二次根式的乘除
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2013·衡阳中考)计算 × +( )0的结果为( )
A.2+ B. +1 C.3 D.5
2.已知m= ×(-2 ),则有( )
A.5<m<6 B.4<m<5
C.-5<m<-4 D.-6<m<-5
3.∵3 = = , ①
-3 = = , ②
∴3 =-3 , ③
[来源:学科网]
∴3=-3. ④
以上推导中从第几步开始出现错误( )
A.① B.② C.③ D.④
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2013·吉林中考)计算: × = .5.一个长方体,长、宽、高分别为 , , ,它的体积是
.
6.观察下列各等式:
[来源:Zxxk.Com]
① = × ,② = × ,
③ = × ,④ = × ,…,
请用含n的等式表示你所观察到的规律 .
三、解答题(共26分)
7.(8分)计算: × × .
8.(8分)阅读下面的材料,完成后面的问题:
我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”,即
已 知 三 角 形 的 三 边 长 , 求 它 的 面 积 . 用 式 子 表 示 即 为 S=
(其中a,b,c为三角形的三边长,S为面积)①.
而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式:S= ②.
若已知三角形的三边长分别为 5,7,8,试分别运用公式①和公式②,
计算该三角形的面积S.
【拓展延伸】
9.(10分)探究过程:观察下列各式及其验证过程.
(1)2 =
验证:2 = ×
= = =
= = = .
(2)3 =
验证:3 = × = =
= = = .
同理可得:4 = .5 = .…
通过上述探究你能猜测出:
a = (a≥2),并验证你的结论.
答案解析
1.【解析】选C. × +( )0= +1= +1=2+1=3.
2.【解析】选 A.m= ×(-2 )= = = ×3 =2
= × = ,
∵ < < ,∴5< <6,即5<m<6.
3.【解析】选B.∵-3 =- =- ,∴从第②步开始出现错误.
【变式备选】把(1-x) 根号外的因式移到根号内.
【解析】(1-x) =-(x-1)
=- =- .4.【解析】 × = = =2 .
答案:2
5.【解析】这个长方体的体积为 · · = =
=2a2b .
答案:2a2b
6.【解析】答案不唯一,如 = × (n≥1,n 为正
整数).
答案: = × (n≥1,n为正整数)(答案不唯一)
7.【解析】原式= × ×
= = ×4 =3 .
[来源:学,科,网Z,X,X,K]
8.【解析】利用公式①计算:
S=
== = =
=10 .
利用公式②计算:
[来源:Z&xx&k.Com]
∵p= ×(5+7+8)=10,
∴S=
=
= =
=10 .
9.【解析】5 = .
[来源:学科网ZXXK]
结论:a = (a≥2).
验证:a = =
= =
= = .
