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二次根式
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2013·红河中考)计算 的结果是( )
A.-3 B.3 C.-9 D.9
2.如果a>b,则 -b一定是( )
A.负数 B.正数 C.非负数 D.非正数
3.实数 a 在数轴上的位置如图所示,则( )2+ 化简后
为( )
[来源:学_科_网]
A.7 B.-7
C.2a-15 D.无法确定
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.计算: -|2-π|= .
5.(2013·汕头中考)若实数 a,b 满足 + =0,则 =
.6.对于任意不相等的两个实数 a,b,定义一种运算※如下:a※b=
,例如,2※3= = =1.那么-3※-2= .
三、解答题(共26分)
7.(6 分)由( )2=a(a≥0)可得 a=( )2(a≥0),利用 a=( )2(a≥0)
可将任意一个非负数写成一个非负数的平方的形式,例如,3=( )2.
参考以上方法在实数范围内分解因式:
(1)x4-25. (2)2a2-7.
[来源:学,科,网]
8.(6分)已知下列二次根式都是整数,求正整数 n的最小值及此时二
次根式的值.
(1) .
(2) .
9.(6分)若|x|=3,化简|x+3|- .
[来源:学科网]
【拓展延伸】
10.(8 分)对于题目“ + ,其中 a= ”,小天和小强的解答不同.
小天的解答: + = +
[来源:学科网ZXXK]
当a= 时,原式= + -a= -a=10- = .
小强的解答: + = +
= +a- =a,
当a= 时,原式=a= .
小天和小强谁的解答是错误的?为什么?
答案解析
1.【解析】选B. = =3.
2.【解析】选B.∵ = ≥a,且a>b,∴ >b,∴ -b>0,即 -b一定是正数.
3.【解析】选A.由实数a在数轴上的位置可知50,a-11<0,
∴( )2+ =a-4-(a-11)=a-4-a+11=7.
4. 【 解 析 】 ― |2― π|=|3.14― π|― |2― π|
=π―3.14―(π―2)=―1.14.
答案:―1.14
5.【解析】∵ + =0,∴a+2=0,b-4=0.解得 a=-2,b=4.将
a=-2,b=4代入 中,得 =1.
[来源:学科网]
答案:1
6.【解析】-3※-2= = =1.
答案:1
7.【解析】(1)x4-25=(x2)2-52=(x2+5)(x2-5)=(x2+5)(x+ )(x- ).
(2)2a2-7=( a)2-( )2=( a+ )( a- ).
8.【解析】(1)∵ = ,则 2(n-9)是完全平方数 ,∴n-9≥2,解得n≥11,
∴n取最小值11时, = = =2.
(2)∵ = = ,则5n是完全平方数,
∴ 当 n 取 最 小 值 5 时 , 原 式 = = = =
=15.
9.【解析】由|x|=3得x=±3.
①当x=3时,原式=|x+3|- =x+3=6;
②当x=-3时,原式=0-6=-6.
10.【解析】小强的解答是错误的.
∵当a= 时, =5,a- <0,
∴ ≠a- ,
而是 = -a.
