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人教版初中数学八年级下册
20.1.3 中位数和众数（1）分层作业
夯实基础篇
一、单选题：
1．下列说法正确的是（ ）
A．数据3，3，4，4，7的众数是4 B．数据0，1，2，5，1的中位数是2
C．一组数据的众数和中位数不可能相等 D．数据0，5， ， ，7的中位数和平均数都是0
【答案】D
【分析】分别根据众数、中位数以及算术平均数的定义解答即可．
【详解】解：A．数据3，3，4，4，7的众数是3或4，故本选项不符合题意；
B．数据0，1，2，5，1的中位数是1，故本选项不符合题意；
C．一组数据的众数和中位数可以相等，如数据1、3、3、3、5的众数和中位数都是3，故本选项不符合题
意；
D．数据0，5， ， ，7的中位数是0，平均数是 ，说法正确，故本选项符合
题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了众数、中位数以及算术平均数，掌握相关定义是解答本题的关键．
2．在一次视力检查中，某班有8名学生左眼视力分别为4.1、4.2、4.3、4.4、4.6、4.8、4.8、5.0，这组数
据的中位数和众数是（ ）
A．4.8，4.6 B．5，4.6 C．4.5，4.8 D．4.5，5
【答案】C
【分析】根据中位数和众数的定义解答即可．
【详解】这组数据的中位数是 ；因为4.8出现的次数最多，所以众数是4.8．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了中位数和众数的判断，掌握定义是解题的关键．即将一组数据从小到大（从大到
小）排列，最中间的一个或两个的平均数，叫做这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数叫做这
组数据的众数．
3．校运会100米项目预赛，15名运动员的成绩各不相同，取前8名参加决赛，其中运动员小米已经知道
自己的成绩，他想确定自己是否进入决赛，只需要知道这15名运动员成绩的（ ）A．平均数 B．中位数 C．极差 D．方差
【答案】B
【分析】由于共有15名运动员，取前8名参加决赛，根据中位数的意义分析即可．
【详解】由于15名运动员的成绩不同，把成绩从小到大排序后，中位数及中位数之前的数共有8个．故只
要知道自己的成绩和中位数就可以确定是否进入决赛．
故选：B
【点睛】本题考查了中位数的意义，解题的关键是掌握中位数的意义．
4．姜老师在随堂练习阶段展示了6道选择题（规定每道题3分）让学生解答，姜老师为检测本节课的教学
效果就随机抽查了10位学生的解答情况，并填写好如下课堂教学效果检测统计表：
学生号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1
成绩/分 18 9 18 12 15 15 18 18
5 2
此时，姜老师最关心的数据是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．最高分与最低分的差
【答案】B
【分析】根据平均数、众数、中位数及极差的特点，结合题意求解即可．
【详解】解：这个问题中姜老师最关心的应该是大多数学生的解答情况，
∴最关心的数据是众数，
故选：B．
【点睛】题目主要考查平均数、众数、中位数及极差的特点，理解题意是解题关键．
5．某校为了解学生在假期阅读课外书籍的情况，将调查所得的50个数据整理成下表：
课外书籍（本） 1 2 3 4 5
人数（人） 10 10 20 5 5
对于这组数据，下列判断中，正确的是（ ）
A．众数和平均数相等 B．中位数和平均数相等
C．中位数和众数相等 D．中位数、众数和平均数都相等
【答案】C
【分析】利用数据处理中各参考量的定义求解判断即可．
【详解】众数是指出现最多的数，为3；
中位数是指大小排序后位于中间的一位数或中间两位数的平均值，为3；平均数为总数除以总量的值，为 ；
中位数和众数相等，只有选项C正确．
故选C．
【点睛】本题考查数据处理中中位数、众数、平均数的定义和算法，熟悉数据参考量的算法和正确的计算
是解题的关系．
6．为建设生态城市，某中学在植树节那天，组织九年级八个班的学生到西城新区植树，各班植树情况如
下表：
班级 一 二 三 四 五 六 七 八 合计
棵数
下列说法错误的是（ ）
A．这组数据的众数是 棵
B．这组数据的中位数是 棵
C．这组数据的平均数是 棵
D．以平均数 棵为标准评价这次植树活动中各班植树任务完成情况比较合理
【答案】D
【分析】根据众数、中位数、平均数的意义以及定义逐项分析判断即可求解．
【详解】解：这组数据从小到大重新排列：
这组数据的众数是 ，中位数为 ，平均数为 ，故A，
B，C选项正确
以平众数 棵为标准评价这次植树活动中各班植树任务完成情况比较合理，故D选项不正确，不符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数的意义以及定义，熟练掌握众数、中位数、平均数的意义以及
定义是解题的关键．
7．为了解某校同学参加社团的情况，抽查了100名同学统计他们在一周中参加社团活动的时间，绘成如图
所示的频数分布直方图，参加社团活动时间的中位数所在范围是（ ）A．2-3小时 B．3-4小时 C．4-5小时 D．5-6小时
【答案】B
【分析】求出 的值，再根据中位数的定义求解即可．
【详解】解： ，
将这100名同学的中位数为第50，51名同学参加活动的时间，
在一周中参加社团活动的时间从小到大排列，处在中间位置的两个数落在3-4小时，
故选：B．
【点睛】本题考查了频数分布直方图，中位数的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．
二、填空题：
8．一组数据： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，它们的平均数为_____，众数为_____，中位数为
_____．
【答案】 3 2 2.5
【分析】根据平均数、众数与中位数的定义求解．
【详解】解：平均数= ；
将这组数据从小到大的顺序排列 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 处于中间位置的数是 ， ，那
么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 ；
2出现的次数最多为众数．
故答案为： ； ； ．
【点睛】本题考查了平均数、众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最
中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．掌握以上知识是解题的关键．
9．在辽宁号航母的某次出海训练中，某飞行大队8架舰载机的飞行训练次数如下（单位：次）：7，6，
6，4，5，6，7，5，这组数据的众数是____________．【答案】6
【分析】根据众数的定义进行求解即可．
【详解】解：由题意得，数据6出现了3次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是6，
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了求众数，熟知众数是一组数据中出现次数最多的数据是解题的关键．
10．某中学举办了一次“唱 ”比赛，最后确定 名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，小明同学
参加了决赛，评委没有当场亮分，每位决赛选手只能知道自己的分数，小明想知道自己能否进前 名，但
他只能问评委一个问题， 他应该问的问题是_________________．
【答案】中位数
【分析】根据中位数的意义求解可得．
【详解】小明想知道自己能否进前3名，但他只能问评委一个问题，他应该问的问题是这5名同学成绩的
中位数，
故答案为：中位数．
【点睛】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握中位数的意义．
11．开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续天进行了体温测量，结果统计如下表：
体温（ ）
天数（天） 3 3 4 2 2
这 天中，小宁体温的中位数为___________．
【答案】
【分析】根据中位数的定义求第7和第8个的数据的平均数即可．
【详解】解：在所给14个数据中，第7和第8个的数据均为 ，
∴小宁体温的中位数为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了中位数的定义，熟知中位数的定义：中位数是指把一组数据从小到大排列，最中间的
那个数，如果这组数据的个数是奇数，那最中间那个就是中位数；如果这组数据的个数为偶数，那就把中
间的两个数之和除以2，所得的结果就是中位数；是解本题的关键．
12．某风景区在“十一”黄金周期间，每天接待的旅游人数统计如下：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数（万人） 1.2 2 2.5 2 1.2 2 0.6表中表示人数这组数据中，众数和中位数分别是___________、___________．
【答案】 2 2
【分析】根据中位数和众数的定义求解即可．
【详解】解：根据图表得出：2出现次数最多，
∴众数是2，
将这组数据按大小排列：0.6，1.2，1.2，2，2，2，2.5，
∴最中间的是2，
故中位数是2．
故答案为：2；2．
【点睛】本题考查了众数，中位数的定义，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶
数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均
数．
13．为了增强学生预防甲流的安全意识，某校开展甲流防控知识竞赛.来自不同年级的26名参赛同学的得
分情况如图所示，这些成绩的中位数是______.
【答案】97
【分析】将26名同学的成绩从高到低排列，找出第13，14名同学的成绩，求平均值即可．
【详解】解：由图可知，将26名同学的成绩从高到低排列，则第13名同学的成绩为98分，第14名同学
的成绩为96分，
，
因此这些成绩的中位数是97．
故答案为：97．
【点睛】本题考查求一组数据的中位数，掌握中位数的定义是解题的关键．
14．小王统计了一周家庭用水量，绘制了如图的统计图，那么这周用水量的众数是______，中位数是________．
【答案】 1 1
【分析】根据众数和中位数的定义解答即可．
【详解】根据统计图可知用水量为1的天数为3天，最多，故这周用水量的众数是1；
将这周用水量按从小到大排列为：0.5，1，1，1，1.5，1.5，2，
∴这周用水量的中位数是1．
故答案为：1，1．
【点睛】本题考查众数和中位数的定义．解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数值为众数；按顺
序排列的一组数据中居于中间位置的数为中位数，当数据为偶数个时，为最中间两个数的平均值．
三、解答题：
15．每年4月7日为世界卫生日，我校组织了七年级全体 名学生进行健康知识学习并测试，现随机抽
取其中 名学生的测试成绩，并整理成如下频数分布表：
成绩x/分
人数 2 4 8 6
其中测试成绩在 这一组的是： ， ， ， ， ， ， ， ．
(1)被抽取的 名学生的测试成绩的中位数是______， 这一组的组中值是______；
(2)若成绩在 分以上（含 分）的记为优秀，请用统计的知识估计七年级测试成绩优秀的学生人数．
【答案】(1)85，85
(2)280
【分析】（1）根据中位数是指一列数据，按大小进行排列后，排列序号是最中间的那个数字，如果数据
有偶数个，那取中间两个数值的平均值，组中值是指数据分组后，小组的两个端点的数的平均数；
（2）利用样本中“优秀”所占的百分比估计总体中“优秀”所占的百分比，进而求出全年级“优秀”的
学生人数．【详解】（1）解： 这一组的组中值是 ，
∵由样本数据得中间位置的第 个，第 个数据分别是 ， ，
∴中位数是 ，
故答案为 ， ．
（2）∵若成绩在 分以上（含 分）的记为优秀，
∴优秀率 ，
∴七年级测试成绩优秀的学生人数为 人．
【点睛】本题考查频数分布表，中位数、组中值，样本估计总体， 理解组中值、中位数的意义，掌握组
中值、中位数的计算方法是正确解答的前提．
16．甲、乙两校参加市英语口语比赛，两校参赛人数相等．比赛成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相
应等级的得分依次记为 分， 分， 分， 分，组委会将甲、乙两所学校的成绩整理并绘制成统计
图，已知乙学校有 人的成绩是A等级．根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)将甲学校的成绩统计图补充完整；
(2)补全下面的表格，并根据表格回答问题．
平均
学校 中位数 众数
分
甲学校
乙学校
①从平均数和中位数角度来比较甲、乙两所学校的成绩；
②从平均数和众数角度来比较甲、乙两所学校的成绩．
【答案】(1)见解析(2)填表见解析；①甲校较好；②乙校较好
【分析】（1）乙学校有 人的成绩是A等级，占44%，可以算出乙学校参赛人数，两校参赛人数相等可
知甲学校参赛人数，再计算 等级的人数后把条形统计图补充完整；
（2）利用中位数和众数的定义求出中位数和众数，再进行比较即可
【详解】（1）解：∵乙学校有 人的成绩是A等级，占44%，
∴乙学校的参赛人数是： （人），
∵两校参赛人数相等，
∴甲学校参赛人数是25人，
∴甲学校 等级的人数是： ，
甲学校的成绩统计图补充如下：
（2）甲学校的中位数就是由低到高排序后第12和13位的成绩的平均数， 第12和13位的成绩都是B等
90分，则甲学校的中位数就是90分；由于甲学校B等的人数最多，因此甲学校的众数是90分；
乙学校A等级占44%，人数最多，因此乙学校的众数是100分；
补全表格如下：
平均
学校 中位数 众数
分
甲学校 87.6 90 90
乙学校 87.6 80 100
①∵甲、乙两所学校的成绩的平均数相等，都是87.6分，甲校的中位数90分大于乙校的中位数80分，
∴从平均数和中位数角度来看，甲校较好；
②∵甲、乙两校平均数相同，都是87.6分，但乙校众数100分高于甲校众数90分；
∴从平均数和众数角度来，乙校较好．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，平均数、中位数与众数，从统计图中获取数据求出中位数和众数是解题的关键．
17．某药店有3000枚口罩准备出售，从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格（单位：元），绘制出
如图的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)图①中的m值为________；此次抽样随机抽取了口罩_______枚；
(2)求统计的这些数据的平均数、众数和中位数；
(3)根据样本数据，估计这3000枚口罩中，价格为1.8元的口罩约有多少枚？
【答案】(1)28，50
(2)1.52元，1.8元，1.5元
(3)960枚
【分析】（1）根据扇形统计图中的数据，可以计算出 的值，从而可以得到 的值，再结合条形统计
图中的数据，可计算抽样随机抽取了口罩的总数；
（2）根据条形统计图中的数据可以得到这组数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据统计图中的数据，可以计算出价格为1.8元的口罩有多少枚．
【详解】（1）解： ，
即 的值是28，
随机抽取了口罩的总数为 （枚）
故答案为：28，50；
（2）平均数是： 元，
单价为1.8元的数量最多，则，众数为：1.8元；
由（1）只共调查了50枚，则中位数是第25枚和枚26的平均数，即： 元；
（3） （枚），
答：价格为1.8元的口罩有960枚．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、平均数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
能力提升篇
一、单选题：
1．当五个整数从小到大排列，中位数为8，若这组数中的唯一众数为10，则这5个整数的和最大可能是（
）
A．39 B．40 C．41 D．42
【答案】C
【分析】根据中位数和众数的定义分析可得答案．
【详解】解：因为五个整数从小到大排列后，其中位数是8，这组数据的唯一众数是10．
所以这5个数据分别是x，y，8，10，10，且 ，
当这5个数的和最大时，整数x，y取最大值，此时 ， ，
所以这组数据可能的最大的和是 ．
故选：C．
【点睛】主要考查了根据一组数据的中位数来确定数据的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新
排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一
定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．
如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
2．一组数据 ， ，2，3，5有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（ ）
A． B．1 C．3 D．5
【答案】C
【分析】根据众数的定义求出 的值，再根据中位数的定义求解即可．
【详解】解： 这组数据 ， ，2，3，5有唯一的众数3，
，
将这组数据从小到大排列为： ，2，3，3，5，
处在中间位置的数为3，即中位数为3，
故选：C．
【点睛】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大
（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果
这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
3．为了制定切合本校学生的体能训练标准，某校从九年级随机抽取30名男生进行引体向上测试，每人测试一次，记录有效引体向上次数如表所示，那么这30名男生此次测试中引体向上次数的众数和中位数分别
是（ ）
次
6 7 8 9 10 11
数
人
3 10 9 5 2 1
数
A．7，7 B．7，8 C．8，7 D．8，8
【答案】B
【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；先将数据从大到小从新排列，然后根据众数及中位数
的定义求解即可．
【详解】解：∵7出现了10次，出现的次数最多，
∴这30名男生此次测试中引体向上次数的众数是7；
∵共有30名男生，中位数是低15、16个数的平均数，
∴中位数为 ；
故选：B．
【点睛】本题考查了众数及中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最
中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把
数据按要求重新排列，就可能会出错．
二、填空题：
4．已知一组数据9，9，x，7的平均数与众数恰好相等，则这组数据的中位数是__．
【答案】9
【分析】众数可能是7或9，因此分别对众数是7或者众数是9两种情况进行讨论．
【详解】解：①当众数是7时，
众数与平均数相等，
，解得 ．
这组数据为：3，7，9，9，众数不是7，不符合题意；
②当众数是9时，
众数与平均数相等，
，解出 ，
这组数据为：7，9，9，11，中位数 ．
所以这组数据中的中位数9．
故答案为：9．
【点睛】本题结合众数与平均数考查了确定一组数据的中位数的能力．正确运用分类讨论的思想是解答本
题的关键．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有
奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
5．小明同学将自己前7次数学模拟测试成绩（单位：分）统计如下：
次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次
成绩 97 98 100 98 99 99 98
第8次测试成绩为 分，若这8次成绩的众数不止一个，则 的值为_____．
【答案】99
【分析】根据众数的定义作答即可．
【详解】解：∵前7次体育模拟测试成绩97和100各出现了1次，98出现了3次，99出现了2次，
又∵这8次成绩的众数不止一个，
∴第8次测试的成绩为99分，
∴ ．
故答案为：99．
【点睛】本题考查众数的定义．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都
是最多且相同，此时众数就是这多个数据．一组数据的众数可以不止一个．理解众数的定义是解题的关键．
6．商场服装部为了调动营业员的积极性，计划实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的
奖励．
年销售额（万元） 13 14 15 16 17 18
人数（人） 1 1 5 4 3 1
去年销售额的情况如表所示，拟让一半左右的营业员都能获得奖励，则今年销售目标应定为______万元．
【答案】16
【分析】根据中位数的定义，即可得到结论．
【详解】解：如果想让一半左右的营业员都能都能获得奖励，中位数最适合作为销售目标；
∵一共有15人，位于中间的值为16万元；
∴中位数为16万元，
∴今年销售目标应定为16万元．
故答案为：16．【点睛】本题考查的是中位数的定义及运用．要学会根据统计量的意义分析解决问题．
三、解答题：
7．某学校从九年级学生中任意选取 人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测
试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图（成绩均为整数，满分为 分）
甲组成绩统计表
成绩 分 7 8 9
人数 人 1 9 5 5
(1) ，甲组成绩的众数 乙组成绩的众数（填“ ”“ ”或“ ”）；
(2)求甲组的平均成绩；
(3)这 个学生成绩的中位数是 ；
(4)计算出甲组成绩的方差为 ，乙组成绩的方差为 ，则成绩更加稳定的是 组（填“甲”或
“乙”）．
【答案】(1)3；
(2)
(3)8
(4)乙
【分析】（1）用总人数减去其他成绩的人数，求出m；再根据众数的定义解答即可；
（2）根据加权平均数的计算方法解答即可；
（3）根据中位数的定义解答即可；
（4）先求出乙组的平均数，再根据方差公式求出乙组的方差，然后进行比较，即可得出答案．
【详解】（1）解：由题意可得： ，解得 ；
甲组成绩的众数为8，乙组成绩的众数为8，所以“甲组成绩的众数 乙组成绩的众数”．
故答案为：3；=；
（2）解：甲组的平均成绩为： ；（3）解：把这 个学生成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是8和8，故中位数为 ．
故答案为：8；
（4）解： ，
；
∵ ，
∴乙组的成绩更加稳定．
故答案为：乙．
【点睛】此题考查了加权平均数、众数、中位数和方差，解题的关键是正确理解统计图．
