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函数的图象
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.小刚徒步到同学家取自行车,在同学家逗留几分钟后他骑车原路返
回,他骑车速度是徒步速度的 3 倍.设他从家出发后所用的时间为
t(分钟),所走的路程为s(米),则s与t的函数图象大致是( )
2.(2013·德州中考)甲、乙两人在一次百米赛跑
中,路程 s(m)与赛跑时间 t(s)的关系如图所示,则
下列说法正确的是( )
A.甲、乙两人的速度相同
B.甲先到达终点
C.乙用的时间短
D.乙比甲跑的路程多3.(2013·乌鲁木齐中考)某仓库调拨一批物资,调进物资共用 8小时,
调进物资 4小时后同时开始调出物资(调进与调出的速度保持不变).
该仓库库存物资 m(t)与时间 t(h)之间的函数关系如图所示.则这批
物资从开始调进到全部调出所需要的时间是( )
A.8.4h B.8.6h C.8.8h D.9h
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.如图所示表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系,已
知龟、兔上午 8:00 从 同一地点出发,请你根据图中给
出的信息,算出乌龟在 点追上兔子.
5.如图所示的函数图象反映的过程是:小明从家去书店,又去学校取
封信后马上回家,其中 x 表示时间,y 表示小明离他家的距离,则小明
从学校回家的平均速度为 km/h.6.下图是某购物中心食品柜台在 2012 年 4 月份的营业情况统计图,
请根据图象回答下列问题:
(1)这个月中,日最低营业额是在4月 日,只有 万元.
(2)这个月中最高营业额是4月 日,达到 万元.
(3)这个月中从 日到 日营业情况呈上升趋势.
(4)这个月中营业额比较平稳的共有 天,每日均在
万元左右.
三、解答题(共26分)
[来源:学*科*网]
7.(8分)如图的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.(1)汽车从出发到最后停止共经过了多少时间?它的最高时速是多少?
(2)汽车在哪段时间保持匀速行驶?时速是多少?
(3)汽车在哪段时间停止?可能发生了什么情况?
(4)请大致描述这辆汽车的行驶情况.
8.(8 分)(2012·吉林中考)在如图所示的三个函数图象中,有两个函
数图象能近似地刻画如下a,b两个情境:
情境 a:小芳离开家不久,发现把作业本忘在家里,于是返回了家里找
到了作业本再去学校;
情境 b:小芳从家出发,走了一段路程后,为了赶时间,以更快的速度前进.
(1)情境a,b所对应的函数图象分别是 , (填写序号).
(2)请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境.
【拓展延伸】
9.(10 分)聪明的你一定知道乌鸦喝水的故事吧!如图一个紧口瓶中
盛有一些水,乌鸦想喝,但是嘴够不到瓶中的水.于是乌鸦衔来一些小
石子放入瓶中,瓶中水面的高度随着石子的增多而上升,乌鸦喝到了
水.但是还没解渴,瓶中的水面就下降到乌鸦够不着的高度.乌鸦只好
再去衔些石子放入瓶中,水面又上升,乌鸦终于喝足了水.
(1)如果设衔入瓶中的石子的体积为 x,瓶中的水面的高度为 y,下面
能大致表示上面故事情节的图象是( )(2)小明受到这个故事的启发,利用量筒和若干个体积相同的小球进
行了如下操作.请根据图中所给出的信息,解答下列问题:
a.放入一个小球后,量筒中的水面升高 cm.
b.求放入小球后,量筒中水面高度 y与小球的个数 x之间的一次函数
解析式.
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c.量筒中至少放入几个小球时有水溢出?
[来源:学科网ZXXK]
答案解析
1.【解析】选 B.小刚取车的整个过程共分三个阶段;①徒步从家到同学家,s随时间 t的增大而增大;②在同学家逗留期间,s不变;③骑
车返回途中,速度是徒步速度的3 倍,s 随 t 的增大而增大,并且比徒
步时的直线更陡;纵观各选项,只有B选项符合.
2.【解析】选B.由图可知,相同路程内甲比乙要少用一些时间,甲先
到达终点.
3.【解析】选C.调进物资的速度是 60÷4=15(t/h),当在第 4h时,库
存物资应该有 60t,在第 8h 时库存 20t,所以调出速度是
=25(t/h),所以剩余的20t完全调出需要20÷25=0.8(h).
故这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是8+0.8=8.8(h).
4.【解析】两个函数图象的交点的横坐标是 10,说明10小时后,乌龟
追上兔子,此时的时间为8+10=18(点).
答案:18
5.【解析】由图象可以看出,小明家离学校有 6km,小明用(3-2)h 走
回家,由此即可求出速度.速度为6÷1=6(km/h).答案:6
6.【解析】观察发现:(1)日最低营业额在 9日,只有2万元.(2)这个
月中最高营业额是 20 日,达到 5 万元.(3)这个月中从 9 日到 20 日营
业情况呈上升趋势.
(4)这个月中营业额比较平稳的共有7天,每日均在4万元左右.
答案:(1)9 2 (2)20 5 (3)9 20 (4)7 4
7.【解析】(1)汽车从出发到最后停止共经过了 24min,它的最高时
速是90km/h.
(2)汽车在出发后 2min 到 6min,18min 到 22min,保持匀速行驶,时速
分别是30km/h和90km/h.
(3)汽车在出发后 8min 到 10min 停止,可能遇到红灯(或可能到达站
点答案只要合理即可).
(4)汽车开始加速行驶 2min,从2min到6min以30km/h的速度匀速行
驶,从 6min 到 8min 减速行驶,从 8min 到 10min 停止,从 10min 到18min 又加速行驶,从 18min 到 22min 以 90km/h 的速度匀速行驶,从
22min到24min减速行驶至停止.(答案只要合理即可).
8.【解析】(1)∵情境 a:小芳离开家不久,即离家一段路程,此时
①②③都符合,
发现把作业本忘在家里,于是返回了家里找到了作业本,即又返回家,
离家的距离是0,此时②③都符合,
又去学校,即离家越来越远,此时只有③符合,
故只有③符合情境a;
∵情境 b:小芳从家出发,走了一段路程后,为了赶时间,以更快的速
度前进,即离家越来越远,且没有停留,
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∴只有①符合,
答案:③ ①
(2)情境是小芳离开家不久,休息了一会儿,又走回了家(答案不唯一).
9.【解析】(1)选B.开始时的水位不是 0,因而 A错误;乌鸦衔来一些小石子放入瓶中,瓶中水面的高度随石子的增多而上升,因而选项 D
错误;乌鸦衔来一些小石子放入瓶中,水面上升,到达一定的高度,乌
鸦开始喝水,因而水面下降,下降到的高度一定要高于原来未放石子
前的高度,因而选项C错误.
(2)a.2
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b.无小球时,水位 30cm,每增加一个小球,水位上升 2cm,故函数的解
析式为y=2x+30,
c.解不等式:2x+30>50,得x>10,故至少放入11个小球时有水溢出.
