一次函数
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2013·眉山中考)若实数 a,b,c 满足 a+b+c=0,且 a<b<c,则函数
y=cx+a的图象可能是( )
2.把函数 y=-2x+3 的图象向下平移 4 个单位后的函数图象的解析式
为( )
A.y=-2x+7 B.y=-6x+3
C.y=-2x-1 D.y=-2x-5
3.(2013·福州中考)A,B两点在一次函数图象上的位置如图所示,两
点的坐标分别为A(x+a,y+b),B(x,y),下列结论正确的是( )A.a>0 B.a<0 C.b=0 D.ab<0
[来源:学,科,网Z,X,X,K]
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2013·永州中考)已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A(1,-
1),B(-1,3)两点,则k 0(填“>”或“<”).
5.(2013·鞍山中考)在一次函数 y=kx+2 中,若 y 随 x 的增大而增大,
则它的图象不经过第 象限.
6.若一次函数 y=(2m-1)x+3-2m 的图象经过第一、二、四象限,则 m
的取值范围是 .
三、解答题(共26分)
7.(8 分)如图,一次函数 y=(m-3)x-m+1 的图象分别与 x
轴,y轴的负半轴相交于点A,B.
(1)求m的取值范围.
(2)若该一次函数向上平移2个单位就过原点,求m的值.
8.(8分)已知直线 y=2x+4与x轴交于点 A,与y轴交于点 B,点P在坐标轴上,且PO=240.求△ABP的面积.
【拓展延伸】
9.(10分)已知一次函数y=(m-2)x- +1,问:
(1)m为何值时,函数图象过原点?
(2)m为何值时,函数图象过点(0,-3)?
(3)m为何值时,函数图象平行于直线y=2x?
[来源:Z_xx_k.Com]
答案解析
1.【解析】选C.∵a+b+c=0且a<b<c,∴a<0,c>0.因为 c>0,图象经过
第一、三象限,又因为 a<0,图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方,所以 C符合.
2.【解析】选 C.把函数 y=-2x+3 的图象向下平移 4 个单位后的函数
图象的解析式为y=-2x+3-4,即为y=-2x-1.
3.【解析】选B.由图象可知x+a<x,y+b<y,所以a<0,b<0.
4.【解析】从A(1,-1),B(-1,3)的坐标可看出:y随x的增大而减小,
于是k<0.
答案:<
5.【解析】∵在一次函数y=kx+2中,y随x的增大而增大,∴k>0,
∵2>0,∴此函数的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限.
答案:四
6.【解析】∵y=(2m-1)x+3-2m的图象经过第一、二、四象限,
∴2m-1<0,3-2m>0,
∴解不等式得:m< ,m< ,
∴m的取值范围是m< .
答案:m<7.【解析】(1)该函数图象经过第二、三、四象限,
∴m-3<0,且-m+1<0,
解得,1<m<3.即m的取值范围是1<m<3.
(2)该一次函数向上平移 2 个单位的解析式为 y=(m-3)x-m+1+2,即
y=(m-3)x-m+3.
把点(0,0)代入,得-m+3=0,解得,m=3.
[来源:Z_xx_k.Com]
8. 【 解 析 】 ∵ 直 线 y=2x+4 与 x 轴 交 于 点 A, 与 y 轴 交 于 点
B,∴A(-2,0),B(0,4),
当点P在x轴的正半轴上时,
S =S +S = ×2×4+ ×4×240=484;
△ABP △AOB △OBP
当点P在x轴的负半轴上时,
S =S -S = ×4×240- ×2×4=476;
△ABP △OBP △AOB
当点P在y轴的正半轴上时,
[来源:学|科|网Z|X|X|K][来源:学科网]
S =S -S = ×2×240- ×2×4=236;
△ABP △OAP △AOB
当点P在y轴的负半轴上时,S =S +S = ×2×240+ ×2×4=244.
△ABP △OAP △AOB
答:△ABP的面积为484或476或236或244.
9.【解析】(1)依题意,(0,0)满足函数解析式,即- +1=0.所以
m2=4,m=±2.又因为 m-2≠0,所以 m≠2.所以当 m=-2 时,函数图象过
原点.
(2)依题意,把点(0,-3)的坐标代入函数解析式,得-3=- +1,解得
m=±4,所以当m=±4时,函数图象过点(0,-3).
(3)因为 k =k ,且 b ≠b 时,两直线平行,所以 m-2=2,- +1≠0,所以
1 2 1 2
m=4.所以当m=4时,函数图象平行于直线y=2x.
