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专题 24 浮力轻杆加水放水题型
题型 选择题 填空题 作图题 实验题 计算题 总计
题数 5 10 0 0 10 25
一、选择题（共5小题）：
1．不吸水的长方体A固定在体积不计的轻杆下端，位于水平地面上的圆柱形容器内（容器高度足
够），杆上端固定不动。如图甲所示，已知物体底面积为 80cm2，若ρ＝0.5g/cm3，现缓慢向容
A
器内注入适量的水，水对容器底部的压强p与注水体积V的变化关系如图乙所示，下列说法正确
的是（ ）
A．容器底面积为100cm2
B．物体恰好浸没时下底面所受到的压强为1400Pa
C．物体恰好浸没时杆对物体的力为5.2N
D．当液体对容器底部的压强为2000Pa时，加水体积为850cm3
【答案】A
【解析】解：AB、由图可知，当注水体积为 V ＝600cm3时，水开始接触物体A，水的压强是p ＝
1 1
600Pa；V＝900cm3时，A完全浸没，水的压强是p＝2100Pa，
2 2
p 600Pa
由p＝ρgh可得，水开始接触物体A时水的深度；h = 1 = =0.06m
1 ρ g 1×103kg/m3×10N/kg
水
＝6cm；
p 2100Pa
A完全浸没时水的深度：h = 2 = =0.21m＝21cm；
2 ρ g 1×103kg/m3×10N/kg
水
A的高：h＝h﹣h＝21cm﹣6cm＝15cm；
A 2 1
A的体积：V＝Sh＝80cm2×15cm＝1200cm3，
A A A
水从刚接触物体A的下底面到刚好浸没水中，注入水的体积：V ＝900cm3﹣600cm3＝300cm3，
水
而V ＝（S ﹣S）h，
水 容 A A
即300cm3＝（S ﹣80cm2）×15cm，
容
解得：S ＝100cm2，故A正确、B错误；
容
C、物体恰好浸没时，物体A受到的浮力：
F ＝ρ V g＝ρ Vg＝1×103kg/m3×1200×10﹣6m3×10N/kg＝12N，
浮 水 排 水 A
A的重力：G＝mg＝ρVg＝0.5×103kg/m3×1200×10﹣6m3×10N/kg＝6N，
A A A A
因为A受到的重力、浮力、杆的压力而静止，所以A受到的重力加上杆对物体A的压力等于浮力，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】杆对物体的压力：F ＝F ﹣G＝12N﹣6N＝6N，故C错误；
压 浮 A
p 2000Pa
D、当液体对容器底部的压强p ＝2000Pa时，水深：h = 3 = =0.2m
3 3 ρ g 1×103kg/m3×10N/kg
水
＝20cm，
物体A浸入深度：h ＝h﹣h＝20cm﹣6cm＝14cm，
浸 3 1
水从刚接触物体A的下底面到物体A浸入深度为14cm，注入水的体积：
V ′＝（S ﹣S）h ＝（100cm2﹣80cm2）×14cm＝280cm3，
水 容 A 浸
总共加水的体积：V ＝V+V ′＝600cm3+280cm3＝880cm3，故D错误。
水总 1 水
故选：A。
2．如图所示，薄壁圆柱体容器的上半部分和下半部分的底面积分别为 20cm2和30cm2，高度都为
11cm，用轻杆连接一个不吸水的长方体放入容器中，长方体的底面积为15cm2、高为10cm，长方
体的下表面距离容器底部始终保持6cm，现往容器内加水，当加入0.24kg和0.27kg水时，杆对
长方体的作用力大小相等，（ρ ＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）则长方体的密度为（ ）
水
A．0.6 g/cm3 B．0.7 g/cm3 C．0.9 g/cm3 D．1.1 g/cm3
【答案】A
【解析】解：0.24kg＝240g，0.27kg＝270g
（1）如果把图中黄色部分加满，黄色部分是物体底部到容器底的部分，
h＝6cm，体积：V＝Sh＝30cm2×6cm＝180cm3，加水质量：m＝ρV＝1.0g/cm3×180cm3＝180g
1 1 1 1 1 1
m 60g
（2）240g水剩余的质量：m ＝240g﹣180g＝60g，60g体积为：V = 2= =60cm3，60g
2 2 ρ 1.0g/cm3
的水要加在绿色部分，
V 60cm3
水面升高距离：h = 2 = =4cm
2 S -S 30cm2-15cm2
1
此时物体受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和杆对物体的拉力，G＝F +F﹣﹣①
浮
（3）继续加水，又加水270g﹣240g＝30g，这30g水首先把红色部分填满，
红色部分高度：h ＝11cm﹣6cm﹣4cm＝1cm，红色部分的体积：V ＝（S﹣S）h ＝（30cm2﹣
3 3 1 3
15cm3）×1cm＝15cm3，红色部分加水质量：m＝ρV＝1.0g/cm3×15cm3＝15g
3 3
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（4）把红色部分加满，剩余质量：m＝30g﹣15g＝15g，15g水要加在蓝色部分，
4
m 15g
蓝 色 部 分 的 体 积 ： V = 4= =15cm3 ， 蓝 色 部 分 的 高 度 ： h
4 ρ 1.0g/cm3 4
V 15cm3
= 4 = =3cm
S -S 20cm2-15cm2
2
此时物体受到竖直向下的重力和杆对物体向下的压力、竖直向上的浮力，G＝F' ﹣F﹣﹣②
浮
由①②得，F +F＝F' ﹣F，
浮 浮
ρ gV +F＝ρ gV' ﹣F，
水 排 水 排
ρ gSh+F＝ρ gS（h+h+h）﹣F，
水 2 水 2 3 4
2F＝ρ gS（h+h+h）﹣ρ gSh，
水 2 3 4 水 2
2F＝ρ gS（h+h），
水 3 4
2F＝1.0×103kg/m3×10N/kg×15×10﹣4m2×（1+3）×10﹣2m，
解得，F＝0.3N，
由①得，G＝F +F
浮
ρgV＝ρ gV +F
水 排
ρ×10N/kg×15×10﹣4m2×10×10﹣2m＝1.0×103kg/m3×10N/kg×15×10﹣4m2×4×10﹣2m+0.3N，
解得，ρ＝0.6×103kg/m3＝0.6 g/cm3
故选：A。
3．如图甲所示为一个浮力感应装置，竖直细杆的上端通过力传感器连在天花板上，传感器可以显
示出细杆的上端受到作用力的大小；下端与物体M相连，水箱的质量为0.8kg，细杆及连接处的
重力可忽略不计，向图甲所示的空水箱中加水直到刚好加满，图乙是力传感器的示数大小随水
箱中加入水质量变化的图像，下列说法错误的是（ ）
A．水箱加满水时，水受到的重力为60N
B．物体M的密度为0.2g/cm3
C．当向水箱中加入质量为2.2kg的水，力传感器的示数变为F，F 大小为1N
0 0
D．继续向水箱中加水，当力传感器的示数大小变为5F 时，水箱对地面的压力为39N
0
【答案】D
【解析】解：A、由图乙可知，当水箱加满水时水的质量m ＝6kg，则此时水受到的重力G ＝m g
水 水 水
＝6kg×10N/kg＝60N；故A正确；
B、由图乙可知，水箱中没有水时（m＝0），压力传感器受到的拉力F＝2N，
1
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】则物体M的重力G＝F＝2N，
1
G 2N
所以，物体M的质量：m= = =0.2kg；
g 10N/kg
由图乙可知，当M完全浸没时，压力传感器的示数为F＝8N＞2N，
2
细杆对传感器的作用力为压力，故传感器对细杆有向下的作用力F＝F＝8N作用于物体M：
2
此时物体M受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和杆的作用力，处于静止状态，
则M受到的浮力F ＝G+F＝2N+8N＝10N，
浮
F 10N
根据F ＝ρ gV 可得，物体M的体积：V＝V = 浮 = =1×10﹣
浮 液 排 排 ρ g 1.0×103kg/m3×10N/kg
水
3m3，
m 0.2kg
所以，物体M的密度：ρ = = = 0.2×103kg/m3＝0.2g/cm3；故B正确；
V 1×10-3m3
C、综上可知，加水2kg时水面达到M的下表面（此时浮力为0），加水4kg时M刚好浸没（此时浮
力为10N），
该过程中增加水的质量为2kg，浮力增大了10N，所以，每加1kg水，物体M受到的浮力增加
5N，
5N
当向水箱中加入质量为2.2kg的水时，受到的浮力F ＝（2.2kg﹣2kg）× =1N＜2N，
浮1 1kg
则此时杆的作用力为拉力，力传感器的示数F＝G﹣F ＝2N﹣1N＝1N，故C正确；
0 浮1
D、继续向水箱中加水，当力传感器的示数大小变为5F 时，即：F ＝5F ＝5×1N＝5N＞2N，由此
0 3 0
可知，此时杆的作用力为压力，物体M受到的浮力F ＝G+F＝2N+5N＝7N，
浮2 3
1kg
此时容器内水的质量m ＝2kg+7N× =3.4kg，
水2 5N
把水箱和水、物体M看做整体，受力分析可知，受到竖直向下的总重力和杆向下的压力 5F 、水
0
平面的支持力作用处于平衡状态，
由整体受到的合力为零可得：F ＝（m +m ）g+G+F ＝（3.4kg+0.8kg）×10N/kg+2N+5N＝
支持 水2 水箱 3
49N，
此时水箱对水平面的压力F ＝F ＝49N；故D错误。
压 支持
故选：D。
4．如图甲所示，边长为10cm的均匀实心正方体用轻质细杆固定在容器底部，容器内底面积为
400cm2。现向容器中缓慢加水至正方体刚好浸没为止，杆的弹力大小 F随水深h变化的关系图像
如图乙所示，则以下说法错误的是（ ）
A．杆的长度为3cm
B．正方体密度为0.6g/cm3
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】C．整个过程中杆的最大弹力为4N
D．正方体浸没后撤去杆，则重新静止后，水对容器底部压强为1200Pa
【答案】C
【解析】解：A、已知正方体的边长为L＝10cm，由图乙可知，正方体刚好浸没时水的深度为 h＝
13cm，
所以杆的长度为：L ＝h−L＝13cm−10cm＝3cm，故A正确；
杆
B、加水前，正方体受到重力和杆对它的支持力作用，处于静止状态，由图乙可知，当加水到水的
深度为3cm时，杆的支持力不变，此时杆的支持力最大等于正方体的重力，即：F ＝G ；
支大 正
随着正方体逐渐浸入水中，正方体受到水的浮力逐渐变大，由力的平衡条件可得，F ＝G −F ，
支 正 浮
所以杆的支持力逐渐变小，当加入水的深度为9cm时，支持力为零，说明此时正方体受到的浮力
等于重力，即正方体刚好漂浮，
此时正方体排开水的体积为：V ＝S h ＝10cm×10cm×（9cm−3cm）＝600cm3，
排漂 正 浸
则正方体的重力为：G ＝F ＝ρ gV ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×600×10﹣6m3＝6N，
正 浮漂 水 排漂
正方体的体积为：V正＝10cm×10cm×10cm＝103cm3，
根据G＝mg＝ρVg可得，
G 6N
正方体的密度为：ρ = 正 = =0.6×103kg/m3＝0.6g/cm3，故B正
正 gV 10N/kg×103×10-6m3
正
确；
C、继续加水，正方体受到的浮力大于重力，此时杆对正方体产生拉力，当正方体完全浸没时，排
开水的体积等于正方体的体积，正方体受到的浮力最大，
此时正方体受到的浮力为：F ＝ρ gV ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×103×10﹣6m3＝10N，
浮没 水 排没
杆对正方体的最大拉力为：F ＝F −G ＝10N−6N＝4N，小于杆对正方体的最大支持力，
拉大 浮没 正
即向容器中缓慢加水过程中，杆的弹力最大为6N，故C错误；
D、撤去细杆后，由于正方体的密度小于水的密度，正方体静止时将漂浮在水面上，受到的浮力等
于重力，
与浸没时相比，正方体排开水的体积减小量为：ΔV ＝V −V ＝（10cm）3−600cm3＝
排 排没 排漂
400cm3，
△V 400cm3
水面下降高度为：Δh= 排= =1cm。
S 400cm2
容
水的最终深度为：h′＝h−Δh＝13cm−1cm＝12cm＝0.12m，
容器底部所受水的压强为：p＝ρ gh'＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m＝1200Pa，故D正确。
水
故选：C。
5．如图甲所示的力学装置，杠杆OAB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，OB＝20A，竖直
细杆a的上端通过力传感器相连在天花板上，下端连接杠杆的A点，竖直细杆b的两端分别与杠
杆的B点和物体M固定，水箱的质量为0.8kg，底面积为200cm2，不计杠杆、细杆及连接处的重
力，力传感器可以显示出细杆a的上端受到作用力的大小，图乙是力传感器的示数大小随水箱中
水的质量变化的图像，则（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．物体M的密度为0.6×103kg/m3
B．当传感器示数为0N时，加水质量为1.4kg
C．当加水质量为1.8kg时，容器对桌面的压强为1900Pa
D．加水质量为2kg时，水对水箱底部的压力为31N
【答案】C
【解析】解：A．由图乙可知，水箱中没有水时（m＝0），力传感器的示数为F ＝6N（即细杆a的
0
上端受到的拉力为6N），
由杠杆的平衡条件可得：F×OA＝G×OB；
0 M
6N×OA＝G×2OA；
M
解得：G＝3N。
M
由图乙可知，当M完全浸没时，压力传感器的示数为24N，
由杠杆的平衡条件可得：F×OA＝F×OB，
A B
24N×OA＝F×2OA；
B
解得：F＝12N。
B
对M受力分析可知，受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和杆的作用力，
则此时M受到的浮力：F ＝G+F＝3N+12N＝15N，
浮 M B
F 15N
那么M的体积为：V =V = 浮力= =0.0015m3 ❑❑ ；
排 gρ 10N/kg×103kg/m3
水
G 3N
则M的密度ρ = M = =0.2×103kg/m3 ，故A错误；
M gV 10N/kg×0.0015m3
M
B．设M的底面积为S，压力传感器示数为0时M浸入水中的深度为h，M的高度为h，
1
当压力传感器的压力为零时，M受到的浮力等于M的重力3N，
由阿基米德原理F ＝ρ gV 可得：ρ gSh＝3N ①；
浮力 水 排 水 1
由图乙可知，当M完全浸没时，压力传感器的示数为24N，
则此时M受到的浮力：F ＝15N，
浮
由阿基米德原理可得：ρ gSh＝15N ②
水
由①和②得：h＝5h，
1
由图乙可知，加水1kg时水面达到M的下表面（此时浮力为0），加水2kg时M刚好浸没（此时
浮力为15N），该过程中增加水的质量为1kg，浮力增大了15N，
所以，每加0.1kg水，物体M受到的浮力增加1.5N，当向水箱中加入质量为1.2kg的水时，受到
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】的浮力为3N，此时传感器的示数为0N，故B错误；
C．由选项B可知，每加0.1kg水，物体M受到的浮力增加1.5N，加水1kg时水面达到M的下表面，
加水质量为1.8kg时，浮力为12N，
物体M受到细杆b向下的压力：F′＝F ′﹣G＝12N﹣3N＝9N，
B 浮 M
水箱对水平面的压力：F＝（m +m ）g+G+F′＝（0.8kg+1.8kg）×10N/kg+3N+9N＝38N，
水箱 水 M B
F 38N
容器对桌面的压强为：p= = =1900Pa，故C正确；
S 200×10-4m2
D．加水质量为2kg时，M刚好完全浸没，
由选项B可知此时M受到的浮力是15N，
由阿基米德原理可知排开水的重力是15N，
水对水箱底部的压力：F ＝G +G ＝m g+G ＝2kg×10N/kg+15N＝35N，故D错误。
压 水 排 水 排
故选：C。
二、填空题（共10小题）：
6．不吸水的长方体A固定在体积不计的轻杆下端，位于水平地面上的圆柱形容器内，杆上端固定
不动。如图所示。现缓慢向容器内注入适量的水，水对容器的压强p与注水体积V的变化关系如
图乙所示。当p＝600Pa时，容器中水的深度为 cm；若ρ ＝5g/cm3，当注水体积V＝
A
820cm3时，杆对A的作用力大小为 N。
【答案】（1）6；（2）51.2。
p 600Pa
= = =
【解析】解：（1）由p＝ρgh可得水的深度为：h 0.06m＝
ρg 1.0×103kg/m3×10N/kg
6cm；
（2）由图乙可知，当注水体积为600cm3时，水开始接触物体A，注水体积为900cm3时，A完全浸没，
此时水对容器底的压强是2100Pa，
p' 2100Pa
= = =
由p＝ρgh可得此时水的深度为：h′ 0.21m；
ρg 1.0×103kg/m310N/kg
则A的高度为：h＝h′﹣h＝0.21m﹣0.06m＝0.15m；
A
V 600cm3
容器的底面积为：S= 1= =100cm2；
h 6cm
V' 900cm3-600cm3
A浸没在水中水的横截面积为：S′= = =20cm2；
h 15cm
A
A的横截面积，S＝S﹣S′＝100cm2﹣20cm2＝80cm2；
A
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】当注水体积V＝820cm3时，没有完全浸没A，由p＝ρgh可得此时物块A浸入水中的深度：
V -V 820cm3-600cm3
h″= 1= =11cm，
S' 20cm2
此时物体A受到的浮力：
F ＝ρ gV ＝ρ gSh″＝1×103kg/m3×10N/kg×80×10﹣4m2×0.11m＝8.8N；
浮 液 排 液 A
已知ρ＝5g/cm3，大于水的密度，则此时A受到的浮力小于重力，
A
杆对A的作用力大小为：
F＝G﹣F ＝ρVg﹣F ＝5×103kg/m3×10N/kg×15×80×10﹣6m3﹣8.8N＝51.2N。
浮 A A 浮
故答案为：（1）6；（2）51.2。
7．如图所示，不吸水的长方体A固定在体积不计的轻杆下端，位于水平地面上的圆柱形容器内，
杆上端固定不动。容器内盛有8cm深的水，物体下表面刚好与水接触。往容器中缓慢注水，加水
过程中水没有溢出。当加500cm3的水时，轻杆受力为3N，容器底部受到的压强较注水前变化了
△p ；当加2000cm3的水时，轻杆受力为 2N，容器底部受到的压强较注水前变化了△p ，且
1 2
△p ：△p ＝1：3，则加水前水对容器底的压强为 Pa；物块A的重力为 N。
1 2
（水的密度为1.0×103kg/m3）
【答案】800；6N或8。
【解析】解：（1）加水前，水的深度为：h＝8cm＝0.08m，水对容器底的压强为：p ＝ρ gh＝
水 水
1.0×103kg/m3×10N/kg×0.08m＝800Pa；
（2）第二次轻杠受到的力为2N小于第一次轻杠受到的力为3N，说明第一次A未被浸没且所受浮力
小于重力，第二次加水比第一次多，故第二次加水后长方体A受到的浮力比第一次大，轻杠对A有
向上的拉力，则圆柱形容器底部受到的水的压力的增加量等于长方体A受到的浮力与加入水的重力
之和，即△F ＝△G +F ＝△G +G﹣F ；第二次A所受浮力可能小于重力，轻杠对A可能有向
1 水1 浮 水1 A 拉1
上的拉力，或者浮力大于重力，轻杠对A有向下的压力，则圆柱形容器底部受到的水的压力的增加
量等于长方体A受到的浮力与加入水的重力之和，即△F＝△G +F ＝△G +G﹣F ，
2 水2 浮 水2 A 拉2
或△F＝△G +F ＝△G +G+F ，则：
2 水2 浮 水2 A 拉2
第一次加入水的重力为：△G ＝△m g＝ρ △Vg＝1.0×103kg/m3×500×10﹣6m3×10N/kg＝5N，
水1 水1 水 1
第一次压力变化量为：△F＝△G +G﹣F ＝G+5N﹣3N＝G+2N
1 水1 A 拉1 A A
第二次加入水的重力为：△G ＝△m g＝ρ △Vg＝1.0×103kg/m3×2000×10﹣6m3×10N/kg＝
水2 水2 水 2
20N，
第二次压力变化量为：
△F＝△G +G﹣F ＝G+20N﹣2N＝G+18N，或△F＝△G +G﹣F ＝G+20N+2N＝G+22N；
2 水2 A 拉2 A A 2 水2 A 拉2 A A
△F
因为△p= ，故有：
S
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】△F G +2N
△p = 1= A ⋯⋯①
1 S S
△F G +18N
△p = 2= A ⋯⋯②
2 S S
△F G +22N
或△p = 2= A ⋯⋯③
2 S S
△p：△p＝1：3……④
1 2
由①②④解得：G＝6N，
A
由①③④解得：G＝8N.
A
故答案为：800；6N或8。
8．如图甲所示底面积为100cm2的圆柱形容器，底部中央固定有一根体积不计沿竖直方向的细杆，
细杆的上端连接着密度为0.8g/cm3的圆柱体A，现向容器中以每秒40cm3的速度注水，同时开始
计时，到注满为止，水对容器底部的压力随时间变化的规律如图乙所示，则 A的底面积为
cm2，当t＝40s时，细杆对物体A的作用力大小为 N。
【答案】60；1.2。
【解析】解：（1）由图知，A刚浸入水中到浸没，增大的压力△F＝18N﹣8N＝10N，
△F 10N
= = =
增大水的压强△p 1000Pa，
S 100×10-4m2
容
△p 1000Pa
= = =
由p＝ρgh可得增加的深度：△h 0.1m＝10cm；
ρ g 1.0×103kg/m3×10N/kg
水
即A的高度h＝10cm；
A
A刚浸入水中到浸没，加水的体积：V ＝40cm3/s×（30s﹣20s）＝400cm3，
水
A的体积：V＝S h﹣V ＝100cm2×10cm﹣400cm3＝600cm3；
A 容 A 水
m
由ρ= 得A的质量：m＝ρV＝0.8g/cm3×600cm3＝480g＝0.48kg；
V A A A
V 600cm3
A的底面积：S = A = =60cm2；
A h 10cm
A
（2）20s注水体积：V＝40cm3/s×20s＝800cm3，
1
40s注水体积：V＝40cm3/s×40s＝1600cm3，
2
细杆上水的体积：V ′＝V﹣V＝1600cm3﹣800cm3＝800cm3，
水 2 1
V ' 800cm3
浸入深度：h = 水 = =20cm，
浸 S -S 100cm2-60cm2
容 A
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】此时A全部浸没，则排开水的体积：V ＝V＝600cm3＝6×10﹣4m3，
A排 A
A受到的浮力：F ＝ρ V g＝1×103kg/m3×6×10﹣4m3×10N/kg＝6N，
浮 水 A排
A的重力：G＝mg＝0.48kg×10N/kg＝4.8N，
A A
因浮力大于其受到的重力，故A还受到一个细杆施加的竖直向下的力T的作用，根据力的平衡：
T＝F ﹣G＝6N﹣4.8N＝1.2N。
浮 A
故答案为：60；1.2。
9．如图甲所示，底面积为100cm2的圆柱形容器中装满了水，底部中央固定有一根体积不计沿竖直
方向的细杆，细杆的上端连接着密度为0.6g/cm3的圆柱体A，容器的底部安装有阀门。现打开阀
门控制水以50cm3/s流出，同时开始计时，水位高度随时间变化的规律如图乙所示，阀门未打开
前水对容器底部的压力为50N，则水对容器底部的压强为 Pa。当t＝55s时，细杆对圆柱
体A的作用力大小为 N。
【答案】5000；1.8。
【解析】解：（1）由图乙知，当t＝0，水对容器底部的压力为50N，
F 50N
= = =
则阀门未打开前水对容器底部的压强为：p 5000Pa；
S 100×10-4m2
（2）由图乙知，在0﹣40s，40s﹣64s，64s﹣84s三个时间段，
水对容器底部的压力随时间变化的规律分别为一直线，第1阶段流出的水量：
V＝40s×50cm3/s＝2000cm3；
1
第2阶段流出的水量：V＝（64s﹣40s）×50cm3/s＝1200cm3；
2
第3阶段流出的水量：V＝（84s﹣64s）×50cm3/s＝1000cm3；
3
即各阶段减小的水的体积，如下图1所示：
V
根据h= ，可分别求出1、3阶段水下降的高度分别为：h＝20cm，h＝10cm，
S 1 3
因在放水前，对容器底部的压强为5000Pa，故容器盛满水时的深度：
p 5000Pa
= = =
h 0.5m，
容 ρg 1.0×103kg/m3×10N/kg
则圆柱体A的高度：h＝50cm﹣20cm﹣10cm＝20cm，
A
在第2个阶段，有（S﹣S）h＝（100cm2﹣S）h＝1200cm3，
A A A A
则A的底面积为：S＝40cm2，
A
则A的体积：V＝Sh＝40cm2×20cm＝800cm3，
A A A
从第40s到第55s流出水的体积为：V＝（55s﹣40s）×50cm3/s＝750cm3，
4
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】V 750cm3
即水面下降的高度为：h = 4 = =12.5cm，
4 S-S 100cm2-40cm2
A
此时A排开水的体积：V ＝（h﹣h）S＝（20cm﹣12.5cm）×40cm2＝300cm3
排 A 4 A
由阿基米德原理，此时A受到的浮力：F ＝ρ gV ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×300×10﹣6m3＝
浮 水 排
3N；
A的重力：G＝ρgV＝0.6×103kg/m3×10N/kg×800×10﹣6m3＝4.8N，
A A
因重力大于其受到的浮力，故A还受到一个细杆施加的竖直向上的力T的作用，根据力的平衡：
T＝G﹣F ＝4.8N﹣3N＝1.8N。
浮
故答案为：5000；1.8。
10．如图甲所示，薄壁容器重8N，由上下两段横截面积不同的柱形共轴组合而成，上段横截面积为
400cm2，下段高2cm、横截面积为200cm2。物体A是边长为10cm的正方体，杆B竖直放置，上端
连着A，下端固定在容器底端，现向容器中缓慢加水至A浸没，杆B受到物体A的作用力F的大
小随水深h的变化规律如图乙所示。忽略杆B的质量和体积，杆B的长度为 cm，当h＝
13cm，容器对桌面的压强为 Pa。
【答案】3；2600。
【解析】解：（1）由图乙可知，当h＝3cm时，正方体对杆的作用力开始减小，表明此时正方体下
1
表面刚好与水面接触，则杆B的长度L＝3cm；
（2）由图乙可知，当h＝9cm时，正方体对杆的作用力为零，表明此时正方体处于漂浮状态，受到
2
的浮力和重力相等，
此时正方体排开水的体积：V ＝Sh ＝L2（h﹣L）＝（10cm）2×（9cm﹣3cm）＝600cm3＝6×10﹣
排 A 浸 A 2
4m3，
此时正方体受到的浮力：F ＝ρ gV ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣4m3＝6N，
浮 水 排
则正方体的重力：G＝F ＝6N；
A 浮
当h＝13cm时，正方体刚好浸没，此时容器内水的体积：
V ＝S h +S （h﹣h ）﹣V＝200cm2×2cm+400cm2×（13cm﹣2cm）﹣（10cm）3
水 下 下 上 下 A
＝3800cm3＝3.8×10﹣3m3，
m
由ρ= 可得，容器内水的质量：m ＝ρ V ＝1.0×103kg/m3×3.8×10﹣3m3＝3.8kg，
V 水 水 水
水的重力：G ＝m g＝3.8kg×10N/kg＝38N，
水 水
容器对桌面的压力：F＝G +G +G＝8N+38N+6N＝52N，
容 水 A
F 52N
= = =
容器对桌面的压强：p 2600Pa。
S 200×10-4m2
下
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】故答案为：3；2600。
11．在科技节中，小军用传感器设计了如图甲所示的力传感器装置，竖直细杆的上端通过力传感器
连在天花板上，力传感器可以显示出细杆的上端受到作用力的大小。下端与物体M相连。水箱的
质量为0.8kg，细杆及连接处的重力可忽略不计。向图甲所示的空水箱中加水直到刚好加满。图
乙是力传感器的示数大小随水箱中加入水质量变化的图像。由图乙可知水箱加满水时，水受到
的重力为 N．当向水箱中加入质量为2.2kg的水，力传感器的示数大小变为F时，水箱
对水平面的压强p ，继续向水箱中加水，当力传感器的示数大小变为 5F时，水箱对水平面的压
1
强为p，则p：p＝ 。
2 1 2
【答案】60；31：49。
【解析】解：（1）由图乙可知，当水箱加满水时水的质量m ＝6kg，
水
则此时水受到的重力G ＝m g＝6kg×10N/kg＝60N；
水 水
（2）由图乙可知，水箱中没有水时（m＝0），压力传感器受到的拉力F＝2N，
0
则物体M的重力G＝F＝2N，
0
由图乙可知，当M完全浸没时，压力传感器的示数为8N，
对M受力分析可知，受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和杆的作用力，
则此时M受到的浮力F ＝G+F＝2N+8N＝10N，
浮 M
综上可知，加水2kg时水面达到M的下表面（此时浮力为0），加水4kg时M刚好浸没（此时浮力
为10N），
该过程中增加水的质量为2kg，浮力增大了10N，
所以，每加1kg水，物体M受到的浮力增加5N，
当向水箱中加入质量为2.2kg的水时，受到的浮力F ＝（2.2kg﹣2kg）×5N/kg＝1N＜2N，
浮1
则此时杆的作用力为拉力，力传感器的示数F＝G﹣F ＝2N﹣1N＝1N，
浮1
把水箱和水、物体M看做整体，受力分析可知，受到竖直向下的总重力、杆向上的拉力F、水平面
的支持力作用处于平衡状态，
由整体受到的合力为零可得：
F ＝（m +m ）g+G﹣F ＝（2.2kg+0.8kg）×10N/kg+2N﹣1N＝31N，
支持1 水1 水箱 拉
因水箱对水平面的压力和水平面对水箱的支持力是一对相互作用力，
所以，水箱对水平面的压力F＝F ＝31N，
1 支持1
当力传感器的示数大小变为5F时，由5F＝5×1N＝5N＞2N可知，此时杆的作用力为压力，
物体M受到的浮力F ＝G+5F＝2N+5N＝7N，
浮2
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】7N
此时容器内水的质量m ＝2kg+ =3.4kg，
水2 5N/kg
把水箱和水、物体M看做整体，受力分析可知，受到竖直向下的总重力和杆向下的压力5F、水平面
的支持力作用处于平衡状态，
由整体受到的合力为零可得：F ＝（m +m ）g+G+5F＝（3.4kg+0.8kg）×10N/kg+2N+5N＝
支持2 水2 水箱
49N，
此时水箱对水平面的压力F＝F ＝49N，
2 支持2
F
1
F p S F 31N 31
由p= 可得： 1= 水箱 = 1= = 。
S p F F 49N 49
2 2 2
S
水箱
故答案为：60；31：49。
12．如图甲所示，一个圆柱形容器置于水平桌面上，容器足够高且 G ＝5N，容器内放有一个实心
容
长方体A，底面积S ＝200cm2，高h ＝10cm，A底部的中心通过一段细杆与容器底部相连，现向
A A
容器内缓慢注水，一段时间后停止注水，已知在注水过程中，细杆对物体的力F随水深度h的变
化关系图象，如图乙所示，则细杆的长度为 cm，然后把一个实心长方体B放在A的正上方，
水面上升2cm后恰好与B的上表面相平，如图丙所示，此时杆对物体的力恰好为 0N，且ρ ＝
B
3ρ，图丙中容器对地面的压强为 Pa（杆重、体积和形变均不计）。
A
【答案】10；2800。
【解析】解：（1）由图乙可知，当h＝20cm时，物体A恰好浸没，
1
则细杆的长度：h ＝h﹣h＝20cm﹣10cm＝10cm；
杆 1 A
（2）由图乙可知，当h ＝0时，细杆对物体的力为F ，由二力平衡条件可得，物体A的重力G ＝
0 0 A
F，
0
2
当h ＝20cm时，杆的拉力为 F ，排开水的体积：V ＝V ＝Sh ＝200×10﹣4m2×0.1m＝2×10﹣
1 3 0 排 A A A
3m3，
此时物体A受到的浮力：F ＝ρ gV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣3m3＝20N，
浮A 水 A
物体A受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力、杆的拉力作用处于平衡状态，
2 2 5
由物体A受到的合力为零可得：F ＝G+ F＝G + G = G，
浮A A 3 0 A 3 A 3 A
3 3
则物体A的重力：G = F = ×20N＝12N，
A 5 浮A 5
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】G 12N
由G＝mg＝ρVg可得，物体A的密度：ρ = A = =0.6×103kg/m3，
A V g 2×10-3m3×10N/kg
A
所以，ρ＝3ρ＝3×0.6×103kg/m3＝1.8×103kg/m3，
B A
把一个实心长方体B放在A的正上方，水面上升Δh＝2cm后恰好与B的上表面相平，
则物体B的高度：h＝h+Δh﹣h＝25cm+2cm﹣20cm＝7cm＝0.07m，
B 2 1
因此时杆对物体的力恰好为0N，
所以，A和B的总重力等于受到的总浮力，则G+ρShg＝F +ρ gSh，
A B B B 浮A 水 B B
即12N+1.8×103kg/m3×S×0.07m×10N/kg＝20N+1.0×103kg/m3×S×0.07m×10N/kg，
B B
1
解得：S = m2，
B 70
因水的体积不变，所以，S（h﹣h）＝（S﹣S）h，即S×（25cm﹣20cm）＝（S﹣S）×7cm，
2 1 B B B
1
解得：S＝3.5S＝3.5× m2＝0.05m2，
B 70
1
物体B的重力：G＝ρShg＝1.8×103kg/m3× m2×0.07m×10N/kg＝18N，
B B B B 70
容器内水的体积：V ＝Sh﹣V＝0.05m2×0.25m﹣2×10﹣3m3＝1.05×10﹣2m3，
水 2 A
容器内水的总重力：G ＝m g＝ρ V g＝1.0×103kg/m3×1.05×10﹣2m3×10N/kg＝105N，
水 水 水 水
图丙中容器对地面的压力：F＝G +G+G+G ＝5N+12N+18N+105N＝140N，
容 A B 水
F 140N
= = =
图丙中容器对地面的压强：p 2800Pa。
S 0.05m2
故答案为：10；2800。
13．用质量和体积均忽略不计的相同硬杆把长方体A和B分别固定后放入水中，B物体刚好浸没，
如图甲。其中，A物体密度ρ ＝0.9g/cm3，高度h ＝10cm，B物体底面积S ＝100cm2，高度h ＝
A A B B
8cm，重力G ＝12N．则硬杆对B物体的作用力为 N．把物体A、B取出，用一根不可
B
伸长的轻质细绳连接后，重新放入水中（忽略水量损失），如图乙；此时，细线拉直，水面比
甲图升高0.5cm，若甲图中，硬杆对A的作用力为1.5N，容器底面积为500cm2，则乙图中，B对
容器底部的压强为 Pa。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】4；300。
【解析】解：（1）图甲中，物体B排开水的体积：V ＝V ＝Sh ＝100cm2×8cm＝800cm3＝8×10﹣
排 B B B
4m3，
物体B受到的浮力：F ＝ρ gV ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3＝8N，
浮B 水 排
因G＞F ，
B 浮
所以，物体B受到竖直向上的浮力和硬杆对B的支持力、竖直向下的重力作用处于平衡状态，
由物体B受到的合力为零可得：F +F ＝G，
浮B 支持B B
则硬杆对B物体的作用力：F ＝G﹣F ＝12N﹣8N＝4N；
支持B B 浮B
（2）由图甲可知，A浸入水中的深度h＝h＝8cm，
B
物体A受到的浮力F ＝ρ gV ＝ρ gSh，物体A的重力G＝mg＝ρVg＝ρShg，
浮A 水 排A 水 A A A A A A A A
因ρ h＝1.0g/cm3×8cm＝8g/cm2，ρh＝0.9g/cm3×10cm＝9g/cm2，即ρ h＜ρh，
水 A A 水 A A
所以，F ﹣G＝ρ gSh﹣ρShg＝（ρ h﹣ρh）gS＜0，即F ＜G，
浮A A 水 A A A A 水 A A A 浮A A
则硬杆对A的作用力为支持力，其大小为1.5N，
此时A物体受到竖直向上的浮力和硬杆对A的支持力、竖直向下的重力作用处于平衡状态，
由物体A受到的合力为零可得：F +F ＝G，
浮A 支持A A
图乙中，物体A和B受到的浮力增加量：
△F ＝ρ g△V ＝ρ gS △h＝1.0×103kg/m3×10N/kg×500×10﹣4m2×0.5×10﹣2m＝2.5N，
浮 水 排 水 容
把A和B看做整体，则B对容器底部的压力：F＝G+G﹣F ﹣F ﹣△F
A B 浮A 浮B 浮
＝F +F +F +F ﹣F ﹣F ﹣△F ＝F +F ﹣△F ＝1.5N+4N﹣2.5N
浮A 支持A 浮B 支持B 浮A 浮B 浮 支持A 支持B 浮
＝3N，
F 3N
= = =
B对容器底部的压强：p 300Pa。
S 100×10-4m2
B
故答案为：4；300。
14．如图甲所示，一重4N、底面积为100cm2的容器放在水平桌面上，容器上部和下部都是正方体，
底部中央固定有一根沿竖直方向的轻杆（轻杆的体积和质量均不计），轻杆的上端连接着密度
为0.6g/cm3的圆柱体A。现向容器中加水，控制水以10cm3/s的速度流入，同时开始计时直至圆
柱体A浸没时停止加水，水对容器底的压力F随时间t变化的规律如图乙所示。则圆柱体A刚好
浸没时水对容器底部的压强为 Pa，当t＝95s时，容器对桌面的压强为 Pa。
【答案】1200；1404。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【解析】解：由乙图可知圆柱体A刚好浸没时水对容器底部的压力为12N，
F 12N
= = =
则圆柱体A刚好浸没时水对容器底部的压强为：p 1200Pa；
S 100×10-4m2
从第60s到第94s水对容器底部的压力由6N变为10N，
△F 10N-6N
= = =
则水对容器底部的增加的压强为：△p 400Pa，
S 100×10-4m2
△p 400Pa
= = =
该段时间内水面上升的高度为：h 0.04m，
ρ g 1.0×103kg/m3×10N/kg
水
该段时间内水增加的体积为：V＝10cm3/s×（94s﹣60s）＝340cm3，
圆柱体A在该部分的体积为：V ＝Sh﹣V＝100×10﹣4m2×0.04m﹣340×10﹣6m3＝6×10﹣5m3，
A1
V 6×10-5m3
则圆柱体A的底面积为：S = A1= =1.5×10﹣3m2，
A
h 0.04m
从第94s到第96s水对容器底部的压力由10N变为12N，
△F' 12N-10N
= = =
则水对容器底部的增加的压强为：△p′ 200Pa，
S 100×10-4m2
△p' 200Pa
= = =
水面上升的高度为：h′ 0.02m，
ρ g 1.0×103kg/m3×10N/kg
水
则该部分圆柱体A的体积为：V ＝Sh′＝1.5×10﹣3m2×0.02m＝3×10﹣5m3，
A2 A
圆柱体A的质量为：m＝ρ（V +V ）＝0.6×103kg/m3×（6×10﹣5m3+3×10﹣5m3）＝0.054kg，
A A A1 A2
当t＝95s时，容器中水的体积为：V ＝10cm3/s×95s＝950cm3，
水
容器中水的质量为：m ＝ρ V ＝1.0×103kg/m3×950cm3×10﹣6＝0.95kg，
水 水 水
容器中物体的重力为：G′＝（m +m）g＝（0.95kg+0.054kg）×10N/kg＝10.04N，
水 A
容器对桌面的压力即容器和容器中的物体的重力之和，
F' G+G' 4N+10.04N
= = = =
所以容器对桌面的压强为：p 1404Pa。
S S 100×10-4m2
故答案为：1200；1404。
15．如图甲所示，竖直细杆的下端通过力传感器与一底面积为 50cm2物体M相连，力传感器可以显
示出细杆的下端受到作用力的大小，此时物体下底面与水面相平，水深 40cm，足够高的容器质
量忽略不计，容器上部底面积250cm2，容器下部底面积为150cm2，现将物体M缓慢下移，图乙是
力传感器的示数大小F随物体M下降高度h的变化图象。则物体的质量为 kg，当物体M下
降高度为20cm时，容器对水平支撑面的压力为 N。
【答案】1；72.75。
【解析】解：（1）当物体还没有浸入水中时，由图乙可知力传感器的示数为10N，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】G 10N
此时物体处于平衡状态，则物体的重力G＝F＝10N，物体的质量m= = =1kg；
g 10N/kg
（2）分析乙图可知，当物体下降2cm时，容器中的水升至容器上部的底面，
设原来容器中的水面距容器上部底面的距离为h（即水面上升高度为h），
1 1
则物体排开水的体积V ＝S h，
排 容下 1
此时物体浸入水中的深度为2cm+h，
1
根据V 的两种计算方法可得：S（2cm+h）＝S h，
排 M 1 容下 1
即50cm2×（2cm+h）＝150cm2×h，
1 1
解得 h＝1cm；
1
容器中水的体积V ＝S ×h＝150cm2×40cm＝6000cm3，
水 容下 0
设当物体下降高度为20cm时，水面距容器上部底面的距离为h（即容器上部的水深），
2
此时物体浸入水中的深度h ′＝20cm+1cm+h＝21cm+h，
浸 2 2
则此时物体排开水的体积：V ′＝Sh ′＝50cm2×（21cm+h），
排 M 浸 2
因总体积等于容器中水的体积与排开水的体积之和，且容器下部的高度为40cm+1cm＝41cm，
则有V +S ×h＝V +V ′，
容下 容上 2 水 排
即150cm2×41cm+250cm2×h＝6000cm3+50cm2×（21cm+h），
2 2
解得h＝4.5cm；
2
所以此时V ′＝Sh ′＝50cm2×（21cm+h）＝50cm2×（21cm+4.5cm）＝1275cm3，
排 M 浸 2
容器中水的重力：G ＝ρ gV ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6000×10﹣6m3＝60N，
水 水 水
此时物体M受到的浮力：F ′＝ρ gV ′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1275×10﹣6m3＝12.75N，
浮 水 排
此时容器对水平支撑面的压力＝容器中水的重力+物体的重力与细杆作用力的合力，且F ＝F ，
合 浮
则容器对水平支撑面的压力：F ＝G +F ＝G +F ＝60N+12.75N＝72.75N。
压 水 合 水 浮
故答案为：1；72.75。
三、计算题（共10小题）：
16．如图甲所示，底面积为100cm2的圆柱形容器中装满了水，底部中央固定有一根体积不计沿竖直
方向的细杆，细杆的上端连接着密度为0.7g/cm3的圆柱体A，容器的底部安装有阀门。现打开阀
门控制水以50cm3/s流出，同时开始计时，水对容器底部的压力随时间变化的规律如图乙所示。
水的密度ρ ＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。求：
水
（1）当t＝40s时，水的深度；
（2）圆柱体A的质量；
（3）圆柱体A浸没时细杆对它的拉力。
【答案】（1）当t＝40s时，水的深度为30cm；（2）圆柱体A的质量为560g；
（3）圆柱体A浸没时细杆对它的拉力为2.4N。
【解析】解：（1）原来圆柱形容器中装满了水，在不断放水过程中，在0～40s，40～64s，64～
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】84s三个时间段，F﹣t图线均为一条直线（倾斜程度不同），说明40s时水面刚好到达A的上表面，
且40s时水对容器底部的压力为30N，
F 30N
则此时水对容器底部压强p = 1 = =3000Pa，
1 S 100×10-4m2
容
p 3000Pa
由p＝ρgh可得此时水的深度：h = 1 = =0.3m＝30cm；
1 ρ g 1.0×103kg/m3×10N/kg
水
（2）分析图像可知，t＝64s时水面刚好到达A的下表面，且t＝64s时水对容器底部的压力为
10N，
F 10N
此时水对容器底部压强p = 2 = =1000Pa，
2 S 100×10-4m2
容
p 1000Pa
由p＝ρgh可得此时水的深度：h = 2 = =0.1m＝10cm；
2 ρ g 1.0×103kg/m3×10N/kg
水
40～64s水面下降的高度Δh＝h﹣h＝30cm﹣10cm＝20cm，则圆柱体高度h＝Δh＝20cm，
1 2 A
此过程中流出水的体积：V ＝（64s﹣40s）s×50cm3/s＝1200cm3，
流出
且V ＝（S ﹣S）△h，即1200cm3＝（100cm2﹣S）×20cm，解得S＝40cm2，
流出 容器 A A A
圆柱体A的体积：V＝Sh＝40cm2×20cm＝800cm3，
A A A
则圆柱体A的质量：m＝ρV＝0.7g/cm3×800cm3＝560g＝0.56kg；
A A A
（3）A浸没时的浮力：F ＝ρ gV ＝ρ gV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×800×10﹣6m3＝8N，
浮 水 排 水 A
圆柱体A的重力G＝mg＝0.56kg×10N/kg＝5.6N，
A A
所以细杆的拉力F＝F ﹣G＝8N﹣5.6N＝2.4N。
浮 A
答：（1）当t＝40s时，水的深度为30cm；（2）圆柱体A的质量为560g；
（3）圆柱体A浸没时细杆对它的拉力为2.4N。
17．如图甲所示，一个底面积为200cm2、足够深的薄壁柱形平底容器放置于水平桌面上，现将一个
边长为10cm的正方体实心物体M（不吸水）用不计体积的轻杆连接固定在天花板上，并置于柱
形容器内，若轻杆能承受的最大力为 5N。现在向容器中缓慢匀速注水，注水速度为 100cm3/
min，轻杆所受力的大小与注水时间的变化图象如图乙所示。求：
（1）加水前物体M的下表面到容器底的距离；
（2）物体的密度；
（3）当轻杆折断时停止加水，当M静止后，则M克服重力做功多少焦。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】（1）加水前物体M的下表面到容器底的距离为5cm；（2）物体的密度为0.4×103kg/m3；
（3）当轻杆折断时停止加水，当M静止后，则M克服重力做功0.1J。
【解析】解：（1）由乙图可知，当注水时间为10min时，物体下表面开始接触水面，
10min注水的体积为：V＝100cm3/min×10min＝1000cm3
V 1000cm3
故：加水前物体M的下表面到容器底的距离为h= = =5cm；
S 200cm2
（2）由乙图可知，当注水时间为14min时，轻杆所受力为零，则F ＝G，
浮 M
14min注水的体积为：V′＝100cm3/min×14min＝1400cm3，
1400cm3-1000cm3
此时水面到物体底部的距离为：△h= =4cm
200cm2-10cm×10cm
物体排开水的体积为：V ＝L2×△h＝10cm×10cm×4cm＝400cm3＝4×10﹣4m3，
排 M
物体M的重力为：G＝F ＝ρ gV ＝1×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣4m3＝4N，
M 浮 水 排
物体的体积V＝L3＝1000cm3＝1×10﹣3m3，
M M
G 4N
故：物体的密度为ρ = M = =0.4×103kg/m3 。
M gV 10N/kg×1×10-3m3
M
（3）由题意可知，轻杆能承受的最大力为5N，当轻杆折断时，
轻杆受到物体M向上的力为：F ＝F ﹣G＝5N，
大 浮1 M
即物体所受浮力为：F ＝G+F ＝4N+5N＝9N，
浮1 M 大
F 9N
物体排开水的体积为：V = 浮1 = =9×10-4m3=900cm3 ，
排1 ρ g 1×103kg/m3×10N/kg
水
物体的密度小于水的密度，物体会上浮至静止，静止时，物体处于漂浮状态，由（2）可知漂浮
时物体排开水的体积为400cm3，
△V V -V 900cm3-400cm3
此时水面下降的高度为：△h = 排= 排1 排= =2.5cm＝0.025m，
1 S S 200cm2
容 容
即物体上升的高度为h＝0.025m，
故：M克服重力做功为W＝Gh＝4N×0.025m＝0.1J。
M
答：（1）加水前物体M的下表面到容器底的距离为5cm；（2）物体的密度为0.4×103kg/m3；
（3）当轻杆折断时停止加水，当M静止后，则M克服重力做功0.1J。
18．如图甲所示，物体A是边长为10cm的正方体，体积可忽略不计的轻质硬杆B一端固定在容器底，
一端连着A，现缓慢向容器中加水至A刚好浸没，杆B受到物体A的作用力F随水深变化的图像
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】如图乙所示。求：
（1）物体A浸没时受到的浮力；
（2）物体A的密度；
（3）若加入4.2kg水时，A物体刚好浸没，此时，取掉硬杆B，把A物体沿竖直方向分成两部分，
如图丙；切割后，左边部分留在水平桌面上，对桌面最大压强为p ，右边阴影部分放回水
1
中，放入后水对容器底部压强为p ，若p 为p 的1.8倍，则阴影部分体积是原本A物体体
2 2 1
积的几分之几。
【答案】（1）物体A浸没时受到的浮力为10N；（2）物体A的密度为0.6×103kg/m3；
1
（3）阴影部分体积是原本A物体体积的 。
5
【解析】解：（1）物体A为正方体，其边长为10cm，则A的体积：V ＝a3＝（0.1m）3＝1×10﹣
A
3m3，
A刚浸没时，它排开水的体积等于A的体积，其受到的浮力：
F ＝ρ gV ＝ρ gV＝1×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N；
浮 水 排 水 A
（2）由图乙知，水深等于3cm时，A刚好浸入水中，水深为9cm时，A对杆B的作用力为0，
此时A受到的浮力等于它的重力，A浸入水中的深度：h＝h﹣h＝9cm﹣3cm＝6cm＝0.06m，
2 1
A排开水的体积：V ＝a2h＝（0.1m）2×0.06m＝6×10﹣4m3，
排1
则A的重力：G＝F ＝ρ gV ＝1×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣4m3＝6N，
A 浮 水 排
G 6N
由G＝mg可知，A的质量：m = A = =0.6kg，
A g 10N/kg
m 0.6kg
则A的密度：ρ = A = =0.6×103kg/m3；
A V 1×10-3m3
A
（3）由图乙知，A浸没时，水深为13cm，水的质量为4.2kg，那么水的体积：
m 4.2kg
V = 水= =4.2×10﹣3m3＝4200cm3，
水 ρ 1×103kg/m3
水
设容器的底面积为S，则有V +V＝Sh，
水 A 4
即：4.2×10﹣3m3+1×10﹣3m3＝S×13×10﹣2m，
解得容器的底面积：S＝0.04m2，
F G mg ρVg ρShg
由p= = = = = =ρgh可知，
S S S S S
切开后，放在水平桌面上的左边部分是长方体，且立放时对水平桌面的压强最大为：p ＝
1
ρga，
A
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】右边阴影部分放入水中后，设此时水的深度为h，此时水对容器底部的压强：p＝ρ gh，
3 2 水 3
p ρ ga 1
由题意可知： 1= A = ，
p ρ gh 1.8
2 水 3
1.8ρ a 1.8×0.6×103kg/m3×0.1m
则此时水的深度：h = A = =0.108m，
3 ρ 1.0×103kg/m3
水
因为物体的密度小于水的密度，所以将阴影部分放入水中时处于漂浮状态，
由漂浮条件可知：F ＝G ，
浮A阴影 A阴影
因为F ＝ρ gV ，G ＝m g＝ρgV ，
浮A阴影 水 排A阴影 A阴影 A阴影 A A阴影
所以有：ρ gV ＝ρgV ，
水 排A阴影 A A阴影
ρ 0.6×103kg/m3 3
则V = A ×V = ×V = V ，
排A阴影 ρ A阴影 1×103kg/m3 A阴影 5 A阴影
水
3
此时水的体积和阴影部分浸入水中体积之和：Sh＝V + V ，
3 水 5 A阴影
5 5
所以阴影部分的体积：V = （Sh﹣V ）= （0.04m2×0.108m﹣4.2×10﹣3m3）＝2×10﹣4m3，
A阴影 3 3 水 3
V 2×10-4m3 1
则阴影部分体积与原来A物体的体积的比值： A阴影= = ，
V 1×10-3m3 5
1
即阴影部分的体积是原本A物体体积的 。
5
答：（1）物体A浸没时受到的浮力为10N；（2）物体A的密度为0.6×103kg/m3；
1
（3）阴影部分体积是原本A物体体积的 。
5
19．小海同学利用传感器设计了如图甲所示的力学装置，竖直细杆C的下端通过力传感器固定在实
心正方体B上，上端与实心正方体A固定。正方体B的边长为10cm，A、B均不吸水。不计细杆C
及连接处的质量和体积。力传感器可以显示出细杆C的下端受到作用力的大小，现缓慢向容器中
加水，当水深为23cm时正方体A刚好浸没，此过程中B始终未离开容器底部。力传感器的示数
大小F随水深h变化的图象如图乙所示。（g取10N/kg，ρ ＝1.0×103kg/m3）。求：
水
（1）正方体A刚好浸没时，水对容器底的压强；
（2）正方体A的密度；
（3）当容器内水的深度为16cm时，力传感器的示数大小为F，继续向容器中加水，当力传感器
的示数大小再次变为F时，正方体A受到的浮力。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】（1）正方体A刚好浸没时，水对容器底的压强为2300Pa；
（2）正方体A的密度是0.6×103kg/m3；（3）正方体A受到的浮力是9N。
【解析】解：（1）正方体A刚好浸没时水的深度h＝23cm＝0.23m，
正方体A刚好浸没时水对容器底的压强：p＝ρ gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.23m＝2300Pa；
水
（2）由图乙可知，当h＝0cm时，力传感器的示数为F＝6N，
0 0
由细杆的质量不考虑可知，正方体A通过细杆对力传感器的压力等于正方体A的重力，即正方体
A的重力G＝F＝6N；
0
G 6N
由G＝mg得正方体的质量：m= = =0.6kg，
g 10N/kg
由图乙可知，当h＝13cm时，水面恰好与物体A的下表面接触，
2
当容器内水的深度h＝23cm时，正方体A刚好浸没，
1
则正方体A的边长：L＝h ＝23cm﹣13cm＝10cm＝0.1m，
浸1
m 0.6kg
正方体A的密度：ρ= = =
0.6×103kg/m3；
V (0.1m) 3
（3）当容器内水的深度为16cm时，正方体A浸入水的深度：h ＝h﹣h ＝16cm﹣13cm＝3cm＝
浸2 3 2
0.03m，
正方体A排开水的体积V ′＝Lh ＝（0.1m）2×0.03m＝3×10﹣4m3，
排 2 浸2
正方体A受到的浮力：F ′＝ρ gV ′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×3×10﹣4m3＝3N，
浮 水 排
力传感器的示数F＝G﹣F ′＝6N﹣3N＝3N，此时为向下的压力，
浮
继续向容器中加水，力传感器的示数大小再次变为F（此时为向上的拉力），因力的作用是相互
的，则此时正方体A受到细杆向下的拉力，所以此时A受到的浮力：F ″＝G+F＝6N+3N＝9N。
浮
答：（1）正方体A刚好浸没时，水对容器底的压强为2300Pa；
（2）正方体A的密度是0.6×103kg/m3；
（3）正方体A受到的浮力是9N。
20．小侨学习了浮力、压强知识后，回家做了如下小实验，如图甲所示将足够高且装有20cm深水
的薄壁圆柱形容器放在水平桌面上，容器的底面积是500cm2，用一根轻杆（不计体积和质量）
吊着，由A、B两部分组成的工件AB（硬质工件A、B材料相同，中间紧密连接，均不吸水）。
A、B部分为均匀的实心圆柱体，B的高为10cm，用手拿住轻杆，将AB工件从图甲中刚接触水面
位置缓慢竖直下降直到刚好接触容器底部，杆对AB工件的作用力F随AB工件下降高度h的关系
如图乙所示。求：
（1）工件AB的总质量；
（2）B浸没时水对容器底部的压强；
（3）工件A的底面积S。
A
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】（1）工件AB的总质量为3.6kg；（2）B浸没时水对容器底部的压强为2400Pa；
（3）工件A的底面积为0.04m2。
【解析】解：（1）由图乙可知工件未进入水中时，物体受到的重力等于拉力，都为36N，所以工件
G F 36N
AB的总质量：m= = 1= =3.6kg；
g g 10N/kg
（2）由图乙可知B浸没时对应的拉力为 16N，则此时B受到的浮力：F ＝G﹣F ＝36N﹣16N＝
B浮 2
20N，
F 20N
则B浸入水中的体积：V = B浮= =2×10﹣3m3，
B ρ g 1.0×103kg/m3×10N/kg
水
V 2×10-3m3
此时水面上升的高度：△h= B = =0.04m＝4cm，
S 500×10-4m2
容
则B浸没时水对容器底部的压强：
P＝ρ g（h+△h）＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.2m+0.04m）＝2400Pa；
水 0
（3）B浸没时浸入水中的深度为10cm，水面上升的高度为4cm，
则B下降的高度为：h ＝10cm﹣4cm＝6cm，
B下
由乙图可知A相对容器下降高度为6.8cm，则A从刚接触水面到拉力变为0的过程中，相对容器
下降高度为：h ＝6.8cm﹣6cm＝0.8cm，
A下
此时A受到的浮力：F ＝F﹣F＝16N﹣0N＝16N，
A浮 2 3
F 16N
则A浸入水中的体积：V = A浮= =1.6×10﹣3m3，
A排 ρ g 1.0×103kg/m3×10N/kg
水
V 1.6×10-3m3
此时水面上升的高度：△h′= A排= =0.032m＝3.2cm，
S 500×10-4m2
容
即A浸入水中的深度：h＝h +△h′＝0.8cm+3.2cm＝4cm＝0.04m，
A A下
V 1.6×10-3m3
所以A的底面积：S = A排= =0.04m2。
A h 0.04m
A
答：（1）工件AB的总质量为3.6kg；（2）B浸没时水对容器底部的压强为2400Pa；
（3）工件A的底面积为0.04m2。
21．小王学习了浮力、压强知识后，回家做了如下操作，如图甲所示将重为5N、底面积为500cm2、
有一定高度且装有20cm深水的薄壁圆柱形容器放在水平桌面上，用一根轻杆（不计体积和质
量）吊着一个由AB两部分组成的工件AB（硬质工件A、B材料不同，中间紧密连接，均不吸
水）。A、B部分为均匀的实心圆柱体，高均为 10cm，A的横截面积为400cm2，密度为0.2g/
cm3，B的横截面积为200cm2。用手拿住轻杆，将AB工件从图甲中刚接触水面位置缓慢竖直下降
直到接触容器底部，杆对AB工件的作用力F随AB工件下降高度h的关系如图乙所示，负值表示
力的方向相反。求：
（1）A、B的总重为多少？
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（2）当h＝8cm，水对容器底部的压力为多少？
（3）当h＝15cm，容器对水平桌面的压强为多少？
【答案】（1）A、B的总重为36N；（2）当h＝8cm，水对容器底部的压力为150N；
（3）当h＝15cm，容器对水平桌面的压强为3100Pa。
【解析】解：
（1）由图乙可知，当h＝0cm时，F＝36N，由二力平衡条件可知，工件 AB的总重力：G ＝F＝
总
36N；
（2）当F＝0时，工件AB处于漂浮状态，受到的浮力F ＝G ＝36N，
浮 总
F 36N
由F ＝ρ gV 可得，工件排开水的体积V = 浮 = =3.6×10﹣
浮 水 排 排 ρ g 1.0×103kg/m3×10N/kg
水
3m3，
工件A的体积V＝Sh＝400cm2×10cm＝4000cm3＝4×10﹣3m3，
A A A
则：V ＜V，所以，物体A没有浸没，
排 A
设此时工件A下降高度为h，假设工件A下降时液面没有变化，则排开水的体积V ′＝Sh，
1 排 A 1
V ' S h 400cm2×h
而实际上水面会上升，上升的高度△h= 排 = A 1 = 1 =4h，
S -S S -S 500cm2-400cm2 1
容 A 容 A
由于A的高度为10cm，则工件A下降2cm时，水面上升8cm，工件A恰好完全浸没，
由图乙可知，当h＝5cm时，即工件B下降h ＝3cm时，容器内水的深度达到最大，即达到容器
2
的高度，
此时工件B排开水的体积V ″＝Sh，
排 B 2
V ″ S h 200cm2
则液面上升的高度△h′= 排 = B 2 = ×3cm＝2cm，
S -S S -S 500cm2-200cm2
容 B 容 B
容器内水的深度h ＝h +△h+△h′＝20cm+8cm+2cm＝30cm＝0.3m，
水 水0
当h＝8cm时，容器内水的深度仍为0.3m不变，
所以，此时水对容器底部的压强p ＝ρ gh ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.3m＝3000Pa，
水 水 水
F
由p= 可得，水对容器底部的压力F ＝p S ＝3000Pa×500×10﹣4m2＝150N；
S 水 水 容
（3）由图乙可知，当h＝15cm时，工件A、B全部浸水中，杆对AB工件的压力：F′＝24N，
容器内水的体积
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】V ′＝S h ﹣Sh﹣Sh＝500cm2×30cm﹣400cm2×10cm﹣200cm2×10cm＝9000cm3，
水 容 水 A A B B
容器内水的质量m ′＝ρ V ′＝1.0g/cm3×9000cm3＝9000g＝9kg，
水 水 水
容器内水的重力G ＝m ′g＝9kg×10N/kg＝90N，
水 水
容器对水平桌面的压力F＝G +G +G +F′＝90N+5N+36N+24N＝155N，
水 容 总
F 155N
= = =
容器对水平桌面的压强p 3100Pa。
S 500×10-4m2
容
答：（1）A、B的总重为36N；（2）当h＝8cm，水对容器底部的压力为150N；
（3）当h＝15cm，容器对水平桌面的压强为3100Pa。
22．如图1，高度足够高的圆柱形容器，高处有一个注水口，以10cm3/s均匀向内注水，容器正上
方天花板上，有轻质细杆（体积忽略不计）粘合着由两个横截面积不同的实心圆柱体组成的组
合，此组合的A、B部分都是密度为0.6g/cm3的不吸水复合材料构成，图2中坐标记录了从注水
开始到注水结束的1min内，水面高度h的变化情况，根据相关信息。求：
（1）由图象可知在0～8s内水面未接触B，求容器的横截面积；
（2）组合体B浸没时受到的浮力大小；
（3）t＝58s时，杆对圆柱体组合作用力的大小和方向。
【答案】（1）容器的横截面积为40cm2；（2）组合体B浸没时受到的浮力大小为2.8N；
（3）t＝58s时，杆对圆柱体组合作用力的大小为1.2N，方向竖直向下。
【解析】解：（1）0～8s内容器中注入的水体积为：
V＝vt＝10cm3/s×8s＝80cm3，由图2可知：0﹣8s时，水面升高的高度为h＝2cm，
1 1 1
V 80cm3
则注入的水的体积为V ＝vt ＝10cm3/s×8s＝80cm3，所以，容器的底面积S = 1= =
1 1 容 h 2cm
1
40cm2；
（2）8s～20s时间内，注入的水体积为：V＝vt＝10cm3/s×（20s﹣8s）＝120cm3，
2 2
由图2可知：0﹣8s时，水面升高的高度为h＝12cm﹣2cm＝10cm，
2
由于时间8s～20s是圆柱体B浸入水中的过程，t＝20s时，B刚刚全部浸没；则h＝h＝10cm，
B 2
所以，B圆柱体的体积V＝Sh﹣V＝40cm2×10cm﹣120cm3＝280cm3＝2.8×10﹣4m3，
B 2 2
B浸没时受到的浮力F ＝ρ gV ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2.8×10﹣4m3＝2.8N，
浮 水 排B
（3）20s～58s时间内，注入的水体积为：V＝vt＝10cm3/s×（58s﹣20s）＝380cm3；
3 3
由图2可知：20﹣58s时，水面升高的高度为h＝22cm﹣12cm＝10cm；
3
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】由于时间20s～58s是圆柱体 A浸入水中的过程，t＝58s时，A刚刚全部浸没；则 h ＝h ＝
A 3
10cm，
所以，A圆柱体的体积V＝Sh﹣V＝40cm2×10cm﹣380cm3＝20cm3，
A 3 3
所以，AB的总体积V ＝V+V＝20cm3+280cm3＝300cm3＝3×10﹣4m3，
AB A B
m
由ρ= 可得：总质量m ＝ρV ＝0.6g/cm3×300cm3＝180g＝0.18kg，
V AB AB
则G ＝m g＝0.18kg×10N/kg＝1.8N；
AB AB
由于t＝58s时A刚刚全部浸没，则当t＝49s时液面正在接近A的顶部，则：
AB受到的浮力F ＝ρ gV ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×3×10﹣4m3＝3N，
浮 水 排
则组合体AB受到浮力大于重力，所以组合体对杆的作用力大小为：F＝F ﹣G ＝3N﹣1.8N＝
浮 AB
1.2N，方向与浮力方向一致，即为作用向上，
根据力的作用是相互的，所以，杆对组合体的作用力竖直向下。大小为1.2N；
答：（1）容器的横截面积为40cm2；（2）组合体B浸没时受到的浮力大小为2.8N；
（3）t＝58s时，杆对圆柱体组合作用力的大小为1.2N，方向竖直向下。
23．如图甲所示，一个圆柱形容器置于水平桌面上，容器重G ＝5N，容器高h ＝33cm。容器内放
容 容
入一个实心长方体A，底面积S ＝200cm2、高h ＝10cm，A底部的中心通过一段细绳与容器底部
A A
相连，向容器内缓慢注入水，一段时间后停止了注水，然后把实心长方体B放在A的正上方，水
面恰好与B的上表面及容器口相平，如图乙所示，且ρ ＝3ρ 已知在整个过程中细线对物块的
B A
拉力 F 随水深度 h 的变化关系图像如图丙所示。（绳重、体积和形变均不计，ρ ＝
水
1.0×103kg/m3，g＝10N/kg。）求：
（1）绳子的长度；
（2）当停止加水，还未加上物体B时，容器底部对水平桌面的压力；
（3）物体A和B的位置如图乙所示，若将细绳剪断，求细绳剪断前后，物体静止时，水对容器
底部压强的变化量。
【答案】（1）绳子的长度为15cm；
（2）当停止加水，还未加上物体B时，容器底部对水平桌面的压力为119N；
（3）物体A和B的位置如图乙所示，若将细绳剪断，求细绳剪断前后，物体静止时，水对容器底
部压强的变化量为150Pa。
【解析】解：（1）如图丙所示，当深度为h＝25cm时，绳子处于拉直状态，A刚好浸没。
2
绳子的长度为：L＝h﹣h＝25cm﹣10cm＝15cm；
2 A
（2）如图丙所示，当水的深度为h ＝20cm时，绳子刚好被拉直且没有力的作用，此时A浸在水中
1
的深度为：h ＝h﹣L＝20cm﹣15cm＝5cm，
A浸 1
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A受到的浮力：F ＝ρ gV ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×200×5×10﹣6m3＝10N，
A浮1 水 排A
由物体的漂浮特点可得：G＝F ＝10N，
A A浮1
m G 10N
ρ = A = A = =0.5×103kg/m3，
A V gV 10N/kg×200×10×10-6m3
A A
ρ＝3ρ＝1.5×103kg/m3，
B A
当水的深度达到25cm时，继续加水，绳子的拉力不再改变，表明A所受的浮力不再改变，可知
水深25cm时A刚好浸没，
此A受到的浮力为：F ＝ρ gV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×200×10×10﹣6m3＝20N，
A浮2 水 A
拉力F＝F ﹣G＝20N﹣10N＝10N，
0 A浮2 A
深度h＝31cm时，停止加水并把B放入水中，
3
3
深度h＝33cm时，AB恰好浸没在水中，绳子的拉为 F，根据力的平衡知识可得：
4 5 0
3
G+G + F＝F +F ，
A B 5 0 A浮2 B浮
3
即：10N+ρgV+ ×10N＝20N+ρ gV，可得：V＝800cm3，
B B 5 水 B B
当把B浸没在水中后，V ＝V，容器中的水面由31cm升到33cm，
B排 B
设容器的底面积为S，可得：S×（33cm﹣31cm）＝V ，解得：S＝400cm2，
B排
当停止加水，还未加上物体B（即水的深度为h＝31cm）时，水的总体积：
3
V ＝Sh﹣V＝400cm2×31cm﹣200cm2×10cm＝10400cm3，
水 3 A
容器底部对水平桌面的压力：。
F＝G ＝G +G +G＝G +ρ gV +G＝5N+1.0×103kg/m3×10N/kg×10400×10﹣6m3+10N＝119N；
总 容 水 A 容 水 水 A
（3）剪断细绳后，AB不再受拉力的作用，所以最终会露出水面，AB减小的浮力为其浸没在水中时
3
绳子的拉力△F = F＝6N，
浮 5 0
△F 6N
浮
水面下降的高度：△h △V ρ g 1.0×103kg/m3×10N/kg 0.015m，
= 排= 水 = =
S S 400×10-4m2
水对容器底部压强的变化量：△p＝ρ g△h＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.015m＝150Pa。
水 B
答：（1）绳子的长度为15cm；
（2）当停止加水，还未加上物体B时，容器底部对水平桌面的压力为119N；
（3）物体A和B的位置如图乙所示，若将细绳剪断，求细绳剪断前后，物体静止时，水对容器
底部压强的变化量为150Pa。
24．如图甲所示装置，是由2个圆柱形容器连接而成（上端容器足够高），其下底面积为 100cm2，
上端开口面积为80cm2，容器中装有适量的水且置于水平地面上，用足够长的细轻杆连接不吸水、
密度均匀的实心圆柱体A，使其缓慢浸入水中，直至圆柱体A下表面触碰容器底部。图乙是水对
容器底部的压强与圆柱体A下表面浸入水中深度h的关系图像，当圆柱体A恰好接触容器底部时，
杆的弹力为3N。（g取10N/kg）求：
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（1）容器中水的原深度h ；
水
（2）圆柱体A的底面积S；
A
（3）圆柱体A的密度ρ。
A
【答案】（1）容器中水的原深度h 为0.07m；
水
（2）圆柱体A的底面积S 为50cm2；
A
（3）圆柱体A的密度ρ 为1.6×103kg/m3或0.4×103kg/m3。
A
【解析】解：（1）由图乙知，圆柱体A没有浸入水时，水对容器底的压强是700Pa，根据液体压强
公式得，此时容器中水的深度为：
p 700Pa
h = 1 = =0.07m＝7cm；
水 ρ g 1×103kg/m3×10N/kg
水
（2）由图乙知，当圆柱体A下表面浸入水中深度为6cm时，水对容器底的压强是1000Pa，说明圆
柱体A排开的水的体积正好把容器较大的部分填满，根据液体压强公式得，此时容器中水的深度为：
p 1000Pa
h = 2 = =0.1m＝10cm，
2 ρ g 1×103kg/m3×10N/kg
水
则圆柱体A排开水的体积为：V ＝S（h﹣h）＝100cm2×（10cm﹣7cm）＝300cm3，
排 1 2 1
设圆柱体A的底面积是S ，此时水的深度h ＝6cm，圆柱体A浸没部分的体积V 和圆柱体A排开
A 1 A
水的体积相等，即V ＝V ，
A浸 排
代入数据，得S×6cm＝300cm3，
A
所以圆柱体A的底面积：S＝50cm2；
A
（3）当圆柱体A下表面浸入水中深度为h ＝10cm时，圆柱体继续向下运动时，水对底面的的压强
A2
不再变化，说明此时圆柱体A刚好浸没在水中，可以判断圆柱体A的高度是10cm，则圆柱体A的体
积为：
V＝Sh ＝50cm2×10cm＝500cm3，
A A A2
圆柱体A浸没在水中受到的浮力为：
F ＝ρ gV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×500×10﹣6m3＝5N，
浮 水 A
当圆柱体A刚好要触碰容器底部，但未与容器底部接触时，此时杆的弹力为3N；
①圆柱体A受到竖直向上的浮力，竖直向上的弹力和竖直向下的重力作用，这三个力是平衡力，
所以圆柱体A的重力为：G＝F +F ＝5N+3N＝8N，
浮 弹
G 8N
圆柱体A的质量为：m = = =0.8kg，
A g 10N/kg
圆柱体A的密度为：
m 0.8kg
ρ = A = =1.6×103kg/m3，
A V 500×10-6kg/m3
A
②圆柱体A受到竖直向上的浮力，竖直向下的弹力和竖直向下的重力作用，这三个力是平衡力，
所以圆柱体A的重力为：G＝F ﹣F ＝5N﹣3N＝2N，
浮 弹
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】G 2N
圆柱体A的质量为：m = = =0.2kg，
A g 10N/kg
m 0.2kg
圆柱体A的密度为为：ρ = A = =0.4×103kg/m3，
A V 500×10-6m3
A
答：（1）容器中水的原深度h 为0.07m；
水
（2）圆柱体A的底面积S 为50cm2；
A
（3）圆柱体A的密度ρ 为1.6×103kg/m3或0.4×103kg/m3。
A
25．如图甲所示装置，是由2个圆柱形容器（容器足够高）连接而成，其下底面积为75cm2，上端
开口面积为100cm2，容器中装有适量的水且置于水平地面上，用轻质足够长的细硬杆连接不吸
水密度均匀的实心圆柱体A，使其缓慢浸入水中，直至圆柱体A下表面触碰容器底部，图乙是水
对容器底部的压强与圆柱体 A 下表面浸入水中深度 h 的图像（g 取 10N/kg，ρ ＝
水
1×103kg/m3）。求：
（1）未放入圆柱体A时，容器中水的深度：
（2）未放入圆柱体A时，容器中水的质量；
（3）圆柱体A下表面浸入水中深度为6cm时，受到的浮力；
（4）水对容器底部的压强p。
1
【答案】（1）未放入圆柱体A时，容器中水的深度为6cm：
（2）未放入圆柱体A时，容器中水的质量450g；
（3）圆柱体A下表面浸入水中深度为6cm时，受到的浮力为3N；
（4）水对容器底部的压强p 是1200Pa。
1
【解析】解：（1）由图像知，圆柱体A没有浸入水时，水对容器底的压强是600Pa，
p 600Pa
根据液体压强公式得，此时容器中水的深度：h = 1 = =0.06m
1 ρ g 1.0×103kg/m3×10N/kg
水
＝6cm；
（2）圆柱形容器下底面积为75cm2，所以水的体积：V ＝Sh＝75cm2×6cm＝450cm3，
水 1 1
m
由密度公式ρ= 得容器中水的质量：m＝ρ V ＝1.0g/cm3×450cm3＝450g；
V 水 水
（3）由图像知，当圆柱体A下表面浸入水中深度为h ＝6cm时，水对容器底的压强是1000Pa，水
A1
充满了容器底面积较小的部分，说明圆柱体A排开水的体积正好把容器较小的部分填满，
p 1000Pa
根据液体压强公式得，此时容器中水的深度：h = 2 = =0.1m＝
2 ρ g 1.0×103kg/m3×10N/kg
水
10cm。
则圆柱体A排开水的体积为：V ＝S（h﹣h）＝75cm2×（10cm﹣6cm）＝300cm3，
排 1 2 1
圆柱体A下表面浸入水中深度为6cm时，受到的浮力为：
F ＝ρ gV ＝ρ gV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×300×10﹣6m3＝3N；
浮 水 排 水
（4）设圆柱体A的底面积是S'，圆柱体A排开水的体积：V ＝S'h ＝S'×6cm＝300cm3，
排 A1
所以圆柱体A的底面积：S'＝50cm2；
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】当圆柱体A下表面浸入水中深度为h ＝10cm时，圆柱体A刚好浸没在水中，可以判断圆柱体A
A2
的高度是10cm，
则圆柱体A的体积：V＝S'h ＝50cm2×10cm＝500cm3＝5×10﹣4m3；
A2
当圆柱体A刚好浸没在水中时，设容器的上部分的横截面积是S，容器上部分水的深度是h，
2 3
则，Sh+Sh＝V +V，
1 1 2 3 水
75cm2×10cm+100cm2×h＝450cm3+500cm3，
3
容器的上部分水的深度是：h＝2cm，则容器中水的深度：h＝h+h＝10cm+2cm＝12cm＝0.12m，
3 1 3
水对容器底部的压强：p＝ρ gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m＝1200Pa。
1 水
答：（1）未放入圆柱体A时，容器中水的深度为6cm：
（2）未放入圆柱体A时，容器中水的质量450g；
（3）圆柱体A下表面浸入水中深度为6cm时，受到的浮力为3N；
（4）水对容器底部的压强p 是1200Pa。
1
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