二次根式
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列式子:(1) .(2) .(3) .(4) 中,二次根式的个数有
( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.(2013·贵港中考)下列四个式子中,x 的取值范围为 x≥2 的是(
)
A. B.
C. D.
3.要使 + 有意义,则x应满足( )
A. ≤x≤3 B.x≤3且x≠
C. <x<3 D. <x≤3
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.式子 有意义时,字母x的取值范围是 .
5.(2013·曲靖中考)若整数 x 满足|x|≤3,则使 为整数的 x 的值是
(只需填一个).
6.(2013·六盘水中考)无论 x 取任何实数,代数式 都有
意义,则m的取值范围为 .
[来源:学§科§网]
三、解答题(共26分)
7.(8分)某电动车的刹车距离 y(米)与开始刹车时的速度 x(米/秒)之
间满足 y= x2(x>0),若该车最高时速的刹车距离为 2.5米,求此时开
始刹车的速度约是多少(用计算器将结果精确到 1 米/秒).若规定这
种电动车设计时速大于
20千米/时,小于30千米/时,这辆车的时速符合设计标准吗?
8.(8 分)阅读下列材料:我们在学习二次根式时,式子 有意义,则
x≥0;式子 有意义,则x≤0;若式子 + 有意义,求x的取值范
围.这个问题可以转化为不等式组来解决,即求关于 x 的不等式组的解集,解这个不等式组得x=0.
请你运用上述的数学方法解决下列问题:
(1)式子 + 有意义,求x的取值范围.
(2)已知y= + -3,求 的值.
【拓展延伸】
9.(10 分)自习课上,张华看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求
二次根式 中实数 x 的取值范围”,她告诉刘敏说:你把题目抄错
了,不是“ ”,而是“ ”,刘敏说:哎呀,真抄错了,好在不影
响结果,反正x和x-3都在根号内.试问:刘敏说得对吗?就是说,按照
解题和按照 解题的结果一样吗?答案解析
1.【解析】选 B.因为 和 中含有二次根号,且被开方数是非
负数,所以 和 是二次根式;因为 不含二次根号;当x>0时,-
x<0,即 的被开方数小于0,所以 , 不是二次根式.
2.【解析】选C.选项 A中x应满足 x-2≥0且x-2≠0,解得 x>2;选项
B中x应满足 x-2>0,解得 x>2;选项C中x应满足 x-2≥0,解得 x≥2;
选项D中x应满足2-x≥0,解得x≤2.
【归纳整合】代数式中字母取值范围的确定
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(1)代数式是整式,字母取值范围是全体实数.
(2)代数式是分式,字母取值范围是使分母不为0的数.
(3)代数式是二次根式,字母取值范围是使被开方数大于或等于 0 的
数.
(4)代数式是复合形式,应使各部分都有意义,应取字母取值范围的公共部分.
3.【解析】选D.根据题意,得
解得 <x≤3.
4.【解析】根据题意得由不等式②,得 ≠1,解得 x≠1,由①,得
x≥0,所以自变量x的取值范围是x≥0且x≠1.
答案:x≥0且x≠1
5.【解析】∵|x|≤3,∴-3≤x≤3,
∴ 当 x=-2 时 , = =3,x=3 时 , = =2. 使
为整数的x的值是-2或3(填写一个即可).
答案:-2(或3)
6.【解析】由题意,得x2-6x+m≥0,即(x-3)2-9+m≥0,则(x-3)2≥9-m.
∵(x-3)2≥0,
∴9-m≤0,∴m≥9.
答案:m≥97.【解析】当刹车距离为 2.5 米时,即 y=2.5,代入 y= x2,得 2.5=
x2,x2=50,所以x= (x=- 舍去).
[来源:Zxxk.Com]
因为x= ≈7,故开始刹车时的速度约为7米/秒.
因为7米/秒=25.2千米/时,20<25.2<30,所以这辆车的时速符合设计
标准.
答:当该车达到最高时速时,开始刹车的速度约是 7 米/秒,这辆车的
时速符合设计标准.
8.【解析】(1)由题意得
[来源:Z_xx_k.Com]
解得x=±1.
[来源:学科网ZXXK]
(2)由题意得 解得 x=2,把 x=2 代入 y= + -3 得
y=-3,
所以 = = =3.
9.【解析】刘敏说得不对,结果不一样.
按 计算,则 或解不等式组 得x>3;
解不等式组 得x≤0.
因此,按 计算,
实数x的取值范围为x>3或x≤0.
而按 计算,则 解得x>3.实数x的取值范围为x>3.
