问题（共9小题）
八．液体压强的其他综合应用（共5小题）
一．固体压强计算——切割类型（共8小题）
1．如图甲所示，质量均匀分布的实心正方体放在水平地面上，对地面的压强为4000Pa，
若该正方体沿A、B、C、D面将右边部分（CE＝ AB）切除，剩余部分对地面的压强
为（ ）
A．1000Pa B．1500Pa C．2000Pa D．4500Pa
【答案】C
【解答】解：设正方体的棱长为a，CE＝ AB＝ a，正方体的密度为 ，
ρ
原来实心正方体对桌面的压强为：p＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ gh＝ ga＝
4000Pa，
ρ ρ则切去后剩余部分的体积为：V剩 ＝ a2× a＝ a3，
剩余部分对地面的压强为：p′＝ ＝ ＝ ＝ ag＝ ×4000Pa＝
2000Pa，故B正确。
ρ
故选：C。
2．如图所示 A、B是质量分布均匀的柱形物体，若将B沿水平方向切去高度为h的一部分，
剩余部分对水平面的压强为p。则p与B切去部分的高度h的关系图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：B切去部分的高度h，设B总高为h ，
B
＝ ＝ ；
G B剩 ＝G B ﹣G B切 ＝G B ﹣ G B ；
对水平地面的压力F＝G＝G A +G B剩 ＝G A +G B ﹣ G B ；剩余部分对水平面的压强为p＝ ＝ ；
p和h是一次函数关系，故A正确，BCD错误；
故选：A。
3．某广场上的塑像由上方的名人塑像 B和下方的底座A构成，整体可以简化为如图甲所
示的模型。A、B是质量分布均匀的柱形物体，且 A、B的密度之比 ： ＝1：4，底
A B
面积之比S
A
：S
B
＝4：1，若沿水平方向将该模型切去高度为Δh的一
ρ
部分
ρ
，并将切去部
分竖直正放在同一水平面上。切去部分对水平面的压强为p ，剩余部分对水平面的压强
1
为p 。其中p 与切去部分的高度Δh的关系如图乙所示。则名人塑像B的密度 ＝
2 1 B
2×10 3 kg/m3。若要使得p 1 ＝p 2 ，则需要切掉的高度Δh＝ 8 cm。 ρ
【答案】2×103；8。
【解答】解：（1）由图乙可知，当Δh＝20cm时，塑像B全部被切去，可知塑像B的
高 度 为 h ＝ 20cm ， 此 时 塑 像 B 对 水 平 面 的 压 强 ：
B
，
则塑像B的密度： ；
（2）由A、B的密度之比 ： ＝1：4，可得底座A的密度：
A B
ρ ρ
，
由图乙可知，当Δh＝20cm时，B恰好被切完；当Δh＞20cm时，切去的部分包括全部
的B和部分的A，故A的高度：h ＝40cm﹣20cm＝20cm，
A
若要使得切去部分对水平面的压强等于剩余部分对水平面的压强，可分如下三类情况讨
论：
①当 Δh＜20cm 时，设切去部分的高度为 Δh ，切去部分对水平面的压强：
1
，
剩余部分对水平面的压强：A、B的密度之比 ： ＝1：4，底面积之比S ：S ＝4：1，因此当p ′＝p ′时，联
A B A B 1 2
立上面两式可解得 ρΔh
1
＝ ρ8cm；
②当 Δh＞20cm 时，设切去部分的高度为 Δh ，切去部分对水平面的压强：
2
，
剩余部分对水平面的压强：
解得Δh ＝20cm，与题意不符，此情形不成立；
2
③ 当 Δh ＝ 20cm 时 ， B 刚 好 被 切 完 ， 切 去 部 分 对 水 平 面 的 压 强 ：
，
剩余部分，即A对水平面的压强： ，
而底座A和塑像B密度不相等，可知切去部分对水平面的压强不等于剩余部分对水平面
的压强，与题意不符，此情形不成立。
故答案为：2×103；8。
4．质量为0.6kg的长方体木块，体积为1×10﹣3m3，高度为h＝0.2m，放在水平桌面上，如
图甲所示，此时木块对桌面的压强为 1200 Pa。现将该木块斜着切一部分，剩余部
分如图乙所示，此时木块对桌面的压强为1000Pa；将图乙所示的木块倒放在水平桌面上，
如图丙所示，此时木块对桌面的压强为 150 0 Pa。
【答案】1200；1500。
【解答】解：
（1）木块的密度： ＝ ＝ ＝0.6×103kg/m3，
ρ
由p＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ gh可得图甲中木块对桌面的压强为：
p＝ gh＝0.6×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝1200Pa；
ρ
（2ρ）设乙图中木块与桌面的接触面积为S乙 ，丙图中木块与桌面的接触面积为S丙 ，
则乙图中木块对桌面的压力：F乙 ＝p乙S乙 ＝1000Pa×S乙 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①若将乙图与丙图的木块组合成一个长方体（如下图所示），其底面积为S乙+S丙 ，
根据p＝ gh可知，该长方体对桌面的压强等于原长方体木块对地面的压强，即 p＝
1200Pa，
ρ
则长方体对桌面的压力：F′＝p（S乙+S丙 ）＝1200Pa×（S乙+S丙 ）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
②
因乙图和丙图中的木块完全相同（丙图倒放），则组合得到的长方体重力是乙图中木块
重力的2倍，
根据F＝G可知长方体对桌面的压力：F′＝2F乙 ，
所以有：1200Pa×（S乙+S丙 ）＝2×1000Pa×S乙 ，
解得：S丙 ＝ S乙 ，
乙图和丙图中木块对桌面的压力大小相等，根据 p＝ 可知，在压力一定时，木块对桌
面的压强与受力面积成反比，
所以，在丙图中木块对桌面的压强：p丙 ＝ p乙 ＝ ×1000Pa＝1500Pa。
故答案为：1200；1500。
5．如图所示，实心均匀正方体甲、乙放置在水平地面上，它们的重力均为 G，甲的边长a
为3h，乙的边长b为2h。求：
①正方体甲对地面的压强p甲 ；
②正方体甲、乙的密度之比
甲
：
乙
；
③若沿水平方向将甲、乙截去ρ相同ρ的厚度Δh后，它们剩余部分对地面的压强p甲 ′和p
乙
′相等，请计算截去的厚度Δh。
【答案】①正方体甲对地面的压强为 ；
②正方体甲、乙的密度之比为8：27；
③截去的厚度为 h。
【解答】解：①正方体甲对地面的压力：F甲 ＝G，受力面积：S甲 ＝a2＝（3h）2＝9h2，
则正方体甲对地面的压强：p甲 ＝ ＝ ；
②正方体甲的体积：V甲 ＝a3＝（3h）3＝27h3，正方体乙的体积：V乙 ＝b3＝（2h）3＝
8h3，
实心均匀正方体甲、乙的重力均为G，根据G＝mg可知质量均为m，
则正方体甲、乙的密度之比： ＝ ＝ ＝ ＝8：27；
③若沿水平方向将甲、乙截去相同的厚度Δh后，它们剩余部分对地面的压强p甲 ′和p
′相等，
乙
因为p＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ gh，
所以 甲g（3h﹣Δh）＝ 乙g（2h﹣Δh），
ρ
ρ ρ
解得，Δh＝ h。
答：①正方体甲对地面的压强为 ；
②正方体甲、乙的密度之比为8：27；
③截去的厚度为 h。
6．如图甲所示，正方体A、B质量均匀分布，将A叠放在B上并置于水平地面，若将重叠
体AB沿水平方向从上方切去一定高度h，剩余部分对地面的压强p随切去高度h变化
的图象如图乙所示，已知 ＝1×103kg/m3。求：
B
ρ
（1）正方体B的边长；
（2）正方体A的密度；
（3）若只将A沿水平方向切，或只将B沿竖直方向切，两种情况下A、B都切去相同的比例n后，剩下部分对地面的压强之比为2：5，求n。
【答案】（1）正方体B的边长为0.1m；
（2）正方体A的密度为16kg/m3；
（3）n的值为0.5。
【解答】解：（1）由图乙知，当A全部切除后，只剩B，此时物体B对地面的压强变
为1000Pa，
根据 p＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ gh 知物体 B 的长度为：h ＝ ＝
B
ρ
＝0.1m；
（2）由图乙知当物体没有切时，对地面的压强为3000Pa，物体B的底面积为：S ＝
B
＝（0.1m）2＝0.01m2，
A、B物体的总重力为：G总 ＝F总 ＝p′S＝3000Pa×0.01m2＝30N，
B物体的重力为：G ＝F ＝p S ＝1000Pa×0.01m2＝10N，
B B B B
物体A的重力为：G
A
＝G总 ﹣G
B
＝30N﹣10N＝20N，
物体A的质量为：m ＝ ＝ ＝2kg；
A
由图知A、B的总高度为0.6m，B的高度为0.1m，物体A的高度为：h ＝0.6m﹣0.1m＝
A
0.5m，
物体A的体积为：V ＝ ＝（0.5m）3＝0.125m3，
A
物体A的密度为： ＝ ＝ ＝16kg/m3；
A
ρ
（3）只将 A 沿水平方向切，剩余部分对地面的压强：p ＝ ＝ ＝
1
，
只将 B 沿竖直方向切，剩余部分对地面的压强： p ＝ ＝ ＝
2
，
两种情况下A、B都切去相同的比例 n后，剩下部分对地面的压强之比为 2：5，即＝ ，
整理可得10n2﹣23n+9＝0，
解方程可得n ＝ ＝0.5，n ＝ ＞1（舍去）。
1 2
答：（1）正方体B的边长为0.1m；
（2）正方体A的密度为16kg/m3；
（3）n的值为0.5。
7．质量、底面积均相等的均匀圆柱体M、N竖直置于水平地面上，M的质量为40千克，
N的密度为3.6×103千克/米3。
①求圆柱体M对地面的压力F 。
M
②现分别从圆柱体M、N的上部沿水平方向截取相同的体积，截取前后两圆柱体对地
面的部分压强值记录在表中。
（a）问截取前圆柱体N对地面的压强p ，并说明理由。
N
（b）求圆柱体N被截取部分的高度Δh 和质量Δm 。
N N
圆柱体对地面的压强 截取前 截取后
p （帕） 3920 1960
M
p （帕） 2156
N
【答案】①圆柱体M对地面的压力F 是392N；
M
②（a）因为M、N的质量、底面积均相等，根据p＝ ＝ ＝ 可知截取前圆柱体N
对地面的压强p ＝p ＝3920Pa；
N M
（b）圆柱体N被截取部分的高度Δh 是0.05m，质量Δm 是18kg。
N N
【解答】解：①圆柱体M对地面的压力等于其重力，F ＝G ＝m g＝40kg×9.8N/kg＝
M M M
392N；
②（a）已知 p ＝3920Pa，因为M、N的质量、底面积均相等，根据p＝ ＝ ＝
M
可知，截取前圆柱体N对地面的压强p ＝p ＝3920Pa；
N M
（b）根据p＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ gh可得，圆柱体N被截取部分的高度
ρ
Δh ＝ ＝ ＝0.05m；
N
静止在水平地面上的物体对水平地面的压力等于自身的重力，根据G＝mg和F＝pS可得：Δm ＝ ，m ＝ ，则 ＝ ，
N N
整理可得：Δm ＝ m ＝ ×40kg＝18kg。
N N
答：①圆柱体M对地面的压力F 是392N；
M
②（a）因为M、N的质量、底面积均相等，根据p＝ ＝ ＝ 可知截取前圆柱体N
对地面的压强p ＝p ＝3920Pa；
N M
（b）圆柱体N被截取部分的高度Δh 是0.05m，质量Δm 是18kg。
N N
8．小雅生日时，妈妈给她做了一个双层双口味生日蛋糕，切分蛋糕时，小雅突发奇想沿水
平方向进行切分，并引起了她对这一切割过程中有关压强的思考。现将双层蛋糕简化为
如图甲所示模型，A、B是质量分布均匀的圆柱体，沿水平方向从该模型上方切去一定
高度h，并将切去部分平放在同一水平面上，该模型剩余部分对地面的压强p 随切去高
1
度h变化的图像如图乙所示。已知A、B的底面积分别为400cm2和100cm2，B的质量为
3.2kg，g取10N/kg。求：
（1）没切割之前，B对A的压强大小；
（2）圆柱体A的密度；
（3）当该模型剩余部分对地面的压强p 与切去部分对地面的压强p 相等时，切去高度
1 2
h的大小。
【答案】（1）没切割之前，B对A的压强大小为3.2×103Pa；
（2）圆柱体A的密度为1×103kg/m3；
（3）切去高度h的大小为：当0＜h＜0.1m时，h＝0.07m，当0.1m＜h＜0.3m时，h＝
0.16m。
【解答】解：（1）B的重力，G ＝m g＝3.2kg×10N/kg＝32N；
B B
没切割之前，B对A的压力：F ＝G ＝32N；
B B
B对A的压强：p ＝ ＝ ＝3.2×103Pa；
B（2）由图乙可知，h取0.1m时，物体B全部被切去，即B的高度为h ＝0.1m，此时仅
B
剩余A物体，A对地面的压强为：p ＝2000Pa，
1
根据p＝ 可知A对地面的压力为：F ＝p S ＝2000Pa×400×10﹣4m2＝80N，
1 1 A
A对地面的压力等于A所受的重力，即G ＝F ＝80N，根据G＝mg得，A的质量为：
A 1
，
由图乙可知A和B的总高度为0.3m，则A的高度h ＝0.3m﹣0.1m＝0.2m，
A
则A的体积V ＝S h ＝400×10﹣4m2×0.2m＝8×10﹣3m3，
A A A
A的密度为 ＝ ＝ ＝1×103kg/m3；
A
（3）当B全
ρ
部切去时，B对地面压强p
B
＝3.2×103Pa＞2000Pa，故切去部分为全部B和
部分A，即切A时，0.1m＜h＜0.3m，
两次的压强对应的接触面积都为S ，p ＝p ，则有：p S ＝p S ，即：F ′＝F ′，则
A 1 2 1 A 2 A 1 2
G ＝G ，
1 2
其 中 G ＝ G +G ' ＝ 32N+ （ h﹣ h ） S g ＝ 32N+ （ h﹣ 0.1m ） ×400×10﹣
1 B A1 B A A
4m2×1×103kg/m3×10N/kg ， G
2
＝ （ 0.3m﹣ h ρ） S
A A
g ＝ （ 0.3m﹣ h ） ×400×10﹣
4m2×1×103kg/m3×10N/kg，
ρ
则 32N+ （ h﹣ 0.1m ） ×400×10﹣4m2×1×103kg/m3×10N/kg ＝ （ 0.3m﹣ h ） ×400×10﹣
4m2×1×103kg/m3×10N/kg，
解得，h＝0.16m；
V ＝100×10﹣4m2×0.1m＝1×10﹣3m3，
B
B的密度为 ＝ ＝ ＝3.2×103kg/m3；
B
如切B时，0＜h＜0.1m，
ρ
两次的压强对应的接触面积都为 S 和 S ，p ＝p ，则有： ，即
B A 1 2
，
其中 G '＝G '＝hS g＝h×100×10﹣4m2×3.2×103kg/m3×10N/kg，G '＝G +G ﹣G '＝
1 B1 B B 2 A B B1
80N+32N﹣h×100×10﹣
ρ
4m2×3.2×103kg/m3×10N/kg，
则 ＝，
解得，h＝0.07m；
答：（1）没切割之前，B对A的压强大小为3.2×103Pa；
（2）圆柱体A的密度为1×103kg/m3；
（3）切去高度h的大小为：当0＜h＜0.1m时，h＝0.07m，当0.1m＜h＜0.3m时，h＝
0.16m。
二．固体压强计算——叠放翻转类型（共7小题）
9．如图所示，实心均匀正方体甲、乙边长之比为 1：2，对水平地面的压强相等。现将甲、
乙先后叠放到对方的上表面中央，此时甲、乙对水平地面的压强分别为 p甲 ′、p乙 ′，
甲、乙对水平地面的压强变化量分别为Δp甲 、Δp乙 。则（ ）
A．p甲 ′：p乙 ′＝4：1，Δp甲 ：Δp乙 ＝16：1
B．p甲 ′：p乙 ′＝4：1，Δp甲 ：Δp乙 ＝3：1
C．p甲 ′：p乙 ′＝2：1，Δp甲 ：Δp乙 ＝3：1
D．p甲 ′：p乙 ′＝2：1，Δp甲 ：Δp乙 ＝16：1
【答案】A
【解答】解：
将甲、乙先后叠放到对方的上表面中央时（如图2），两种叠放情况下甲和乙对地面的
压力相等（都等于甲和乙的总重力），即压力F＝G甲+G乙 ，
此时甲、乙对地面的压强分别为： ， ，
边长之比 ，由S＝h2可得甲、乙的底面积之比为 ；
故 ＝4：1；没有叠放时（图1），甲、乙对地面的压力都等于自身重力，且原来甲、乙对地面压强
相等，
所以根据G＝F＝pS可得甲、乙的重力之比为： ，
叠放后，甲对地面的压强变化量： ，
乙对地面压强的变化量： ，
故 ＝16：1。
故选：A。
10．如图所示，两个正方体金属块A、B叠放在水平地面上，金属块B对地面的压强为
p 。若取走金属块A，金属块B对地面的压强为p ，已知金属块A、B边长之比L ：L
1 2 1 2
＝2：3。p ：p ＝3：2．则下列说法正确的是（ ）
1 2
A．将A单独放在水平地面上的压强小于p
2
B．将A单独放在水平地面上的压强可能等于p
1
C．金属块A、B的密度之比为27：16
D．金属块A、B的重力之比为2：1
【答案】C
【解答】解：两个正方体金属块A、B叠放在水平面上，金属块B对地面的压力等于金
属块A、B的重力之和，即F ＝G +G ，
1 A B
受力面积为金属块B的底面积，则金属块B对地面的压强p ＝ ＝ ，
1
若取走金属块 A，金属块B对地面的压力等于金属块B的重力，即F ＝G ，
2 B
受力面积为金属块B的底面积，则金属块B对地面的压强p ＝ ＝ ，
2
将A单独放在水平地面上的压强
则两次金属块B对地面的压强之比p ：p ＝ ： ＝（G +G ）：G ，
1 2 A B B数据代入得（G +G ）：G ＝p ：p ＝3：2，
A B B 1 2
则金属块A、B的重力之比G ：G ＝1：2，故D错误
A B
若金属块A、B的边长之比L ：L ＝2：3，
A B
则金属块A、B的底面积之比S ：S ＝（L ）2：（L ）2＝4：9，
A B A B
金属块B对地面的压强p ＝ ＝ ＝ ＝ ，
1
将A单独放在水平地面上的压强：p ＝ ＝ ＝
A
显然p ＜p ＜p ，故AB错误；
2 A 1
金属块A、B的体积之比V ：V ＝（L ）3：（L ）3＝8：27，
A B A B
由 ＝ 和G＝mg可得，金属块A与金属块B的密度之比 ： ＝ ： ＝ ×
A B
ρ ρ ρ
＝ × ＝27：16，故C正确。
故选：C。
11．如图，甲、乙两个实心物体静止在水平面上，甲为底面积为0.25m2、高4m的均匀柱
状体，乙为边长为1m的正方体。当沿水平方向截取不同高度的甲物体，并平放在乙物
体正上方时，甲、乙对地面的压强随截取的高度h的变化如图所示，则下列说法错误的
是（ ）
A．甲、乙密度之比
甲
：
乙
＝5：4
B．h
1
＝2.56m
ρ ρ
C．p ＝1.8p
1 0
D．p ：p ＝3：4
1 2
【答案】D
【解答】解：
当沿水平方向截取不同高度的甲物体，并平稳的放在乙物体上时，甲剩余的质量减小，
对地面的压力减小，受力面积不变，由p＝ 可知，甲对地面的压强减小，乙对地面的压强增大，由图可知，p随h的增大而减小的图像，为甲的压强随截取的高度h的变化
的关系，p随h的增大而增大的图像，为乙的压强随截取的高度h的变化的关系。
A．根据p＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ gh知甲与乙的密度之比为： ＝
ρ
＝ × ＝ × ×＝ ，则甲、乙密度之比为5：4，故A正确；
B．由图可知，甲截取高度为h 时，甲剩余部分对地面的压强与叠加后乙对地面的压强
1
相等，
则有： ＝ ，
即： ＝ ，且 ： ＝
甲 乙
ρ ρ
5：4（即
乙
＝
甲
），
ρ ρ
化简后可得h甲 ﹣h
1
＝ ×h乙+ •h
1
，代入数据解得h
1
＝2.56m，故B正确；
C．p 和p 的比值为： ＝ ＝ ＝1.8，所以p ＝
1 0 1
1.8p ，故C正确；
0
D．p 与p 之比为：
1 2
＝ ＝ ＝ ＝
＝ ，故D错误。
故选：D。
12．如图所示，置于水平地面上的实心均匀正方体甲、乙的质量分别为2m和m、边长分
别为2a和a，它们对地面的压强之比为 1 ： 2 。实心均匀正方体丙、丁的密度和边
长分别如下表所示，若在丙或丁中选择一个叠放在甲或乙上方中央，使上方物体对下方
物体的压强p上 与下方物体对地面的压强增加量Δp下 的比值最大，则最大比值为 4 ：
1 。物体 密度 边长
丙 2a
丁 3ρ a
ρ
【答案】1：2；4：1。
【解答】解：（1）由于甲、乙两物体置于水平地面上，所以对地面的压力大小分别为：
F甲 ＝G甲 ＝m甲g＝2mg，F乙 ＝G乙 ＝m乙g＝mg，
而受力面积分别为：S甲 ＝（2a）2＝4a2，S乙 ＝a2，
则甲、乙对地面的压强之比为 ＝ ；
（2）由G＝mg和 ＝ 得丙、丁的重力分别为：
G丙 ＝m丙g＝ 丙Vρ丙g＝ ×（2a）3g＝8 a3g，
G丁 ＝m丁g＝ρ丁V丁g＝ρ3 ×a3g＝3 a3g，ρ
在丙或丁中选择一个叠放在甲或乙上方中央，为了使上方物体对下方物体的压强p与下
ρ ρ ρ
方物体对地面的压强增加量Δp的比值最大，则要求p最大、Δp最小，
共有四种方法，如图所示：
，
第一种情况：p上1 ＝ ＝2 ag，Δp下1 ＝ ＝
2 ag，
ρ
ρ
故有 ；
第二种情况：p上2 ＝ ＝3 ag，Δp下2 ＝
ag，
ρ
ρ故 ＝ ；
第三种情况：p
上3
＝ ＝8 ag，Δp
下3
＝ ＝
8 ag，
ρ
ρ
故 ＝ ；
第四种情况：p
上4
＝ ＝3 ag，Δp
下4
＝ ＝
3 ag，
ρ
ρ
故 ＝ ；
可见，第二种情况的比值最大，即将丁叠放在甲上方中央，则最大比值为4：1。
故答案为：1：2；4：1。
13．把同种材料制成的甲、乙两个实心正方体，放在水平桌面上，甲、乙对桌面的压强分
别为p 和p ．把甲放在乙的上面，如图所示，则乙对桌面的压强为： 。
1 2
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设两正方体的密度为 ，边长分别为L甲 和L乙 ，
ρ
∵p＝ ＝ ＝ ＝ gh
ρ
∴正方体的棱长L甲 ＝ ，L乙 ＝ ，
把甲放在乙的上面时，乙对桌面的压力：
F＝G总 ＝（m甲+m乙 ）g＝（ V甲+ V乙 ）g＝（ L甲 3+ L乙 3）g＝（L甲 3+L乙 3） g，
乙对桌面的压强：
ρ ρ ρ ρ ρp＝ ＝ ＝ ＝ 。
故答案为： 。
14．如图所示，形状相同、大小不同的长方体物块甲、乙置于水平地面上，甲的底面积为
0.02米2．现将甲、乙均顺时针翻转90°，翻转后的情况如图虚线所示。物体翻转前和翻
转后对地面的压强大小（部分）记录在表格中，已知翻转前后，两物体对地面压强变化
量Δp甲 ＝Δp乙 ．求：
①长方体甲的质量；
②长方体乙翻转后对地面的压强p乙 ；
③长方体甲翻转后对地面的压强p甲 。
长方体（对地面的压强） 翻转前 翻转后
甲 980
乙 2940
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
①由表格数据可知，翻转前甲对地面的压强p甲前 ＝980Pa，
由p＝ 可得，甲对地面的压力：F甲 ＝p甲前S甲平 ＝980Pa×0.02m2＝19.6N，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，由F＝G＝mg可得，长方体甲的质量：m甲 ＝ ＝ ＝ ＝2kg；
②由题意可知，长方体物块甲、乙的形状相同，可设甲的长宽高为 a、b、c，则乙的长
宽高为ka、kb、kc，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，长方体物块对地面的压强p＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ gh，
则原来甲乙对地面的压强分别为：
ρp甲前 ＝ 甲gc＝980Pa﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1）
p乙前 ＝ρ乙g×ka＝k 乙ga＝2940Pa﹣﹣﹣﹣（2）
ρ ρ
由 可得：k 乙a＝3 甲c﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）
将甲、乙均顺时针翻转90°后，甲、乙对地面压强分别为：
ρ ρ
p甲 ＝ 甲ga，p乙 ＝ 乙g×kc＝k 乙gc，
则甲、乙对地面压强变化量的大小分别为：
ρ ρ ρ
Δp甲 ＝p甲 ﹣p甲前 ＝ 甲ga﹣ 甲gc＝ 甲g（a﹣c），
Δp乙 ＝p乙前 ﹣p乙 ＝ρk 乙ga﹣ρk 乙gcρ＝k 乙g（a﹣c），
因两物体对地面压强ρ变化量Δpρ甲 ＝Δp乙ρ，
所以， 甲g（a﹣c）＝k 乙g（a﹣c），即
甲
＝k
乙
﹣﹣﹣﹣（4）
由（3）（4）可得，a＝3c﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5）；
ρ ρ ρ ρ
则长方体乙翻转后对地面的压强：
p乙 ＝k 乙gc＝k 乙g× a＝ k 乙ga＝ ×2940Pa＝980Pa；
③长方
ρ
体甲翻转
ρ
后对地面的压
ρ
强：
p甲 ＝ 甲ga＝ 甲g×3c＝3 甲gc＝3×980Pa＝2940Pa。
答：①ρ 长方体
ρ
甲的质量为
ρ
2kg；
②长方体乙翻转后对地面的压强为980Pa；
③长方体甲翻转后对地面的压强为2940Pa。
15．如图甲是西南大学校内的一座塑像，其基结构类似于图乙和丙的模型。若A、B是质
量分布均匀的正方体物块，其边长分别是20cm、30cm，密度之比 ： ＝3：1．将A
A B
放在水平地面上，B放在A的上面，A对水平地面的压强为5100Pa（如图乙）．求：
ρ ρ
（1）图乙中，物块A对地面的压力。
（2）物块A的密度。
（3）若将物块B放在水平地面上，A放在B的上面（如图丙），求B对地面的压强。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）物块A的底面积：S ＝ ＝（20cm）2＝400cm2＝0.04m2，
A
由p＝ 可得，物块A对地面的压力：
F＝pS ＝5100Pa×0.04m2＝204N；
A
（2）因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，图乙中物块A、B的总重力G总 ＝F＝204N，
由G＝mg＝ Vg＝ L3g可得：
ρ ρ
G +G ＝ g+ g＝204N，
A B A B
因为
A
：
ρB
＝3： ρ1，
所以有：
ρ ρ
×（0.2m）3×10N/kg+ ×（0.3m）3×10N/kg＝204N，
A A
ρ
解得：
A
＝1.2×103kg/m3；
ρ
（3）将物块B放在水平地面上，A放在B的上面时，
ρ
B对地面的压力F＝204N，
物块B的底面积：
S ＝ ＝（30cm）2＝900cm2＝0.09m2，
B
B对地面的压强：
p′＝ ＝ ≈2266.7Pa。
答：（1）图乙中，物块A对地面的压力为204N；
（2）物块A的密度为1.2×103kg/m3；
（3）B对地面的压强为2266.7Pa。
三．固体压强计算——切割叠放类型（共8小题）
16．A、B两个质量均匀的正方体放在水平地面上，如图甲所示，A物体的棱长为10cm，
B的棱长是A的2倍。将A沿竖直方向切去宽为L的部分。把切去部分叠放在B上，B
对地面的压强p 与L的变化关系如图乙所示。切割后，A剩余部分对地面的压强为
B
p ，则以下分析正确的是（ ）
AA．B的重力是50N
B．L＝2.5cm时，p ：p ＝16：21
A B
C．B的底面积为100cm2
D．A切去一半后，p ＝200 Pa
A
【答案】B
【解答】解：（1）正方体A的边长为10cm＝0.1m，正方体B的边长是A的2倍，则B
的边长为20cm＝0.2m，
B的底面积为20cm×20cm＝400cm2，故C错误；
当L＝0时，B对地面的压强为5000Pa，物体对地面的压力等于自身重力，
根据压强公式可得p ＝ ，即 ＝5000Pa，解得：G ＝200N，故A错误；
B B
当L＝10cm时，A被全部截去，此时B对地面的压强为6000Pa，
根据压强公式可得 ＝6000Pa，即 ＝6000Pa，解得G ＝40N，
A
A切去一半后，A对地面的压强p ＝ ＝ ＝4000Pa，故D错误；
A
（ 2 ） 当 L ＝ 2.5cm 时 ， A 对 地 面 的 压 强 为 ＝
＝4000Pa，
B对地面的压强为 ＝ ＝5250Pa，
则 ＝ ＝ ，故B正确。
故选：B。
17．如图所示，A、B为两个实心均匀的长方体，将它们放置在水平地面上，A、B的底面
积之比为3：4，高度之比为2：3，对水平地面的压强之比为2：1，则A、B的重力之
比G ：G ＝ 3 ： 2 ，如果将A、B分别沿水平方向切去一定高度，并将切去部分叠
A B
放在对方剩余部分上，叠放后使 A、B对地面的压强之比保持不变，则A、B被截取的
高度之比h ：h ＝ 4 ： 9 。
A B【答案】3：2；4：9。
【解答】解：
（1）由题意知S ：S ＝3：4，p ：p ＝2：1，
A B A B
根据p＝ ＝ 知A、B的重力之比：
＝ ＝ × ＝ × ＝3：2；
（2）AB的体积之比为：
＝ ＝ × ＝ × ＝1：2，
已知G ：G ＝3：2，由G＝mg知m ：m ＝3：2，
A B A B
由 ＝ 知A、B的密度之比为：
ρ
＝ ＝ × ＝ × ＝3：1；
A切去部分的重力为：G切A ＝m切A g＝
A
gV切A ＝
A
gS
A
Δh
A
，
B切去部分的重力为：G切B ＝m切B g＝ρB gV切B ＝ρB gS
B
Δh
B
，
ρ ρ
由 题 意 知 ： ：
＝2：1，
代入数据得：Δh ：Δh ＝4：9。
A B
故答案为：3：2；4：9。
18．如图所示，两个密度均匀、质量相等的圆柱体A、B，底面积之比S ：S ＝3：5，若
A B
将A的上端沿水平截去一段叠放在B的正上方后，A剩余部分对水平面的压强恰好等于
此时B对水平地面的压强，A剩余部分的高度与叠放后B的总高度相同，则A截去的高
度与A原高度之比为Δh：h＝ 1 ： 4 ，A、B的密度之比为 ： ＝ 5 ： 6 。
A B
ρ ρ【答案】1：4；5：6。
【解答】解：（1）设两个密度均匀质量相等圆柱体A、B的质量为m，
则圆柱体A截去部分的质量Δm＝ m，剩余部分的质量（1﹣ ）m，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，A剩余部分和此时B对水平地面的压力之比：
F ：F ＝（1﹣ ）mg：（1+ ）mg＝（1﹣ ）：（1+ ），
A B
因A剩余部分对水平面的压强恰好等于此时B对水平地面的压强，
所以，由p＝ 可得： ＝ ，
则 ＝ ，即 ＝ ，
解得： ＝ ；
（2）因A剩余部分的高度与叠放后B的总高度相同，
所以，B的高度h′＝ h，
由V＝Sh可得，A和B的体积之比：
＝ ＝ × ＝ × ＝ ，
由 ＝ 可得，A、B的密度之比：
ρ
＝ ＝ ＝ 。
故答案为：1：4；5：6。
19．A、B是质量分布均匀的实心正方体，A的边长为10cm，密度为8×103kg/m3，B的边
长为20cm，则A的质量为 8 kg。当A、B按如图的方式放置在水平地面时，A对B的压强是B对水平地面压强的 倍，若只将A沿水平方向切去比例为n的部分后，B对
水平地面的压强变为p ，若只将B沿竖直方向切去同样的比例后，B对水平地面的压强
1
变为p ，当p ：p ＝5：8时，n＝ 。
2 1 2
【答案】8； 。
【解答】解： ＝ 可得：正方体A的质量m ＝ V ＝8×103kg/m3×（0.1m）3＝8kg；
A A A
A对B的压力等
ρ
于A的重力，即F
AB
＝G
A
＝m
A
g＝ ρ8kg×10N/kg＝80N；
由p＝ 可知，A对B的压强：
p ＝ ＝ ＝8000Pa；
A
由题意可知，B对水平地面的压力等于A、B整体的重力，则B对水平地面的压强为：
p ＝ ＝ ＝ ＝ ；
B
又A对B的压强是B对水平地面压强的一倍，即 ＝8000Pa；
解得：G ＝240N；
B
当 A 水平方向切去比例为 n 的部分后，B 对水平地面的压强 p ＝
1
…………①；
当 B 竖直方向上切去比例为 n 的部分，B 对水平地面的压强 p ＝
2
…………②；
又p ：p ＝5：8…………③；
1 2
解以上三式得：n＝，n＝（不合题意，舍去）。
故答案为：8；p ＝…………①；
1
当B竖直方向上切去比例为n的部分，B对水平地面的压强p ＝…………②；
2又p ：p ＝5：8…………③；
1 2
解以上三式得：n＝ ，n＝ （不合题意，舍去）。
故答案为：8； 。
20．如图所示，水平地面上放置A、B两个质地均匀的长方体物块，高度之比h ：h ＝2：
A B
1，底面积之比S ：S ＝1：3，它们对地面的压强之比p ：p ＝2：1，则它们对地面的
A B A B
压力之比F ：F ＝ 2 ： 3 。若从A的上部沿水平方向截取高为h的部分，并将截取部
A B
分叠放在B的正中央，A剩余部分对地面的压强与叠放后B对地面的压强相等，则截取
部分与A物块原有高度之比h：h ＝ 3 ： 8 。
A
【答案】2：3；3：8。
【解答】解：（1）根据 F＝pS，A对地面的压力和 B对地面的压力之比 F ：F ＝
A B
（p S ）：（p S ）＝ ＝ ；
A A B B
（2）水平面上物块的压力和自身的重力相等，物块重力G＝mg＝ Vg＝ Shg，
两长方体物块的重力之比G ：G ＝F ：F ＝2：3＝（ S h g）：（ S h g），
A B A B A A A ρ B ρB B
ρ ρ
所以 ： ＝（2S h ）：（3S h ）＝ ＝ ＝1：1；
A B B B A A
设截取 ρ 部分 ρ 与A物块原有高度之比为k，则h＝kh A ，则A截取部分的体积为kh A ×S A ，
质量为kh ×S × ，A剩余部分体积为（h ﹣kh ）×S ，质量为（h ﹣kh ）×S × ；
A A A A A A A A A A
ρ ρ
A剩余部分对地面的压强与叠放后B对地面的压强相等，即 ，
则 ＝ ；
因为h ：h ＝2：1，则h ＝ h ，因为S ：S ＝1：3，则S ＝3S ，
A B B A A B B A
因为 ： ＝1：1，则 ＝ ，代入等式得k＝ ，即截取部分与A物块原有高度之比
A B B A
h：h
Aρ
＝3： ρ8。
ρ ρ
故答案为：2：3；3：8。21．如图所示，两个质地均匀的实心长方体 A、B放在水平桌面上，A高10cm，B高
6cm，A的底面积与B的底面积之比S ：S ＝1：4。A物体对桌面的压强为2500Pa，B
A B
物体对桌面的压强为1200Pa，（g＝10N/kg）求：
（1）长方体A和B的密度；
（2）从A水平截取h＝2cm长方块平放在B的中央，求B对桌面压强的增加量；
（3）当从A水平截取h为多少厘米的长方块放在B中央时，物块A剩余部分对桌面压
强和此时B对桌面的压强刚好相等？
【答案】（1）长方体A的密度是2.5×103kg/m3，长方体B的密度是2×103kg/m3；
（2）B对桌面的压强增加125Pa；
（3）当A剩余部分对桌面的压强与B和A截取部分对桌面压强相等时h＝4.16cm。
【解答】解：（1）由题意知，A物体对桌面的压强是2500Pa，B物体对桌面的压强为
1200Pa，均匀柱体对水平面的压强p＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ gh，
ρ
则长方体A的密度： ＝ ＝ ＝2.5×103kg/m3，
A
ρ
长方体B的密度： ＝ ＝ ＝2×103kg/m3；
B
ρ
（2）从A截取h＝2cm的长方块平放在B的中央，B对桌面的压强增加量：Δp ＝
B
＝ ＝ ＝ ＝125pa；
（3）A剩余部分对桌面的压强p '＝ gh ′＝ g（h ﹣h）＝p ﹣ gh，
A A A A A A A
ρ ρ ρ
将截取部分放置 B 上，此时 B 对桌面的压强 p ′＝ ＝ ＝
B
＝ +p ，
B
由于p '＝p '，即p ﹣ gh＝ +p ，
A B A A B
解得：h＝0.0416m＝4.16cm。
ρ
答：（1）长方体A的密度是2.5×103kg/m3，长方体B的密度是2×103kg/m3；（2）B对桌面的压强增加125Pa；
（3）当A剩余部分对桌面的压强与B和A截取部分对桌面压强相等时h＝4.16cm。
22．如图所示，水平地面上放置了质量均匀的甲、乙、丙三个实心物块，甲物块是边长为
10cm的正方体，乙物块是长、宽、高分别为40cm、10cm、20cm的长方体，丙物块是
边长未知的正方体，甲的密度为6g/cm3，乙的质量为8kg。（g＝10N/kg）
求：（1）乙物体的重力；
（2）甲物体的质量；
（3）改变乙的放置方式，并将甲物块叠放在乙物块的正上方，求乙物块对水平地面压
强的最大值；
（4）将甲、丙置于水平地面上，沿水平或竖直方向将甲、丙各切去 的体积，并将切
去的部分叠放在对方剩余部分的上方，甲、丙对地面压强的变化如表所示。请判断甲、
丙切去的方向，说明理由，并求出正方体丙的密度。
压强的变化量（Pa）
Δp甲 0
Δp丙 500
【答案】（1）乙物体的重力为80N；
（2）甲物体的质量为6kg；
（3）改变乙的放置方式，并将甲物块叠放在乙物块的正上方，乙物块对水平地面压强
的最大值为7000Pa；
（4）正方体丙的密度为750kg/m3。
【解答】解：（1）乙的质量为8kg，乙物体的重力：G乙 ＝m乙g＝8N×10N/kg＝80N；
（2）甲物块是边长为10cm的正方体，甲的密度为6g/cm3，甲的质量：m甲 ＝ 甲V甲 ＝
6g/cm3×10cm×10cm×10cm＝6000g＝6kg；
ρ
（3）将甲物块叠放在乙物块的正上方，乙物块对水平地面的压力等于甲、乙的重力之
和，即F＝G甲+G乙 ＝80N+6kg×10N/kg＝140N，
受 力 面 积 最 小 时 ， 乙 物 块 对 水 平 地 面 的 压 强 最 大 ， 最 大 压 强 p ＝ ＝
＝7000Pa；（4）若甲沿竖直方向切，切去以后甲对地面的压强不变，将丙切去的部分叠放在甲的
上方，甲对地面的压力变大，受力面积不变，根据压强公式可知甲对地面的压强变大，
由表格可知甲对地面的压强不变，故甲沿水平方向切，则 G甲 ＝ G丙 ，则G丙 ＝G甲
＝60N；
若丙沿水平方向切，将甲切去的部分叠放在丙的上方，对地面的压强也不变，所以丙沿
竖直方向切；
将甲切去的部分叠放在丙的上方，丙对地面压强的变化量：Δp＝ ＝ × ＝ p
丙
＝500Pa，
则p丙 ＝3×500Pa＝1500Pa，
丙的底面积：S＝ ＝ ＝0.04m2，
则丙的边长为0.2m，
丙的密度： ＝ ＝ ＝ ＝750kg/m3。
答：（1）乙物体的重力为80N；
ρ
（2）甲物体的质量为6kg；
（3）改变乙的放置方式，并将甲物块叠放在乙物块的正上方，乙物块对水平地面压强
的最大值为7000Pa；
（4）正方体丙的密度为750kg/m3。
23．A、B两物体均为质量分布均匀的实心正方体，A物体放在水平地面上，将B物体叠
放在A物体上，如图甲所示。若沿水平方向将B物体切去一部分，A对地面的压强与B
切去部分的高度的关系如图乙所示，已知A、B物体的边长分别为20cm、10cm。求：
（1）A、B的总重力；
（2）A物体的密度；
（3）B切去的高度为4cm时，B剩余部分对A的压强；
（4）若将A、B两物体分别置于水平地面上，如图丙所示，在正方体A、B上沿竖直方
向按相同比例k截下一部分，并将截下的部分分别叠放在对方剩余部分上，请通过计算
说明存不存在叠放后的A、B对水平地面压强相等的k值。【答案】（1）A、B的总重力为180N；
（2）A物体的密度为1.5×103kg/m3；
（3）B切去部分高度为4cm时，B剩余部分对A的压强为3600Pa；
（4）不存在这样的k值使得叠放后A、B剩余部分对水平地面的压强相等。
【解答】解：（1）物体A的边长：
L ＝20cm＝0.2m，
A
则物体A的底面积：
S ＝ ＝（0.2m）2＝0.04m2，
A
由图乙可知，当切去部分的高度为10cm即B物体全部被切除时，A对地面的压强p ＝
A
3000Pa，
因物体对水平面的压力和自身的重力相等，
所以，由p＝ ＝ 可得，物体A的重力为：
G ＝F ＝p S ＝3000Pa×0.04m2＝120N；
A A A A
物体A的质量为：
m ＝ ＝ ＝12kg；
A
物体B的边长L ＝10cm＝0.1m，
B
由图乙可知，当切去部分的高度为0cm即B物体没有被切除时，A对地面的压强p ′
A
＝4500Pa，
则物体A和物体B的总重力为：
G总 ＝F总 ＝p
A
′S
A
＝4500Pa×0.04m2＝180N，
（2）物体A的质量 ＝12kg，
A的密度为： ＝1.5×103kg/m3；（3）物体B的重力为：
G
B
＝G总 ﹣G
A
＝180N﹣120N＝60N，
B切去部分高度为4cm时，B剩余部分对A的压力为原来的 ＝ ，
B切去部分高度为4cm时，B剩余部分对A的压强为：
p ＝ ＝ ＝ ＝3600Pa；
B
（4）由于A、B分别沿竖直方向按相同比例k截下一部分，并将截下的部分分别叠放在
对方剩余部分上，则剩余部分对地面的压力分别为：
F ′＝G ﹣kG +kG ＝（1﹣k）G +kG ；
A A A B A B
F ′＝G ﹣kG +kG ＝（1﹣k）G +kG ；
B B B A B A
剩余部分对地面的受力面积分别为：
S ′＝S ﹣kS ＝（1﹣k）S ；
A A A A
S ′＝S ﹣kS ＝（1﹣k）S ；
B B B B
因为A、B剩余部分对水平地面的压强相同，即p ′＝p ′，
A B
所以， ＝ ，
即： ＝ ，
所以， + ＝ + ，
即： ×（ ﹣ ）＝ ﹣ ，
则： ×（ ﹣ ）＝ ﹣ ，
解得：k＝﹣ 。
因为k为负值，说明不存在这样的k值使得叠放后A、B剩余部分对水平地面的压强相
等。
答：（1）A、B的总重力为180N；
（2）A物体的密度为1.5×103kg/m3；
（3）B切去部分高度为4cm时，B剩余部分对A的压强为3600Pa；
（4）不存在这样的k值使得叠放后A、B剩余部分对水平地面的压强相等。
四．固体压强的其他综合应用（共4小题）24．甲、乙两物体重叠置于水平面上，当它们分别受到 5N和8N的水平拉力时保持静止，
如图所示，已知甲的底面积为100cm2，重为10N，乙的底面积为50cm2，重为20N。下
列说法正确的是（ ）
A．甲对乙的压强为2000Pa
B．乙对地面的压力为20N
C．甲受到的摩擦力为8N，方向为水平向右
D．乙受到地面的摩擦力为3N，方向水平向左
【答案】A
【解答】解：A、甲对乙的压力为：F甲 ＝G甲 ＝10N，受力面积为：S乙 ＝50cm2＝
0.005m2，甲对乙的压强为：p甲 ＝ ＝ ＝2000Pa，故A正确；
B、乙对地面的压力为：F乙 ＝G甲+G乙 ＝10N+20N＝30N，故B错误；
C、对甲受力分析可知，甲静止，受力平衡，甲受到水平向右的拉力F 和水平向左的乙
1
对甲的摩擦力f ，由二力平衡条件可得，乙对甲的摩擦力为：f ＝F ＝5N，故C错误；
1 1 1
D、把甲乙看做整体，整体受到F
1
和F
2
的合力F合 ＝F
2
﹣F
1
＝8N﹣5N＝3N，合力的方向
与F 的方向一致，即水平向左，由整体静止可知，地面对乙摩擦力的方向为水平向右，
2
大小为f
2
＝F合 ＝3N，故D错误。
故选：A。
25．正六边形钢质螺母的质量为7.9g，其空心圆的面积为正六边形的面积的 ，当螺母如
图甲所示平放在水平地面上时，螺母对地面的压强为p；当螺母如图乙所示立放在水平
地面上时，螺母对地面的压强为4p。已知钢的密度为7.9×103kg/m3，则正六边形的边长
为（ ）
A． cm B． cm C． cm D． cm
【答案】B
【解答】解：平放在水平地面上时，螺母对地面的压强为p，p＝ ＝ ；立放在水平地面上时，螺母对地面的压强为4p，4p＝ ；
两式相比可得 ＝ ；
设六边形边长为a，高度为h，则S边 ＝ah，S六 ＝ a2×6；结合上面式子化简可得h＝
；
正六边形中钢的体积V＝ ＝ ＝1cm3；
六边形体积为2V，且2V＝S六h，即2×1cm3＝ a2×6× ＝ a3，
解得a＝ cm，故ACD错误，B正确；
故选：B。
26．如图所示是我国自主研发的四轮长航程极地漫游机器人，科考队员在附近遥控机器人
若机器人质量为500kg，履带与地面的总接触面积为4000cm2。请你解答下列问题：（g
取10N/kg）
（1）求机器人受到的重力；
（2）若南极某处冰面能承受的最大压强为2.2×104Pa，该机器人能顺利通过该冰面吗？
【答案】（1）机器人的重力为5000N；
（2）该机器人能顺利通过该冰面。
【解答】解（1）机器人的重力：
G＝mg＝500kg×10N/kg＝5000N；
（2）因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，机器人对冰面的压强：
p机器 ＝ ＝ ＝ ＝1.25×104Pa；
因p机器 ＜p冰 ，
所以机器人可以顺利通过。
答：（1）机器人的重力为5000N；（2）该机器人能顺利通过该冰面。
27．如图所示，水平地面上放置了质量均匀的甲、乙两个实心物块，甲物块是长、宽、高
分别为10cm、10cm、15cm的长方体，乙物块是长、宽、高分别为20cm、10cm、12cm
的长方体。甲的密度为0.6g/cm3，
甲
：
乙
＝3：5。（g＝10N/kg）求：
（1）乙物体的质量为多少g？
ρ ρ
（2）现将甲物块叠放在乙物块上方，求乙物块对水平地面的压强为多少Pa？
（3）如果从两长方体正中间水平或竖直方向打通一个横截面积大小相同的圆柱形的小
孔后，使其剩余部分对水平面压强相等。试通过计算说明小唐设计的三种方案中哪种可
行？并求出此小孔的横截面积为多少cm2？
方案一：两个长方体均竖直打孔
方案二：甲竖直打孔、乙水平打孔
方案三：甲水平打孔、乙竖直打孔
【答案】（1）乙物体的质量为2400g。
（2）现将甲物块叠放在乙物块上方，求乙物块对水平地面的压强为1650Pa。
（3）小唐设计的第二种方案可行，此小孔的横截面积为30cm2或60cm2。
【解答】解：（1）因为
甲
：
乙
＝3：5，甲的密度为0.6g/cm3，所以0.6g/cm3：
乙
＝
3：5，
ρ ρ ρ
所以乙的密度为：
乙
＝1.0g/cm3＝1.0×103kg/m3，
由题意可得，乙的ρ宽度b乙 ＝10cm，
乙的底面积为：S乙 ＝a乙b乙 ＝20cm×10cm＝200cm2，
则乙的体积为：V乙 ＝S乙h乙 ＝200cm2×12cm＝2400cm3，
由 ＝ 可得，乙的质量为：m乙 ＝ 乙V乙 ＝1.0g/cm3×2400cm3＝2400g＝2.4kg。
（2ρ）甲的底面积为：S甲 ＝a甲b甲 ＝1ρ0cm×10cm＝100cm2，
甲的体积为：V甲 ＝S甲h甲 ＝100cm2×15cm＝1500cm3，
由 ＝ 可得，甲的质量为：m甲 ＝ 甲V甲 ＝0.6g/cm3×1500cm3＝900g＝0.9kg，
甲的ρ重力：G甲 ＝m甲g＝0.9kg×10N/kρg＝9N，
乙的重力：G乙 ＝m乙g＝2.4kg×10N/kg＝24N，现将甲物块叠放在乙物块上方，对地面的压力为：F＝G总 ＝G甲+G乙 ＝9N+24N＝33N，
乙物块对水平地面的压强为：p＝ ＝ ＝1650Pa。
（3）甲放在水平地面上，甲对地面的压强：p
甲
＝ ＝ ＝ ＝
900Pa，
乙放在水平地面上，乙对地面的压强：p乙 ＝ ＝ ＝ ＝1200Pa，
如果从两长方体正中间水平或竖直方向打通一个横截面积大小相同的圆柱形的小孔后，
使其剩余部分对水平面压强相等，由于甲对水平地面的压强小于乙对水平地面的压强，
故甲竖直打通后甲对地面的压强保持900Pa不变，乙水平打通，乙对水平地面的压力减
小，受力面积不变，乙对地面的压强减小为900Pa，所以第二种方案是正确的。
甲的底面是正方形，边长是10cm，截取最大的圆的半径是r＝5cm，则截取最大圆的面
积S＝ r2＝3.14×（5cm）＝78.5cm2。
则乙打π掉后乙对水平地面的压强为900Pa，受力面积是S乙 ＝200cm2＝0.02m2，
根据压强公式得，则乙对水平地面的压力为：F'乙 ＝p'乙S乙 ＝900Pa×0.02m2＝18N，
则乙剩余的质量为：G'乙 ＝F'乙 ＝18N，
则乙剩余的质量为：m'乙 ＝ ＝ ＝1.8kg，
则乙打掉的质量为：Δm＝m乙 ﹣m'乙 ＝2.4kg﹣1.8kg＝0.6kg＝600g，
则乙打掉的体积为：ΔV＝ ＝ ＝600cm3，
如果从侧面打通，则从侧面打掉的横截面积：S侧 ＝ ＝ ＝30cm2，
如果从正面打通，则从正面打掉的横截面积：S正 ＝ ＝ ＝60cm2，
30cm2或60cm2都小于78.5cm2，故方案二正确。
答：（1）乙物体的质量为2400g。
（2）现将甲物块叠放在乙物块上方，求乙物块对水平地面的压强为1650Pa。
（3）小唐设计的第二种方案可行，此小孔的横截面积为30cm2或60cm2。
五．液体压强计算——不规则容器的压强问题（共5小题）
28．如图所示，有两个相同的密闭轻质容器一正一倒地放置在水平桌面上。已知甲、乙中
所装不同液体的体积相同，乙中液体为水，两种液体对容器底部的压力相等。甲图中液
体深度为10cm，A点到液面距离1cm，乙图中液面高度和甲图中A点等高，B点距离容器底部1cm，乙图中容器与桌面的接触面积为50cm2。下列判断正确的是（ ）
A．甲中液体对容器底的压强小于乙
B．甲中液体密度大于水的密度
C．乙中水对容器底部的压力为45N
D．乙中水对B点的压强为900Pa
【答案】B
【解答】解：AB．甲中液体对容器底的压强为p甲 ＝ 液gh甲 ，
甲中液体对容器底部的压力为F甲 ＝p甲S甲 ＝ 液gh甲ρS甲 ①
甲中液体对容器底部的压力小于甲中液体的重ρ力大小F甲 ＜G甲 ②
同理，乙中液体对容器底部的压力为F乙 ＝p乙S乙 ＝ 水gh乙S乙 ③
故乙中液体对容器底部的压力等于与乙容器底面积等大和液体的深度等高的液柱的重力
ρ
大小，如上右图虚线表示的液柱的重力大小；故乙中液体对容器底部的压力大于乙中液
体的重力大小F乙 ＞G乙 ④
已知两种液体对容器底部的压力相等，即F甲 ＝F乙 ，而S甲 ＜S乙 ，由①③可知甲中液
体对容器底的压强大于乙；由③④可得出G甲 ＞G乙 ，
根据密度和重力公式可知 甲gV＞ 乙gV，
甲中液体密度大于水的密度，故A错误，B正确；
ρ ρ
C．由③，乙中液体对容器的压力为 F乙 ＝p乙S乙 ＝ 水gh乙S乙 ＝1.0×103kg/m3×10N/
kg×0.09m×50×10﹣4m2＝4.5N，故C错误；
ρ
D．乙中水对B点的压强为p
B
＝ 水gh
B
＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.09m﹣0.01m）＝
800Pa，故D错误。
ρ
故选：B。
29．如图所示，甲容器为底面积为120cm2的圆柱形容器，内装10cm的酒精，则甲容器中
酒精对容器底部的压强为 800 Pa，甲容器中酒精对容器底部的压力为 9.6 N。
乙容器是由两个底面积分别为80cm2和100cm2的上、下圆柱形组成，且下圆柱形的高为
6cm，内装10cm深的水。现分别从甲、乙两容器中抽取质量均为m的酒精和水，使得剩余的酒精和水对容器底部的压强相等，则质量 m 为 720 g。（已知 水 ＝
1.0×103kg/m3，
酒精
＝0.8×103kg/m3，g取10N/kg）
ρ
ρ
【答案】800；9.6；720。
【解答】解：（1）甲容器为底面积为S甲 ＝120cm2＝1.2×10﹣2m2，酒精的深度h＝10cm
＝0.1m，
甲容器中酒精对容器底部的压强：p＝ 酒精gh＝0.8×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝800Pa；
ρ
根据p＝ 可得甲容器中酒精对容器底部的压力：F＝pS甲 ＝800Pa×1.2×10﹣2m2＝9.6N；
（2）乙容器上圆柱中水的体积为：V
1
＝S上h上 ＝80×10﹣4m2×4×10﹣2m＝3.2×10﹣4m3，
下圆柱体积V
2
＝S下h下 ＝100×10﹣4m2×6×10﹣2m＝6×10﹣4m3；
由密度公式 ＝ 可得乙容器上圆柱中水的质量为m
1
＝ 水V
1
＝1.0×103kg/m3×3.2×10﹣
4m3＝0.32kg，ρ下圆柱中水的质量为m
2
＝ 水V
2
＝1.0×103kgρ/m3×6×10﹣4m3＝0.6kg；
水
＝1.0×103kg/m3＝1g/cm3，
酒精
＝0.8×ρ103kg/m3＝0.8g/cm3；质量为m的酒精的体积为
ρ ρ
V m酒 ＝ ＝ ，甲容器抽取质量为m的酒精下降的高度为h酒减 ＝ ＝
；
剩余酒精的高度h酒剩 ＝10cm﹣ ；剩余的酒精对容器底部的压强p酒剩 ＝
酒精
ρ
gh酒剩 ＝ 酒精g（10cm﹣ ）；
ρ
质量为m的水的体积为V
m水
＝ ＝ ，假设水下降的高度小于等于4cm，则
乙容器抽取质量为m的水下降的高度为h水减 ＝ ＝ ；剩余水的高度h水剩 ＝10cm﹣ ；剩余的水对乙容器底部的压强p水剩 ＝ 水gh水剩
ρ
＝ 水g（10cm﹣ ）；
ρ
若使得剩余的酒精和水对容器底部的压强相等，则p酒剩 ＝ 酒精g（10cm﹣
ρ
）＝p水剩 ＝ 水g（10cm﹣ ），解得m＝480g＝0.48kg，大于上圆柱中水的质量
0.32kg，所以不合题意；
ρ
假设水下降的高度大于4cm，则乙容器抽取质量为m的水下降的高度为h水减1 ＝4cm+
，剩余水的高度h水剩1 ＝10cm﹣（4cm+ ）＝6cm﹣ ；
剩余的水对乙容器底部的压强p水剩1 ＝ 水gh水剩1 ＝ 水g（6cm﹣ ）；
ρ ρ
使得剩余的酒精和水对容器底部的压强相等，则p酒剩 ＝ 酒精g（10cm﹣ ）
ρ
＝p水剩1 ＝ 水gh水剩1 ＝ 水g（6cm﹣ ），解得m′＝720g。
故答案为：800；9.6；720。
ρ ρ
30．如图甲所示的薄壁容器放置在水平地面上，该容器上、下两部分都是圆柱形，其横截
面积分别为S 、S 。容器内装有高度为H的水，底部装有控速阀门，通过控速阀门，每
1 2
秒钟匀速排出水的质量为150g，此过程中，容器底内表面受到水的压力F 随时间t变化
1
关系如图乙所示。已知水的密度为
水
＝1.0×103kg/m3，S
2
＝600cm2，容器质量是300g。
求：
ρ
（1）阀门打开前水对容器底产生的压强是多少Pa？
（2）阀门打开前容器中水的质量是多少kg？上部分横截面积S 为多少cm2？
1
（3）当水完全流尽，将另一液体a装入容器中，使其液面高度同为H。打开控速阀门，让液体a匀速排出的过程中，容器底内表面受到液体 a的压力F 随时间t变化关系如图
2
丙所示。当液体a分别流出12s、5s时，容器底对水平桌面的压强分别记为p 、p ，求
1 2
p ：p 的值。
1 2
【答案】（1）阀门打开前水对容器底产生的压强是1500Pa；
（2）阀门打开前容器中水的质量是多少kg？上部分横截面积S 为150cm2；
1
（3）p ：p 的值为41：55。
1 2
【解答】解：（1）分析图乙可知，阀门打开前水对容器底产生的压力F＝90N，
阀门打开前水对容器底产生的压强p＝ ＝ ＝1500Pa；
（2）由图乙可知，经过30s，水全部排完，水的质量m＝m t＝150g×30s＝4500g；
0
当10s时，上部分水全部流完，上部分水的质量m上 ＝m
0
t
10
＝150g×10s＝1500g；
上部分水的体积V上 ＝ ＝ ＝1500cm3；
下部分水的质量m下 ＝m
0
t
20
＝150g×20s＝3000g；
下部分水的体积V下 ＝ ＝ ＝3000cm3；
当时间为10s时，水面下降高度为h上 ，压强的变化量Δp＝ 水gh＝ ，
ρ
即：1.0×103kg/m3×10N/kg×h＝ ，解得h＝0.1m＝10cm；
上部分横截面积S ＝ ＝ ＝150cm2；
1
（3）阀门打开前液体对容器底产生的压强p ＝ ＝ ＝1200Pa；
a
＝ ＝ ， ＝0.8×103kg/m3＝0.8g/cm3；
a
ρ液体总质量m
a
＝
a
（V上+V下 ）＝0.8g/cm3×（1500cm3+3000cm3）＝3600g；
ρ
每秒钟匀速排出液体的质量m ＝ ＝ ＝120g；
a0
当液体a流出12s时，流出液体质量m ＝m t ＝120g×12s＝1440g；
12 a012
剩余质量m＝m ﹣m ＝3600g﹣1440g＝2160g；
a 12
容器底对水平桌面的压力F
12
＝（m+m容 ）g＝（2.16kg+0.3kg）×10N/kg＝24.6N；
当液体a流出5s时，流出液体质量m ＝m t ＝120g×5s＝600g；
5 a05
剩余质量m′＝m ﹣m ＝3600g﹣600g＝3000g；
a 5
容器底对水平桌面的压力F
5
＝（m+m容 ）g＝（3kg+0.3kg）×10N/kg＝33N；
p ：p ＝ ： ＝41：55。
1 2
答：（1）阀门打开前水对容器底产生的压强是1500Pa；
（2）阀门打开前容器中水的质量是多少kg？上部分横截面积S 为150cm2；
1
（3）p ：p 的值为41：55。
1 2
31．如图所示，质量为500g的薄壁容器放在水平地面上，容器底面积为80cm2，内装1.5L
的水，已知g取10N/kg，
水
＝1.0×103kg/m3，求：
（1）容器对水平桌面的压力和压强；
ρ
（2）水对容器底部的压力和压强。
【答案】（1）容器对水平桌面的压力为20N，压强为2.5×103Pa；
（2）水对容器底部的压力为8N，压强为1×103Pa。
【解答】解：（1）水的体积：V＝1.5L＝1.5×10﹣3m3，
根据 ＝ 可得水的质量：
m水 ＝ ρ 水V＝1.0×103kg/m3×1.5×10﹣3m3＝1.5kg，
则容器对水平桌面的压力：
ρ
F＝G＝（m水+m容 ）g＝（1.5kg+0.5kg）×10N/kg＝20N，
容器对水平桌面的压强：
p＝ ＝ ＝2.5×103Pa；
（2）水对容器底部的压强：p′＝ 水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1×103Pa，
则水对容器底部的压力：
ρ
F′＝p′S＝1×103Pa×80×10﹣4m2＝8N。
答：（1）容器对水平桌面的压力为20N，压强为2.5×103Pa；
（2）水对容器底部的压力为8N，压强为1×103Pa。
32．小明用一装满纯净水的瓶和放在水平桌面上的海绵做实验，探究“影响压力作用效果
的因素”。如图所示，他从商标上查到这瓶水的“净含量”是630mL（1mL＝1cm3＝10
﹣6m3）；又测出瓶底面积为35cm2，瓶盖面积为7cm2，内高度为20cm，空瓶的重力忽
略不计，根据小明收集的数据，请你计算：（g＝10牛/千克）
（1）这瓶纯净水净重多少？
（2）瓶子倒放时对海绵的压强是多少？
（3）倒放与正放时瓶的下端受到的水的压强各是多少？瓶的下端受到的水的压力各是
多少？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
（1）这瓶纯净水的体积：V＝630mL＝630cm3＝6.3×10﹣4m3；
则水的重力：G＝mg＝ Vg＝1.0×103kg/m3×6.3×10﹣4m3×10N/kg＝6.3N，
（2）空瓶的重力忽略不计，瓶子倒放时对海绵的压力：F＝G＝6.3N，
ρ
瓶子倒放时对海绵的压强：p倒 ＝ ＝ ＝9×103Pa；
（3）因瓶子中装满纯净水，所以倒放与正放时瓶中水的深度都是h＝20cm＝0.2m，
则倒放与正放时水对瓶底的压强均为：
p＝ gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2×103Pa，
ρ
由p＝ 可得，倒放时水对瓶底的压力：
F倒 ＝pS盖 ＝2×103Pa×7×10﹣4m2＝1.4N；
正放时水对瓶底的压力：
F正 ＝pS底 ＝2×103Pa×35×10﹣4cm2＝7N；
答：（1）这瓶纯净水净重为6.3N；（2）瓶子倒放时对海绵的压强是9×103Pa；
（3）倒放与正放时瓶的下端受到的水的压强都是2×103Pa；瓶的下端受到的水的压力分
别是1.4N、7N。
六．物体放入液体后引起的压强变化问题（共6小题）
33．如图所示，一质量为2kg，底面积为200cm2，足够高的薄壁柱形容器放在水平面上，
加有18cm深的水。把一底面积为100cm2，高20cm的木块放入水里漂浮，有 的长度
露出水面，此时容器底对水平面的压强为 3400 Pa；在该盛水容器里放入同底面积
的同种木块后，为了使水对容器底增加的压强和容器对水平面增加的压强相等，放入的
木块最大高度为 6 0 cm。
【答案】3400；60
【解答】解：
（1）木块排开水的体积：V排 ＝（1﹣ ）V水 ＝ ×100×20×10﹣6m3＝1.2×10﹣3m3；
木块受到的浮力：F浮 ＝ 水gV排 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.2×10﹣3m3＝12N；
木块处于漂浮状态，木块ρ受到的重力：G木 ＝F浮 ＝12N；
容器的重力：G容 ＝m容g＝2kg×10N/kg＝20N；
水的体积：V水 ＝S容h水 ＝200×18×10﹣6m3＝3.6×10﹣3m3＝3600cm3，
水的重力：G水 ＝m水g＝ 水V水g＝1.0×103kg/m3×3.6×10﹣3m3×10N/kg＝36N；
容器底对水平面的压力：ρF＝G木+G容+G水 ＝12N+20N+36N＝68N；
此时容器底对水平面的压强为：p＝ ＝ ＝3400Pa。
（2）木块的密度：
木
＝ ＝ ＝0.6×103kg/m3；
在该盛水容器里放入同底面积的同种木块后，当木块漂浮时，因容器为柱形容器，则水
ρ
对容器底增加的压力ΔF水 ＝G木 ，容器对水平面增加的压力ΔF容器 ＝G木 ，根据p＝ 可
知水对容器底增加的压强和容器对水平面增加的压强相等；
若木块高度较高，则木块放入水中会沉底，此时F浮 ＜G木 ，
根据力作用的相互性可知此时水对容器底增加的压力ΔF水 ′＝F浮 ，而容器对水平面增
加的压力ΔF容器 ′＝G木 ＞F浮 ，根据p＝ 可知，这种情况下水对容器底增加的压强和容器对水平面增加的压强不相等；
所以，要使水对容器底增加的压强和容器对水平面增加的压强相等，木块需处于漂浮状
态，这种情况下放入的木块高度最大时，木块刚好与容器底接触但无压力，如图所示：
设此时木块浸入水中的深度为h浸 ，则有：V水+S木h浸 ＝S容h浸 ，
则h浸 ＝ ＝ ＝36cm，
此时木块仍然漂浮，则有F浮 ＝G木 ，
根据阿基米德原理和重力公式可得： 水gS木h浸 ＝ 木gS木h木 ，
ρ ρ
所以放入的木块最大高度为：h木 ＝ ×h浸 ＝ ×36cm＝60cm。
故答案为：3400；60。
34．如图所示，盛有40kg水的柱形容器甲、乙静止在水平地面上，容器足够高，它们的底
部通过一根细管（体积忽略不计）连通。已知甲、乙容器的底面积分别为 S甲 ＝0.1m2、
S乙 ＝0.3m2，水的深度为0.1m。（ 水 ＝1.0×103kg/m3）
（1）容器中的水受到的重力是多少？
ρ
（2）水对容器底部的压强是多少？
（3）将一均质小球A放入甲或乙容器，小球A静止时沉底，此过程中水未溢出，发现
甲、乙容器对地面的压力增大量相等。请判断小球A是被放入的甲容器还是乙容器并说
明理由，同时求出小球A的密度大小。
【答案】（1）水的重力为400N；
（2）水对容器底部的压强为1000Pa；（3）因甲、乙的底部用一根轻质细软管连通形成连通器，甲、乙容器中水面始终相平，
实心小球A放入容器中两边水对容器底部压强的增加量相同，因为S甲 ＜S乙 ，由F＝pS
可知，甲容器中水对容器底的压力增加量小，而柱形容器对地面的压力增加量与液体对
容器底的压力增加量相等，所以放入小球A后因水的压力增加导致容器对地面的压力增
加量甲要小于乙，因此小球A应放入甲中；小球的密度为1.5×103kg/m3。
【解答】解：（1）容器中的水受到的重力：G水 ＝m水g＝40kg×10N/kg＝400N；
（2）水对容器底部的压强：p＝ 水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1000Pa；
（3）因甲、乙的底部用一根轻质细软管连通形成连通器，
ρ
所以，甲、乙容器中水面始终相平，实心小球A放入容器中两边水对容器底部压强的增
加量相同，
又因S甲 ＜S乙 ，
所以，由F＝pS可知，甲容器中水对容器底的压力增加量小，
又因为柱形容器中液体对容器底的压力增加量等于容器中增加的液体的重力，
而容器对地面的压力增加量也等于容器中增加的液体的重力，
所以柱形容器对地面的压力增加量与液体对容器底的压力增加量相等，
设小球对容器的压力为F压 ，
因甲、乙容器对地面的压力增加量相等，
由ΔF压 ＝ΔF水+F压 可知，小球必须对甲容器底有压力，即小球放入甲容器；
因物体对水平面的压力和自身的重力相等，且甲、乙容器对地面的压力增加量相等，所
以，ΔF甲容 ＝ΔF乙容 ＝ ，
设实心小球A的体积为V ，则水面上升的高度：Δh＝ ，
A
水对乙容器底压强的增加量：Δp水 ＝ 水gΔh＝ 水g ，
ρ ρ
水对乙容器底压力的增加量：ΔF水 ＝Δp水S乙 ＝ 水g S乙 ，
实心小球A的重力：G A ＝m A g＝ A V A g， ρ
ρ
由ΔF乙容 ＝ 可得， 水g S乙 ＝
A
V
A
g，
ρ ρ
则 ＝ ＝ ＝1.5×103kg/m3。
A
答：（1）水的重力为400N；
ρ
（2）水对容器底部的压强为1000Pa；（3）因甲、乙的底部用一根轻质细软管连通形成连通器，甲、乙容器中水面始终相平，
实心小球A放入容器中两边水对容器底部压强的增加量相同，因为S甲 ＜S乙 ，由F＝pS
可知，甲容器中水对容器底的压力增加量小，而柱形容器对地面的压力增加量与液体对
容器底的压力增加量相等，所以放入小球A后因水的压力增加导致容器对地面的压力增
加量甲要小于乙，因此小球A应放入甲中；小球的密度为1.5×103kg/m3。
35．如图甲所示，一个底面积为10cm2的圆柱体A，其上表面与细线相连，下表面贴有压
力传感器（不计质量与体积），连接电脑后可显示传感器所受压力的大小。将圆柱体 A
（从下表面刚接触水面开始）匀速放入水平桌面上的薄壁柱形盛水容器的底部，该过程
中压力传感器所受压力大小与时间的关系如图乙所示。已知薄壁柱形容器的重力为
1N，底面积为20cm2，圆柱体A浸入水中时下表面始终与水平面相平，且容器中没有水
溢出。求：
（1）t＝1s时，圆柱体A下表面所受到的液体压强为多少？
（2）1～2s的时间内，圆柱体A移动的速度为多少？
（3）第3s时，容器对桌面的压强为多少？
【答案】（1）t＝1s时，圆柱体A下表面所受到的液体压强为2000Pa；
（2）1～2s的时间内，圆柱体A移动的速度为0.1m/s；
（3）第3s时，容器对桌面的压强为4500Pa。
【解答】解：（1）由图乙可知，当t＝1s时，物体A刚好完全浸没，物体A底部所受
液体压力F＝2N，
A物体底部所受到的液体压强为：p＝ ＝ ＝2000Pa；
（2）由（1）的分析可知1～2s的时间内，圆柱体A刚好浸没到接触容器的底部，
由关系图可知，A下表面的液体压力由2N到3N，
则圆柱体A下表面受到的压强变化量：Δp＝ ＝ ＝1000Pa，
所以圆柱体A运动的距离：Δh＝ ＝ ＝0.1m，
所以圆柱体A移动的速度为：v＝ ＝ ＝0.1m/s；（3）由图乙可知，圆柱体A刚好浸没时，下表面受到的压力为2N，上表面受到的压力
为0N，
则A受到的浮力：F浮 ＝F下 ﹣F上 ＝2N﹣0N＝2N，
圆柱体A的体积等于排开水的体积，
即V
A
＝V排 ＝ ＝ ＝2×10﹣4m3，
圆柱体A的高度：h物 ＝ ＝ ＝0.2m，
水面上升的高度： ＝ ＝0.1m，
不管水位升降，0s开始在初始水位，2s后触底，
所以原始水深应该是2s×0.1m/s＝0.2m，故放入物体后水深0.3m，
那么水的质量：m水 ＝ 水V水 ＝1×103kg/m3×20×10﹣4m2×0.2m＝0.4kg，
则G水 ＝m水g＝0.4kg×ρ10N/kg＝4N；
由图乙可知，第3s时（物体已经沉底）传感器受到的压力F压 ＝5N，
此时传感器受到的压力为水对传感器的压力与容器底对传感器的支持力之和，即F压 ＝F
水+F支 ，
则第3s时物体受到的支持力：F支 ＝F压 ﹣F水 ＝5N﹣3N＝2N，
此时物体受到向上的支持力、向上的浮力和向下的重力而处于静止状态，则G物 ＝F支
+F浮 ＝2N+2N＝4N，
所以，第3s时容器对桌面的压力为：F总 ＝G水+G物+G容 ＝4N+4N+1N＝9N，
此时容器对桌面的压强为：p′＝ ＝ ＝4500Pa。
答：（1）t＝1s时，圆柱体A下表面所受到的液体压强为2000Pa；
（2）1～2s的时间内，圆柱体A移动的速度为0.1m/s；
（3）第3s时，容器对桌面的压强为4500Pa。
36．某建筑公司在修建大桥时，需要把一正方体材料用钢丝绳匀速放入河水中，如图甲所
示。正方体材料匀速下降的速度为0.2m/s，正方体材料匀速下降所受浮力及钢丝绳所受
拉力随时间变化关系图像如图乙所示，g＝10N/kg，水的密度为
水
＝1.0×103kg/m3．则：
（1）正方体材料的质量为多少kg？
ρ
（2）从计时开始，在正方体材料匀速下降30s浸入水中时，下表面受到的压强为多少
Pa？
（3）乙图中力F 的大小为多少N？
1【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由图像可知，0﹣10s，物体没有接触水面，故物体重力为：G＝
12.5×104N
质量为：m＝ ＝ ＝1.25×104kg
（2）由图像可知，从第10s开始物体下表面接触水面，第20s物体刚好全部浸没。
故从第10s到第30s时，下表面距水面的深度为：h＝s＝vt＝0.2m/s×（30s﹣10s）＝4m
下表面受到水的压强为：p＝ gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4m＝4×104Pa
（3）从第10s开始物体下表面接触水面，第20s物体刚好全部浸没。
ρ
故正方体的边长为：l＝s′＝vt′＝0.2m/s×（20s﹣10s）＝2m
物体体积为：V＝l3＝（2m）3＝8m3
由图像可知，F
1
是正方体浸没时的浮力的大小，V排 ＝V＝8m3。
即F
1
＝F浮 ＝ 液V排g＝1.0×103kg/m3×8m3×10N/kg＝8×104N。
答：（1）正
ρ
方体材料的质量为1.25×104kg。
（2）从计时开始，在正方体材料匀速下降 30s浸入水中时，下表面受到的压强为
4×104Pa。
（3）乙图中力F 的大小为8×104N。
1
37．如图水平桌面上有一长方体容器，质量为 0.3kg，底面积为300cm2，高13cm，里面装
有3kg的水。将一正方体实心物体A轻放入水中，A的质量为0.9kg，待液面静止后，
打开容器底部阀门（阀门未画出），向外匀速放水。容器底部所受液体压强与放出的水
的质量关系如图乙所示，图像中Δm ＝Δm ，Δp ：Δp ＝3：2。求：
1 2 2 1
（1）未放入物体前，液体对容器底部的压强；
（2）物体A的密度；
（3）另有一实心长方体B，底面积为200cm2，高为2cm，质量为0.5kg，现打开容器底
部阀门放水，使容器中的水为2.7kg，再将B轻放在A的正上方，AB均不倾倒，待液面
静止后，容器对水平桌面的压强。【答案】（1）未放入物体前，液体对容器底部的压强为1000Pa；
（2）物体A的密度0.9×103kg/m3；
（3）容器对水平桌面的压强为1400Pa。
【解答】解：（1）3kg水的体积：V＝ ＝ ＝3×10﹣3m3，
水深：h＝ ＝ ＝0.1m，
液体对容器底部的压强：p＝ 水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1000Pa；
（2）已知Δp
2
：Δp
1
＝3：2，
ρ
根据p＝ gh可得可得Δh
2
：Δh
1
＝3：2，已知Δm
1
＝Δm
2
，
ρ
根据 ＝ 可得ΔV ＝ΔV ，即SΔh ＝（S﹣S ）Δh
1 2 1 A 2
ρ
所以S ＝ ＝ ＝1×10﹣2m2，实心物体A是正方体，
A
A 的边长 L＝ ＝ ＝0.1m，A 的体积 V ＝1×10﹣2m2×0.1m＝1×10﹣
A
3m3，
＝ ＝ ＝0.9×103kg/m3，
A
ρ（3）因为V
B
＝200cm2×2cm＝400cm3＝4×10﹣4m3，
所以 ＝ ＝1.25×103kg/m3，
B
ρ
A与B整体密度
整体
＝ ＝ ＝1×103kg/m3＝
水
，
若容器中的水量足够、水不溢出，则将B放在A上方后，A和B将整体悬浮在水中，
ρ ρ
由于B放A上总高度0.1m+0.02m＝0.12m，比容器高度稍小一些，AB悬浮；2.7kg水的体积V水 ＝ ＝ ＝0.0027m3＝2700cm3；
B 的体积、A 的体积、水的体积之和 V＝V
A
+V 水+V
B
＝1000cm3+2700cm3+400cm3＝
4100cm3；
长方体容器体积 V 容 ＝S 容h 容 ＝300cm2×13cm＝3900cm3；故水会溢出 4100cm3﹣
3900cm3＝200cm3；
剩余水的质量m′
水
＝ 水V′
水
＝1×103kg/m3×（2700﹣200）×10﹣6m3＝2.5kg
容器对水平桌面的ρ压力等于重力大小，即 F＝（m A +m′ 水+m B +m 容 ）g＝
（0.9kg+2.5kg+0.5kg+0.3kg）×10N/kg＝42N；
容器对水平桌面的压强p＝ ＝ ＝1400Pa。
答：（1）未放入物体前，液体对容器底部的压强为1000Pa；
（2）物体A的密度0.9×103kg/m3；
（3）容器对水平桌面的压强为1400Pa。
38．如图所示，薄壁圆柱形容器A、B置于水平面上，容器均足够高，A中盛有深度为16h
的液体甲，B中盛有深度为18h的液体乙（
乙
＝0.8×103千克/米3），求：
（1）若液体乙的体积为5×10⁻3米3，求液体
ρ
乙的质量；
（2）若在图示水平面MN处两种液体的压强相等，求液体甲的密度；
（3）现有三个物体C、D、E，其密度、体积的关系如下表所示，请选择其中一个，将
其放入容器A或B中后（物体均能浸没在液体中），可使液体对容器底部压强增加量
Δp液 与水平地面受到的压强增加量Δp地 的比值最大，写出选择的物体和容器并说明理由，
求出Δp液 与Δp地 的最大比值。
物体 密度 （×103千克/米3） 体积V（×10﹣3米3）
C ρ 6 2
D 4 3
E 2 3
【答案】①液体乙的质量为4kg；
②液体甲的密度是1.0×103kg/m3；③选择E物体放入甲容器中，Δp液 与Δp地 的最大比值为 。
【解答】解：
（1）由 得液体乙的质量m乙 ＝ 乙V乙 ＝0.8×103kg/m3×5×10﹣3m3＝4kg。
（2）根据题意，在图示水平面MN处ρ两种液体的压强相等，所以：p甲 ＝ 甲gh甲 ＝ 甲
g（16h﹣8h），
ρ ρ
p乙 ＝ 乙gh乙 ＝0.8×103kg/m3×g（18h﹣8h），
即 ρ甲 gh 甲 ＝ 甲 g（16h﹣8h）＝0.8×103kg/m3×g（18h﹣8h），解得： 甲 ＝
1.0×ρ103kg/m3。
ρ ρ
（3）由题意可知，选一个物体放入液体中，液体对容器底部压强的增加量就是液体液
面上升引起得压强增加，
则 ；
水平面受到压强增加量： ；则有 ；
要使比值最大则应当液体密度大，物体密度小，
所 以 应 选 择 E 物 体 放 入 甲 容 器 中 ， Δp 液 与 Δp 地 的 最 大 比 值 为 ：
。
答：①液体乙的质量为4kg；
②液体甲的密度是1.0×103kg/m3；
③选择E物体放入甲容器中，Δp液 与Δp地 的最大比值为 。
七．固体切割放入液体后引起的压强变化问题（共9小题）
39．质量不计的轻薄容器横截面积为150cm2，装有8cm深的某种液体，如图甲所示；横截
面积为50cm2且质量分布均匀的圆柱体乙放在水平地面上，现沿水平方向截去厚度为h
的部分，放入甲的容器中，柱体保持竖直方向不变，甲容器对地面的压强p随所截取厚
度h的变化如图丙所示，则以下说法中，不正确的是（ ）A．液体密度为1×103kg/m3
B．乙柱体的密度为0.5×103kg/m3
C．当h＝25cm时，乙柱体对容器底的压强为250Pa
D．p 的值为1.1
1
【答案】D
【解答】解：A．当圆柱体没有放入容器中时，对应图中h＝0，p ＝0.8×103Pa，不计容
0
器的重力，液体对容器底部的压强等于容器对水平地面的压强，即p
0
＝ 液gh液
ρ
液体密度
液
＝ ，故A不正确；
B．当h
2
＝ρ12cm，p
2
＝1×103Pa，此时容器对地面的压力为F
2
＝p
2
S容 ＝1×103Pa×150×10﹣
4m2＝15N，
容器对地面的压力为液体和圆柱体的总重力F
2
＝G
2总
＝G液+G
2柱
＝15N，
液体的重力 G液 ＝ 液S容h液g＝1×103kg/m3×150×10﹣4m2×8×10﹣2m×10N/kg＝12N，
圆柱体的重力G 2柱 ＝ρ G 2总 ﹣G液 ＝15N﹣12N＝3N，
圆 柱 体 的 密 度 ＝
柱
ρ
，
故B不正确；
C．当h ＝20cm，p ＝1×103Pa，此时乙柱体刚好与容器底部接触，对底部刚好没有压力，
3 3
此后液体也不会再溢出。
所以当h
1
＝25cm时乙柱体对容器底部的压力大小为F
1
＝ S柱 （h
1
﹣h
3
）g，
ρ
则对容器底部的压强为p′ ＝ ，故C不正确；
1
D．h
1
＝25cm时当h
1
＝25cm时乙柱体对容器底部的压力大小为F
1
＝ S柱 （h
1
﹣h
3
）g，
ρ
容器底部对地面的压强大小为 p ＝p + Pa，故D正确。
1 2故选：D。
40．如图所示，质量分布均匀的长方体甲和上大下小装有部分水的容器乙，静放在水平地
面上，已知乙容器下部的横截面积为150cm2，高度为10cm；上部分高度为5cm。现将
甲沿水平方向切下高度为h的部分，然后放入乙中，甲对水平地面的压强和乙中水对容
器底部的压强，随切下高度h的变化情况，如图丙所示。则甲的密度 甲 ＝ 1.5×10 ﹣ 3
kg/cm3，a＝ 10.7 5 。 ρ
【答案】1.5×10﹣3；10.75。
【解答】解：（1）由丙图中甲对水平地面的压强切下高度 h的变化情况可知，长方体
甲的高度h甲 ＝20cm和完整时对地面的压强p甲 ＝3000Pa；
根据压强公式p甲 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 甲gh甲 可
得甲的密度：
ρ
甲
＝ ＝ ＝1500kg/m3＝1.5×10﹣3kg/cm3；
（2）由丙图可知，没放入甲的切割部分前，水对容器底部的压强为800Pa，
ρ
根据液体压强公式p＝ gh可得，水的深度h水 ＝ ＝ ＝
0.08m＝8cm，
ρ
水的体积：V水 ＝S下h水 ＝150cm2×8cm＝1200cm3；
因物体的密度大于水的密度，则切下高度为h的部分，然后放入乙中，物体一定浸没在
水中；
根据下面的图1可得，V水+V切 ＝150cm2×10cm＝1500cm3﹣﹣﹣﹣﹣①，且V切 ＝S甲底×3cm﹣﹣﹣﹣﹣②，
联立①②得，S甲底 ＝100cm2；
由分析可知，当切下高度h′＝13cm时，水面达到容器顶部，此时水的深度h水 ′＝h下
+h上 ＝10cm+5cm＝15cm，
此时V切 ′＝S甲底h′＝100cm2×13cm＝1300cm3，
设容器上部横截面积为S上 ，根据上面图2可得，V水+V切 ′＝S下h下+S上h上 ，
即：1200cm3+1300cm3＝150cm2×10cm+S上×5cm，解得S上 ＝200cm2；
由图丙可知，两条图线交点处，即当切下高度为acm时，剩余部分对地面的压强等于水
对容器底部的压强，
此时剩余部分对地面的压强：p剩余 ＝ 甲g（h甲 ﹣a）＝1500kg/m3×g×（20﹣a）×10﹣2m
﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
ρ
分析图丙可知，当切下高度为acm时，水面在容器上部，设容器上部水的深度为h上水 ，
因物体浸没在水中，则物体排开水的体积：V排 ＝S甲底a＝S下 （h下 ﹣h水 ）+S上h上水 ，
代入数据可得：100cm2×a＝150cm2×（10cm﹣8cm）+200cm2×h上水 ，
化简可得容器上部水的深度：h上水 ＝ （a﹣3）cm，
此时整个容器中水的深度：h水 ″＝h下+h上水 ＝10cm+ （a﹣3）cm＝（8.5+0.5a）cm，
此时水对容器底部的压强：p水 ′＝ 水gh水 ″＝1000kg/m3×g×（8.5+0.5a）×10﹣2m﹣﹣
﹣﹣④
ρ
根据题意可得：1500kg/m3×g×（20﹣a）×10﹣2m＝1000kg/m3×g×（8.5+0.5a）×10﹣2m，
解得a＝10.75。
故答案为：1.5×10﹣3；10.75。
41．如图甲所示，足够高的圆柱形容器A底面积为300cm2、装有8cm深的水，则容器中水
的质量为 2.4 kg，一个质量分布均匀且不吸水、高为 40cm的长方体B放置在水平
桌面上，若将B水平切去高度为h的部分，并将切去部分竖直缓慢放入A中，水的深度
h水 随切去高度h的变化关系如图乙所示，当切去的高度h为 2 2 cm时，B剩余部分
对水平桌面的压强和水对容器底部的压强相等。（g＝10N/kg，
水
＝1.0×103kg/m3）
ρ【答案】2.4；22。
【解答】解：（1）容器内水的体积：
V水 ＝S容h水 ＝300cm2×8cm＝2400cm3＝2.4×10﹣3m3，
由 ＝ 可得，容器内水的质量：
m水ρ ＝ 水V水 ＝1.0×103kg/m3×2.4×10﹣3m3＝2.4kg；
（2）由
ρ
乙图可知，将B水平切去高度为：h
1
＝18cm时，放入水中恰好漂浮，浸在水中
深度：h水1 ＝12cm，
设B的底面积为S ，B的密度为 ，则B水平切取的体积：V ＝S h ，质量：m ＝
B B B1 B 1 B1
S B h 1 B ，重力：G B1 ＝S B h 1 B g； ρ
切取ρ的B排开水的体积：ρV排1 ＝S
B
h水1 ，由阿基米德原理可知，物块受到的浮力为：F
浮1 ＝ 水gV排1 ＝ 水gS B h水1 ；
根据漂ρ 浮的条件，ρ F浮1 ＝G
B1
，即 水gS
B
h水1 ＝S
B
h
1 B
g，
ρ ρ
解得：
B
＝
水
＝ ×1g/cm3＝ g/cm3；
由乙图ρ知，当h≤ρ18cm时，h水 随h变化的图像是直线，故设：h水 ＝kh+b，
将h
0
＝0，h水0 ＝8cm代入得：8cm＝k×0+b……①；
将h
1
＝18cm，h水1 ＝12cm代入得：12cm＝k×18cm+b……②；
解①②联立方程组得：k＝ ，b＝8cm，
所以当h≤18cm时，h水 ＝ h+8cm；
由题意：当切去的高度h为某一值时，B剩余部分对水平桌面的压强和水对容器底部的
压强相等，
B剩余部分对水平桌面的压强：p B剩 ＝ B gh剩 ＝ B g（h B总 ﹣h），
水对容器底部的压强：p水 ＝ 水gh水 ，ρ ρ
由p B剩 ＝p水 知： B g（h B总 ﹣ρh）＝ 水gh水 ，
ρ ρ＝ ，即： ＝ ，解得：h＝21cm＞18cm，不合题意，
舍去；
故在h≤18cm范围内不存在：当切去的高度h为某一值时，B剩余部分对水平桌面的压
强和水对容器底部的压强相等；
所以当切去的高度h为某一值时，B剩余部分对水平桌面的压强和水对容器底部的压强
相等，h＞18cm，此时h水2 ＝12cm不变；
B剩余部分对水平桌面的压强：p B剩2 ＝ B gh剩2 ＝ B g（h B总 ﹣h 2 ），
水对容器底部的压强：p水2 ＝ 水gh水2 ，ρ ρ
由p B剩2 ＝p水2 得， B g（h B总 ﹣ρh 2 ）＝ 水gh水2 ，
ρ ρ
所以， ＝ ，即： ＝ ，解得h ＝22cm＞18cm，符合
2
题意；
故当切去的高度h为22cm时，B剩余部分对水平桌面的压强和水对容器底部的压强相
等。
故答案为：2.4；22。
42．如图所示，A是足够高的长方体木块（
木
＝0.75g/cm3）底面积为50cm2，B是质量为
100g、高度和底面积未知的的柱形水杯，置于水平面上，向容器中注入 10cm深的水，
ρ
此时水对容器底部压强为 1000 Pa，水平截去部分A并将截去部分从接触水面开始
向下移动h移 后松手，直至水面稳定，液面上升高度为Δh。 随h切 的变化图像如图
所示，当截取高度为20cm时，容器对桌面压强为 145 0 Pa。
【答案】1000；1450。
【解答】解：（1）容器中注入10cm深的水，水对容器底部压强为：
p＝ 水gh水 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1000Pa；
（2ρ ）由于木块的密度小于水，所以当截取高度（较小）为h
1
时，放入水中，此时截取部分漂浮，
根据V排 的2种计算方法可得：S木h浸 ＝（h移+Δh）S木 ＝ΔhS容 ，
由图像可知此时 的值为1（即h移 ＝Δh），所以有S木h浸 ＝2ΔhS木 ＝ΔhS容 ，
则S容 ＝2S木 ＝2×50cm2＝100cm2；
由图像可知，当截取高度为h 后， 的值恒为5，说明稳定后木块与容器底接触，且
2
水面上升到容器口，此过程中木块向下移动的距离h移 ′＝h水 ＝10cm，
根据 ＝5可得，Δh′＝2cm；
所以容器高H＝h移 ′+Δh′＝10cm+2cm＝12cm；
因木块的密度小于水，若此时截去部分A在水中恰好漂浮（虽与容器底接触，但对容器
底无压力），则有F浮 ＝G，且h浸 ′＝H＝12cm，
根据阿基米德原理和重力公式可得： 水gSh浸 ′＝ 木gSh
2
，
ρ ρ
代入数据解得：h浸 ′＝0.75h
2
，则h
2
＝ ＝ ＝16cm；
则当截取高度为20cm＞16cm时，木块一定沉底，
此时截取木块的体积：V截 ＝S木h′＝50cm2×20cm＝1000cm3，
截取木块的重力为：
G截 ＝ 木gV截 ＝0.75×103kg/m3×10N/kg×1000×10﹣6m3＝7.5N，
此时容器中剩余水的体积为：
ρ
V剩 ＝V容 ﹣S木h浸 ′＝100cm2×12cm﹣50cm2×12cm＝600cm3，
剩余水的质量为：
m剩 ＝ 水V剩 ＝1.0×103kg/m3×600×10﹣6m3＝0.6kg，
所以剩余水的重力为：
ρ
G剩 ＝m剩g＝0.6kg×10N/kg＝6N，
此时容器对桌面的压力为：
F压 ＝G容+G剩+G截 ＝0.1kg×10N/kg+6N+7.5N＝14.5N，
所以容器对桌面的压强为：
p＝ ＝ ＝1450Pa。
故答案为：1000；1450。
43．如图所示，均匀实心圆柱体甲和圆柱形容器乙置于水平桌面上。乙容器高为 20cm，内
盛有密度为 0.6g/cm3的液体，液体对容器底部产生的压强为 900Pa。底面积 S 甲 ＝30cm2，S甲 ：S乙 ＝3：4。现沿竖直方向在甲上切去底面积为S的部分，并将切去部分
置于容器乙的液体中，切去部分会自然沉底，并静止在容器底部。截取甲的部分放入乙
中静止后，乙对桌面的压强随截取面积S的变化关系如图丙所示。容器乙的壁厚和质量
均忽略不计，求：
（1）截取甲之前，乙容器中的液体的深度；
（2）若将甲全部放入乙中，与截取前相比，液体对容器底部的压强的变化量Δp；
（3）甲的密度。
【答案】（1）截取甲之前，乙中液体的深度为0.15m；
（2）若将甲全部放入乙中，液体对容器底部的压强与截取前的变化量为300Pa；
（3）甲的密度为2×103kg/m3。
【解答】解：（1）已知液体对容器底部的压强p ＝900Pa，由p＝ gh得，
1
ρ
乙中液体的深度为：h ＝ ＝ ＝0.15m；
1
（2）由图丙可知，在S＝20cm2时，图像出现偏折，可以判断，当S＝20cm2时，乙容
器恰好装满，再增大S，乙中的液体会溢出，所以将甲全部放入乙中，乙中液体会溢出，
则液体的深度为：h ＝20cm＝0.2m，
2
液体对容器底部的压强p
2
＝ 液gh
2
＝0.6×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝1200Pa，
液体对容器底部的压强与截取
ρ
前的变化量为：Δp＝p
2
﹣p
1
＝1200Pa﹣900Pa＝300Pa；
（3）已知S甲 ＝30cm2，S甲 ：S乙 ＝3：4，
则乙的底面积为：S乙 ＝ S甲 ＝ ×30m2＝40cm2，
因为切去部分会自然沉底，且当S＝20cm2时，乙对桌面的压强p ＝1900Pa，此时乙容
3
器恰好装满，
则切去的甲物体的体积为：V切 ＝V排 ＝S乙 （h
2
﹣h
1
）＝40cm2×（20cm﹣15cm）＝
200cm3＝2×10﹣4m3，
切去的甲物体的重力为：G切 ＝ΔF＝（p
3
﹣p
1
）S乙 ＝（1900Pa﹣900Pa）×40×10﹣4m2＝
4N，
切去的甲物体的质量为：m切 ＝ ＝ ＝0.4kg，甲物体的密度为：
甲
＝ ＝ ＝2×103kg/m3。
答：（1）截取甲之前，乙中液体的深度为0.15m；
ρ
（2）若将甲全部放入乙中，液体对容器底部的压强与截取前的变化量为300Pa；
（3）甲的密度为2×103kg/m3。
44．育才中学携手重庆机床集团打造了劳动教育社会实践基地，小明同学在基地加工了一
个工件如图甲所示，由上下两个不同物质组成圆柱体连接在一起，上半部分 A 高
10cm，底面积50cm2，其质量为400g，下半部分B为高10cm的正方体，B物质的密度
为2g/cm3，另有一底面积200cm2，高13.5cm，重2N的圆柱形容器放在水平地面上，如
图乙所示，内装2000cm3的水。小明想进一步研究激光切割技术，于是沿水平方向对工
件进行切割，并将切割部分竖直放入水中冷却（不计水的汽化损失），则：
（1）未将工件放入水中时，水对容器底的压强是多少Pa？
（2）总共水平切去多少cm时，切割部分恰好在水中悬浮？
（3）某次切割后，工件剩余部分对地面压强能否和放入切去部分的容器对地面的压强
相等？若能，请求出切去部分的高度；若不能，请通过计算说明理由。
【答案】（1）未将工件放入水中时，水对容器底的压强是1.0×103Pa；
（2）总共水平切去11cm时，切割部分恰好在水中悬浮；
（3）某次切去12.4cm，工件剩余部分对地面压强和放入切去部分的容器对地面的压强
相等。
【解答】解：（1）容器中水的深度为：h水 ＝ ＝ ＝10cm＝0.1m，
则未将工件放入水中时，水对容器底的压强为：
p＝ 水gh水 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1.0×103Pa；
（2ρ ）物体A的体积V
A
＝S
A
h
A
＝50cm2×10cm＝500cm3，
物体A受到的重力G ＝m g＝0.4kg×10N/kg＝4N，
A A
物体A的密度 ＝ ＝ ＝ ＝0.8g/cm3，
A
物体B的体积VρB ＝（L
B
）3＝（10cm）3＝1000cm3，
物体B的质量m ＝ V ＝2g/cm3×1000cm3＝2000g＝2kg，
B B B
ρ物体B受到的重力G ＝m g＝2kg×10N/kg＝20N，
B B
工件全部浸没在水中时，排开水的总体积为：
V排 ＝V总 ＝V
A
+V
B
＝500cm3+1000cm3＝1500cm3，
受到的浮力为：F浮 ＝ 水gV排 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1500×10﹣6m3＝15N，
所以，F浮 ＜G
A+
G
B
＝4ρN+20N＝24N，
则工件放入水中会沉底，
又因为
A
＜
水
，所以若水平切去A，切割部分的密度小于水的密度，不会在水中悬浮，
只会漂浮，
ρ ρ
故应水平切去B，
设从B底面向上切割的高度为h ，则切割部分的体积为：
0
V切 ＝V总 ﹣V
B0
＝V总+（L
B
）2×h
0
＝1500cm3﹣100cm2×h
0
，
则切割部分的质量为：m切 ＝m
A
+m
B
﹣ ×m
B
＝400g+2000g﹣ ×2000g＝2400g﹣
200g×h ，
0
而切割部分在水中悬浮，则F浮'＝G切 ，即： 水gV切 ＝m切g，
则： 水V切 ＝m切 ， ρ
即1gρ/cm3×（1500cm3﹣100cm2×h
0
）＝2400g﹣200g×h
0
，
解得：h ＝9cm，
0
则B切去的高度为：h
B切
＝h
B
﹣h
0
＝10cm﹣9cm＝1cm，
总共切去的高度为：h总切 ＝h A +h B切 ＝10cm+1cm＝11cm；
（3）容器中水面以上部分的容积为：V
上
＝Sh
上
＝200cm2×（13.5cm﹣10cm）＝
700cm3，
若V A +V B切 ＝V上 时，即V B切 ＝V上 ﹣V A ＝700cm3﹣500cm3＝200cm3，
此时h
B切
′＝ ＝ ＝2cm，
则B剩余部分对地面的压强 p B剩 ＝ B h B剩g＝2×103kg/m3×（10﹣2）×10﹣2m×10N/kg＝
1600Pa，
ρ
B切去部分的重力G B切 ＝ G B ＝ ×20N＝4N
容器中水的重力G水 ＝m水g＝ 水V水g＝1.0×103kg/m3×2000×10﹣6m3×10N/kg＝20N，
ρ
容器对水平面的压强p乙 ＝ ＝ ＝ ＝1500Pa，
此时p
B剩
＞p乙 ，又因为B切去部分为1cm时，放入水中的工件悬浮，所以当h
B切
＞2cm时，工件在水中沉底，且有水溢出，
因为p B剩 ＝p乙 ，则有： B h B剩 ＝ ，
即 ： 2g/cmρ 3× （ 10cm﹣ h B 切 ） ＝
……①
且m溢水 ＝ 水V溢水 ＝ 水 （V A +V B切 ﹣V上 ）＝1g/cm3×（500cm3+100cm2×h B切 ﹣700cm3）
＝100h B切 ﹣ρ200 g ……ρ ②
由①②得：h
B切
＝2.4cm，
即工件切去的高度为：h切 ＝h A +h B切 ＝10cm+2.4cm＝12.4cm。
答：（1）未将工件放入水中时，水对容器底的压强是1.0×103Pa；
（2）总共水平切去11cm时，切割部分恰好在水中悬浮；
（3）某次切去12.4cm，工件剩余部分对地面压强和放入切去部分的容器对地面的压强
相等。
45．某学习小组在完成压强知识的学习后，为深入了解压强的变化情况，将实心柱体甲和
盛满水的薄壁轻质容器乙放置在水平地面上，如图所示，其中甲、乙底面积分别为2S、
S，水的质量为m，D点距水面0.1m，
水
＝1.0×103kg/m3。将甲沿虚线切出一质量为m
0
的小物块（不吸水）放入乙中，小物块有四分之一的体积露出水面。
ρ
（1）求D处水的压强；
（2）求甲的密度；
（3）现有A、B、C三物体，相关信息如下表所示。
物体 A B C
密度 1.2 水 3.8 水 2.5 水
体积 2Vρ 0.5ρV 2Vρ
若要选择其中一个先后放在甲剩余部分的上部和放入乙中（均可浸没），使乙对地面的
压强变化量大于甲剩余部分对地面的压强变化量，且乙对地面的压强p最大。请分析说
明所选物体的理由，并计算出p的最大值。（结果用题中字母表示）
【答案】（1）D处水的压强是1.0×103Pa；
（2）甲的密度0.75×103kg/m3；（3）所选物体为C，p的最大值 + 。
【解答】解：
（1）D处水的压强：p＝ 水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1.0×103Pa；
ρ
（2）小物块有四分之一的体积露出水面，说明物块漂浮，排开体积V排 ＝ V；
F浮 ＝G， 水gV＝ gV，解得 ＝ 水 ＝ ×1.0×103kg/m3＝0.75×103kg/m3；
（3）要使乙对地面的压强p最大，即乙对地面的压力最大，乙对地面的压力等于容器、
ρ ρ ρ ρ
液体和物体的总重力。
当A浸没乙中，排开水的重力G
1
＝ 水g×2V＝2 水gV，物体重力G
A1
＝1.2 水g×2V＝
2.4 水gV， ρ ρ ρ
ρ
乙对地面的压强变化量：Δp乙1 ＝ ＝ ，
甲剩余部分对地面的压强变化量：Δp甲1 ＝ ＝ ；因Δp乙1 ＜Δp甲1 ，故A
不符合；
当B浸没乙中，排开水的重力：G
2
＝ 水g×0.5V＝0.5 水gV，
物体的重力：G A2 ＝3.8 水g×0.5V＝1.9ρ 水gV， ρ
ρ ρ
乙对地面的压强变化量：Δp乙2 ＝ ＝ ，
甲剩余部分对地面的压强变化量：Δp甲2 ＝ ＝ ；因Δp乙2 ＞Δp甲2 ，故
B符合；
当C浸没乙中，排开水的重力：G
3
＝ 水g×2V＝2 水gV，
物体的重力：G A3 ＝2.5 水g×2V＝5 水ρgV， ρ
ρ ρ
乙对地面的压强变化量：Δp乙3 ＝ ＝ ，
甲剩余部分对地面的压强变化量：Δp甲3 ＝ ＝ ；因Δp乙3 ＞Δp甲3 ，故C
符合；
所以选物体为C，p的最大值 + 。
答：（1）D处水的压强是1.0×103Pa；
（2）甲的密度0.75×103kg/m3；（3）所选物体为C，p的最大值 + 。
46．如图所示，底面积为0.02米2、高为0.15米的薄壁圆柱形容器甲，放置于水平地面上，
内盛有0.1米深的水；另有高为0.4米的圆柱形木块乙，同样放置于水平地面上，底面
积为0.01米2，密度为0.5
水
，求：
①水对容器底部的压强pρ水 ；
②圆柱形木块乙的质量m乙 ；
③若在乙上方沿水平方向切去厚为Δh的木块，并将切去部分竖直放在容器甲内，此时
水对容器底部的压强增加量为Δp水 ，容器对地面的压强增加量为Δp地 ，请求出Δp水 与
Δp地 相等时的Δh的取值范围。
【答案】①水对容器底部的压强p水 ＝1000Pa；
②圆柱形木块乙的质量m乙 ＝2kg；
③Δp水 与Δp地 相等时的Δh的取值范围是0～0.3m。
【解答】解：①水对容器底部的压强：
p水 ＝ 水gh水 ＝1×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1000Pa；
②木块ρ 乙的体积V乙 ＝S乙h乙 ＝0.01m2×0.4m＝4×10﹣3m3，
木块乙的密度
乙
＝0.5
水
＝0.5×1×103kg/m3×＝0.5×103kg/m3，
ρ ρ
由 ＝ 得：
m乙ρ ＝ 乙V乙 ＝0.5×103kg/m3×4×10﹣3m3＝2kg；
③由于ρ
乙
＝0.5×103kg/m3＜
水
，则Δh的木块竖直放在容器甲内静止后木块处于漂浮
状态；
ρ ρ
当水未溢出时，由于容器甲是薄壁圆柱形容器，则此时水对容器底部的压强增加量：
Δp水 ＝ ＝ ，
容器对地面的压强增加量：
Δp地 ＝ ＝ ＝ ，所以，只要水未溢出时，水对容器底部的压强增加量为Δp水 与容器对地面的压强增加量
为Δp地 是始终相等的；若水会溢出，当木块仍处于漂浮状态时，ΔG排 ＝ΔF浮 ，ΔG物 ＝
ΔF浮 ；则ΔG排 ＝ΔG物 ；
即水会溢出后，虽然水对容器底部的压力不再增加，Δp水 不变；
但木块对甲容器底部刚刚接触恰好处于漂浮时，再增加的木块重力与木块再溢出水的重
力相等；
所以，木块对甲容器底部刚刚接触，仍处于漂浮时Δh最大；此时木块排开水的体积为
V排最大 ＝S乙h甲 ，
根据漂浮条件可得：F浮 ＝G物 ，
即： 水gV排最大 ＝ 乙gΔh最大S乙 ，则： 水gS乙h甲 ＝ 水gΔh最大S乙 ，
所以ρ，Δh最大 ＝2h甲ρ＝2×0.15m＝0.3m。ρ ρ
则Δh的取值范围是0～0.3m。
答：①水对容器底部的压强p水 ＝1000Pa；
②圆柱形木块乙的质量m乙 ＝2kg；
③Δp水 与Δp地 相等时的Δh的取值范围是0～0.3m。
47．如图所示，质量分布均匀的圆柱形木块用与薄壁圆柱形容器乙放置于水平桌面上，已
知木块甲的密度为0.8×103kg/m3，高为0.5m，底面积为8×10﹣3m2；乙容器的底面积为
2×10﹣2m2，高为0.4m，容器内盛有体积为6×10﹣3m3的水，g取10N/kg。
（1）求此时乙容器中水的质量。
（2）若甲沿着竖直方向切去 ，则木块甲剩余部分对桌面的压强。
（3）不考虑第二问、仅在甲上方沿水平方向切去Δh的高度，并将切去部分竖直放入容
器乙内，请计算当Δh＝0.4m时，容器乙对桌面的压强增加量Δp容 。
【答案】（1）乙容器中水的质量为6kg；
（2）剩余的木块甲对桌面的压强为4000Pa；
（3）把切去的木块放入容器乙中，容器对桌面的压强增加量Δp容 是1000Pa。
【解答】解：（1）乙容器中水的质量m水 ＝ 水V水 ＝1.0×103kg/m3×6×10﹣3m3＝6kg；
ρ（2）质量分布均匀的圆柱体对水平面的压强p＝ ＝ gh，当甲沿着竖直方向
ρ
切去 ，则剩余的木块甲对桌面的压强不变，压强为 p 木 ＝ 木 gh 木 ＝
0.8×103kg/m3×10N/kg×0.5m＝4000Pa。
ρ
（3）甲切去部分的重力ΔG木 ＝ 木S木Δh木g＝0.8×103kg/m3×8×10﹣3m2×0.4m×10N/kg＝
25.6N；
ρ
由于木块密度小于水的密度，木块放入水中后漂浮，F浮 ＝ΔG，
木块排开水的体积V排 ＝ ＝2.56×10﹣3m3；
容器乙的总容积V总 ＝S乙h乙 ＝2×10﹣2m2×0.4m＝8×10﹣3m3；
容器乙中未放入木块时空余部分的体积V余 ＝V总 ﹣V水 ＝8×10﹣3m3﹣6×10﹣3m3＝2×10﹣
3m3＜V排 ；
所以把切去的木块放入水中时，有水溢出，
V溢 ＝V排 ﹣V余 ＝2.56×10﹣3m3﹣2×10﹣3m3＝0.56×10﹣3m3。
溢出水的重力G溢水 ＝ 水V溢g＝1.0×103kg/m3×0.56×10﹣3m3×10N/kg＝5.6N；
容器乙底部压力变化量ρΔF＝ΔG木 ﹣G溢水 ＝25.6N﹣5.6N＝20N；
容器乙底部压强变化量Δp＝ ＝1000Pa。
答：（1）乙容器中水的质量为6kg；
（2）剩余的木块甲对桌面的压强为4000Pa；
（3）把切去的木块放入容器乙中，容器对桌面的压强增加量Δp容 是1000Pa。
八．液体压强的其他综合应用（共5小题）
48．数字式液体压强计由薄片式压强传感器和数据采集显示器两部分组成。如图甲所示，
将传感器放在大气中调零后，放入浮有圆柱体A的圆柱形水槽底部，用它来测量水槽底
受到水的压强。然后在圆柱体A上逐个放上圆板，水槽底受到水的压强与所加圆板个数
的关系如图乙所示。已知圆柱体的底面积 S＝0.02m2，圆柱体 A 的密度为
0.75×103kg/m3。所有的圆板完全相同，圆板与圆柱体A的底面积相等，厚度d＝5mm，
g 取 10N/kg 。 求 ：（1）圆柱体A上没有放圆板时水槽中水的深度 0. 3 m。
（2）圆柱形水槽的底面积 0. 1 m2。
（3）一个圆板的质量m 与圆柱体A的质量m 的比值为 1 ： 3 。
1 A
【答案】（1）0.3；（2）0.1；（3）1：3。
【解答】解：（1）由图像可知，圆柱体A上没有放圆板时水槽底受到水的压强为p ＝
0
3000Pa，
根据 p＝ 液gh 可得水槽中水的深度：h＝ ＝ ＝
0.3m；
ρ
（2）由图象可知，水槽底受到水的压强先增大得快，后增大得慢，拐点出现在加两个
圆板以后，则加两个圆板时，圆柱体A和两个圆板正好悬浮，再加圆板，整体会下沉，
而圆柱体A的密度小于水的密度，则圆板的密度必然大于水的密度；
圆板与圆柱体 A 的底面积相等，厚度 d＝5mm，则一个圆板的体积 V 板 ＝S 板d＝
0.02m2×5×10﹣3m＝1×10﹣4m3，
由图像可知，圆板个数 N从2增大到3，水的压强增加量：Δp ＝3050Pa﹣3040Pa＝
2
10Pa，
此时圆板和圆柱体A整体沉底，水的压力增加量ΔF
2
＝ 水gV圆板 ＝1.0×103kg/m3×10N/
kg×1×10﹣4m3＝1N，
ρ
根据p＝ 可得圆柱形水槽的底面积：S槽 ＝ ＝ ＝0.1m2；
（3）由图像可知，加一个圆板时圆柱体和该圆板整体漂浮，与只有圆柱体A漂浮相比，
水的压强增加量：Δp ＝3020Pa﹣3000Pa＝20Pa，水的压力增加量ΔF ＝G （G 为一个
1 1 1 1
圆板的重力），
则有： ＝ ＝ ，即： ＝ ，
所以，G ＝ΔF ＝2N，
1 1
则：m ＝ ＝ ＝0.2kg；
1
加两个圆板时，圆柱体A和两个圆板正好悬浮，则：F浮总 ＝G
A
+2G
1
，
即： 水g（V
A
+2V圆板 ）＝m
A
g+2m
1
g，
ρ
根据 ＝ 可得：m ＝ V ，
A A A
所以，ρ 水g（V
A
+2V圆板ρ）＝
A
V
A
g+2m
1
g，
即： 水ρ（V
A
+2V圆板 ）＝
A
V Aρ+2m
1
，
联立ρ①②代入数据解得：ρ V
A
＝8×10﹣4m3，
则m ＝ V ＝0.75×103kg/m3×8×10﹣4m3＝0.6kg，
A A A
所以，mρ1 ：m
A
＝0.2kg：0.6kg＝1：3。
故答案为：（1）0.3；（2）0.1；（3）1：3。
49．如图所示，水平面上放有一个内盛12cm水深的溢水杯，杯口高为20cm，现有高为
30cm的柱形实心B物体的下表面与水平面平行，在水不溢出的前提下进行下列操作：
通过滑轮的调节使B浸入水中的深度为10cm时，绳子自由端的拉力为25N，溢水杯对
水平面的压强为P ；使B浸入水中的深度为12cm时，绳子自由端的拉力为24N，溢水
1
杯对水平面的压强为P ，两次的压强差为100Pa．（不计滑轮重、容器的重力及厚度、
2
绳重及摩擦，g＝10N/kg）则：
（1）B放入水中之前对溢水杯底的压强为 1.2×1 0 3 Pa；
（2）B的重力为 6 0 N；
（3）把B从滑轮上解下来放入内盛12cm水深的溢水杯中，溢水杯对水平面的压强为
4000 Pa。
【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）B放入水中之前水深12cm，即h＝12cm＝0.12m，
则：p＝ 水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m＝1.2×103Pa；
（2）使B浸入水中的深度为10cm时，
ρ
根据动滑轮的使用特点可知：动滑轮对物体B的拉力为F ＝2F′＝2×25N＝50N；
1
物体B的浮力F浮1 ＝G﹣F
1
；
即： 水gV排1 ＝G﹣F
1
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
B浸入水中的深度为12cm时，
ρ
根据动滑轮的使用特点可知：动滑轮对物体B的拉力为F ＝2F″＝2×24N＝48N；
2
物体B的浮力F浮2 ＝G
B
﹣F
2
；
即： 水gV排2 ＝G
B
﹣F
2
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
根据 ρ②﹣①可得：
水gΔV排 ＝F
1
﹣F
2
，
ρ
所以， ΔV排 ＝ ＝ ＝2×10﹣4m3，
由于B物体浸入水的深度变化量Δh浸 ＝12cm﹣10cm＝2cm＝2×10﹣2m，
根据ΔV排 ＝S
B
Δh浸 可得：
B物体的底面积S ＝ ＝ ＝1×10﹣2m2，
B
所以，由①式可得：
G B ＝ 水gV 排1 +F 1 ＝ 水gS B h 浸1 +F 1 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣2m2×0.1m+50N＝
60N；
ρ ρ
（3）由于溢水杯对水平面的两次的压强差为100Pa．根据p＝ 液gh可知：
ρ
深度的变化量Δh＝ ＝ ＝1×10﹣2m，
所以，容器的底面积为S容 ＝ ＝ ＝2×10﹣2m2；
盛12cm水深的溢水杯中水的体积为：V水 ＝S容h水 ＝2×10﹣2m2×0.12m＝2.4×10﹣3m3；
由于杯口高为20cm，柱形实心B物体高为30cm，
所以，把B从滑轮上解下来放入内盛12cm水深的溢水杯中，物体B和水在杯中的总体
积为：
V总 ＝S容h杯 ＝2×10﹣2m2×0.2m＝4×10﹣3m3；
所以，B放入溢水杯中后杯中的水的体积为：
V水 ′＝V总 ﹣S
B
h杯 ＝4×10﹣3m3﹣1×10﹣2m2×0.2m＝2×10﹣3m3；由于V水 ′＜V水 ，所以，把B从滑轮上解下来放入内盛12cm水深的溢水杯中，溢水杯
的水溢出部分水，
则此时杯中的水的重力为G水 ′＝m水 ′g＝ 水gV水 ′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣
3m3＝20N；
ρ
溢水杯对水平面的压力F＝G
B
+G水 ′＝60N+20N＝80N，
压强p＝ ＝ ＝4000Pa。
故答案为：1.2×103；60；4000。
50．2017年2月13日，全球最先进的超深水双钻塔半潜式钻井平台“蓝鲸 1号”在山东烟
台正式交付，这是中国船厂在海洋工程超深水领域的首个“交钥匙”工程。这也是目前
全球作业水深最深、钻井深度最深的半潜式钻井平台，可作业于全球大部分海域，具备
应对12级飓风的抗风险能力。“蓝鲸1号”长117米，宽92.7米，重达4.2万吨，最大
作业水深3600米，最大钻井深度1.52万米，某次工作时，平台底部距离海面约50m。g
取10N/kg，海水的密度取1×103kg/m3，求：
（1）“蓝鲸1号”钻井平台的重力。
（2）“蓝鲸1号”最大作业水深处的海底所受海水的压强。
（3）平台底部面积为100cm2的传感器所受的海水压力。
【答案】（1）“蓝鲸1号”钻井平台的重力为4.2×108N；
（2）“蓝鲸1号”最大作业水深处的海底所受海水的压强为3.6×107Pa；
（3）平台底部面积为100cm2的传感器所受的海水压力为5×103N。
【解答】解：（1）“蓝鲸1号”钻井平台的质量为：
m＝4.2万吨＝4.2×107kg，
“蓝鲸1号”钻井平台的重力为：
G＝mg＝4.2×107kg×10N/kg＝4.2×108N；
（2）“蓝鲸1号”最大作业水深处的海底所受海水的压强为：
p＝ gh＝1×103kg/m3×10N/kg×3600m＝3.6×107Pa；
ρ
（3）由p＝ 得，平台底部面积为100cm2的传感器所受的海水压力为：
F＝p′S＝ gh′S＝1×103kg/m3×10N/kg×50m×100×10﹣4m2＝5×103N。
答：（1）“
ρ
蓝鲸1号”钻井平台的重力为4.2×108N；（2）“蓝鲸1号”最大作业水深处的海底所受海水的压强为3.6×107Pa；
（3）平台底部面积为100cm2的传感器所受的海水压力为5×103N。
51．肺活量（vitalcapacity，VC）是指一次尽力吸气后，再尽力呼出的气体总量。常用作评
价人体素质的指标。肺活量体重指数是人体自身的肺活量与体重的比值，在有氧代谢项
月运动员的选材和学生的体质综合评价中有一定参考作用。
肺活量体重指数＝ （单位为mL/kg）。
如图是测量肺活量的种方法，A为一端开口的薄壁圆筒，测量前充满水，再倒扣在水中。
测量时，被测者尽力吸气，再通过B尽量呼出气体，呼出的气体通过软管进入A内，A
向上浮起。已知圆筒A质量为m＝600g，圆筒A底面积为S ＝200cm2，圆筒A下方水
1
槽底面积为 S ＝400cm2。呼气时，圆筒不会脱离水面。已知大气压强 P ＝
2 0
1.013×105Pa，水的密度
水
＝1g/cm3，常数g取10N/kg。
（1）求圆筒底浮出水面的高度为H＝15cm时，圆筒内空气的压强是多少？
ρ
（2）若某初中毕业男生体重为50kg，肺活量体重指数为76mL/kg。求测试时，圆筒底
浮出水面的高度。
（3）圆筒由（1）问到（2）问的过程，水对槽底压强的变化量ΔP。
【答案】（1）圆筒内空气的压强是1.016×105Pa；
（2）圆筒底浮出水面的高度为0.16m；
（3）圆筒由（1）问到（2）问的过程，水对槽底压强的变化量Δp＝0。
【解答】解：（1）因为圆筒漂浮在水面上，所以有F浮 ＝G＝mg，据阿基米德原理可知
F浮 ＝ 水gV排 ，
即： ρ水gV排 ＝mg，
ρ
所以V排 ＝ ＝ ＝600cm3＝6×10﹣4m3，
圆筒浸入水中的深度：h水 ＝ ＝ ＝0.03m，
圆筒内空气的压强为：p＝p 0 + 水gh 水 ＝1.013×105Pa+1.0×103kg/m3×10N/kg×0.03m＝
1.016×105Pa；
ρ
（2）若某初中毕业男生体重为50kg，肺活量体重指数为76mL/kg，则圆筒内气体的体
积为：V＝76mL/kg×50kg＝3800mL＝3.8×10﹣3m3，筒内气体的总体积 V＝V 排+SH；所以圆筒底浮出水面的高度为：H′＝ ＝
＝0.16m；
（3）圆筒由（1）问到（2）问的过程，由于圆筒漂浮在水面上，圆筒所受浮力始终等
于其所受重力，由F浮 ＝ 水gV排 ，可知圆筒排开水的体积不变，根据体积公式V＝Sh
可知圆筒浸入水中的深度 ρ 不变，根据液压公式 p＝ 水gh水 可知水对槽底压强不变，即水
对槽底压强的变化量Δp＝0。
ρ
答：（1）圆筒内空气的压强是1.016×105Pa；
（2）圆筒底浮出水面的高度为0.16m；
（3）圆筒由（1）问到（2）问的过程，水对槽底压强的变化量Δp＝0。
52．如图，小明用金属丝和橡皮膜做成一边长为 a的正方体容器，容器内装满水后放入一
盛水的玻璃容器中，正方体容器上表面与玻璃容器中水面相平。
（1）正方体容器的侧面薄膜S 是 平 （选填“向外凸”“向内凹”或“平”）的，
1
原
因 在同种液体的同一深度处，液体向各个方向的压强相等 。
（2）若水的密度用
水
表示，请借助题中已知信息，推理并用符号表示出正方体容器内
水柱对其下底面的压力与压强。
ρ
（3）若玻璃容器内水深 25cm，则玻璃容器内底面受到水的压强为多大？（
水
＝
1.0×103kg/m3）
ρ
【答案】（1）平；在同种液体的同一深度处，液体向各个方向的压强相等；
（2）正方体容器内水柱对其下底面的压力为 水ga3，压强为 水ga；
（3）玻璃容器内底面受到水的压强为2500Pa。
ρ ρ
【解答】解：（1）在同种液体的同一深度处，液体向各个方向的压强相等，因为正方
体容器内外都是水，所以正方体容器的侧面薄膜S 是平的；
1
（2）正方体容器内水柱对其下底面的压强：p＝ 水gh＝ 水ga，
正方体容器内水柱对其下底面的压力：F＝pS＝ ρ水ga×a×ρa＝ 水ga3；
ρ ρ（3）玻璃容器内底面受到水的压强为：p′＝ 水gh′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×25×10﹣
2m＝2500Pa。
ρ
答：（1）平；在同种液体的同一深度处，液体向各个方向的压强相等；
（2）正方体容器内水柱对其下底面的压力为 水ga3，压强为 水ga；
（3）玻璃容器内底面受到水的压强为2500Pa。
ρ ρ
