文档内容
人教版初中数学八年级下册
20.1.4 中位数和众数（2）分层作业
夯实基础篇
一、单选题：
1．2021年以来，教育部陆续出台了手机、睡眠、作业、读物、体质等“五项管理”的文件，6月1日发布
的《未成年人学校保护规定》也把相关内容纳入其中，将其法治化、制度化．某班人数共有41人，在一次
体质测试中，有1人未参加集体测试，老师对集体测试的成绩按40人进行了统计，得到测试成绩分数的平
均数是88，中位数是85．缺席集体测试的同学后面进行了补测，成绩为88分，关于该班级41人的体质测
试成绩，下列说法正确的是（ ）
A．平均数不变，中位数变大
B．平均数不变，中位数无法确定
C．平均数变大，中位数变大
D．平均数不变，中位数变小
【答案】B
【分析】根据平均数、中位数的定义计算即可．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据
中所有数据之和再除以这组数据的个数；中位数是对数据低排序后找出正中间的一个作为中位数。如果值
有偶数个，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数。
【详解】解：缺席同学成绩88分，与其他40人的平均数相同，故平均数不变；但具体数据未知，无法确
定中位数的变化．
故选：B．
【点睛】本题考平均数、中位数的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考
常考题型．
2．小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，
7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可
能是（ ）
A．5，10 B．5，9 C．6，8 D．7，8
【答案】C
【分析】先求出已知数组的中位数和众数，再根据中位数和众数的定义逐项判断即可．
【详解】数列5，5，6，7，8，9，10的众数是5，中位数是7，
去掉两个数后中位数和众数保持不变，据此逐项判断：
A项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故A项错误；B项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故B项错误；
C项，去掉6和8之后，新数列的中位数和众数依旧保持不变，故C项正确；
D项，去掉7和8之后，新数列的中位数为6，发生变化，故D项错误，
故选：C．
【点睛】本题考查了中位数和众数的知识，掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键．
3．某班级开展“共建书香校园”读书活动．统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的本数，并绘制出
如图所示的折线统计图．则下列说法正确的是（ ）
A．从2月到6月，阅读课外书的本数逐月下降
B．从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45
C．每月阅读课外书本数的众数是45
D．每月阅读课外书本数的中位数是58
【答案】D
【分析】根据折线统计图的变化趋势即可判断A，根据折线统计图中的数据以及众数的定义，中位数的定
义即可判断B，C，D选项．
【详解】A.从2月到6月，阅读课外书的本数有增有降，故该选项不正确，不符合题意；
B.从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大值为78比最小值28多50，故该选项不正确，不符合题意；
C. 每月阅读课外书本数的众数是58，故该选项不正确，不符合题意；
D.这组数据为： 28，33，45，58，58，72，78，则每月阅读课外书本数的中位数是58，故该选项正确，
符合题意；
故选D【点睛】本题考查了折线统计图，求极差，求中位数，从统计图获取信息是解题的关键．
4．期末考试后，办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩，邱老师：“我班的学生考得
还不错，有一半的学生考90分以上，一半的学生考不到90分，”张老师：“我班大部分的学生都考在85
分到90分之间，”依照上面两位老师所叙述的话你认为邱者师、张者师所说的话分别针对（ ）
A．平均数、众数 B．中位数、众数
C．中位数、方差 D．平均数、中位数
【答案】B
【分析】根据两位老师的说法中的有一半的学生考90分以上，一半的学生考不到90分，可以判断90分是
中位数，大部分的学生都考在85分到90分之间，可以判断众数．
【详解】解：∵有一半的学生考90分以上，一半的学生考不到90分，
∴90分是这组数据的中位数，
∵大部分的学生都考在85分到90分之间，
∴众数在此范围内，
故选：B．
【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是抓住题目中的关键词语．
5．自从驻马店市实施“煤改气”“煤改电”清洁供暖改造工程以来，空气质量明显好转．下表是 年
月1日驻马店市各空气质量监测点空气质量指数的统计结果：这一天空气质量指数的中位数是（ ）
驿城 遂平 上蔡 泌阳
监测点 正阳县 汝南县 平舆县 确山县
区 县 县 县
空气质量指数
等级 优 优 优 优 优 优 良 优
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据先排序，再求中位数即可．
【详解】解：把这些数从小到大排列，最中间的数是第4、第5个数的平均数，则 ，
则这一天空气质量指数的中位数， ；
故选：D．
【点睛】此题考查了中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的
那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，注意数据按要求重新排列．
6．生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2022年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2022年第二季度的m天数据，整理后绘制成统计表进行分析．
日均可回收物回收量（千
合计
吨）
频数 1 2 b 3 m
频率 0.05 0.10 a 0.15 1
表中 组的频率a满足 ．下面有四个推断：
①表中m的值为20；
②表中b的值可以为7；
③这m天的日均可回收物回收量的中位数在 组；
④这m天的日均可回收物回收量的平均数小于3.5．
所有合理推断的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
【答案】B
【分析】①根据数据总和=频数÷频率，列式计算即可；
②根据 组的频率a满足 ，可求出该范围的频数，进一步得出b的值的范围，从而求
解；
③根据中位数的定义：按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，即可求解；
④根据加权平均数的计算公式：组中值乘频数，每组加起来除以总数，即可求解．
【详解】解：①根据数据总和=频数÷频率，频数为1时，频率为0.05，总数 ，推断合理；
② 组的频率a满足 ， ， ，
，即除b以外频数最多12，总数20，b的值可以为7是不合理推断；
③ ，则m天的日均可回收物回收量的中位数在 组，推断合理；
④ 组的频率a取0.30，则平均数为： ，即平均数最小为
4，m天的日均可回收物回收量的平均数小于3.5是不合理推断；
故所有推断合理的为：①③．
故选：B
【点睛】本题考查频数分布表，从表中获取数量及数量之间的关系是解题的关键．
7．2021年4月，教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障
学生每天校内、校外各1小时体育活动时间．小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如
下折线统计图．对小明本周7天的校外体育活动时间，下列说法：①极差是18分钟；②平均时间为64分钟；③众数是63
分钟；④中位数是57分钟．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】根据折线图分别求出极差，平均数，众数和中位数即可判断．
【详解】解：极差为 （分钟），故①不正确；
平均时间为 （分钟），故②正确；
众数为63分钟，故③正确；
本周7天的校外体育活动时间从小到大排列为55，57，63，63，65，70，75，
所以中位数为63分钟，故④不正确；
故选：B．
【点睛】此题考查了折线图，掌握折线图的特点以及极差，平均数，众数和中位数的计算方法是解题的关
键．
二、填空题：
8．为了迎接2008年奥运会，某单位举办了英语培训班．100名职工在一个月内参加英语培训的次数如图：
这个月职工平均参加英语培训的次数是__________，这个月每名职工参加英语培训次数的众数为
__________，中位数是__________．
【答案】 6次 6次 6次
【分析】利用平均数、众数、中位数的定义求解．
【详解】把数据转化为表格如下：故平均数= =6，
即每名职工平均参加英语培训班的次数为6次；
培训次数的众数为6，
中位数为： =6．
故答案为6，6，6．
【点睛】本题属于统计内容，考查了平均数、众数、中位数的概念．
9．某鞋店一周内销售了某种品牌的男鞋 双，各种尺码的销售量统计如下：
尺码/
销量/双
由此你能给这家鞋店提供的进货建议是________________________.
【答案】25.5cm尺码的鞋子可以多进一些（答案不唯一，符合实情就行）
【分析】利用众数的意义进行解答即可.
【详解】解：去鞋厂进货时25.5cm尺码型号的鞋子可以多进一些，这组数据中的众数是25.5，故男鞋中型
号25.5cm尺码销售较好，25.5cm尺码的鞋子可以多进一些.
故答案为：25.5cm尺码的鞋子可以多进一些. （答案不唯一，符合实情就行）
【点睛】本题题主要考查了众数的意义，理解众数反映了一组数据的集中程度，是描述一组数据集中趋势
的量是解答本题的关键.
10．体育张教师为了解本校八年级女生：“1分钟仰卧起坐”的达标情况，随机抽取了20名女生进行仰卧
起坐测试．如图是根据测试结果绘制的频数分布直方图．如果这组数据的中位数是40次，那么仰卧起坐次
数为40次的女生人数至少有__________人．【答案】5
【分析】根据中位数的定义求解可得．
【详解】解：∵这20个数据的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10个、11个全部位于第三组
（40≤x＜50）内，
∴第10个、11个数据均为40，
∵小于40的有6个，
∴第7、8、9、10、11个数据一定为40，
∴仰卧起坐次数为40次的女生人数至少有5人，
故答案为5．
【点睛】本题主要考查频数分布直方图和中位数，解题的关键是掌握中位数的概念．
11．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决
赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这7名同学成绩的
______________（填”平均数”“众数”或“中位数”）
【答案】中位数
【分析】七名选手的成绩，如果知道中位数是多少，与自己的成绩相比较，就能知道自己是否能进入前四
名，因为中位数是七个数据中的第四个数，
【详解】解：因为七个数据从小到大排列后的第四个数是这七个数的中位数，知道中位数，然后与自己的
成绩比较，就知道能否进入前四，即能否参加决赛．
故答案为中位数．
【点睛】考查中位数、众数、平均数反映一组数据的特征，中位数反映之间位置的数，说明比它大的占一
半，比它小的占一半；众数是出现次数最多的数，平均数反映一组数据的平均水平和集中趋势，理解意义
是正确判断的前提．
12．某校为了了解该校学生在家做家务的情况，随机调查了 名学生，得到他们在一周内做家务所用时间的情况如下表所示：这组数据的中位数是_____．
每周做家务的时间（小
0 1 1．2 2 2．4 3 3．2 4 合计
时）
1
人数 2 2 6 12 4 3 50
3
【答案】
【分析】根据中位数的计算步骤计算即可．
【详解】∵每周做2小时家务的人数： ，
∴ 名学生的中间两个数是 ，都是做 小时家务的．
故答案为： ．
【点睛】此题考查了中位数的概念，解题的关键是熟悉中位数的定义．
13．小杨将自己2021年7月至2022年2月的通话时长（单位：分钟）的有关数据整理如下：
时间 7月 8月 9月 10月 11月 12月 1月 2月
时长 520 530 540 610 650 660
其中 ．根据以上信息，推断小杨这八个月的通话时长的中位数可能的最小值为______，最大值
为______．
【答案】 550 575
【分析】由 ，得到 ，根据 的范围确定 的范围，分情况讨论，然后根据中位数的
定义求解，最后总结出中位数可能得最小值和最大值．
【详解】解：∵ ，
∴
①当 时， ，即 时，
则小杨这八个月的通话时长的中位数为 ；
②当 时， ，即 ，
则小杨这八个月的通话时长的中位数为 ，
∵
∴中位数随着 的增大而减小，∴ 当 ，中位数最大，为 ，
当 ，中位数最小，为 ，
③当 ， ，即 时，
则小杨这八个月的通话时长的中位数为 ，
④当 ， ，即 时，
则小杨这八个月的通话时长的中位数为 ，
∵
∴中位数随着 的增大而增大，
∴当 时，中位数最大，为 ，
⑤当 时， ，即 时，
则小杨这八个月的通话时长的中位数为 ，
综上所述，小杨这八个月的通话时长的中位数最小值为550，最大值为575．
故答案为：550，575．
【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数的能力，用到了列代数式，求代数式的值，一次函数的最值等
知识，对 的范围进行正确的分类是解决问题的关键．
14．2021年是中国共产党成立100周年，某校举行“喜迎中国共产党建党100周年”党史知识竞赛，如表
是11名决赛选手的成绩．这11名决赛选手成绩的中位数是______，如果再加一位选手参加决赛，加上这
位选手的成绩后，发现12名选手与之前11位选手的成绩的中位数一样．设最后参赛选手的成绩是m分，
则m的取值范围是______．
分 9
100 90 85
数 5
人
1 5 3 2
数
【答案】 95 /
【分析】①将所有的成绩从小到大依次排列，再依据中位数的定义即可求解；
②在①的基础上根据中位数的定义求解．
【详解】①将所有的成绩从小到大依次排列，即：85、85、90、90、90、95、95、95、95、95、100，
则该组数的中位数为95；
②当加入的选手的成绩为m，
当m＜95时，
则可知新数列的中位数为第6个数和第7数的平均数，
∵第7数即为95，而第6个数无论是m还是85或者90，其最终得到的中位数必小于95，
∴不满足中位数不变的条件，故m不可能小于95；
当m=95时，显然新数列的第6个数和第7数均为95，中位数仍然是95，满足条件；
当 时，新数列中m排在5个95之后，此时新数列的第6个数和第7数均为95，中位数仍然是
95，满足条件，
综上有： ，
故答案为：95， ．
【点睛】本题考查了中位数的知识．理解中位数的概念是解答本题的关键．
三、解答题：
15．甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩
分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．
甲校成绩统计表：
分
7分 8分 9分 10分
数
人
11 0 8
数
(1)在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于 ．
(2)在图2中，“8分”的人数是 人；
(3)经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数
的角度分析哪个学校成绩较好．【答案】(1)
(2)3
(3)甲校的平均分8.3分，甲校的中位数7分；乙校的成绩较好，见解析
【分析】（1）根据扇形图中圆心角的度数可以直接求出，“7分”所在扇形的圆心角；
（2）根据已知10分的有5人，所占扇形圆心角为 ，可以求出总人数，即可得出8分的人数；
（3）根据把分数从小到大排列，利用中位数的定义解答，根据平均数求法得出甲的平均数．
【详解】（1）解：根据扇形图中圆心角的度数可以直接求出，
“7分”所在扇形的圆心角为： ，
故答案为： ；
（2）解：根据已知10分的有5人，所占扇形圆心角为 ，可以求出总人数为：
（人），
即可得出8分的人数为： （人），
故答案为：3；
（3）解：甲校9分的人数是： （人），
甲校的平均分为 分，
分数从低到高，第10人与第11人的成绩都是7分，
∴中位数 （分），
由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的
成绩较好．
【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及平均数与中位数等知识，掌握条形统
计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小是关键．
16．学校将以班级为单位选拔参加市知识竞赛，在预赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，
C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将八年级一班和二班的
成绩整理并绘制成如图的统计图．请你根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)此次竞赛中，一班成绩在C级以上（包括C级）的人数为______；
(2)将表格补充完整．
班级成绩 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
一班 ______ 90 ______
二班 87 ______ 80
(3)请根据你在（2）中所求的统计量，你认为选哪个班级参加市知识竞赛？请简述理由．
【答案】(1)18
(2)87；90；85
(3)一班，（答案不唯一）理由见解析
【分析】（1）根据条形图即可得出答案；
（2）分别根据平均数、众数和中位数的定义求解即可；
（3）只要答案符合题意即可．（答案不唯一）
【详解】（1）解：一班成绩在C级以上（包括C级）的人数为 （人），
故答案为： ；
（2）解：由题意可得：一班成绩的平均分为： （分）；
一班成绩中90分出现的次数最多，所以一班成绩的众数为：90（分）；
二班成绩中为A级的人数有 （人），B级的人数有： （人）；
C级的人数有： （人）；D级的人数有： （人），
把二班的成绩按照从小到大的顺序排列，处于中间的两个成绩为：90分、80分，∴二班成绩的中位数为： （分），
补充表格如下：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
一
87 90 90
班
二
87 85 80
班
（3）解：选一班级参加市知识竞赛，
理由：从平均数的角度看两班成绩一样；从中位数和众数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好
（答案不唯一）．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的
信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的
百分比大小．同时考查了平均数、中位数、众数的定义及其应用．
17．2023年4月24日是我国第八个“中国航天日”，今年航天日的主题是“格物致知，叩问苍穹”．设
立“中国航天日”，就是要铭记历史、传承精神，激发全民尤其是青少年崇尚科学、探索未知、敢于创新
的热情．某校开展了一次航天知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩，经过
收集数据、整理数据，得到以下信息：
a：50名学生竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（数据分成5组：
， ， ， ， ），
：第三组的成绩（单位：分）为：71，72，73，73，74，74，75，75，75，78，79，79．
根据以上信息解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图（直接在图中补全）；
(2)第三组竞赛成绩的众数是__________分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是__________分；
(3)若该校共有1000名学生参赛，估计该校参赛学生成绩不低于80分的人数．
【答案】(1)见解析(2)75，79
(3)估计该校参赛学生成绩不低于80分的人数约为480人．
【分析】（1）计算出第2组的人数，即可补全频数分布直方图；
（2）根据中位数、众数的意义，分别求出第3组的众数，样本中位数；
（3）利用样本估计总体，即可求解．
【详解】（1）解：第2组的人数为： （人），
补全频数分布直方图如图所示：
（2）解：第3组数据出现次数最多的是75，共出现3次，因此众数是75；
抽取的50人的成绩从小到大排列处在第25、26位的两个数即79、79，
则样本中位数为 （分），因此中位数是79，
故答案为：75，79；
（3）解： （人），
估计该校参赛学生成绩不低于80分的人数约为480人．
【点睛】本题考查频数分布直方图、中位数、众数的意义，掌握中位数、众数的意义是求出答案的前提，
理解频数分布直方图的意义是解决问题的关键．
能力提升篇
一、单选题：
1．表格是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表．若成绩的平均数为23，众数是a，中位数是
b，则 的值是（ ）
3
成绩（分） 25 20 15
0
人数 2 x y 1
A． B． C． D．5
【答案】B
【分析】首先根据平均数求得x、y的值，然后利用中位数及众数的概念求得b和a的值，从而求得 的值即可．
【详解】解：∵平均数为23，
∴ ，
∴ ，
即： ，
∵ ，
∴ ，
∴中位数 ，众数 ，
∴ ，
故选：B．
【点睛】本题考查了众数及中位数的概念，求得x、y的值是解答本题的关键．
2．小明统计了某校八年级（3）班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分
别是 小时、 小时、 小时、 小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时
间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是（ ）
A． 小时 B． 小时 C． 或 小时 D． 或 或 小时
【答案】C
【分析】利用众数及中位数的定义解答即可．
【详解】解：当第五位同学的课外阅读时间为4小时时，此时五个数据为4,4,5,8,10，众数为4，中位数为
5，不合题意；
当第五位同学的课外阅读时间为5小时时，此时五个数据为4,5,5,8,10，众数为5，中位数为5，符合题意；
当第五位同学的课外阅读时间为8小时时，此时五个数据为4,5,8,8,10，众数为8，中位数为8，符合题意；
当第五位同学的课外阅读时间为10小时时，此时五个数据为4,5,8,10,10，众数为10，中位数为8，不合题
意；故第五位同学的每周课外阅读时间为5或8小时．故答案为C．
【点睛】本题考查了众数及中位数的概念，解题的关键是根申请题意，并结合题意分类讨论解答．
3．已知a、b均为正整数，则数据a、b、10、11、11、12的众数和中位数可能分别是（ ）
A．10、10 B．11、11 C．10、11.5 D．12、10.5
【答案】B
【分析】根据众数和中位数的定义即可解答.
【详解】分情况讨论：①当a=b=10时，这组数据的众数是10，则其中位数是10.5
②当a=b=12时，这组数据的众数是12，其中位数是11.5
③当a=b=11时，这组数据的众数是11，其中位数是11
④当a≠b≠11时，这组数据的众数是11，其中位数要分类讨论，无法确定
故选B
【点睛】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数就是出现次数最多的数，中位数就是这组数据按
照从小到大或从大到小排列后，偶数个数就是中间两个数的平均数，奇数个数就是中间那一个数据．
二、填空题：
4．下表为某班某次数学考试成绩的统计表．已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，则
的值等于____．
2
成绩（分） 30 40 50 60 70 90 100
0
次数（人） 2 3 5 6 3 4
【答案】15
【分析】由于全班共有38人，则 ，结合众数为50分，中位数为60分，分
情况讨论即可确定x、y之值，从而求出 之值．
【详解】解：∵全班共有38人，
∴ ，
∵众数为50分，
∴ ，
当 时， ，中位数是第19，20两个数的平均数，都为60分，则中位数为60分，符合题意；
当 时， ，中位数是第19，20两个数的平均数，则中位数为（50+60）÷2=55分，不符合题意；
同理当 ，11，12，13，14，15时，中位数都不等于60分，不符合题意．
则 ， ．
则 ．
故答案为：15．【点睛】本题结合代数式求值考查了众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意
众数可以不止一个；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间
两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．本题的关键是确定x、y之值．
5．为了解我市初三女生的体能状况，从某校初三的甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测
试，测试数据统计结果如右表．
班级 人数 中位数 平均数
甲班 27 104 97
乙班 27 106 96
如果每分钟跳绳次数 次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是_____．
【答案】
【分析】要比较甲、乙两班的优秀率，只要比较一下中位数即可，甲、乙两班的中位数都为第13位同学的
成绩，所以，通过比较甲、乙两班的中位数即可比较优秀率．
【详解】解： 从表格中可看出甲班的中位数为104， ，乙班的中位数为106， ，
即甲班大于105次的人数少于乙班，
∴甲、乙两班的优秀率的关系是 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了中位数，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．
6．为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校a名学生进行调查，获得的数据整理后绘制成
统计表如下：
每周课外阅读时间 /小时 合计
频数 8 17 b 15 a
频率 0.08 0.17 c 0.15 1
表中 组的频数b满足 ．下面有四个推断：
①表中a的值为100；
②表中c的值可以为0.31：
③这a名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在6～8之间：
④这 名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6．
所有合理推断的序号是___________．【答案】 /
【分析】①①根②据②数①据总数=频数÷频率，列式计算可求a的值；
②根据 组的频数b满足 ，可求该范围的频数，进一步得到c的值的范围，从而求解；
③根据中位数的定义即可求解；
④根据加权平均数的计算公式即可求解．
【详解】解：① ，故表中a的值为100，是合理推断；
② ， ，
， ，
故表中c的值为 ，表中c的值可以为 ，是合理推断；
③表中 组的频数b满足 ，
∴ ， ，
∴这100名学生每周课外阅读时间的中位数可能在4~6之间，也可能在6~8之间，故此推断不是合理推断；
④这a名学生每周课外阅读时间的平均数可以超过6，故此推断不是合理推断．
综上，所有合理推断的序号是①②．
故答案为：①②．
【点睛】本题考查频数(率)分布表，中位数，从表中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键．
三、解答题：
7．为响应“带动三亿人参与冰雪运动”的号召，某校七、八年级举行了“冰雪运动知识竞赛”．为了解
学生对冰雪运动知识的掌握情况，学校从两个年级分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分10分，6
分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6
b．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示：
c．七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示：
平均
年级 众数 中位数
数七年级 7.5 n 7
八年级 m 8 p
请你根据以上提供信息，解答下列问题：
(1)上表中 ________， ________， ________；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对冰雪运动知识掌握较好？请说明理由（写出一
条理由即可）；
(3)我校八年级共600名学生参加了此次测试活动，估计八年级参加此次测试活动成绩合格的学生人数．
【答案】(1)7.5，7，7.5；
(2)八年级的成绩较好，理由见解析；
(3)540名
【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的定义进行计算即可；
（2）从中位数、众数的比较得出结论；
（3）求出八年级学生成绩为“合格”的所占的百分比即可．
【详解】（1）解：（1） （分），
七年级20名学生成绩中出现次数最多的是7分，共出现6次，因此众数是7，即 ，
将八年级20名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为 （分），
因此中位数是7.5分，即 ，
故答案为：7.5，7，7.5；
（2）八年级的成绩较好，理由：八年级学生成绩的中位数是7.5分，众数是8分，都比七年级高；
（3） （名），
答：该校八年级共600名学生中成绩合格的大约有540名．
【点睛】本题考查条形统计图，中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数、平均数的
定义，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的前提．
