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人教版初中数学八年级下册
第二十章 数据的分析 达标检测
一、单选题:
1．北京今年6月某日部分区县的高气温如下表：则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（
）．
大
区县 通州 平谷 顺义 怀柔 门头沟 延庆 昌平 密云 房山
兴
最高气温 32 32 30 32 30 32 29 32 30 32
A．32，32 B．32，30 C．30，32 D．32，31
【答案】A
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众
数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【详解】解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；
把数据按从小到大的顺序排列后，处于这组数据中间位置的数是32、32，那么由中位数的定义可知，这组
数据的中位数是32．
故选：A．
【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排
列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不
好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
2．某市在一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下：61，75，70，56，81，91，92，91，75，
81，该组数据的中位数是（ ）
A．78 B．81 C．91 D．77.3
【答案】A
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【详解】解：将这组数据重新排列为：56、61、70、75、75、81、81、91、91、92，
则其中位数为 =78，
故选：A．
【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据
奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位
数的平均数．3．某中学欲招聘一名代课教师，对甲、乙两位应试者进行了笔试和面试，均按百分制计分两人成绩如下
表：( )
若笔试成绩的权为4，面试成绩的权为6，那么甲、乙两人的加权平均分依次为( )
A．88和88
B．88.4和88
C．88和87.2
D．88.4和87.2
【答案】D
【分析】根据加权平均数的计算方法，分别求出甲、乙两人的加权平均分依次为多少即可．
【详解】甲的加权平均分为：
（86×4+90×6）÷10=（344+540）÷10=884÷10=88.4（分）
乙的加权平均分为：
（92×4+84×6）÷10=（368+504）÷10=872÷10=87.2（分）
∴甲、乙两人的加权平均分依次为88.4和87.2．
故选D．
【点睛】本题考查了加权平均数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是：面试成绩和笔试成绩的权分别
是6和4．
4．菲尔兹奖(Fields Medal)是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻
数学家，下面是对截至2015年56名获奖者的年龄进行统计得到的统计图．则下列说法中正确的是( )
A．平均年龄是37.5岁 B．中位数年龄位于33.5－36.5岁
C．众数年龄位于36.5－39.5岁 D．以上选项都不正确
【答案】B
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，
众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：A、平均年龄= 岁，故本选项错误；
B、∵56名获奖者按照年龄从小到大第28、29两个人的年龄都在33.5-36.5岁这一组，
∴中位数年龄位于33.5-36.5岁，故本选项正确；
C、36.5-39.5岁这一组的人数最多，并不一定同一年龄的人数最多的也在这一组，所以，众数年龄位于
36.5-39.5岁不一定正确，故本选项错误；
D、∵B选项结论正确，
∴以上选项都不正确，错误，故本选项错误．
故选B．
【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不
清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数
个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
5．某男装专卖店老板专营母品牌夹克，店主统计了一周中不同尺码夹克销售情况如下表：
4
尺码 39 40 42 43
1
平均每天销售 2
10 12 12 12
量 0
如果每件夹克的利润相同，你认为该店主最关注的销售数据是下列统计量中的（ ）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
【答案】C
【分析】根据众数的意义即可得出结论．
【详解】解：∵平均每天销售量最多的为41尺码
∴该店主最关注的销售数据是众数
故选C．
【点睛】此题考查的是利用统计量作决策，掌握众数的意义是解决此题的关键．
6．嘉淇所在的社团，两年来人员没有变化，嘉淇计算了目前社团人员年龄的方差为 ，则两年前该社团人
员年龄的方差为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据两年后的社团人员年龄均增加2岁，其年龄的波动幅度不变，可知方差不变．
【详解】解：∵两年后的社团人员年龄均增加2岁，其年龄的波动幅度不变，
∴两年前该社团人员年龄的方差不变为1，故选：A．
【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义．
7．一汽车上坡时速度为40千米/时，下坡时速度为45千米/时，若上坡行驶时间为2小时，下坡行驶时间
为3小时，那么汽车上、下坡的平均速度是（ ）
A．40千米/时 B．42.5千米/时 C．43千米/时 D．45千米/时
【答案】C
【分析】根据平均速度=总路程÷总时间进行计算即可得.
【详解】上坡路程：40×2=80千米，下坡路：45×3=135千米，
总路程：80+135=215千米，总时间：2+3=5小时，
所以汽车上、下坡的平均速度是：215÷5=43千米/时，
故选C.
【点睛】本题考查了平均数的应用，熟练掌握“路程÷时间=速度”是解题的关键.
8．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如下表，
某同学分析表中数据得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班
优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；③甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小．上述结论中正
确的是( )
班 平均
参加人数 中位数 方差
级 数
甲 55 135 149 191
乙 55 135 151 110
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
【答案】B
【分析】在题目中，通常用样本平均数去估计总体平均数，结合表格中的数据相信你能判断①的正误；
对于②，中位数是一组按照从小到大依次排列的数据中处在最中间的一个数据（或最中间两个数据的平均
数），所以乙班同学中成绩高于150分数的人数多于甲班，据此即可判断②；
方差是用来衡量一组数据的波动大小，方差越大，说明这组数据的波动越大.
【详解】∵表中甲乙两班的参赛同学的平均数相同，
∴甲、乙两班学生成绩的平均水平相同，则选项①正确；
∵甲乙两班参赛人数相等，而乙班的中位数大于甲班的中位数，且乙班的中位数为151，
∴乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数，则选项②正确；
∵甲班的方差数大于乙班的方差数，方差越大，数据的波动越大，∴甲班成绩的波动情况比乙班大，则选项③错误.
故答案选：B.
【点睛】本题考查的知识点是方差，解题的关键是熟练的掌握方差.
9．甲、乙二人在相同条件下各射靶10次，每次射靶成绩如图所示，经计算得 = =7， =1.2，
甲 乙
=5.8，则下列结论中不正确的是（ ）
A．甲、乙的总环数相等 B．甲的成绩稳定
C．甲、乙的众数相同 D．乙的发展潜力更大
【答案】C
【分析】分别求出甲、乙的总环数，以及众数就可以解决．
【详解】解：A、甲的总环数=7×10=70；乙的总环数=7×10=70，∴甲、乙的总环数相等；
B、∵S2 ＜S2 ∴甲的成绩稳定；
甲 乙
C、由图可知：甲中7出现次数最多，一共出项4次，∴甲的众数为7；乙中8出现次数最多，一共出项3
次，∴乙的众数为8．甲、乙的众数不相同；
D、因为乙超过8环的次数多，所以乙的发展潜力更大．
故选C．
【点睛】本题考查众数、平均数和方差的定义与应用．解题关键是：对于一组数据而言，方差越大，波动
性越大，反之也成立．
10．已知：一组数据x，x，x，x，x 的平均数是2，方差是 ，那么另一组数据3x﹣2，3x﹣2，3x﹣
1 2 3 4 5 1 2 3
2，3x﹣2，3x﹣2的平均数和方差分别是（ ）
4 5
A．2， B．2，1 C．4， D．4，3
【答案】D
【分析】本题可将平均数和方差公式中的x换成3x-2，再化简进行计算．
【详解】解：∵x，x，…，x 的平均数是2，则x+x+…+x=2×5=10．
1 2 5 1 2 5∴数据3x-2，3x-2，3x-2，3x-2，3x-2的平均数是：
1 2 3 4 5
[（3x-2）+（3x-2）+（3x-2）+（3x-2）+（3x-2）]
1 2 3 4 5
= [3×（x+x+…+x）-10]
1 2 5
=4，
S′2= ×[（3x-2-4）2+（3x-2-4）2+…+（3x-2-4）2]，
1 2 5
= ×[（3x-6）2+…+（3x-6）2]
1 5
=9× [（x-2）2+（x-2）2+…+（x-2）2]
1 2 5
=3．
故选：D．
【点睛】本题考查的是方差和平均数的性质，熟练掌握方差的概念是解题的关键．
二、填空题:
11．一组数据的方差是， … ,则这组数据共有_______个，平均数
是________.
【答案】 10 4
【详解】解：方差S2= [（x﹣ ）2+（x﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]，其中n是这个样本的容量，x¯是样本
1 2
的平均数，所以本题中这个样本的容量是10，样本的平均数是4．
故答案为10，4．
12．甲、乙、丙三名同学在本学期几次数学测验中，三人的平均成绩都是96分同，方差分别为： ，
， ，则三人中成绩最稳定的是_______．
【答案】乙
【详解】【分析】根据方差的意义，可以得出答案.即：方差越小，反映一组数据波动越小，越稳定.直接
比较方差大小便可.
【详解】因为 ，即乙的方差最小，
所以，三人中成绩最稳定的是乙.故答案为：乙.
【点睛】本题考核知识点：方差. 解题关键点：理解方差表示数据波动大小的统计意义.
13．某学校生物课把学生的笔试、实验操作两项成绩分别按60％、40％的比例计入学生的学期总成绩，小
亮的实验操作这一项成绩是81分，要想学期总成绩不低于90分，那么他的笔试成绩至少要达到_____分
【答案】96
【分析】设小亮的笔试成绩是x分，根据加权平均数的公式列出不等式，解之取最小值即可．
【详解】解：设小亮的笔试成绩是x分，根据题意得：
60%x+81×40%≥90
解得x≥96
故答案为：96
【点睛】本题考查了主要考查加权平均数和一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一
元一次不等式是解题的关键．
14．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表：
2
尺码/ 22 22.5 23.5 24 24.5 25
3
销售量/双 1 2 5 12 6 3 1
如果鞋店要购进90双这种女鞋，那么购进 ， 和 三种尺码女鞋数量最合适的分别是
__________．
【答案】3，18，9
【分析】分别求得这三种鞋销售数量的占比，然后×90即可算出．
【详解】解：根据题意可得：销售的某种女鞋30双，24厘米、24.5厘米和25厘米三种女鞋数量各为1、
6、3；则要购进90双这种女鞋，购进这三种女鞋数量各应是：
（双）、 （双）、 （双），
故填：3，18，9．
【点睛】考查了综合运用统计知识解决问题的能力，属于基础题型．
15．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的答题情况绘制成统计图（如图所示），
根据统计图，全班每位同学答对的题数所组成的一组数据的中位数为__，众数为__．【答案】 9； 8．
【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中8是出现次数最多的，故众数是8；
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是9，9，那么由中位数的定义可知，这组数据的
中位数是（9+9）÷2=9．
故答案为8，9．
16．把9个数按从小到大的顺序排列，其平均数是9，如果这组数中前5个数的平均数是8，后5个数的平
均数是10，则这9个数的中位数是______.
【答案】9
【详解】【分析】因为前5个数的和加上后5个数的和，恰好中间的数加了两次，再减去9个数的和刚好
剩下的就是中位数．
【详解】∵9个数的和是：9×9=81，
前5个数的和是：8×5=40，
后5个数的和是：10×5=50，
∴这9个数的中位数是：40+50-81=9，
故答案为：9．
【点睛】本题主要考查了中位数的性质、定义，解题的关键在于明确中位数的定义，明确前5个数的和加
上后5个数的和，恰好中位数加了两次．
17．已知数据x ,x ,…,x 的方差是0.1，则4x -2,4x -2,…，4x -2的方差为________.
1 2 n 1 2 n
【答案】1.6
【分析】根据数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变；数据都乘以同一个数时，方差乘以这个
数的平方即可得出答案．
【详解】∵数据x，x，…，xn的方差是0.1，∴4x﹣2，4x﹣2，…，4xn﹣2的方差为42×0.1＝1.6．
1 2 1 2
故答案为1.6．
【点睛】本题考查了方差，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变；
当数据都乘以同一个数，方差乘以这个数的平方．18．在数据－1，0，4，5，8中插入一个数x，使这组数据的中位数为3，则x＝____．
【答案】2
【分析】根据中位数的定义得到给数据-1，0，4，5，8中插入一个数据x，共有6个数，最中间的数只能
为x和4， 根据上述分析可得 =3，由此进行计算即可得到x的值.
【详解】解：原数是按从小到大的顺序排列的，
∵插入x后中位数是3，
∴插入的数在0和4之间，且 =3,
∴x=2.
【点睛】本题主要考查的是中位数的定义，熟记中位数的定义是解题的关键；
19．已知一组无重复数据的中位数为80，可知这组数据中大于或小于这个中位数的数据各占________，中
位数有________个．
【答案】 一半 一
【分析】中位数有2中情况，共有2n+1个数据时，从小到大排列后,，中位数应为第n+1个数据,可见,大于
中位数与小于中位数的数据都为n个；共有2n+2个数据时,从小到大排列后,中位数为中间两个数据平均值,
大小介于这两个数据之间，可见大于中位数与小于中位数的数据都为n+1个，所以这组数据中大于或小于
这个中位数的数据各占一半，中位数有一个.
【详解】解∵这组数据的中位数为80，根据中位数定义可知，这组数据中大于或小于这个中位数的数据各
占一半，中位数有1个．
故答案为(1). 一半 (2). 一
【点睛】本题考查中位数的定义，解题关键是熟练掌握中位数的计算方法，即中位数是将一组数据从小到
大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．.
20．某校举办以“保护环境，治理雾霾，从我做起”为主题的演讲比赛，现将所有比赛成绩(得分取整数，
满分为100分)进行整理后分为5组，并绘制成如图所示的频数直方图．根据频数分布直方图提供的信息，
下列结论：①参加比赛的学生共有52人；②比赛成绩为65分的学生有12人；③比赛成绩的中位数落在
70.5～80.5分这个分数段；④如果比赛成绩在80分以上(不含80分)可以获得奖励，则本次比赛的获奖率约
为30.8%.正确的是________．(把所有正确结论的序号都填在横线上)【答案】①③④
【详解】试题解析：参赛学生共有 人，所以①正确；根据频数直方图，比赛成绩在
60.5-70.5分段的学生有12人，故②错误；因为参赛人数为52人，那么中位数应为第26、27名成绩的平均
数，由频数分布图，第26、27名的成绩在70.5-80.5分段内，所以中位数落在70.5-80.5分段，故③正确；
比赛成绩在80分以上的人数为16人，则获奖率为 ，故④正确.
所以本题的正确答案为①③④.
三、解答题:
21．某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业
水平和创新能力，他们的成绩（百分制）如下表：
面试 笔试
候选人
形
口才 专业水平 创新能力
体
甲 86 90 96 92
乙 92 88 95 93
（1）如果公司根据经营性质和岗位要求，以形体、口才、专业水平、创新能力按照5：5：4：6的比确定
成绩，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？
（2）如果公司根据经营性质和岗位要求，以面试成绩中形体占5%，口才占30%，笔试成绩中专业水平占
35%，创新能力占30%确定成绩，那么你认为该公司应该录取谁？
【答案】（1）甲、乙的平均成绩分别为90.8，91.9，录取乙；（2）甲、乙的平均成绩分别为92.5，
92.15，录取甲
【分析】根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数．
【详解】解：（1）形体、口才、专业水平、创新能力按照5：5：4：6的比确定，
则甲的平均成绩为 =90.8．乙的平均成绩为 =91.9．
显然乙的成绩比甲的高，所以应该录取乙；
（2）面试成绩中形体占5%，口才占30%，笔试成绩中专业水平占35%，创新能力占30%，
则甲的平均成绩为86×5%+90×30%+96×35%+92×30%=92.5．
乙的平均成绩为92×5%+88×30%+95×35%+93×30%=92.15．
显然甲的成绩比乙的高，所以应该录取甲．
【点睛】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求形体、口才、专业水平、创新能力成绩
的平均数，对平均数的理解不正确．
22．甲、乙两组同学进行一分钟引体向上测试，评分标准规定，做 个以上 含 个 为合格，做 个以上
6 6 9
含 个 为优秀，两组同学的测试成绩如下表：
9
成绩 个
4 5 6 7 8 9
甲组 人
1 2 5 2 1 4
乙组 人
现将两组同学的测试成绩绘制成如下不完整的1统计图1表： 4 5 2 2
统计
平均数 个 中位数 众数 方差 合格率 优秀率
量
甲组
a 6 6
乙组
b 7
将条形统计图补充完整；统计表中的 ， ；
______ ______
人说甲组的优秀率高于乙组优秀率，所以甲组成绩比乙组成绩好，但也有人说乙组成绩比甲组成绩好，
请你给出两条支持乙组成绩好的理由．
【答案】（1）见解析（2）6.8；7（3）乙组成绩比甲组稳定
【分析】 根据表格中的数据可以将条形统计图补充完整；
根据表格中的数据可以计算出a的值，求出乙组的中位数b的值；
本题答案不唯一、合理即可．
【详解】解： 如右图所示；
，
，
故答案为 ，7；
第一、乙组的中位数高于甲组，说明乙组的成绩中等偏上的人数比甲组多；第二、乙组的方差比甲组
小，说明乙组成绩比甲组稳定．
【点睛】本题考查方差、中位数、众数、加权平均数、条形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所
求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
23．某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型
号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共
分为6种型号）．根据以上信息，解答下列问题：
（1）该班共有多少名学生？其中穿175型校服的学生有多少？
（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整．
（3）在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小；
（4）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数．
【答案】（1）该班共有50名学生，其中穿175型校服的学生有10名；（2）见解析；（3）14.4°；（4）
众数是165和170；中位数是170
【分析】（1）根据穿165型的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出学生总人数，再乘以175型所占
的百分比计算即可得解；
（2）求出185型的人数，然后补全统计图即可；
（3）用185型所占的百分比乘以360°计算即可得解；
（4）根据众数的定义以及中位数的定义解答．
【详解】解：（1）15÷30%=50（名），50×20%=10（名），
即该班共有50名学生，其中穿175型校服的学生有10名；
（2）185型的学生人数为：50-3-15-15-10-5=50-48=2（名），
补全统计图如图所示；
（3）185型校服所对应的扇形圆心角为： ×360°=14.4°；
（4）∵165型和170型出现的次数最多，都是15次，
∴众数是165和170；∵共有50个数据，第25、26个数据都是170，
∴中位数是170．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的
信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的
百分比大小．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的认识．
24．某校要从小明和小亮两名运动员中挑出一人参加立定跳远比赛，学校记录了二人在最近的6次立定跳
远选拔赛中的成绩（单位：cm），并进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．如图
b．小亮最近6次选拔赛成绩如下：
25 25
250 260 271 240
4 5
c．小明和小亮最近6次选拔赛中成绩的平均数、中位数、方差如下：
平均数 中位数 方差
小
252 252.5 129.7
明
小
255 m 88.7
亮
根据以上信息，回答下列问题：
（1）m＝ ；
（2）历届比赛表明：成绩达到266cm就有可能夺冠，成绩达到270cm就能打破纪录（积分加倍），根据
这6次选拔赛成绩，你认为应选 （填“小明”或“小亮”）参加这项比赛，理由是 ．（至少从
两个不同的角度说明推断的合理性）
【答案】（1）254.5；（2）小亮；小亮的平均数比小明大，方差较小．
【分析】（1）根据中位数的定义计算即可．（2）从平均数，方差去分析即可．
【详解】（1）中位数m＝ ＝254.5．
故答案为254.5．
（2）选：小亮．
理由：小亮的平均数比小明大，方差较小．
【点睛】本题考查方差，平均数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
25．某校对九（1）班学生进行百米测验，已知女生达标成绩为18秒，下面两图分别是甲、乙两小组各5
名女生的成绩统计图．请你根据下面统计图回答问题．
(1)甲、乙两组的达标率分别是多少？
(2)请你计算方差，比较哪个组的成绩相对稳定；
(3)如果老师表扬甲组的成绩好于乙组，那么老师是从各组的平均数、中位数、达标率、方差中的哪个数来
说明的？
【答案】(1)甲组的达标率是 ，乙组的达标率是
(2)甲组的方差是2.1， 乙组的方差是2， 乙组的成绩相对稳定
(3)中位数
【分析】（1）用甲组和乙组达标的人数除以5即可得出答案；
（2）先求出各组的平均数，再代入方差公式进行计算，然后比较即可得出答案；
（3）分别从平均数、中位数、达标率、方差进行分析，即可得出答案．
【详解】（1）解：甲组的达标率是： ；
乙组的达标率是： ；
（2）解：甲组的平均数是： （秒），
乙组的平均数是： （秒），甲组的方差是： ，
乙组的方差是： ，
∵ ，
∴乙组的成绩相对稳定；
（3）解：甲组和乙组的平均数相同、达标率相同，甲组的方差大于乙组的方差，说明乙组的成绩稳定，
甲组的中位数是17秒，乙组的中位数是18秒，由于用时越少成绩越好，说明甲组的成绩较好，
所以如果老师表扬甲组的成绩好于乙组，老师只能是从中位数数来说明．
【点睛】此题考查了平均数、中位数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．
