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矩 形
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2013·包头中考)如图,四边形 ABCD 和四边形 AEFC 是
两个矩形,点 B 在 EF 边上,若矩形 ABCD 和矩形 AEFC 的面
积分别是S ,S ,则S ,S 的大小关系是( )
1 2 1 2
A.S >S B.S =S C.S AC>AB,在图③中画出△ABC 的所有
“友好矩形”,指出其中周长最小的矩形并加以证明.
答案解析
1.【解析】选B.矩形ABCD的面积S =2S ,而S = S ,所以S =S .
1 △ABC △ABC 2 1 2
2.【解析】选D.由两直线平行,内错角相等,
知∠DEF=∠EFB=60°,∴∠AEF=∠A'EF=120°,
∴∠A'EB'=60°,A'E=AE=2,求得A'B'=2 ,∴AB=2 ,矩形ABCD的面积为S=2 ×8=16 .
【归纳整合】解决矩形中折叠问题的两个思路
(1)运用矩形的对边相等、对角线相等、四个角是直角等性质.
(2)运用轴对称的性质,找出折叠前后相等的角、线段.
3.【解析】选A.取AB的中点E,连接OE,DE,OD,
则 OE= AB=1,AE=1,∴DE= ,当 D,E,O 三点共线时,OD=OE+DE,否则
ODS,a>b,∴ L -
1 2 1
L >0,即L > L .
2 1 2
同理可得,L > L ,
2 3
∴L 最小,即矩形ABHK的周长最小.
3
