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平行四边形的判定
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2013·宁波中考)如果三角形的两条边分别为 4 和 6,那么连接该
三角形三边中点所得三角形的周长可能是( )
A.6 B.8 C.10 D.12
2.(2013·枣庄中考)如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=8,
AD平分∠BAC交BC于点D,点E为AC的中点,连接DE,
则△CDE的周长为( )
A.20 B.12 C.14 D.13
3.如图,AB∥CD,E,F分别为AC,BD的中点,若AB=5,
CD=3,则EF的长是( )
A.4 B.3
C.2 D.1
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2013·烟台中考)如图, ABCD 的周长为 36.对角线
▱AC,BD 相交于点 O.点 E 是 CD 的中点.BD=12.则△DOE 的周长为
.
5.如图所示,在四边形 ABCD 中,P 为对角线 BD 的中点,E,F 分别为
AB,CD的中点,AD=BC,∠PEF=18°,则∠PFE的度数是 .
6.如图,△ABC 的周长是 32,以它的三边中点为顶点组成第 2
个三角形,再以第 2 个三角形的三边中点为顶点组成第 3 个
三角形,…,则第n个三角形的周长为 .
[来源:学|科|网]
三、解答题(共26分)
7.(8 分)已知,如图,在四边形 ABCD 中,E,F,G,H 分别是
AB,BC,CD,DA的中点.
求证:四边形EFGH是平行四边形.
8.(8分)已知,如图,在 ABCD中,E是CD的中点,F是AE的中点,FC与
▱BE交于点G.求证:GF=GC.
【拓展延伸】
9.(10分)已知:在△ABC中,BC>AC,动点D绕△ABC的顶点A逆时针旋
转,且 AD=BC,连接 DC.过 AB,DC 的中点 E,F 作直线,直线 EF 与直线
AD,BC分别相交于点M,N.
(1)如图 1,当点 D 旋转到 BC 的延长线上时,点 N 恰好与点F 重合,取
AC 的中点 H,连接 HE,HF,根据三角形中位线定理和平行线的性质,可
得∠AMF与∠ENB有何数量关系?(不需证明).
[来源:学.科.网Z.X.X.K]
(2)当点 D 旋转到图 2 或图 3 中的位置时,∠AMF 与∠ENB 有何数量关系?请分别写出猜想,并任选一种情况证明.
答案解析
1.【解析】选 B.设三角形的三边分别是 a,b,c,令 a=4,b=6,则
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