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第 20 章 数据的分析 章节测试卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）
1．（23-24八年级下·广西南宁·期中）数据3，3，3，4，4，5，6的众数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【分析】本题考查了众数．根据众数的定义即可得出结论．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
【详解】解：在数据3，3，3，4，4，5，6中，3出现的次数最多，故众数是3．
故选：A．
2．（22-23八年级下·广西南宁·期末）已知一组数据2，x，4的平均数为3，则x的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】根据算术平均数的含义，列式计算即可．
【详解】解：∵一组数据2，x，4的平均数是3，
∴ ，
解得 ，
故选：B．
【点睛】本题考查了平均数的计算，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
3．（23-24八年级下·广东深圳·开学考试）一组由小到大排列的数据为 ，0，4，x，6，16，其中位数为
5，则众数是（ ）
A．5 B．6 C． D．5.5
【答案】B【分析】本题考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中
间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，
注意众数可以不止一个．先根据中位数的概念找出最中间的两个数的平均数求出x值，再根据众数的概念
求解．
【详解】解：根据题目提供的数据，可以看到这组数据的中位数应是4与x和的平均数，即
，
解得： ，这样这组数据中出现次数最多的就是6，即众数是6．
故选：B．
4．（20-21八年级下·湖南怀化·期末）一家公司招考某工作岗位，只考数学和物理，计算综合得分时，按
数学占 60%，物理占 40%计算，如果孔明数学得分为 80 分，估计综合得分最少要达到84分才有希望，
那么他的物理最少要考（ ）分
A．86 B．88 C．90 D．92
【答案】C
【分析】设物理要考x分，根据加权平均数的计算公式得到方程，解方程即可．
【详解】设物理要考x分，由题意得：
解得：x=90
即物理最少要考90分，才能使综合得分最少达到84分
故选：C．
【点睛】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式列出方程解决，因此掌握加权平均数的计算
公式是关键．
5．（23-24八年级下·全国·课后作业）某校为响应国家号召，将学生睡眠状况纳入学生体质健康检测和教
育质量评价检测体系，为了解某校八年级500名学生的睡眠情况，从该年级10个班级中随机抽取50名学
生进行调查，下列说法正确的是（ ）
A．500名学生是总体 B．10个班级是抽取的一个样本
C．50是样本容量 D．每名学生是个体
【答案】C
【分析】本题考查总体，样本，样本容量和个体，根据相关定义逐一进行判断即可．
【详解】解：A、500名学生的睡眠情况是总体，选项错误；
B、抽取的50名学生的睡眠情况是样本，选项错误；
C、50是样本容量，选项正确；D、每名学生的睡眠情况是个体；选项错误；
故选：C．
6．（23-24八年级下·浙江宁波·期中）A，B两名田径运动员进行了相同次数的100米跑测试，下列关于他
们跑步成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（ ）
A． 且 B． 且
C． 且 D． 且
【答案】C
【分析】根据平均数、方差的定义，平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定解答即可．此题考查平均
数、方差的定义，解答的关键是理解平均数、方差的定义，熟知方差是衡量一组数据波动大小的量，方差
越小表明该组数据分布比较集中，即波动越小数据越稳定．
【详解】解：根据平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定．
故选：C．
7．（23-24八年级下·广西南宁·期中）如图是甲、乙两名篮球运动员5次射击成绩的折线图，根据折线图
判断，甲、乙两人成绩更稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．同样稳定 D．无法确定
【答案】A
【分析】本题主要考查了方差与稳定性之间的关系，折线统计图，先求出两人的平均数，进而求出两人的
方差，再根据方差越小成绩越稳定进行求解即可．
【详解】解：甲的平均数为 ，乙的平均数为 ，
则甲的方差为 ，乙的方差为 ，
∵ ，
∴甲的成绩更加稳定，
故选：A．
8．（2023·广东东莞·二模）阅读可以丰富知识，拓展视野，在世界读书日（4月23日）当天，某校为了解
学生的课外阅读，随机调查了40名学生课外阅读册数的情况，现将调查结果绘制成如图．关于学生的读书
册数，下列描述正确的是（ ）
A．极差是6 B．中位数是5 C．众数是6 D．平均数是5
【答案】B
【分析】本题考查了极差、中位数、众数以及平均数的判断，分别计算极差、中位数、众数以及平均数进
行判断即可．
【详解】解：A、极差 ，故选项不符合题意；
B、中位数是第20和第21个数的平均数为5，故选项符合题意；
C、5出现的次数最多，故众数是5，故选项不符合题意；
D、平均数为 ，故选项不符合题意．
故选：B．
9．（17-18八年级下·湖北·课后作业）某同学使用计算器求15个数据的平均数时，错将一个数据15输成
105，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（ ）
A．6.5 B．6 C．0.5 D．－6
【答案】B
【详解】求15个数据的平均数时，错将其中一个数据15输入为105，即使总和增加了90；那么由此求出
的这组数据的平均数与实际平均数的差是90÷15=6．
故选B．10．（21-22八年级下·福建莆田·期末）为了方便市民出行，打造健康莆田，莆田市政府推出“You Bike微
笑自行车”的社会公共服务项目．微笑自行车运营管理公司经过调查获得关于微笑自行车租用骑行时间的
数据，并由此制定了收费标准：若每次租用单车骑行a小时以内，则不收取费用；若超过a小时后，超过
部分每小时收费1元．为保证不少于50%的骑行是免费的，自行车运营管理公司应从此次调查得到的骑行
时间的数据中，选取下列哪个统计了作为a的值（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】C
【分析】根据中位数的意义求解即可．
【详解】解：∵要保证不少于50%的骑行是免费的，而中位数是这组数据最中间的数或最中间2个数的平
均数
∴选取中位数作为a的值最合适，
故选：C．
【点睛】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握中位数的意义．
第Ⅱ卷
二．填空题：（本大题共8题，每题2分，满分16分）
11．（八年级下·全国·课后作业）输入数据后，按 键计算这组数据的方差．
【答案】SHIFT X-M ＝
【分析】根据科学计算器求方差的步骤解答即可．
【详解】解：输入数据后，按SHIFT X-M ＝键计算这组数据的方差．
故答案为SHIFT X-M ＝.
【点睛】本题考查科学计算器求方差的方法，牢记按键顺序是解题的关键.
12．（22-23·广东广州·期末）已知一个样本有50个数据，其中最大值为83，最小值为32，若取组距为
10，则应把它分成 组．
【答案】6/六
【分析】先计算出该组数据的极差，根据组数 极差 组距即可求解．
【详解】解： 最大值为83，最小值为32，
，
（组）（进一法取近似值），
故答案为：6．
【点睛】本题考查频数分布表，掌握组距，分组数的方法：组距 （最大值 最小值） 组数是解题的关键．
13．（23-24八年级下·全国·假期作业）一组数据 的唯一众数是2，则 ．
【答案】2
【解析】略
14．（23-24八年级下·北京西城·期中）已知甲组数据为 ，乙组数据是 ，如果两组数据的
方差相等，那么 ．
【答案】5或10/10或5
【分析】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越
大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．利用方差的意义，把一组数据
都加上一个数，方差不变，由于甲乙两组数据的方差相等，所以把甲组数据都加上4或5可得到x的值．
【详解】解：把甲组数据都加上4得5，6，7，8，9，或甲组数据都加上5得6，7，8，9，10，
因为乙组数据是6，7，8，9，x，两组数据的方差相等，
所以x为5或10．
故答案为：5或10．
15．（八年级下·全国·课后作业）用计算器求平均数时，打开计算器先按键 ， ，使计算器进入统
计计算状态，每次按完数据后，再按键 ，表示已将这个数据输入计算器．
【答案】
【分析】根据计算器的操作规范，即可得出答案．
【详解】用计算器求平均数时，打开计算器先按键 ， ，使计算器进入统计计算状态，每次按完
数据后，再按键 ，表示已将这个数据输入计算器．
【点睛】本题考查计算器的使用，要求同学们能熟练应用计算器，会用科学计算器进行计算．
16．（23-24八年级下·湖南郴州·期中）面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是 分、
分， 分，若依次按 ， ， 的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是 分．
【答案】
【分析】本题考查了加权平均数的计算，根据加权平均数定义计算可得．
【详解】解：
故答案为： ．
17．（23-24八年级下·全国·课后作业）若数据a，b，c的平均数是2，数据d，e的平均数是3，则a，b，
c，4，d，e这组数据的平均数是 ．【答案】
【分析】本题主要考查了平均数．解决本题的关键是熟练掌握平均数的定义．
根据a，b，c的平均数是2，求出a，b，c的和，根据d，e的平均数是3，求出d，e的和，即可求a，b，
c，4，d，e的平均数．
【详解】∵数据a，b，c的平均数是2，数据d，e的平均数是3，
∴ ， ，
∴a，b，c，4，d，e的平均数是，
．
故答案为： ．
18．（23-24八年级下·北京·期中）为了庆祝中国共产党成立102周年，加深同学们对中国共产党历史的认
识，激发爱党、爱国热情，某班举行了党史知识竞赛，成绩统计如下表，这组数据的平均数是 ．
成绩（百分
80 85 90 95 100
制）
人数 3 4 9 18 6
【答案】
【分析】根据平均数的定义即可求解，
本题考查了，平均数，解题的关键是：熟练掌握平均数的求法，
【详解】解： ，
故答案为： ．
三．解答题：（本大题共8题，19-23题每题6分，24-26题每题8分，满分54分）
19．（23-24八年级下·浙江·期中）某校开展暑假读数学课外书活动，开学后802班小明同学在自己班进行
调查，统计了全班40位同学暑假所读数学课外书的本数，得到下表：
本数（本） 0 1 2 3 4
人数（人） 1 9 21 7 2 0
(1)全班同学暑假读数学课外书本数的众数是 ，中位数是 ；
(2)求全班同学暑假读数学课外书本数的标准差．
【答案】(1)2；2(2)
【分析】本题主要考查了求众数、中位数、标准差：
（1）根据众数、中位数的定义解答，即可求解；
（2）根据标准差的计算公式计算，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得：所读数学课外书的本数为2本的人数最多，
∴全班同学暑假读数学课外书本数的众数是2；
∵全班40位同学，
∴由表格可知，按从小到大排列后中间第20和21位同学的本数都是2，
∴中位数也是2．
故答案为：2；2．
（2）解：平均数为 ，
全班同学暑假读数学课外书本数的标准差为
．
20．（21-22八年级下·福建泉州·期末）2022年6月5日10时44分，神舟十四号载人飞船成功发射，标志
着中国空间站计划进入了一个新时代．学校团委组织了“中国梦·航天情”系列竞赛活动．下表是八年级甲，
乙两个班级各项目比赛成绩（单位：分）．
项目班次 知识竞赛 演讲比赛 板报评比
甲 85 91 88
乙 90 84 87
(1)如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请你通过计算，说明甲、乙两班谁将获胜？
(2)如果将知识竞赛、演讲比赛、板报评比按5：3：2的比例确定最后成绩，请你通过计算，说明甲乙两班
谁将获胜？
【答案】(1)甲班将获胜
(2)乙班将获胜
【分析】(1)根据求平均数公式，分别求得甲、乙两班的平均分，据此即可解答；(2)根据求加权平均数公式，分别求得甲、乙两班的平均分，据此即可解答．
【详解】（1）解：甲班的平均分为： （分），
乙班的平均分为： （分），
，
甲班将获胜；
（2）解：由题意，得
甲班的平均分为： （分），
（或 (分)），
乙班的平均分为： （分），
(或 （分）)，
，
乙班将获胜．
【点睛】本题考查了求一组数据的平均数及加权平均数，熟练掌握和运用求一组数据的平均数及加权平均
数公式是解决本题的关键．
21．（22-23八年级下·内蒙古包头·期中）甲、乙、丙三名同学要参加学生会干部竞选，按程序分别进行答
辩、笔试和民主投票．答辩、笔试成绩如表格所示，学生民主投票每张选票只限填写甲、乙、丙中的一人，
且每张选票记1分．统计得票后，绘出如下所示不完整的扇形统计图和条形统计图：
答辩、笔试成绩统计表
人员 甲 乙 丙
答辩成绩
（分）
笔试成绩
（分）根据以上信息，请解答下列问题．
(1)参加投票的共有______人．
(2)补全条形统计图．
(3)学校将答辩、笔试和学生投票三项得分按 的比例确定每位候选人的总成绩，总成绩最高者当选，
试通过计算说明哪位候选人当选．
【答案】(1)
(2)见解析
(3)乙当选，理由见解析
【分析】（1）选票的总数=选择甲的人数÷甲的得票率，；
（2）求出丙的人数，补全条形统计图即可；
（3）由题意可分别求得三人的得分，比较得出结论．
【详解】（1）解：参加投票的人数 ，
故答案为： ；
（2）丙的得票数 ，补全的条形统计图见下图所示：
（3）将答辩、笔试和学生投票三项得分按 的比例确定每人的总成绩：
（分）；（分）；
（分）．
因为 ，所以乙当选．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，同时还要掌握加权平均数的计算方法，熟练掌握加权平均数
的定义是解答本题的关键．
22．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机
抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部
分信息．
【收集数据】
若将80分作为标准记为0，超出80分记为正，不足80分记为负，则
甲班10名学生竞赛成绩： ， ， ， ， ， ， ， ， ，
乙班10名学生竞赛成绩： ， ，0， ， ， ， ， ， ，
【分析数据】
平均
班级 中位数 众数 方差
数
甲班 a 80 b 51.4
乙班 83 83 83，88 27
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空： ______， ______
(2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由．
(3)甲乙两班各有学生45人，按竞赛规定，83分及83分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总
人数是多少？
【答案】(1)80，79
(2)总体乙班成绩比较好，理由见解析
(3)两个班获奖人数为45人
【分析】本题考查数据统计分析，样本估计总体，掌握数据统计分析，平均数，众数的定义是解题的关键．
（1）根据平均数，众数定义求解即可；
（2）结合平均数，中位数、众数，方差的数据信息说明即可；
（3）样本估计总体，用样本中符合条件的数据占比估计总体，计算符合条件的数据个数即可．【详解】（1）解：由题意可知，甲班的平均数为： ，
出现次数最多，则众数 ，
故答案为：80，79；
（2）总体乙班成绩比较好，理由如下：
乙班成绩平均数，中位数、众数高于甲班，方差小于甲班，代表乙班成绩的集中度比甲好，总体乙班成绩
比较好．
（3） 人，
即：两个班获奖人数为45人．
23．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）某中学举行“中国梦・校园好声音”歌手大赛，七年级和八年级根
据初赛成绩，各选出5名选手组成年级代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所
示．
(1)根据图示填写下表；
平均数（分) 中位数（分) 众数
七年级 85
八年级 85 100
(2)哪一个代表队选手成绩较为稳定．
【答案】(1)85，85，80
(2)七年级代表队
【分析】题目主要考查平均数、众数、中位数的求法，根据方差判断稳定性，熟练掌握基础知识点是解题
关键．
（1）根据平均数、众数及中位数的计算方法求解即可；（2）分别求出七八年级的方差，然后比较即可得出结果．
【详解】（1）解：七年级平均数为： （分)，
七年级85分出现两次，出现的次数最多，所以众数是85分；
八年级的比赛成绩分别为：70，75，80，100，100，
∴中位数是80分．
故答案为：85，85，80；
（2）七年级的方差是： ，
八年级的方差是： ，
∵七年级的方差 八年级的方差，
∴七年级代表队选手成绩较为稳定．
24．（23-24八年级下·浙江宁波·期中）每年的 月 日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八
年级各 名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取 名学生，统计这部分
学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分 分， 分及以上为合格）八年级抽取的学生的竞赛成绩：
．
七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数
中位数
众数
合格率
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ______； ______； ______．(2)估计该校八年级 名学生中竞赛成绩不合格的人数；
(3)在这次“国家安全法”知识竞赛中，你认为哪个年级的学生成绩更优异？请说明理由．
【答案】(1) ， ，
(2) 人
(3)八年级的学生成绩更优异，理由见解析
【分析】（ ）根据平均数、中位数、众数的定义即可求解；
（ ）用 乘以不合格率即可求解；
（ ）根据平均数、中位数、众数比较即可判断；
本题考查了条形统计图和统计表，平均数、中位数、众数，看懂统计图表是解题的关键．
【详解】（1）解：由题意可得， ，
， ，
故答案为： ， ， ；
（2）解： （人），
答：估计该校八年级 名学生中竞赛成绩不合格的人数为 人；
（3）解：八年级的学生成绩更优异，理由：七、八年级的平均分一样，但是八年级的中位数，众数和合
格率都高于七年级的，所以八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．
25．（23-24八年级下·重庆·阶段练习）进入冬季，为增强师生安全意识，某校开展了全校师生参与的安全
知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取了 名学生的竞赛成绩进行分析，把成绩分成四个等级 ：
； ： ； ： ； ： ，并将相关数据统计、整理如下：
①抽取七年级学生的竞赛成绩在 ： 的分数是： ， ， ， ， ， ， ， ， ，
；
②抽取八年级学生的竞赛成绩中有 人得 分，27人得“优秀”，优秀率为 ．七、八年级安全知识竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数
中位数
众数
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ， ， ，并补全频数分布直方图；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的知识竞赛成绩更好？请说明理由(写出一条理由即
可)；
(3)若该校七、八年级各有 名学生，请你估计七、八年级本次竞赛成绩达到“优秀”等级的学生总共有
多少人 其中成绩不低于 的为优秀)？
【答案】(1) ， ，
(2)八年级的成绩好一些，理由见解析
(3) 人
【分析】
（1）根据抽取八年级学生的竞赛成绩中27人得“优秀”，优秀率为 计算a的值，根据中位数和众数
的定义求出b和c的值，根据总人数求出七年级A等级的人数即可补全频数分布直方图；
（2）根据表格中的数据，可以得到哪个年级的成绩好一些，并说明理由；
（3）用样本估计总体可得结果．
【详解】（1） ，
七年级A等级的人数为 （人），七年级取的 150 名学生的竞赛成绩从小到大排在中间的两个数分别是 85，86，所以中位数
，
八年级学生的竞赛成绩中有76人得88分，故众数 ；
补全频数分布直方图如下：
故答案为：150，85.5，88；
（2）八年级的成绩好一些，理由：八年级的中位数和众数都大于七年级，故八年级的成绩好一些；
（3） （人），
答：估计七、八年级本次竞赛成绩达到“优秀”等级的学生总共有612人．
【点睛】本题考查用样本估计总体、频数分布统计图、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利
用数形结合的思想解答．
26．（23-24八年级下·广西南宁·期中）民俗文化是中华优秀传统文化的重要组成部分，为了让同学们更好
的了解广西特色“壮族三月三”的民俗文化，我校结合本校实际情况，积极组织开展了2024年度“三月
三”民俗文化知识竞赛，在竞赛活动中，校团委从八、九年级学生中各抽取20名学生统计他们的竞赛成绩
（单位：分），成绩为整数（满分10分），6分以上为合格．相关数据统计、整理如下：
信息一：九年级抽取的学生的竞赛成绩：3，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，9，9，9，9，9，
9，10．
信息二：八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表如下
年级 八年级 九年级
平均数 a 7.4
中位数 7.5 b众数 c 9
合格率
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ______， ______， ______；
(2)若该校八、九年级各有1000名学生参加此次竞赛，估计八、九年级中成绩达9分及以上的总人数；
(3)根据以上数据分析，选一个方面评价哪个年级学生的本次竞赛成绩更优异．
【答案】(1)7.4，8，7
(2)估计八、九年级中成绩达（9分）及以上的总人数有600人；
(3)九年级学生的本次竞赛成绩更优异．
【分析】本题主要考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，掌握各个概念和计算方法是解题的关键．
（1）根据中位数和众数的定义判断即可；
（2）利用样本估计总体思想求解即可；
（3）从合格率角度可得九年级学生的本次知识竞赛成绩更优异．
【详解】（1）解：由图表可得： ，
出现的次数最多，
，
九年级抽取的学生的竞赛成绩：3，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，10，
第10个和第11个数据都是8，
，
故答案为：7.4，8，7；
（2）解： （人 ．估计八、九年级中成绩达（9分）及以上的总人数有600人；
（3）解： 八年级的合格率低于九年级的合格率，
九年级学生的本次竞赛成绩更优异．
