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一次函数
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.如图,直线AB对应的函数解析式是( )
A.y=- x+3 B.y= x+3
[来源:学&科&网Z&X&X&K]
C.y=- x+3 D.y= x+3
2.有一根长 40mm的金属棒,欲将其截成 x根7mm长的小段和 y根9mm
长的小段,剩余部分作废料处理,若使废料最少,则正整数 x,y应分别
为( )
A.x=1,y=3 B.x=3,y=2
C.x=4,y=1 D.x=2,y=3
3.某年的夏天,某地旱情严重.该地 10 号,15 号的人
日均用水量的变化情况如图所示.若该地 10 号,15号的人日均用水量分别为 18kg和15kg,并一直按此趋势直线下降.当
人日均用水量低于10kg时,政府将向当地居民送水.那么政府应开始
送水的号数为( )
[来源:学科网ZXXK]
A.23 B.24 C.25 D.26
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2013·梧州中考)若一条直线经过点(-1,1)和点(1,5),则这条直
线与x轴的交点坐标为 .
5.(2013·包头中考)如图,已知一条直线经过点 A(0,2)、点
B(1,0),将这条直线向左平移与 x 轴,y 轴分别交于点 C,点 D,若
DB=DC,则直线CD的函数解析式为 .
6.某农场租用播种机播种小麦,在甲播种机播种 2 天后,又调来乙播
种机参与播种,直至完成 800hm2的播种任务,播种亩数与天数之间的
函数关系如图所示,那么乙播种机参与播种的天数是 .[来源:学#科#网Z#X#X#K]
三、解答题(共26分)
7.(8分)已知一次函数y=kx-4,当x=2时,y=-3.
(1)求一次函数的解析式.
(2)将该函数的图象向上平移 6 个单位,求平移后的图象与 x 轴交点
的坐标.
8.(8 分)(2013·临沂中考)某工厂投入生产一种机器的总成本为
2000万元.当该机器生产数量至少为 10台,但不超过70台时,每台成
本 y 与生产数量 x 之间是一次函数关系,函数 y 与自变量 x 的部分对
应值如下表:
x(单位:台) 10 20 30
y(单位:万元/台) 60 55 50
(1)求y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.(2)市场调查发现,这种机器每月销售量 z(台)与售价
a(万元/台)之间满足如图所示的函数关系.该厂生产
这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器 25
台(假设共生产 50 台机器),请你求出该厂第一个月销售这种机器的
利润.(注:利润=售价-成本)
【拓展延伸】
[来源:学科网]
9.(10 分)如图,A(0,1),M(3,2),N(4,4).动点 P 从 点 A 出
发,沿y轴以每秒 1个单位长度的速度向上移动,且过点 P
的直线l:y=-x+b也随之移动,设移动时间为ts.
(1)当t=3时,求l的解析式.
(2)若点M,N位于l的异侧,确定t的取值范围.
(3)直接写出t为何值时,点M关于l的对称点落在坐标轴上.
答案解析1.【解析】选 A.设直线 AB 对应的 函数解析式是 y=kx+b,把
A(0,3),B(2,0)代入,得 解得 故直线 AB 对应的
函数解析式是y=- x+3.
2.【解析】选B.根据题意得:7x+9y≤40,则x≤ ,
∵40-9y≥0且y是非负整数,
∴y的值可以是:1或2或3或4.
当y=1时,x≤ ,
则x=4,此时,所剩的废料是:40-1×9-4×7=3(mm);
当y=2时,x≤ ,
则x=3,此时,所剩的废料是:40-2×9-3×7=1(mm);
当y=3时,x≤ ,则x=1,此时,所剩的废料是:40-3×9-7=6(mm);
当y=4时,x≤ ,则x=0(舍去).
所以若使废料最少,则x=3,y=2.
[来源:学科网]
3.【解析】选B.设号数为 x,用水量为 ykg,直线的解析式为 y=kx+b.根据题意得 解之得 所以直线的解析式为 y=-
x+24,
当 y=10 时,有- x+24=10,解之得 x=23 ,根据实际情况,应在 24 号开
始送水.
4. 【 解 析 】 设 经 过 点 (-1,1) 和 点 (1,5) 的 直 线 的 解 析 式 为
y=kx+b(k≠0),
则 解得 所以该直线的解析式为y=2x+3.
令y=0,则x=- ,故这条直线与x轴的交点坐标为 .
答案:
5. 【 解 析 】 在 Rt△ COD 和 Rt△ BOD 中 ,DB=DC,OD=OD, 所 以
Rt△COD≌Rt△BOD,BO=CO,∴C 点坐标为(-1,0),又根据 AB∥CD 可证
△AOB≌△DOC,∴D 点坐标为(0,-2),设直线 CD 的解析式为 y=kx+b,
将(-1,0)和(0,-2)代入,得 解得k=-2,b=-2,∴直线CD的解析式为y=-2x-2.
答案:y=-2x-2
6.【解析】设甲播种机播种 2天后,甲、乙两播种机共同参与播种的
直线所对应的函数解析式为 S=kt+b(k≠0),将(2,200),(3,350)代入,
得
解得
故S=150t-100,将S=800代入得t=6,6-2=4(天).
答案:4
7.【解析】(1)由已知得:-3=2k-4,解得:k= ,
∴一次函数的解析式为y= x-4.
(2)将直线y= x-4向上平移6个单位后得到的直线是 y= x-4+6,即y=
x+2.
∵当y=0时,x=-4,
∴平移后的图象与x轴交点的坐标是(-4,0).
8.【解析】(1)设y与x的函数解析式为y=kx+b,根据题意,得 解得
∴y与x之间的函数解析式为y=- x+65(10≤x≤70).
(2)设销售数量z与售价a之间的函数关系式为z=k'a+b',
根据题意,得 解得
∴z=-a+90.
当z=25时,a=65.
设该厂第一个月销售这种机器的利润为w万元,
w=25× =625(万元).
9.【解析】(1)直线y=-x+b交y轴于点P(0,b),
由题意,得b>0,t≥0,b=1+t,
当t=3时,b=4
∴y=-x+4.
(2)当直线y=-x+b过M(3,2)时,得2=-3+b,
解得b=5,
5=1+t,∴t=4,当直线y=-x+b过N(4,4)时,得4=-4+b,
解得b=8,
8=1+t,∴t=7,
∴M,N异侧时t的取值范围是4
