8年级数学人教版上册同步练习14.1整式的乘法（含答案解析）_初中全科电子版试卷练习试题_数学_8上初中人教版数学练习、试卷_人教数学八年级上课时练习（083份）

第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1整式的乘法 专题一 幂的性质 1．下列运算中，正确的是（ ） A．3a2－a2＝2 B．(a2)3＝a9 C．a3•a6＝a9 D．(2a2)2＝2a4 2．下列计算正确的是（ ） A．x3·x2  2x6 B．x4·x2  x8 C． D． (x2)3  x6 (x3)2  x5 3．下列计算正确的是（ ） A．2a2＋a2＝3a4 B．a6÷a2＝a3 C．a6·a2＝a12 D．( －a 6)2＝a 12 专题二 幂的性质的逆用 4．若2a=3，2b=4，则23a+2b等于（ ） A．7 B．12 C．432 D．108 5．若2ｍ=5，2ｎ=3，求23ｍ+2ｎ的值． 6．计算：(1)(－0.125)2014×(－2)2014×(－4)2015； 1 (2)(－ )2015×811007． 9 专题三 整式的乘法 7．下列运算中正确的是（ ） A．3a2a5a2 B．(2ab)(ab)2a2 abb2 C． D． 2a2a3 2a6 (2ab)2 4a2 b2 8．若（3x2－2x+1）（x+b）中不含x2项，求b的值，并求（3x2－2x+1）（x+b）的值．9．先阅读，再填空解题： （x+5）（x+6）=x2+11x+30； （x－5）（x－6）=x2－11x+30； （x－5）（x+6）=x2+x－30； （x+5）（x－6）=x2－x－30． （1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？答：________． （2）根据以上的规律，用公式表示出来：________． （3）根据规律，直接写出下列各式的结果：（a+99）（a－100）=________；（y－80） （y－81）=________． 专题四 整式的除法 10．计算：（3x3y－18x2y2+x2y）÷（－6x2y）=________． 2 1 1 11．计算：（ a4b7  a2b6）（ ab3）2． 3 9 3 12．计算：（a－b）3÷（b－a）2+（－a－b）5÷（a+b）4． 状元笔记 【知识要点】 1．幂的性质 (1)同底数幂的乘法： (m，n都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变， aman amn 指数相加． (2)幂的乘方： (m，n都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘． (am)n amn (3)积的乘方： (n都是正整数)，即积的乘方，等于把积中的每一个因式分 (ab)n anbn 别乘方，再把所得的幂相乘． 2．整式的乘法 (1)单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里 含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． (2)单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘单项式的每一项，再把所得的积相加．(3)多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所 得的积相加． 3．整式的除法 (1)同底数幂相除： (m，n都是正整数，并且m＞n)，即同底数幂相除， am an amn 底数不变，指数相减． (2) (a≠0)，即任何不等于0的数的0次幂都等于1． a0  (3)单项式除以单项式：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于 只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． (4)多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 【温馨提示】 1．同底数幂乘法法则与合并同类项法则相混淆．同底数幂相乘，应是“底数不变，指数相 加”；而合并同类项法则是“系数相加，字母及字母的指数不变”． 2．同底数幂相乘与幂的乘方相混淆．同底数幂相乘，应是“底数不变，指数相加”；幂的 乘方，应是“底数不变，指数相乘”． 3．运用同底数幂的乘法(除法)法则时，必须化成同底数的幂后才能运用上述法则进行计算． 4．在单项式(多项式)除以单项式中，系数都包括前面的符号，多项式各项之间的“加、 减”符号也可以看成系数的符号来参与运算． 【方法技巧】 1．在幂的性质中，公式中的字母可以表示任意有理数，也可以表示单项式或多项式． 2．单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，否则容易造成 漏项或增项的错误． 3．单项式与多项式相乘，多项式除以单项式中，结果的项数与多项式的项数相同，不要 漏项．参考答案: 1．C 解析：A中，3a2与－a2是同类项，可以合并，3a2―a2＝2a2，故A错误；B中，(a2)3 ＝a2×3=a6，故B错误；C中，a3•a6＝a3+6＝a9，故C正确；D中，(2a2)2＝22（a2）2＝4a4，故 D错误．故选C． 2．C 解析： · ，选项 A 错误； · ，选项 B 错误； x3 x2  x23  x5 x4 x2  x24  x6 ，选项C正确； ，选项D错误. 故选C． (x2)3 x23 x6 (x3)2  x23  x6 3．D 解析：A中， ，故A错误；B中， ，故B错误；C中， 2a2 a2 3a2 a6 a2 a4 ，故C错误. 故选D． a6a2 a8 4．C 解析：23a+2b=23a×22b=（2a）3×（2b）2=33×42=432．故选C． 5．解：23ｍ+2ｎ=23ｍ·22ｎ=（2ｍ）3·（2ｎ）2 =53·32=1125. 6．解：(1)原式=(0.125×2×4)2014×(－4)=12014×(－4)=－4． 1 1 1 1 (2)原式=(－ )2015×92014=( ×9)2014×(－ )=－ ． 9 9 9 9 7．B 解析：A中，由合并同类项的法则可得3a+2a=5a，故A错误；B中，由多项式与多 项式相乘的法则可得 = ，故B正确；C中， (2ab)(ab)2a2 2ababb2 2a2 abb2 由单项式与单项式相乘的法则可得2a2a3 2a23=2a5，故C错误；D中，由多项式与多 项式相乘的法则可得 ，故D错误. 综上所述，选B． (2ab)2 4a2 4abb2 8．解：原式=3x3+（3b－2）x2+（－2b+1）x+b， ∵不含x2项， 2 ∴3b－2=0，得b= ． 3 2 ∴（3x2－2x+1）（x+ ） 3 4 2 =3x3－2x2+x+2x2－ x+ 3 3 1 2 =3x3－ x+ ． 3 3 9．解：（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项的关系是： 一次项系数是两因式中的常数项的和，常数项是两因式中的常数项的积； （2）根据以上的规律，用公式表示出来：（a+b）（a+c）=a2+（b+c）a+bc； （3）根据（2）中得出的公式得：（a+99）（a－100）=a2－a－9900；（y－80）（y－ 81）=y2－161y+6480．1 1 10．－ x+3y－ 解析：（3x3y－18x2y2+x2y）÷（－6x2y）=（3x3y）÷（－6x2y）－ 2 6 1 1 18x2y2÷（－6x2y）+x2y÷（－6x2y）=－ x+3y－ ． 2 6 11．解：原式 2 1 1 （ a4b7  a2b6） a2b6 3 9 9 2 1 1 1  a4b7  a2b6  a2b6  a2b6 3 9 9 9 6a2b1。 12．解：（a－b）3÷（b－a）2+（－a－b）5÷（a+b）4， =（a－b）3÷（a－b）2－（a+b）5÷（a+b）4， =（a－b）－（a+b）， = a－b－a－b， =－2b．