中位数和众数
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2013·锦州中考)为响应“节约用水”的号召,小刚随机调查了班
级35名同学中 5名同学家庭一年的平均用水量(单位:吨),记录如下:
8,9,8,7,10,这组数据的平均数和中位数分别是( )
A.8,8 B.8.4,8 C.8.4,8.4 D.8,8.4
2.100 名学生进行 20 秒钟跳绳测试,测试成绩统计如表(跳绳的个数
用x表示):
20<x 30<x 40<x 50<x 60<x
x x>70
≤30 ≤40 ≤50 ≤60 ≤70
人数 5 2 13 31 23 26
则这次测试成绩的中位数m满足( )
A.40<m≤50 B.50<m≤60
C.60<m≤70 D.m>70
[来源:学,科,网Z,X,X,K]
3.一组数据:2,3,4,x中,若中位数与平均数相等,则数x不可能是(
)A.1 B.2 C.3 D.5
[来源:学#科#网]
二、填空题(每小题4分,共12分)
[来源:Z§xx§k.Com]
4.(2013·资阳中考)若一组数据:2,-1,0,2,-1,a的众数为 2,则这组
数据的平均数为 .
5.(2013·常州中考)我市某一周的每一天的最高气温统计如表:
最高气温(℃) 25 26 27 28
天数 1 1 2 3
则这组数据的中位数是 ,众数是 .
[来源:学科网]
6.(2013·黔西南州中考)有5个从小到大排列的正整数,中位数是3,
唯一的众数是8,则这5个数的和为 .
三、解答题(共26分)
7.(8 分)我市某校九年级一班学生参加毕业体考的成绩统计如图所
示,请根据统计图中提供的信息完成后面的问题:(1)该班共有多少名学生?
(2)求该班学生体考成绩的众数和男生体考成绩的中位数.
(3)若女生体考成绩在 37 分及其以上,男生体考成绩在 38 分及其以
上被认定为体尖生,则该班共有多少名体尖生?
8.(8 分)某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践
活动的情况,随机抽样调查了某校七年级学生一个学期参加综合实践
活动的天数,并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图(如图).
请你根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)求出扇形统计图中a的值,并求出该校七年级学生总数.
(2)补全频数分布直方图.
(3)在这次抽样调查中,众数和中位数分别是多少?【拓展延伸】
9.(10分)某班40名学生的某次数学测验成绩统计表如下:
成绩(分) 50 60 70 80 90 100
人数 2 x 10 y 4 2
(1)若这个班的数学平均成绩是69分,求x和y的值.
(2)设此班40名学生成绩的众数为a,中位数为b,求(a-b)2的值.
(3)根据以上信息,你认为这个班的数学水平怎么样?
[来源:学&科&网]
答案解析
1.【解析】选 B.这组数据按从小到大的顺序排列为:7,8,8,9,10,则
中位数为8, = =8.4.
2.【解析】选 B.∵一共有 100 名学生参加测试,∴中位数应该是第50名和第51名成绩的平均数,
∵第50名和第51名的成绩均在50<x≤60内,
∴这次测试成绩的中位数m满足50<m≤60.
3.【解析】选 B.第一种情况:将这组数据按从小到大的顺序排列若
为 2,3,x,4,则处于中间位置的数是 3,x,那么由中位数的定义可知,
这 组 数 据 的 中 位 数 是 (3+x)÷2, 平 均 数 为
(2+3+4+x)÷4,∴(3+x)÷2=(2+3+4+x)÷4,解得x=3,大小位置与 3对
调,不影响结果,符合题意;
第二种情况:将这组数据按从小到大的顺序排列若为 2,3,4,x,则中
位数是(3+4)÷2=3.5,此时平均数是(2+3+4+x)÷4=3.5,解得 x=5,符
合排列顺序;
第三种情况:将这组数据按从小到大的顺序排列若为 x,2,3,4,则中
位数是(2+3)÷2=2.5,平均数(2+3+4+x)÷4=2.5,解得 x=1,符合排列顺序.
∴x的值为1,3或5.
4.【解析】数据 2,-1,0,2,-1,a 的众数为 2,即 2 的次数最多,即
a=2.则其平均数为(2-1+0+2-1+2)÷6= .
答案:
5.【解析】表格表示气温的数据是从小到大排列的,因此,中位数为
27;众数为28.
答案:27 28
6.【解析】∵中位数是3,∴中间的数为3,
∵唯一的众数是8,∴比3大的两个数必是8,
又∵比3小的正整数只有1,2,
∴这五个数字为:1,2,3,8,8,
则这5个数的和为1+2+3+8+8=22.
答案:22
7.【解析】(1)2+2+1+1+3+3+3+5+8+6+5+3+3+4+2+3+1+1=56.答:该班共有56名学生.
(2)36出现14次,次数最多,故该班学生体考成绩的众数是36.
男生的人数为 2+1+3+5+6+3+4+3+1=28(人),最中间的两个成绩是第
14,15个,这两个数是36,36,故中位数是:(36+36)÷2=36.
答:该班学生体考成绩的众数和男生体考成绩的中位数分别为
36,36.
(3)女生体考成绩在37分及其以上的人数:5+3+2+1=11,
男生体考成绩在38分及其以上的人数:4+3+1=8.
∴11+8=19.
答:该班共有19名体尖生.
8.【解析】(1)a=25%;
七年级学生总数为20÷10%=200(人).
(2)实践活动为5天的有200×25%=50(人),
7天的有200×5%=10(人).如图所示.(3)众数为4天,中位数为4天.
9.【解析】(1)由题意,得
解得
(2)由x=18,y=4可知成绩为60分的有18人,是出现次数最多的 数据
故众数为60分,即a=60.表中的数据是从小到大排列的,第20个数据
为60,第21个数据为70,故中位数为b= =65(分).
∴(a-b)2=(60-65)2=25.
(3)从平均分69分来看,40名学生的平均成绩为 69分,超过了及格分;
以众数 60分来看,有18名学生恰好为及格分;从全班整体来看,只有
2人不及格.由此可知,这个班总体数学水平一般.
